Finite Group Databasebeta

← #12144389

Subgroups — #12144389

Order 1280.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610987C211yesmaximal, characteristic
2C4×#4050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601341C212yesmaximal, complemented
8#10601340C212yesmaximal, complemented
9#10600582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599571C212yesmaximal, complemented
11#10599530C212yesmaximal, complemented
12#66082C2212yes—
13C2×#4050C2211yescharacteristic
14C2×#4047C2211yescharacteristic
15C4×#709C2212yes—
16C2×C5×#108C2211yescharacteristic
17C5×#427C2211yescharacteristic
18C5×#424C2212yes—
19C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
20#65421C2212yes—
21#65402C2212yes—
22#65402C2211yescharacteristic
23#65395C2211yescharacteristic
24#65390C2211yescharacteristic
25#65295C2212yes—
26#65295C2212yes—
27#65294C2212yes—
28C2×#3937C2211yescharacteristic
29#65187—22no—
30#65186—21no—
31#65185—21no—
32C4×Dic20—21no—
33C4×D40—21no—
34C4×#677—22no—
35C5×#339C2212yes—
36#64779C2212yes—
37#64777C2212yes—
38#64772C2211yescharacteristic
39#64751C2212yes—
40#64743C2211yescharacteristic
41#24985—51nomaximal, Sylow
42C2×#709C2312yes—
43C2×#709C2311yescharacteristic
44C2×C5×M16C2312yes—
45C22×C5×C8C2311yescharacteristic
46C22×C5×C8C2311yescharacteristic
47C5×#117C2312yes—
48C2×C42×C5C2311yescharacteristic
49C4×C22⋊D5—42no—
50#4072C2311yescharacteristic
51#4072C2312yes—
52C2×#681C2311yescharacteristic
53C2×#681C2311yescharacteristic
54#4055—22no—
55#4055—22no—
56#4054—22no—
57#4054—22no—
58C2×Dic20D411yescharacteristic
59#4050—21no—
60#4050—21no—
61#4050—21no—
62#4050—21no—
63#4050—42no—
64C2×D40D411yescharacteristic
65C2×#677D412yes—
66#4047—21no—
67#4047—21no—
68#4047—21no—
69#4047—21no—
70C2×#676—21no—
71C2×C8×D5—21no—
72C4×D20—22no—
73#4018—22no—
74C42×D5—22no—
75C4×Dic10—22no—
76C5×#108—21no—
77C5×#108—21no—
78C5×#107—21no—
79C5×#106—21no—
80C5×C4⋊C8—42no—
81C4×C5×C8—21no—
82C4×C5×C8—21no—
83#3956—22no—
84#3955—22no—
85#3953—22no—
86#3953—21no—
87#3950—21no—
88#3949—21no—
89#3948—22no—
90#3948—21no—
91#3947—21no—
92C8×Dic5—21no—
93#3938—42no—
94#3938—42no—
95#3937—21no—
96#3937—21no—
97#3937—42no—
98#3067—51no—
99C4×#135—51no—
100#2080—52no—
101#2053—52no—
102#1976—51no—
103#1945D511yescharacteristic, complemented
104#1906—52no—
105#1833—51no—
106#1827—52no—
107#1812—51no—
108#1764—51no—
109C22×C4×C5—21no—
110C22×C4×C5C2411yescharacteristic
111C2×C22⋊D5—21no—
112C2×C22⋊D5—22no—
113#709—21no—
114#709—21no—
115#709—21no—
116#709—22no—
117#709—22no—
118#709—22no—
119#709—22no—
120#709—21no—
121C2×D20C2×D412yes—
122C2×D20#4111yescharacteristic
123C2×C4×D5—22no—
124C2×C4×D5—21no—
125C2×C4×D5—42no—
126C2×Dic10C2×D412yes—
127C2×Dic10#4111yescharacteristic
128C5×M16—22no—
129C5×M16—22no—
130C2×C5×C8—21no—
131C2×C5×C8—21no—
132C2×C5×C8—21no—
133C2×C5×C8—22no—
134C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C5×C8#4111yescharacteristic
137C2×C5×C8#4111yescharacteristic
138C2×C5×C8#4111yescharacteristic
139C2×C5×C8#4111yescharacteristic
140C5×C4⋊C4—22no—
141C5×C22⋊C4—22no—
142C42×C5—21no—
143C42×C5—22no—
144C42×C5#4111yescharacteristic
145C42×C5#4111yescharacteristic
146C22⋊Dic5—21no—
