Finite Group Databasebeta

← #12144388

Subgroups — #12144388

Order 1280.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615536C211yesmaximal, characteristic
2C4×#4050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601184C212yesmaximal, complemented
6#10601089C212yesmaximal, complemented
7#10600690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599728C212yesmaximal, complemented
11#10599530C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#131C2211yescharacteristic
13#66156C2212yes—
14C2×#4050C2211yescharacteristic
15C4×#709C2212yes—
16C2×C5×#104C2211yescharacteristic
17C5×#416C2211yescharacteristic
18C5×#405C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
20#65529C2212yes—
21#65432—21no—
22#65431—21no—
23#65430—22no—
24#65428C2212yes—
25#65421C2212yes—
26#65402C2212yes—
27C2×#3951C2211yescharacteristic
28#65395C2211yescharacteristic
29#65395C2211yescharacteristic
30#65391C2212yes—
31#65295C2212yes—
32C4×Dic20—21no—
33C4×D40—21no—
34C4×#677—22no—
35C5×#341C2211yescharacteristic
36C5×#339C2211yescharacteristic
37#64777C2212yes—
38#64776C2212yes—
39#64751C2212yes—
40#64743C2212yes—
41#24985—51nomaximal, Sylow
42C2×C5×#41C2311yescharacteristic
43C2×#709C2312yes—
44C5×#131—21no—
45C5×#131—21no—
46C5×#131—21no—
47C5×#131—21no—
48C2×C5×M16—21no—
49C2×C5×M16C2311yescharacteristic
50C2×C5×M16C2311yescharacteristic
51C22×C5×C8—21no—
52C22×C5×C8C2311yescharacteristic
53C22×C5×C8C2311yescharacteristic
54C5×#117C2311yescharacteristic
55C2×C42×C5C2311yescharacteristic
56#4097—22no—
57#4096—42no—
58#4095—22no—
59#4088—22no—
60#4078—22no—
61C4×C22⋊D5—42no—
62#4072C2312yes—
63#4072C2312yes—
64C2×#681C2312yes—
65C2×Dic20D411yescharacteristic
66#4050—21no—
67#4050—21no—
68#4050—21no—
69#4050—21no—
70C2×D40D411yescharacteristic
71C2×#677D412yes—
72C4×D20—22no—
73#4018—22no—
74C42×D5—22no—
75C4×Dic10—22no—
76C5×#104—21no—
77C5×#104—21no—
78C5×#103—21no—
79C5×#102—21no—
80C5×#97—21no—
81C4×C5×C8—21no—
82C4×C5×C8—21no—
83C4×C5×C8—21no—
84#3966—42no—
85#3957—42no—
86#3956—22no—
87#3955—22no—
88#3953—22no—
89#3951—21no—
90#3951—21no—
91#3950—21no—
92#3950—21no—
93#3949—21no—
94#3949—21no—
95#3948—22no—
96#3946—42no—
97#3938—42no—
98#3067—51no—
99C4×#135—51no—
100#2080—52no—
101#2053—52no—
102#1976—51no—
103#1945—51no—
104#1906—52no—
105#1833—51no—
106#1827—52no—
107#1812—51no—
108#1764D511yescharacteristic, complemented
109C5×#41—21no—
110C5×#41—21no—
111C5×#41—21no—
112C5×#41—21no—
113C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
114C2×C5×D4—21no—
115C2×C5×D4#4111yescharacteristic
116C22×C4×C5—21no—
117C22×C4×C5—21no—
118C22×C4×C5C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D5—22no—
120#709—22no—
121#709—22no—
122#709—22no—
123#709—22no—
124C2×D20C2×D412yes—
125C2×C4×D5—22no—
126C2×C4×D5—42no—
127C2×Dic10C2×D412yes—
128C5×M16—21no—
129C5×M16—21no—
130C5×M16—21no—
131C5×M16—21no—
132C5×M16—41no—
133C5×M16—41no—
134C2×C5×C8—21no—
135C2×C5×C8—21no—
136C2×C5×C8—21no—
137C2×C5×C8—21no—
138C2×C5×C8—21no—
139C2×C5×C8—41no—
140C2×C5×C8—41no—
141C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×C8#4111yescharacteristic
144C2×C5×C8#4111yescharacteristic
145C2×C5×C8#4111yescharacteristic
146C2×C5×C8#4111yescharacteristic
147C5×C4⋊C4—21no—
