Finite Group Databasebeta

← #12144382

Subgroups — #12144382

Order 1280.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×C5×#135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615659C211yesmaximal, characteristic
3#10602879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602438C212yesmaximal, complemented
5#10602437C212yesmaximal, complemented
6#10601457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601089C212yesmaximal, complemented
9#10601087C212yesmaximal, complemented
10#10600587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#135C2211yescharacteristic
13C4×C5×#41C2212yes—
14#66156C2212yes—
15C2×#4047C2211yescharacteristic
16C4×C5×Q16—21no—
17C4×C5×SD16—22no—
18C4×C5×D8—21no—
19C5×#427C2211yescharacteristic
20C5×#416C2212yes—
21C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
22#65529C2212yes—
23#65526C2212yes—
24#65525C2212yes—
25#65481—21no—
26#65466—22no—
27#65449—21no—
28#65402C2211yescharacteristic
29C2×#3951C2211yescharacteristic
30#65395C2211yescharacteristic
31#65391C2212yes—
32#65390C2211yescharacteristic
33#65295C2212yes—
34C2×#3937C2211yescharacteristic
35#64772C2211yescharacteristic
36#64753C2212yes—
37#64751C2212yes—
38#64751C2212yes—
39#64743C2211yescharacteristic
40#64743C2212yes—
41#24985—51nomaximal, Sylow
42C2×C5×#41C2312yes—
43C2×#709C2311yescharacteristic
44C5×#135—21no—
45C5×#135—21no—
46C5×#135—21no—
47C5×#135—21no—
48C2×C5×Q16D411yescharacteristic
49C2×C5×SD16D412yes—
50C2×C5×D8D411yescharacteristic
51C22×C5×C8C2311yescharacteristic
52C22×C5×C8C2311yescharacteristic
53C4×C5×Q8—22no—
54C4×C5×D4—22no—
55C4×C5×D4—42no—
56C5×#117—22no—
57C5×#117C2312yes—
58C2×C42×C5—22no—
59C2×C42×C5C2311yescharacteristic
60#4097—22no—
61#4096—42no—
62#4095—22no—
63#4088—22no—
64#4078—22no—
65#4072C2312yes—
66#4072C2311yescharacteristic
67C2×#681C2311yescharacteristic
68C2×#681C2311yescharacteristic
69C2×#681C2312yes—
70#4047—21no—
71#4047—21no—
72#4047—21no—
73#4047—21no—
74C2×#676—21no—
75C2×C8×D5—21no—
76C5×#107—21no—
77C5×#106—21no—
78C5×#103—22no—
79C5×#102—22no—
80C4×C5×C8—21no—
81C4×C5×C8—21no—
82#3969—42no—
83#3968—22no—
84#3966—42no—
85#3965—22no—
86#3953—21no—
87#3951—21no—
88#3951—21no—
89#3950—21no—
90#3949—21no—
91#3948—21no—
92#3947—21no—
93#3946—42no—
94C8×Dic5—21no—
95#3938—42no—
96#3937—21no—
97#3937—21no—
98#3067—51no—
99C4×#135D511yescharacteristic, complemented
100#2080—52no—
101#2053—52no—
102#1976—51no—
103#1945—51no—
104#1906—52no—
105#1833—51no—
106#1827—52no—
107#1812—51no—
108#1764—51no—
109C5×#41—22no—
110C5×#41—22no—
111C5×#41—22no—
112C5×#41—22no—
113C2×C5×Q8C2×D412yes—
114C2×C5×D4—22no—
115C2×C5×D4C2×D412yes—
116C22×C4×C5—21no—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—42no—
119C22×C4×C5C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D5—21no—
121#709—21no—
122#709—21no—
123#709—21no—
124#709—21no—
125C2×D20#4111yescharacteristic
126C2×C4×D5—21no—
127C2×Dic10#4111yescharacteristic
128C5×Q16—21no—
129C5×Q16—21no—
130C5×SD16—22no—
131C5×SD16—22no—
132C5×D8—21no—
133C5×D8—21no—
134C2×C5×C8—21no—
135C2×C5×C8—21no—
136C2×C5×C8—21no—
137C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C5×C8#4111yescharacteristic
140C2×C5×C8#4111yescharacteristic
141C2×C5×C8#4111yescharacteristic
142C2×C5×C8#4111yescharacteristic
143C5×C4⋊C4—22no—
144C5×C4⋊C4—42no—
