Finite Group Databasebeta

← #12144384

Subgroups — #12144384

Order 1280.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3067C211yesmaximal, characteristic
2Dic5×#135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602908C212yesmaximal, complemented
4#10602907C212yesmaximal, complemented
5#10602879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600925C212yesmaximal, complemented
11#10600924C212yesmaximal, complemented
12C5×#575C2212yes—
13C2×C5×#135C2211yescharacteristic
14C2×C5×#131C2211yescharacteristic
15#41×Dic5C2212yes—
16C5×#473—21no—
17C5×#472—21no—
18C5×#471—22no—
19C2×C5×#108C2211yescharacteristic
20C5×#413C2212yes—
21#65529C2212yes—
22#65529C2212yes—
23#65525C2212yes—
24C2×#3969C2211yescharacteristic
25#65522C2211yescharacteristic
26#65522C2212yes—
27Q16×Dic5—21no—
28SD16×Dic5—22no—
29D8×Dic5—21no—
30#65408C2212yes—
31#65395C2211yescharacteristic
32#65395C2211yescharacteristic
33#65390C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
35#64779C2212yes—
36#64778C2211yescharacteristic
37#64777C2212yes—
38#64777C2212yes—
39#64775C2212yes—
40#64775C2211yescharacteristic
41#24985—51nomaximal, Sylow
42C2×C5×#41C2312yes—
43C2×C5×#41C2311yescharacteristic
44C5×#137—22no—
45C5×#137—22no—
46C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C5×#135—21no—
49C5×#135—21no—
50C5×#135—21no—
51C5×#135—21no—
52C5×#135—42no—
53C2×C5×Q16D411yescharacteristic
54C2×C5×SD16D412yes—
55C2×C5×D8D411yescharacteristic
56C5×#131—21no—
57C5×#131—21no—
58C5×#131—21no—
59C5×#131—21no—
60C2×C5×M16—21no—
61C2×C5×M16C2311yescharacteristic
62C2×C5×M16C2312yes—
63C22×C5×C8—21no—
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65Q8×Dic5—22no—
66D4×Dic5—22no—
67D4×Dic5—42no—
68#4072—22no—
69#4072C2311yescharacteristic
70#4072C2312yes—
71#4072C2312yes—
72C2×C4×Dic5—22no—
73C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
74C2×#681C2311yescharacteristic
75C22×#168C2311yescharacteristic
76C5×#108—21no—
77C5×#108—21no—
78C5×#101—22no—
79C5×#100—22no—
80#3969—21no—
81#3969—21no—
82#3969—42no—
83#3967—22no—
84#3967—21no—
85#3966—42no—
86#3966—42no—
87#3964—22no—
88#3964—21no—
89#3950—21no—
90#3950—21no—
91#3949—21no—
92#3949—21no—
93#3947—21no—
94#3946—42no—
95C8×Dic5—21no—
96C8×Dic5—21no—
97C8×Dic5—21no—
98#3067D511yescharacteristic
99C4×#135—51no—
100#2080—52no—
101#2053—52no—
102#1976—51no—
103#1945—51no—
104#1906—52no—
105#1833—51no—
106#1827—52no—
107#1812—51no—
108#1764—51no—
109C5×#41—21no—
110C5×#41—21no—
111C5×#41—22no—
112C5×#41—22no—
113C5×#41—22no—
114C5×#41—21no—
115C5×#41—21no—
116C5×#41—22no—
117C2×C5×Q8C2×D412yes—
118C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
119C2×C5×D4—21no—
120C2×C5×D4—22no—
121C2×C5×D4C2×D412yes—
122C2×C5×D4#4111yescharacteristic
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5C2411yescharacteristic
126C22×Dic5—21no—
127C22×Dic5—42no—
128C5×Q16—21no—
129C5×Q16—21no—
130C5×Q16—42no—
131C5×SD16—22no—
132C5×SD16—22no—
133C5×SD16—42no—
134C5×SD16—42no—
135C5×D8—21no—
136C5×D8—21no—
137C5×D8—42no—
138C5×M16—21no—
139C5×M16—22no—
140C5×M16—21no—
141C5×M16—22no—
142C5×M16—41no—
143C5×M16—41no—
144C2×C5×C8—21no—
145C2×C5×C8—22no—
146C2×C5×C8—41no—
147C2×C5×C8—41no—
148C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C5×C8#4111yescharacteristic
