Finite Group Databasebeta

← #12144391

Subgroups — #12144391

Order 1280.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610987C211yesmaximal, characteristic
2#10610896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599836C212yesmaximal, complemented
9#10599832C212yesmaximal, complemented
10#10599504C212yesmaximal, complemented
11#10599491C212yesmaximal, complemented
12#66082C2212yes—
13C2×#4050C2211yescharacteristic
14C2×#4047C2211yescharacteristic
15#65856C2212yes—
16C2×C5×#108C2211yescharacteristic
17C5×#427C2211yescharacteristic
18C5×#405C2211yescharacteristic
19#65428C2212yes—
20C2×#3957C2211yescharacteristic
21#65421C2212yes—
22#65408C2212yes—
23#65395C2211yescharacteristic
24C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
25#65295C2212yes—
26#65295C2212yes—
27#65291C2211yescharacteristic
28#65291C2212yes—
29#65187—22no—
30#65186—21no—
31#65185—21no—
32#65162—21no—
33#65161—21no—
34#65141—22no—
35C5×#344C2212yes—
36C5×H(3,ℤ/4)C2212yes—
37#64778C2211yescharacteristic
38#64775C2212yes—
39#64752C2211yescharacteristic
40#64751C2212yes—
41#24985—51nomaximal, Sylow
42C2×#709C2312yes—
43C2×#709C2311yescharacteristic
44C2×C5×M16C2312yes—
45C2×C5×M16C2311yescharacteristic
46C22×C5×C8C2311yescharacteristic
47C5×#117C2311yescharacteristic
48C5×#117C2312yes—
49#4072C2312yes—
50C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
51C2×#681C2311yescharacteristic
52C22×#168C2311yescharacteristic
53#4055—22no—
54#4055—22no—
55#4054—22no—
56#4054—22no—
57C2×Dic20D411yescharacteristic
58#4050—21no—
59#4050—21no—
60#4050—21no—
61#4050—21no—
62#4050—42no—
63C2×D40D411yescharacteristic
64C2×#677D412yes—
65#4047—21no—
66#4047—21no—
67#4047—21no—
68#4047—21no—
69C2×#676—21no—
70C2×C8×D5—21no—
71#4039—22no—
72#4033—22no—
73#4027—42no—
74#4018—22no—
75C42×D5—22no—
76C5×#108—21no—
77C5×#108—21no—
78C5×#107—21no—
79C5×#106—21no—
80C5×#97—21no—
81C4×C5×C8—21no—
82#3957—21no—
83#3957—21no—
84#3957—42no—
85#3956—22no—
86#3955—22no—
87#3950—21no—
88#3949—21no—
89#3946—42no—
90C8×Dic5—21no—
91C8×Dic5—21no—
92#3942—22no—
93#3942—21no—
94#3941—22no—
95#3941—21no—
96#3938—42no—
97#3938—42no—
98#3067—51no—
99C4×#135—51no—
100#2080—52no—
101#2053—52no—
102#1976—51no—
103#1945—51no—
104#1906—52no—
105#1833D511yescharacteristic, complemented
106#1827—52no—
107#1812—51no—
108#1764—51no—
109C22×C4×C5C2411yescharacteristic
110C2×C22⋊D5—21no—
111C2×C22⋊D5—22no—
112C22×Dic5—21no—
113#709—21no—
114#709—21no—
115#709—21no—
116#709—22no—
117#709—22no—
118#709—22no—
119#709—22no—
120#709—21no—
121C2×D20C2×D412yes—
122C2×D20#4111yescharacteristic
123C2×C4×D5—22no—
124C2×C4×D5—21no—
125C2×C4×D5—42no—
126C2×Dic10C2×D412yes—
127C2×Dic10#4111yescharacteristic
128C5×M16—22no—
129C5×M16—21no—
130C5×M16—22no—
131C5×M16—21no—
132C2×C5×C8—21no—
133C2×C5×C8—22no—
134C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C5×C8#4111yescharacteristic
137C2×C5×C8#4111yescharacteristic
138C2×C5×C8#4111yescharacteristic
139C2×C5×C8#4111yescharacteristic
140C5×C4⋊C4—22no—
141C5×C4⋊C4—21no—
142C5×C22⋊C4—21no—
143C5×C22⋊C4—22no—
144C42×C5—21no—
145C42×C5—22no—
146C22⋊Dic5—22no—
147#685—42no—
148C4⋊Dic5—22no—
149#683—42no—
150C4×Dic5—21no—