145C5×C22⋊C4—22no—
146C5×C22⋊C4—42no—
147C42×C5—21no—
148C42×C5—22no—
149C42×C5—42no—
150C42×C5#4111yescharacteristic
151C42×C5#4111yescharacteristic
152C22⋊Dic5—22no—
153C22⋊Dic5—21no—
154#689—42no—
155#688—42no—
156#687—42no—
157#686—42no—
158C4⋊Dic5—21no—
159C4⋊Dic5—22no—
160C4×Dic5—21no—
161C4×Dic5—22no—
162#681—22no—
163#681—21no—
164#681—22no—
165#681—21no—
166#681—21no—
167#681—21no—
168C2×#168—21no—
169C2×#168—21no—
170C2×#168—22no—
171#676—41no—
172#676—41no—
173C8×D5—41no—
174C8×D5—41no—
175#575—52no—
176C2×#135C2×D511yescharacteristic
177C2×#131—51no—
178C4×#41C2×D512yes—
179#473—101no—
180#472—101no—
181#471—102no—
182C4×Q16—21no—
183C4×SD16—22no—
184C4×D8—21no—
185C2×#108—51no—
186#427—51no—
187#427C2×D511yescharacteristic
188#424—52no—
189#421—52no—
190C2×#104—51no—
191#416—51no—
192#416C2×D512yes—
193#413—52no—
194#410—52no—
195#410—52no—
196#405—51no—
197C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
198#344—52no—
199#341—51no—
200#339—51no—
201#339—52no—
202H(3,ℤ/4)—52no—
203H(3,ℤ/4)—52no—
204C23×C5—22no—
205C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22×D5—21no—
207C5×Q8—22no—
208C5×Q8—22no—
209C5×D4—22no—
210C5×D4—22no—
211C5×D4—42no—
212C5×D4—42no—
213C2×C4×C5—21no—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5—22no—
216C2×C4×C5—42no—
217C2×C4×C5—42no—
218C2×C4×C5—42no—
219C2×C4×C5—42no—
220C2×C4×C5—84no—
221C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D5—41no—
228C22⋊D5—41no—
229C2×Dic5—21no—
230C2×Dic5—42no—
231C2×Dic5—41no—
232D20—21no—
233D20—21no—
234C4×D5—41no—
235C4×D5—41no—
236Dic10—21no—
237Dic10—21no—
238C5×C8—41no—
239C5×C8#12311yescharacteristic
240C5×C8#12311yescharacteristic
241C5×C8#12311yescharacteristic
242C5×C8#12311yescharacteristic
243#168—41no—
244#168—42no—
245#168—41no—
246C2×#41—51no—
247C2×#41C22×D512yes—
248#137—102no—
249#137—102no—
250AGL(1,ℤ/8)—102no—
251AGL(1,ℤ/8)—102no—
252#135—21no—
253#135—21no—
254#135—21no—
255#135—21no—
256#135—202no—
257C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
258C2×SD16C22⋊D512yes—
259C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
260#131—101no—
261#131—101no—
262#131—101no—
263#131—101no—
264C2×M16—51no—
265C2×M16—52no—
266C2×M16—51no—
267C2×M16—101no—
268C22×C8—101no—
269C22×C8C22×D511yescharacteristic
270C22×C8C22×D511yescharacteristic
271C4×Q8—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—42no—
274#117—22no—
275#117—51no—
276#117—52no—
277#117C22×D512yes—
278C2×C42—22no—
279C2×C42C22×D511yescharacteristic
280#108—101no—
281#108—101no—
282#107—21no—
283#107—101no—
284#106—21no—
285#106—101no—
286C4⋊C8—202no—
287#104—101no—
288#104—101no—
289#104—202no—
290#103—22no—
291#103—101no—
292#102—22no—
293#102—101no—
294#101—102no—
295#100—102no—
296#99—202no—
297#99—202no—
298#97—101no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—101no—
302C22×C5—41no—
303C22×C5—42no—
304C22×C5—82no—
305C22×C5#54011yescharacteristic
306C22×C5#54611yescharacteristic
307C22×C5#55311yescharacteristic
308C2×D5—41no—
309C2×D5—81no—
310C4×C5—22no—
311C4×C5—41no—
312C4×C5—42no—
313C4×C5—82no—
314C4×C5C2×#12311yescharacteristic
315C4×C5#52911yescharacteristic
316C4×C5#54611yescharacteristic
317C4×C5#55511yescharacteristic
318Dic5—41no—
319Dic5—82no—
320Dic5—81no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—101no—