148C5×C22⋊C4—21no—
149C42×C5—21no—
150C42×C5—21no—
151C42×C5#4111yescharacteristic
152C42×C5#4111yescharacteristic
153C22⋊Dic5—22no—
154C22⋊Dic5—22no—
155#689—42no—
156#688—42no—
157#687—42no—
158#686—42no—
159#685—42no—
160C4⋊Dic5—22no—
161C4⋊Dic5—22no—
162#683—42no—
163C4×Dic5—22no—
164C4×Dic5—22no—
165C4×Dic5—42no—
166#681—22no—
167#681—22no—
168C2×#168—22no—
169Dic20—21no—
170Dic20—21no—
171D40—21no—
172D40—21no—
173#677—22no—
174#677—22no—
175#575—52no—
176C2×#135—51no—
177C2×#131C2×D511yescharacteristic
178C4×#41—52no—
179#473—101no—
180#472—101no—
181#471—102no—
182C4×Q16—101no—
183C4×SD16—102no—
184C4×D8—101no—
185C2×#108—51no—
186#427—51no—
187#427—51no—
188#424—52no—
189#421—52no—
190C2×#104C2×D511yescharacteristic
191#416—52no—
192#416C2×D511yescharacteristic
193#413—52no—
194#410—52no—
195#410—52no—
196#405C2×D511yescharacteristic
197C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
198#344—52no—
199#341C2×D511yescharacteristic
200#339—52no—
201#339C2×D511yescharacteristic
202H(3,ℤ/4)—52no—
203H(3,ℤ/4)—52no—
204C23×C5—21no—
205C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22×D5—22no—
207C5×Q8—21no—
208C5×Q8—21no—
209C5×D4—21no—
210C5×D4—21no—
211C5×D4—41no—
212C5×D4—41no—
213C2×C4×C5—21no—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—42no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D5—42no—
227C22⋊D5—42no—
228C2×Dic5—22no—
229C2×Dic5—42no—
230C2×Dic5—42no—
231D20—22no—
232D20—22no—
233C4×D5—42no—
234C4×D5—42no—
235C4×D5—84no—
236Dic10—22no—
237Dic10—22no—
238C5×C8—41no—
239C5×C8—41no—
240C5×C8—41no—
241C5×C8#12311yescharacteristic
242C5×C8#12311yescharacteristic
243C5×C8#12311yescharacteristic
244C5×C8#12311yescharacteristic
245#168—42no—
246C2×#41—52no—
247C2×#41C22×D511yescharacteristic
248#137—102no—
249#137—102no—
250AGL(1,ℤ/8)—102no—
251AGL(1,ℤ/8)—102no—
252#135—101no—
253#135—101no—
254#135—101no—
255#135—101no—
256#135—202no—
257C2×Q16—51no—
258C2×SD16—52no—
259C2×D8—51no—
260#131—21no—
261#131—21no—
262#131—21no—
263#131—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—52no—
266C2×M16C22×D511yescharacteristic
267C2×M16C22×D511yescharacteristic
268C22×C8—21no—
269C22×C8C22×D511yescharacteristic
270C22×C8C22×D511yescharacteristic
271C4×Q8—102no—
272C4×D4—102no—
273C4×D4—202no—
274#117—52no—
275#117—52no—
276#117—102no—
277#117C22×D511yescharacteristic
278C2×C42—102no—
279C2×C42C22×D511yescharacteristic
280#108—101no—
281#108—101no—
282#107—101no—
283#107—101no—
284#106—101no—
285#106—101no—
286C4⋊C8—202no—
287#104—21no—
288#104—21no—
289#104—202no—
290#103—21no—
291#103—102no—
292#102—21no—
293#102—102no—
294#101—102no—
295#100—102no—
296#99—202no—
297#99—202no—
298#97—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C22×C5—41no—
303C22×C5—41no—
304C22×C5—81no—
305C22×C5#54011yescharacteristic
306C22×C5#54611yescharacteristic
307C22×C5#55311yescharacteristic
308C2×D5—42no—
309C2×D5—82no—
310C4×C5—22no—
311C4×C5—41no—
312C4×C5—41no—
313C4×C5—81no—
314C4×C5C2×#12311yescharacteristic
315C4×C5#52911yescharacteristic
316C4×C5#54611yescharacteristic
317C4×C5#55511yescharacteristic
318Dic5—42no—
319Dic5—82no—
320Dic5—82no—
321#41—21no—
322#41—21no—
323#41—21no—
324#41—21no—
325#41—102no—
326#41—102no—
327#41—102no—