151C4×Dic5—22no—
152C4×Dic5—42no—
153C4×Dic5#4111yescharacteristic
154C4×Dic5#4111yescharacteristic
155#681—21no—
156#681—21no—
157C2×#168—21no—
158C2×#168—21no—
159C2×#168—21no—
160C2×#168—21no—
161Dic20—21no—
162Dic20—21no—
163Dic20—42no—
164D40—21no—
165D40—21no—
166D40—42no—
167#677—22no—
168#677—22no—
169#677—42no—
170#677—42no—
171#676—41no—
172#676—41no—
173C8×D5—41no—
174C8×D5—41no—
175#575—52no—
176C2×#135—51no—
177C2×#131—51no—
178C4×#41—52no—
179#473—101no—
180#472—101no—
181#471—102no—
182C4×Q16—101no—
183C4×SD16—102no—
184C4×D8—101no—
185C2×#108C2×D511yescharacteristic
186#427—51no—
187#427C2×D511yescharacteristic
188#424—52no—
189#421—52no—
190C2×#104—51no—
191#416—51no—
192#416—52no—
193#413—52no—
194#410—52no—
195#410—52no—
196#405C2×D511yescharacteristic
197C2×C4×C8—51no—
198#344C2×D512yes—
199#341—51no—
200#339—52no—
201#339—51no—
202H(3,ℤ/4)—52no—
203H(3,ℤ/4)C2×D512yes—
204C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C22×D5—22no—
206C22×D5—21no—
207C2×C4×C5—42no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C22⋊D5—41no—
216C22⋊D5—42no—
217C22⋊D5—41no—
218C22⋊D5—42no—
219C2×Dic5—21no—
220C2×Dic5—21no—
221C2×Dic5—22no—
222C2×Dic5—21no—
223C2×Dic5—42no—
224C2×Dic5—42no—
225D20—22no—
226D20—21no—
227D20—21no—
228D20—22no—
229C4×D5—41no—
230C4×D5—42no—
231C4×D5—42no—
232C4×D5—41no—
233C4×D5—84no—
234Dic10—22no—
235Dic10—21no—
236Dic10—21no—
237Dic10—22no—
238C5×C8—42no—
239C5×C8—41no—
240C5×C8#12311yescharacteristic
241C5×C8#12311yescharacteristic
242C5×C8#12311yescharacteristic
243C5×C8#12311yescharacteristic
244#168—41no—
245#168—41no—
246C2×#41—52no—
247C2×#41—51no—
248#137—102no—
249#137—102no—
250AGL(1,ℤ/8)—102no—
251AGL(1,ℤ/8)—102no—
252#135—101no—
253#135—101no—
254#135—101no—
255#135—101no—
256#135—202no—
257C2×Q16—51no—
258C2×SD16—52no—
259C2×D8—51no—
260#131—101no—
261#131—101no—
262#131—101no—
263#131—101no—
264C2×M16—51no—
265C2×M16—101no—
266C2×M16C22×D512yes—
267C2×M16C22×D511yescharacteristic
268C22×C8—51no—
269C22×C8—101no—
270C22×C8C22×D511yescharacteristic
271C4×Q8—102no—
272C4×D4—102no—
273C4×D4—202no—
274#117—52no—
275#117—102no—
276#117C22×D512yes—
277#117C22×D511yescharacteristic
278C2×C42—51no—
279C2×C42—102no—
280#108—21no—
281#108—21no—
282#107—21no—
283#107—101no—
284#106—21no—
285#106—101no—
286C4⋊C8—202no—
287#104—101no—
288#104—101no—
289#104—202no—
290#103—101no—
291#103—102no—
292#102—101no—
293#102—102no—
294#101—102no—
295#100—102no—
296#99—202no—
297#99—202no—
298#97—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—101no—
301C4×C8—101no—
302C22×C5—41no—
303C22×C5#54011yescharacteristic
304C22×C5#54611yescharacteristic
305C22×C5#55311yescharacteristic
306C2×D5—41no—
307C2×D5—42no—
308C2×D5—82no—
309C2×D5—81no—
310C4×C5—82no—
311C4×C5—81no—
312C4×C5C2×#12311yescharacteristic
313C4×C5#52911yescharacteristic
314C4×C5#54611yescharacteristic
315C4×C5#55511yescharacteristic
316Dic5—22no—
317Dic5—41no—
318Dic5—42no—
319Dic5—41no—
320Dic5—82no—
321#41—102no—
322#41—101no—
323#41—101no—
324#41—102no—
325#41—101no—
326#41—102no—
327#41—102no—
328#41—101no—
329C2×Q8—52no—
330C2×Q8—51no—
331C2×D4—52no—
332C2×D4—51no—
333C2×D4—101no—