326#41—101no—
327#41—101no—
328#41—101no—
329C2×Q8—51no—
330C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—51no—
333C2×D4—101no—
334C2×D4C2×C22⋊D512yes—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—101no—
339C22×C4C23×D511yescharacteristic
340Q16—21no—
341Q16—21no—
342Q16—202no—
343SD16—22no—
344SD16—22no—
345SD16—202no—
346SD16—202no—
347D8—21no—
348D8—21no—
349D8—202no—
350M16—101no—
351M16—101no—
352M16—102no—
353M16—101no—
354M16—101no—
355M16—102no—
356M16—201no—
357M16—201no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—101no—
362C2×C8—101no—
363C2×C8—102no—
364C2×C8—201no—
365C2×C8—201no—
366C2×C8#70911yescharacteristic
367C2×C8#70911yescharacteristic
368C2×C8#70911yescharacteristic
369C2×C8#70911yescharacteristic
370C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
371C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—102no—
375C4⋊C4—101no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—101no—
379C22⋊C4—102no—
380C42—21no—
381C42—22no—
382C42—42no—
383C42—101no—
384C42—102no—
385C42#71111yescharacteristic
386C42#71111yescharacteristic
387C2×C5—21no—
388C2×C5—21no—
389C2×C5—21no—
390C2×C5—82no—
391C2×C5#242011yescharacteristic
392D5—81no—
393C23—22no—
394C23—101no—
395C23#414411yescharacteristic
396Q8—22no—
397Q8—22no—
398Q8—101no—
399Q8—101no—
400D4—22no—
401D4—22no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—101no—
405D4—101no—
406D4—201no—
407D4—201no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—101no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—201no—
419C2×C4—201no—
420C2×C4—202no—
421C2×C4C2×#70911yescharacteristic
422C2×C4C2×#70911yescharacteristic
423C2×C4C2×#71111yescharacteristic
424C2×C4D5×#4111yescharacteristic
425C2×C4#414911yescharacteristic
426C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
427C8—41no—
428C8—201no—
429C8—201no—
430C8—202no—
431C8#407511yescharacteristic
432C8#407511yescharacteristic
433C8#407511yescharacteristic
434C8#407511yescharacteristic
435C5#2498511yescharacteristic, complemented, Sylow
436C22—41no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22—201no—
440C22—401no—
441C22#6589211yescharacteristic
442C22#6589611yescharacteristic
443C22#6614011yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—42no—
447C4—82no—
448C4—201no—
449C4—402no—
450C4—401no—
451C4#6589111yescharacteristic
452C4#6589711yescharacteristic
453C4C2×#407511yescharacteristic
454C4#6616311yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—82no—
459C2—401no—
460C2#1061413611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65897
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#135C2
socleC2×C5#2420
prime radical#10615659C2
hypercenterC4×#135D5
hypocenterC5#24985
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C4×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×C5×#135C2semidirect
3. #10602879C2semidirect
4. #10602438C2semidirect
5. #10602437C2semidirect
6. #10601457C2semidirect
7. #10601450C2semidirect
8. #10601089C2semidirect
9. #10601087C2semidirect
10. #10600587C2semidirect
11. #10600582C2semidirect
99. C4×#135D5semidirect
435. C5#24985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×C5×#1352
#106156592
#106028792
#106024382
#106024372
#106014572
#106014502
#106010892
#106010872
#106005872
#106005822
#249855