328#41—102no—
329C2×Q8—52no—
330C2×Q8#70911yescharacteristic
331C2×D4—21no—
332C2×D4—52no—
333C2×D4—102no—
334C2×D4#70911yescharacteristic
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—102no—
338C22×C4—202no—
339C22×C4C23×D511yescharacteristic
340Q16—101no—
341Q16—101no—
342Q16—202no—
343SD16—102no—
344SD16—102no—
345SD16—202no—
346SD16—202no—
347D8—101no—
348D8—101no—
349D8—202no—
350M16—21no—
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—21no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—102no—
357M16—102no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—102no—
366C2×C8#70911yescharacteristic
367C2×C8#70911yescharacteristic
368C2×C8D4×D511yescharacteristic
369C2×C8D4×D511yescharacteristic
370C2×C8#71111yescharacteristic
371C2×C8#71111yescharacteristic
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—102no—
374C4⋊C4—102no—
375C4⋊C4—202no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—102no—
378C22⋊C4—102no—
379C22⋊C4—202no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—102no—
383C42—102no—
384C42—202no—
385C42#70911yescharacteristic
386C42#70911yescharacteristic
387C2×C5—21no—
388C2×C5—21no—
389C2×C5—21no—
390C2×C5—81no—
391C2×C5#242011yescharacteristic
392D5—82no—
393C23—21no—
394C23—102no—
395C23#414911yescharacteristic
396Q8—21no—
397Q8—21no—
398Q8—102no—
399Q8—102no—
400D4—21no—
401D4—21no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—102no—
405D4—102no—
406D4—202no—
407D4—202no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—102no—
416C2×C4—202no—
417C2×C4—202no—
418C2×C4—202no—
419C2×C4—202no—
420C2×C4—404no—
421C2×C4C2×#70911yescharacteristic
422C2×C4C2×#70911yescharacteristic
423C2×C4C2×#70911yescharacteristic
424C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
425C2×C4C2×#71111yescharacteristic
426C2×C4#414911yescharacteristic
427C8—41no—
428C8—41no—
429C8—41no—
430C8—202no—
431C8#402911yescharacteristic
432C8#402911yescharacteristic
433C8#402911yescharacteristic
434C8#402911yescharacteristic
435C5#2498511yescharacteristic, complemented, Sylow
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—202no—
440C22—402no—
441C22#6586911yescharacteristic
442C22#6588411yescharacteristic
443C22#6589911yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—81no—
448C4—202no—
449C4—402no—
450C4—402no—
451C4#6581311yescharacteristic
452C4C2×#402911yescharacteristic
453C4#6588411yescharacteristic
454C4#6589711yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—81no—
459C2—402no—
460C2#1060531511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65897
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1764C2
socleC2×C5#2420
prime radical#10615536C2
hypercenter#1764D5
hypocenterC5#24985
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#4050C2semidirect
3. C5×#1764C2semidirect
4. #10602805C2semidirect
5. #10601184C2semidirect
6. #10601089C2semidirect
7. #10600690C2semidirect
8. #10600689C2semidirect
9. #10600587C2semidirect
10. #10599728C2semidirect
11. #10599530C2semidirect
108. #1764D5semidirect
435. C5#24985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106155362
C4×#40502
C5×#17642
#106028052
#106011842
#106010892
#106006902
#106006892
#106005872
#105997282
#105995302
#249855