Finite Group Databasebeta

← #12144392

Subgroups — #12144392

Order 1280.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615732C211yesmaximal, characteristic
2#10610550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601083C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600834C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600832C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599504C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599492C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#575C2211yescharacteristic
17#41×Dic5C2211yescharacteristic
18#66156C2211yescharacteristic
19C2×#4096C2211yescharacteristic
20C2×#4094C2211yescharacteristic
21#65856C2211yescharacteristic
22C5×#424C2211yescharacteristic
23C5×#416C2211yescharacteristic
24C5×#416C2211yescharacteristic
25C5×#410C2211yescharacteristic
26C5×#410C2211yescharacteristic
27#65529C2211yescharacteristic
28#65526C2211yescharacteristic
29#65525C2211yescharacteristic
30C2×#3969C2211yescharacteristic
31#65493—21no—
32#65492—21no—
33#65489—21no—
34#65488—21no—
35#65421C2211yescharacteristic
36C2×#3954C2211yescharacteristic
37#65402C2211yescharacteristic
38#65391C2211yescharacteristic
39C2×#3947C2211yescharacteristic
40#65295C2211yescharacteristic
41#65294C2211yescharacteristic
42#65287C2211yescharacteristic
43#65287C2211yescharacteristic
44#65286C2211yescharacteristic
45#65106—21no—
46#65078—21no—
47#65074—21no—
48#65046—21no—
49C5×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#64779C2211yescharacteristic
51#64775C2211yescharacteristic
52#64772C2211yescharacteristic
53#64753C2211yescharacteristic
54#64752C2211yescharacteristic
55#64752C2211yescharacteristic
56#64751C2211yescharacteristic
57#64751C2211yescharacteristic
58#64751C2211yescharacteristic
59#24986—51nomaximal, Sylow
60C2×C5×#41C2311yescharacteristic
61C2×C5×#41C2311yescharacteristic
62C2×#709C2311yescharacteristic
63C5×#137—21no—
64C5×#137—21no—
65C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
67C5×#135—41no—
68C2×C5×M16C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C5×#117C2311yescharacteristic
71C5×#117C2311yescharacteristic
72C5×#117C2311yescharacteristic
73#4097—21no—
74#4096—21no—
75#4096—21no—
76#4096—21no—
77#4096—21no—
78#4096—41no—
79#4095—21no—
80#4094—21no—
81#4094—21no—
82#4094—21no—
83#4094—21no—
84Q8×Dic5—21no—
85C2×#689D411yescharacteristic
86#4088—21no—
87C2×#688D411yescharacteristic
88D4×Dic5—21no—
89D4×Dic5—41no—
90C2×#687D411yescharacteristic
91#4078—21no—
92C2×#686D411yescharacteristic
93#4072—21no—
94#4072C2311yescharacteristic
95#4072C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C2×#681—21no—
99C2×#681C2311yescharacteristic
100C2×#681C2311yescharacteristic
101C2×#681C2311yescharacteristic
102C22×#168—21no—
103C22×#168C2311yescharacteristic
104#4039—21no—
105#4033—21no—
106#4027—41no—
107#4018—21no—
108C42×D5—21no—
109C5×C4⋊C8—41no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#99—41no—
115C5×#99—41no—
116#3969—21no—
117#3969—21no—
118#3969—41no—
119#3968—21no—
120#3966—41no—
121#3965—21no—
122#3956—21no—
123#3955—21no—
124#3954—21no—
125#3954—21no—
126#3953—21no—
127#3948—21no—
128#3947—21no—
129#3947—21no—
130#3946—41no—
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3938—41no—
136#3937—41no—
137#3935—21no—
138C4×#168—21no—
139#3067—51no—
140#2943—51no—
141#2080—51no—
142#2080—51no—
143#2053—51no—
144#2053D511yescharacteristic, complemented
145#1976—51no—
146#1946—51no—
147#1906—51no—
148#1906—51no—
149#1833—51no—
150#1827—51no—
151#1827—51no—
152#1812—51no—
153#1765—51no—
154C5×#41—21no—
155C5×#41—21no—
156C5×#41—21no—
157C5×#41—21no—
158C5×#41—21no—
159C5×#41—21no—
160C5×#41—21no—
161C5×#41—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4#4111yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—41no—
174#709—21no—
175#709—21no—
176#709—21no—
177#709—21no—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C5×Q16—41no—
183C5×SD16—41no—
184C5×SD16—41no—
185C5×D8—41no—
186C5×M16—21no—
187C5×M16—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C22⋊Dic5—21no—
202C22⋊Dic5—21no—
203C22⋊Dic5—41no—
204#689—21no—
205#689—21no—
206#689—41no—
207#688—21no—
208#688—21no—
209#688—41no—
210#687—21no—
211#687—21no—
212#687—41no—
213#686—21no—
214#686—21no—
215#686—41no—
