Finite Group Databasebeta

← #12144380

Subgroups — #12144380

Order 1280.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613892C211yesmaximal, characteristic
2#10605667C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600710C211yesmaximal, characteristic
7#10600312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599588C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599576C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
18C2×#4070C2211yescharacteristic
19C2×#4043C2211yescharacteristic
20C2×#4038C2211yescharacteristic
21C2×#4033C2211yescharacteristic
22C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C5×#380C2211yescharacteristic
24#65502—21no—
25#65501C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic5—21no—
27C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
28C2×#3952C2211yescharacteristic
29C2×#3952C2211yescharacteristic
30C2×#3950C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3947C2211yescharacteristic
34C2×#3946C2211yescharacteristic
35#65279—21no—
36#65276C2211yescharacteristic
37#65276C2211yescharacteristic
38#65267—21no—
39#65266C2211yescharacteristic
40#65265C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45#65246—21no—
46#65237—21no—
47#64965—21no—
48#64936—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#340C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#24984—51nomaximal, Sylow
60C23×C4×C5—21no—
61C23×C4×C5C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4—22no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—41no—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
78C4×C22⋊D5—22no—
79C4×C22⋊D5—22no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89#4070—22no—
90#4070—41no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102#4043—22no—
103#4043—41no—
104#4038—22no—
105#4038—41no—
106#4033—22no—
107#4033—22no—
108C5×C22⋊C8—41no—
109C5×#95—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116C22⋊#168—41no—
117#3952—41no—
118#3952—41no—
119#3950—41no—
120#3948—22no—
121#3948—41no—
122#3947—22no—
123#3946—22no—
124#3942—22no—
125#3942—41no—
126#3939—41no—
127#2538—51no—
128#2352—51no—
129#2076—51no—
130#2075—51no—
131#2036—51no—
132#2036—51no—
133#1955—51no—
134#1947—51no—
135#1873—51no—
136#1872—51no—
137#1836—51no—
138#1825—51no—
139#1823D511yescharacteristic, complemented
140#1805—51no—
141#1763—51no—
142C24×C5C2×D411yescharacteristic
143C23×D5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—42no—
155C22×C4×C5—42no—
156C22×C4×C5—81no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—41no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10#4112yes—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—42no—
195C5×C4⋊C4#4112yes—
196C5×C22⋊C4—81no—
197C22⋊Dic5—22no—
198C22⋊Dic5—42no—
199C22⋊Dic5—42no—
200#685—22no—
201#685—42no—
202#685—42no—
203#685—81no—
204#685—81no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—42no—
212#683—22no—
213#683—42no—
214#683—42no—
215#683—42no—
216#683—81no—
217C4×Dic5—42no—
218C4×Dic5—42no—
219C4×Dic5—81no—
220C4×Dic5#4112yes—
221C4×Dic5#4112yes—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×C22⋊Q8—51no—
229C2×C22⋊Q8—51no—
230C2×C4×Q8—51no—
231C2×C4×D4—51no—
232C2×#117—51no—
233C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
234C2×#107—51no—
235C2×#107—51no—
236C2×C4⋊C8—51no—
237C2×#103—51no—
238C2×#103—51no—
239C2×#103—51no—
240C2×#103—51no—
241C2×C22⋊C8—51no—
242C2×C22⋊C8—51no—
243C2×C22⋊C8—51no—
244C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
245C2×#97—51no—
246#396—101no—
247#396—101no—
248#390—101no—
249#389—101no—
250#388—101no—
251#387—101no—
252#386—101no—
253#384—51no—
254#382—51no—
255#380—51no—
256#380—51no—
257#380—51no—
258#380C2×D511yescharacteristic
259C4×C4⋊C4—51no—
260C4×C22⋊C4—101no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340C2×D511yescharacteristic
268#340C2×D511yescharacteristic
269#340C2×D511yescharacteristic
270#340C2×D511yescharacteristic
271C23×C5—21no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5—21no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5#13712yes—
278C23×C5C22×D411yescharacteristic
279C22×D5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—84no—
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D5—44no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5#12312yes—
333C2×Dic5#12312yes—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—41no—
336C4×D5—41no—
337C4×D5—41no—
338Dic10—22no—
339Dic10—22no—
340Dic10—41no—
341Dic10—41no—
342C5×C8—41no—
343C5×C8—41no—
344#168—41no—
345#168—41no—
346C22×Q8—51no—
347C22×D4—51no—
348C23×C4—21no—
349C23×C4—51no—
350C23×C4C22×D511yescharacteristic
351C22×C8—51no—