334C2×D4—102no—
335C22×C4—101no—
336C22×C4—101no—
337C22×C4—102no—
338C22×C4—202no—
339C22×C4C23×D511yescharacteristic
340Q16—101no—
341Q16—101no—
342Q16—202no—
343SD16—102no—
344SD16—102no—
345SD16—202no—
346SD16—202no—
347D8—101no—
348D8—101no—
349D8—202no—
350M16—22no—
351M16—21no—
352M16—22no—
353M16—21no—
354M16—101no—
355M16—101no—
356M16—201no—
357M16—201no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—101no—
361C2×C8—101no—
362C2×C8—101no—
363C2×C8—101no—
364C2×C8—201no—
365C2×C8—201no—
366C2×C8#70911yescharacteristic
367C2×C8#70911yescharacteristic
368C2×C8D4×D511yescharacteristic
369C2×C8D4×D511yescharacteristic
370C2×C8#71311yescharacteristic
371C2×C8#71311yescharacteristic
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—102no—
375C4⋊C4—202no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—102no—
379C22⋊C4—202no—
380C42—21no—
381C42—22no—
382C42—51no—
383C42—51no—
384C42—101no—
385C42—102no—
386C42—202no—
387C2×C5—21no—
388C2×C5—21no—
389C2×C5—21no—
390C2×C5#242011yescharacteristic
391D5—82no—
392D5—81no—
393C23—101no—
394C23—102no—
395C23#414911yescharacteristic
396Q8—102no—
397Q8—101no—
398Q8—102no—
399Q8—101no—
400D4—102no—
401D4—101no—
402D4—102no—
403D4—101no—
404D4—202no—
405D4—201no—
406D4—201no—
407D4—202no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—101no—
411C2×C4—101no—
412C2×C4—101no—
413C2×C4—102no—
414C2×C4—202no—
415C2×C4—201no—
416C2×C4—201no—
417C2×C4—202no—
418C2×C4—202no—
419C2×C4—202no—
420C2×C4—404no—
421C2×C4C2×#70911yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
423C2×C4C2×#71311yescharacteristic
424C2×C4D5×#4111yescharacteristic
425C2×C4D5×#4111yescharacteristic
426C2×C4#414911yescharacteristic
427C8—41no—
428C8—42no—
429C8—201no—
430C8—201no—
431C8#404011yescharacteristic
432C8#404011yescharacteristic
433C8#404011yescharacteristic
434C8#404011yescharacteristic
435C5#2498511yescharacteristic, complemented, Sylow
436C22—41no—
437C22—201no—
438C22—202no—
439C22—402no—
440C22—401no—
441C22#6586411yescharacteristic
442C22#6601011yescharacteristic
443C22#6603211yescharacteristic
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—102no—
447C4—201no—
448C4—201no—
449C4—202no—
450C4—402no—
451C4C2×#404011yescharacteristic
452C4#6586611yescharacteristic
453C4#6601011yescharacteristic
454C4#6602511yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—402no—
459C2—401no—
460C2#1060596211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65866
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1833C2
socleC2×C5#2420
prime radical#10610987C2
hypercenter#1833D5
hypocenterC5#24985
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1833

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610896C2semidirect
3. C5×#1833C2semidirect
4. #10601497C2semidirect
5. #10601457C2semidirect
6. #10600690C2semidirect
7. #10600680C2semidirect
8. #10599836C2semidirect
9. #10599832C2semidirect
10. #10599504C2semidirect
11. #10599491C2semidirect
105. #1833D5semidirect
435. C5#24985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109872
#106108962
C5×#18332
#106014972
#106014572
#106006902
#106006802
#105998362
#105998322
#105995042
#105994912
#249855