151C2×C5×C8#4111yescharacteristic
152C2×C5×C8#4111yescharacteristic
153C2×C5×C8#4111yescharacteristic
154C22⋊Dic5—22no—
155C22⋊Dic5—21no—
156C22⋊Dic5—22no—
157C22⋊Dic5—42no—
158C4⋊Dic5—22no—
159C4⋊Dic5—22no—
160C4⋊Dic5—21no—
161C4⋊Dic5—42no—
162C4×Dic5—21no—
163C4×Dic5—21no—
164C4×Dic5—22no—
165C4×Dic5—22no—
166C4×Dic5—42no—
167C4×Dic5#4111yescharacteristic
168C4×Dic5#4111yescharacteristic
169#681—21no—
170#681—21no—
171C2×#168—21no—
172C2×#168—21no—
173C2×#168—21no—
174C2×#168—21no—
175#575C2×D512yes—
176C2×#135C2×D511yescharacteristic
177C2×#131C2×D511yescharacteristic
178C4×#41—52no—
179#473—21no—
180#472—21no—
181#471—22no—
182C4×Q16—101no—
183C4×SD16—102no—
184C4×D8—101no—
185C2×#108C2×D511yescharacteristic
186#427—51no—
187#427—51no—
188#424—52no—
189#421—52no—
190C2×#104—51no—
191#416—51no—
192#416—52no—
193#413C2×D512yes—
194#410—52no—
195#410—52no—
196#405—51no—
197C2×C4×C8—51no—
198#344—52no—
199#341—51no—
200#339—51no—
201#339—52no—
202H(3,ℤ/4)—52no—
203H(3,ℤ/4)—52no—
204C23×C5—22no—
205C23×C5—21no—
206C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C5×Q8—22no—
208C5×Q8—21no—
209C5×Q8—21no—
210C5×Q8—22no—
211C5×D4—22no—
212C5×D4—21no—
213C5×D4—21no—
214C5×D4—22no—
215C5×D4—41no—
216C5×D4—42no—
217C5×D4—41no—
218C5×D4—42no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—42no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—42no—
225C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic5—21no—
232C2×Dic5—21no—
233C2×Dic5—42no—
234C2×Dic5—42no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—84no—
238C5×C8—41no—
239C5×C8—42no—
240C5×C8#12311yescharacteristic
241C5×C8#12311yescharacteristic
242C5×C8#12311yescharacteristic
243C5×C8#12311yescharacteristic
244#168—41no—
245#168—41no—
246C2×#41C22×D511yescharacteristic
247C2×#41C22×D512yes—
248#137—22no—
249#137—22no—
250AGL(1,ℤ/8)—22no—
251AGL(1,ℤ/8)—22no—
252#135—21no—
253#135—21no—
254#135—21no—
255#135—21no—
256#135—42no—
257C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
258C2×SD16C22⋊D512yes—
259C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
260#131—21no—
261#131—21no—
262#131—21no—
263#131—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—51no—
266C2×M16C22×D511yescharacteristic
267C2×M16C22×D512yes—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—51no—
270C22×C8C22×D511yescharacteristic
271C4×Q8—102no—
272C4×D4—102no—
273C4×D4—202no—
274#117—52no—
275#117—51no—
276#117—52no—
277#117—102no—
278C2×C42—51no—
279C2×C42—102no—
280#108—21no—
281#108—21no—
282#107—101no—
283#107—101no—
284#106—101no—
285#106—101no—
286C4⋊C8—202no—
287#104—101no—
288#104—101no—
289#104—202no—
290#103—101no—
291#103—102no—
292#102—101no—
293#102—102no—
294#101—22no—
295#100—22no—
296#99—202no—
297#99—202no—
298#97—101no—
299C4×C8—101no—
300C4×C8—101no—
301C4×C8—101no—
302C22×C5—41no—
303C22×C5—41no—
304C22×C5—42no—
305C22×C5—82no—
306C22×C5—81no—
307C22×C5#54011yescharacteristic
308C22×C5#54611yescharacteristic
309C22×C5#55311yescharacteristic
310C4×C5—42no—
311C4×C5—41no—
312C4×C5C2×#12311yescharacteristic
313C4×C5#52911yescharacteristic
314C4×C5#54611yescharacteristic
315C4×C5#55511yescharacteristic
316Dic5—22no—
317Dic5—41no—
318Dic5—82no—
319Dic5—81no—
320Dic5—82no—