147C22⋊Dic5—22no—
148#685—42no—
149C4⋊Dic5—22no—
150C4⋊Dic5—21no—
151#683—42no—
152C4×Dic5—21no—
153C4×Dic5—22no—
154C4×Dic5—42no—
155#681—21no—
156#681—21no—
157#681—21no—
158#681—21no—
159C2×#168—21no—
160C2×#168—21no—
161Dic20—21no—
162Dic20—21no—
163Dic20—42no—
164D40—21no—
165D40—21no—
166D40—42no—
167#677—22no—
168#677—22no—
169#677—42no—
170#677—42no—
171#676—41no—
172#676—41no—
173C8×D5—41no—
174C8×D5—41no—
175#575—52no—
176C2×#135—51no—
177C2×#131—51no—
178C4×#41—52no—
179#473—101no—
180#472—101no—
181#471—102no—
182C4×Q16—101no—
183C4×SD16—102no—
184C4×D8—101no—
185C2×#108C2×D511yescharacteristic
186#427—51no—
187#427C2×D511yescharacteristic
188#424C2×D512yes—
189#421—52no—
190C2×#104—51no—
191#416—51no—
192#416—52no—
193#413—52no—
194#410—52no—
195#410—52no—
196#405—51no—
197C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
198#344—52no—
199#341—51no—
200#339—51no—
201#339C2×D512yes—
202H(3,ℤ/4)—52no—
203H(3,ℤ/4)—52no—
204C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C22×D5—22no—
206C22×D5—21no—
207C2×C4×C5—21no—
208C2×C4×C5—21no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—42no—
211C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22⋊D5—41no—
218C22⋊D5—42no—
219C22⋊D5—41no—
220C22⋊D5—42no—
221C2×Dic5—22no—
222C2×Dic5—21no—
223C2×Dic5—42no—
224C2×Dic5—41no—
225D20—22no—
226D20—21no—
227D20—21no—
228D20—22no—
229C4×D5—41no—
230C4×D5—42no—
231C4×D5—42no—
232C4×D5—41no—
233C4×D5—84no—
234Dic10—22no—
235Dic10—21no—
236Dic10—21no—
237Dic10—22no—
238C5×C8—42no—
239C5×C8—41no—
240C5×C8#12311yescharacteristic
241C5×C8#12311yescharacteristic
242C5×C8#12311yescharacteristic
243C5×C8#12311yescharacteristic
244#168—41no—
245#168—41no—
246C2×#41—52no—
247C2×#41—51no—
248#137—102no—
249#137—102no—
250AGL(1,ℤ/8)—102no—
251AGL(1,ℤ/8)—102no—
252#135—101no—
253#135—101no—
254#135—101no—
255#135—101no—
256#135—202no—
257C2×Q16—51no—
258C2×SD16—52no—
259C2×D8—51no—
260#131—101no—
261#131—101no—
262#131—101no—
263#131—101no—
264C2×M16—51no—
265C2×M16—51no—
266C2×M16—101no—
267C2×M16C22×D512yes—
268C22×C8—101no—
269C22×C8C22×D511yescharacteristic
270C22×C8C22×D511yescharacteristic
271C4×Q8—102no—
272C4×D4—102no—
273C4×D4—202no—
274#117—52no—
275#117—51no—
276#117—102no—
277#117C22×D512yes—
278C2×C42—102no—
279C2×C42C22×D511yescharacteristic
280#108—21no—
281#108—21no—
282#107—21no—
283#107—101no—
284#106—21no—
285#106—101no—
286C4⋊C8—42no—
287#104—101no—
288#104—101no—
289#104—202no—
290#103—101no—
291#103—102no—
292#102—101no—
293#102—102no—
294#101—102no—
295#100—102no—
296#99—202no—
297#99—202no—
298#97—101no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—101no—
302C22×C5—41no—
303C22×C5#54011yescharacteristic
304C22×C5#54611yescharacteristic
305C22×C5#55311yescharacteristic
306C2×D5—41no—
307C2×D5—42no—
308C2×D5—82no—
309C2×D5—81no—
310C4×C5—22no—
311C4×C5—41no—
312C4×C5—82no—
313C4×C5C2×#12311yescharacteristic
314C4×C5#52911yescharacteristic
315C4×C5#54611yescharacteristic
316C4×C5#55511yescharacteristic
317Dic5—42no—
318Dic5—41no—
319Dic5—82no—
320Dic5—81no—
321#41—101no—
322#41—102no—
323#41—101no—
324#41—102no—
325#41—101no—
326#41—101no—
327#41—102no—
328#41—102no—
329C2×Q8—52no—
330C2×Q8—51no—