352C22×C8—51no—
353C22×C8C22×D511yescharacteristic
354C22×C8C22×D511yescharacteristic
355C22⋊Q8—102no—
356C22⋊Q8—102no—
357C22⋊Q8—201no—
358C22⋊Q8—201no—
359C4×Q8—102no—
360C4×Q8—102no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—102no—
363#117—102no—
364#117—201no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—51no—
383C2×C22⋊C4—51no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—101no—
392C2×C42—101no—
393C2×C42—101no—
394#107—201no—
395#107—201no—
396C4⋊C8—102no—
397#103—102no—
398#103—102no—
399#103—201no—
400#103—201no—
401C22⋊C8—41no—
402C22⋊C8—201no—
403C22⋊C8—201no—
404C22⋊C8—201no—
405#97—102no—
406#95—21no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413C22×C5—22no—
414C22×C5—22no—
415C22×C5—22no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5C2×#12311yescharacteristic
421C22×C5#54611yescharacteristic
422C22×C5#54611yescharacteristic
423C22×C5C2×#13711yescharacteristic
424C22×C5#57511yescharacteristic
425C22×C5#57611yescharacteristic
426C22×C5#57811yescharacteristic
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—42no—
436C4×C5—81no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5#52911yescharacteristic
440C4×C5#54011yescharacteristic
441C4×C5#55311yescharacteristic
442C4×C5#55511yescharacteristic
443Dic5—22no—
444Dic5—22no—
445Dic5—42no—
446Dic5—41no—
447Dic5—81no—
448Dic5—81no—
449Dic5—81no—
450C24—51no—
451C24D4×D511yescharacteristic
452C2×Q8—52no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×D4—102no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—201no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4D4×D511yescharacteristic
488C22×C4C23×D511yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—202no—
517C4⋊C4—202no—
518C4⋊C4—202no—
519C4⋊C4—202no—
520C4⋊C4—401no—
521C4⋊C4#70912yes—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—202no—
526C22⋊C4—202no—
527C22⋊C4—202no—
528C22⋊C4—202no—
529C22⋊C4—401no—
530C22⋊C4—401no—
531C42—52no—
532C42—52no—
533C42—202no—
534C42—202no—
535C42—401no—
536C2×C5—42no—
537C2×C5#242011yescharacteristic
538C2×C5#309511yescharacteristic
539C2×C5#309811yescharacteristic
540C2×C5#330911yescharacteristic
541C2×C5#331211yescharacteristic
542C2×C5#331311yescharacteristic
543C2×C5#331411yescharacteristic
544D5—81no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—101no—
552C23—101no—
553C23—101no—
554C23—101no—
555C23—101no—
556C23—101no—
557C23—101no—
558C23#406112yes—
559C23C2×D4×D511yescharacteristic
560Q8—102no—
561Q8—102no—
562Q8—201no—
563Q8—201no—
564D4—204no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—52no—
585C2×C4—52no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4C2×#70911yescharacteristic
611C2×C4#414411yescharacteristic
612C2×C4D5×#4111yescharacteristic
613C2×C4D5×#4111yescharacteristic
614C2×C4D5×#4111yescharacteristic
615C2×C4#414911yescharacteristic
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—201no—
619C8—201no—
620C5#2498411yescharacteristic, complemented, Sylow
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—201no—
629C22—201no—
630C22—201no—
631C22—201no—
632C22—201no—
633C22—201no—
634C22—201no—
635C22#6582411yescharacteristic
636C22D5×#12311yescharacteristic
637C22#6598811yescharacteristic
638C22#6609111yescharacteristic
639C22C2×#406111yescharacteristic
640C22#6611111yescharacteristic
641C22#6611311yescharacteristic
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—102no—
648C4—102no—
649C4—201no—
650C4—202no—
651C4—401no—
652C4—401no—
653C4—401no—
654C4#6586211yescharacteristic
655C4#6586611yescharacteristic
656C4#6599511yescharacteristic
657C4#6599711yescharacteristic
658C2—42no—
659C2—401no—
660C2#1060579711yescharacteristic
661C2#1061049411yescharacteristic
662C2#1061069811yescharacteristic
663C2#1061301611yescharacteristic
664C2#1061301911yescharacteristic
665C2#1061315911yescharacteristic
666C2#1061318211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1823C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D5D4
hypercenter#1823D5
hypocenterC5#24984
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1823C2semidirect
4. #10602352C2semidirect
5. #10600730C2semidirect
7. #10600312C2semidirect
8. #10599698C2semidirect
9. #10599672C2semidirect
10. #10599642C2semidirect
11. #10599623C2semidirect
12. #10599618C2semidirect
13. #10599606C2semidirect
14. #10599588C2semidirect
15. #10599576C2semidirect
139. #1823D5semidirect
620. C5#24984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106138922
#106056672
C5×#18232
#106023522
#106007302
#106007102
#106003122
#105996982
#105996722
#105996422
#105996232
#105996182
#105996062
#105995882
#105995762
#249845