321#41—21no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—21no—
327#41—21no—
328#41—21no—
329C2×Q8#71111yescharacteristic
330C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4#71111yescharacteristic
334C2×D4C2×C22⋊D512yes—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—101no—
338C22×C4—202no—
339C22×C4C23×D511yescharacteristic
340Q16—21no—
341Q16—21no—
342Q16—42no—
343SD16—22no—
344SD16—22no—
345SD16—42no—
346SD16—42no—
347D8—21no—
348D8—21no—
349D8—42no—
350M16—21no—
351M16—22no—
352M16—21no—
353M16—22no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—101no—
357M16—101no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—101no—
363C2×C8—101no—
364C2×C8—101no—
365C2×C8—101no—
366C2×C8#71111yescharacteristic
367C2×C8#71111yescharacteristic
368C2×C8#71111yescharacteristic
369C2×C8#71111yescharacteristic
370C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
371C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
372C4⋊C4—101no—
373C4⋊C4—102no—
374C4⋊C4—102no—
375C4⋊C4—202no—
376C22⋊C4—101no—
377C22⋊C4—102no—
378C22⋊C4—102no—
379C22⋊C4—202no—
380C42—51no—
381C42—51no—
382C42—101no—
383C42—101no—
384C42—102no—
385C42—102no—
386C42—202no—
387C2×C5—21no—
388C2×C5—21no—
389C2×C5—21no—
390C2×C5—82no—
391C2×C5—81no—
392C2×C5#242011yescharacteristic
393C23—22no—
394C23—21no—
395C23#414911yescharacteristic
396Q8—22no—
397Q8—21no—
398Q8—22no—
399Q8—21no—
400D4—22no—
401D4—21no—
402D4—22no—
403D4—21no—
404D4—41no—
405D4—42no—
406D4—41no—
407D4—42no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4—101no—
416C2×C4—202no—
417C2×C4—202no—
418C2×C4—201no—
419C2×C4—202no—
420C2×C4—404no—
421C2×C4C2×#71111yescharacteristic
422C2×C4C2×#71111yescharacteristic
423C2×C4C2×#71111yescharacteristic
424C2×C4#414411yescharacteristic
425C2×C4D5×#4111yescharacteristic
426C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
427C8—41no—
428C8—42no—
429C8—201no—
430C8—201no—
431C8#408111yescharacteristic
432C8#408111yescharacteristic
433C8#408111yescharacteristic
434C8#408111yescharacteristic
435C5#2498511yescharacteristic, complemented, Sylow
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—42no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22#6595211yescharacteristic
442C22#6595311yescharacteristic
443C22#6616311yescharacteristic
444C4—42no—
445C4—41no—
446C4—102no—
447C4—201no—
448C4—402no—
449C4—402no—
450C4—401no—
451C4#6593411yescharacteristic
452C4#6595011yescharacteristic
453C4C2×#408111yescharacteristic
454C4#6614011yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—82no—
459C2—81no—
460C2#1061437411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65950
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3067C2
socleC2×C5#2420
hypercenter#3067D5
hypocenterC5#24985
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Dic5×#135C2semidirect
3. #10602908C2semidirect
4. #10602907C2semidirect
5. #10602879C2semidirect
6. #10602805C2semidirect
7. #10602801C2semidirect
8. #10601497C2semidirect
9. #10601491C2semidirect
10. #10600925C2semidirect
11. #10600924C2semidirect
435. C5#24985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30672
Dic5×#1352
#106029082
#106029072
#106028792
#106028052
#106028012
#106014972
#106014912
#106009252
#106009242
#249855