331C2×D4—52no—
332C2×D4—51no—
333C2×D4—101no—
334C2×D4—102no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—102no—
337C22×C4—101no—
338C22×C4—202no—
339C22×C4C23×D511yescharacteristic
340Q16—101no—
341Q16—101no—
342Q16—202no—
343SD16—102no—
344SD16—102no—
345SD16—202no—
346SD16—202no—
347D8—101no—
348D8—101no—
349D8—202no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—101no—
353M16—101no—
354M16—101no—
355M16—101no—
356M16—201no—
357M16—201no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—101no—
363C2×C8—101no—
364C2×C8—201no—
365C2×C8—201no—
366C2×C8#70911yescharacteristic
367C2×C8#70911yescharacteristic
368C2×C8D4×D511yescharacteristic
369C2×C8D4×D511yescharacteristic
370C2×C8#71311yescharacteristic
371C2×C8#71311yescharacteristic
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—102no—
374C4⋊C4—101no—
375C4⋊C4—202no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—101no—
378C22⋊C4—102no—
379C22⋊C4—202no—
380C42—21no—
381C42—22no—
382C42—101no—
383C42—102no—
384C42—202no—
385C42#71311yescharacteristic
386C42#71311yescharacteristic
387C2×C5—21no—
388C2×C5—21no—
389C2×C5—21no—
390C2×C5#242011yescharacteristic
391D5—82no—
392D5—81no—
393C23—102no—
394C23—101no—
395C23#414911yescharacteristic
396Q8—102no—
397Q8—101no—
398Q8—101no—
399Q8—102no—
400D4—102no—
401D4—101no—
402D4—101no—
403D4—102no—
404D4—201no—
405D4—202no—
406D4—201no—
407D4—202no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—102no—
413C2×C4—101no—
414C2×C4—202no—
415C2×C4—201no—
416C2×C4—201no—
417C2×C4—202no—
418C2×C4—202no—
419C2×C4—201no—
420C2×C4—404no—
421C2×C4C2×#70911yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
423C2×C4#414411yescharacteristic
424C2×C4C2×#71311yescharacteristic
425C2×C4C2×#71311yescharacteristic
426C2×C4D5×#4111yescharacteristic
427C8—41no—
428C8—42no—
429C8—201no—
430C8—201no—
431C8#404011yescharacteristic
432C8#404011yescharacteristic
433C8#404011yescharacteristic
434C8#404011yescharacteristic
435C5#2498511yescharacteristic, complemented, Sylow
436C22—41no—
437C22—201no—
438C22—202no—
439C22—402no—
440C22—401no—
441C22#6589611yescharacteristic
442C22#6596411yescharacteristic
443C22#6602911yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—82no—
447C4—202no—
448C4—201no—
449C4—402no—
450C4—401no—
451C4C2×#404011yescharacteristic
452C4#6591411yescharacteristic
453C4#6594611yescharacteristic
454C4#6606811yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—402no—
459C2—401no—
460C2#1060794411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#66068
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1945C2
socleC2×C5#2420
prime radical#10610987C2
hypercenter#1945D5
hypocenterC5#24985
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#4050C2semidirect
3. C5×#1945C2semidirect
4. #10601491C2semidirect
5. #10601457C2semidirect
6. #10601451C2semidirect
7. #10601341C2semidirect
8. #10601340C2semidirect
9. #10600582C2semidirect
10. #10599571C2semidirect
11. #10599530C2semidirect
103. #1945D5semidirect
435. C5#24985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109872
C4×#40502
C5×#19452
#106014912
#106014572
#106014512
#106013412
#106013402
#106005822
#105995712
#105995302
#249855