216#685—41no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—41no—
220#683—41no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—41no—
225C4×Dic5—41no—
226C4×Dic5#4111yescharacteristic
227C4×Dic5#4111yescharacteristic
228#681—21no—
229#681—21no—
230#681—21no—
231#681—21no—
232#681—21no—
233#681—21no—
234#681—41no—
235#681—41no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—41no—
240C2×#168—41no—
241C2×#168C2×D411yescharacteristic
242C2×#168C2×D411yescharacteristic
243C2×#168#4111yescharacteristic
244C2×#168#4111yescharacteristic
245C2×#168#4111yescharacteristic
246C2×#168#4111yescharacteristic
247#575—51no—
248#575C2×D511yescharacteristic
249C2×#135—51no—
250C2×#131—51no—
251C4×#41—51no—
252C4×#41—51no—
253#473—101no—
254#472—101no—
255#471—101no—
256#471—101no—
257#442—101no—
258#441—101no—
259#440—101no—
260#440—101no—
261C2×#108—51no—
262#427—51no—
263#427—51no—
264#424—51no—
265#424C2×D511yescharacteristic
266#421—51no—
267#421—51no—
268C2×#104—51no—
269#416—51no—
270#416C2×D511yescharacteristic
271#416C2×D511yescharacteristic
272#413—51no—
273#413—51no—
274#410—51no—
275#410—51no—
276#410C2×D511yescharacteristic
277#410C2×D511yescharacteristic
278#405—51no—
279C2×#97—51no—
280#344—51no—
281#344—51no—
282#341—51no—
283#339—51no—
284#339—51no—
285#339—51no—
286H(3,ℤ/4)—51no—
287H(3,ℤ/4)—51no—
288H(3,ℤ/4)—51no—
289H(3,ℤ/4)C2×D511yescharacteristic
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×D5—21no—
294C5×Q8—21no—
295C5×Q8—21no—
296C5×Q8—21no—
297C5×Q8—21no—
298C5×D4—21no—
299C5×D4—21no—
300C5×D4—21no—
301C5×D4—21no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22⋊D5—41no—
322C22⋊D5—41no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—81no—
329C2×Dic5—82no—
330D20—21no—
331D20—21no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—82no—
335Dic10—21no—
336Dic10—21no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8—41no—
339#168—41no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342#168#12311yescharacteristic
343#168#12311yescharacteristic
344#168#12311yescharacteristic
345#168#12311yescharacteristic
346C2×#41—51no—
347C2×#41C22×D511yescharacteristic
348C2×#41C22×D511yescharacteristic
349#137—21no—
350#137—21no—
351#137—101no—
352#137—101no—
353AGL(1,ℤ/8)—21no—
354AGL(1,ℤ/8)—21no—
355AGL(1,ℤ/8)—101no—
356AGL(1,ℤ/8)—101no—
357#135—41no—
358#135—101no—
359#135—101no—
360#135—101no—
361#135—101no—
362#135—201no—
363C2×Q16—51no—
364C2×SD16—51no—
365C2×SD16—51no—
366C2×D8—51no—
367#131—101no—
368#131—101no—
369#131—101no—
370#131—101no—
371C2×M16—51no—
372C2×M16—51no—
373C2×M16—51no—
374C2×M16—101no—
375C2×M16C22×D511yescharacteristic
376C22×C8—51no—
377C22×C8—101no—
378C22×C8C22×D511yescharacteristic
379C4×Q8—101no—
380C4×Q8—101no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4—201no—
384C4×D4—201no—
385#117—51no—
386#117—51no—
387#117—101no—
388#117—101no—
389#117C22×D511yescharacteristic
390#117C22×D511yescharacteristic
391#117C22×D511yescharacteristic
392C2×C42—51no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42—101no—
395#108—101no—
396#108—101no—
397#107—101no—
398#107—101no—
399#106—101no—
400#106—101no—
401C4⋊C8—41no—
402C4⋊C8—201no—
403#104—101no—
404#104—101no—
405#104—201no—
406#104—201no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—101no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—101no—
413#101—101no—
414#101—101no—
415#100—101no—
416#100—101no—
417#99—41no—
418#99—41no—
419#99—201no—
420#99—201no—
421#97—101no—
422#97—101no—
423#97—101no—
424C4×C8—101no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5#54011yescharacteristic
431C22×C5#54611yescharacteristic
432C22×C5#55311yescharacteristic
433C2×D5—41no—
434C2×D5—81no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5C2×#12311yescharacteristic
441C4×C5#52911yescharacteristic
442C4×C5#54611yescharacteristic
443C4×C5#55511yescharacteristic
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—81no—
448Dic5—81no—
449#41—21no—
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41—21no—
457#41—101no—
458#41—101no—
459#41—101no—
460#41—101no—
461C2×Q8—51no—
462C2×Q8D4×D511yescharacteristic
463C2×Q8#71111yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—51no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4D4×D511yescharacteristic
469C2×D4#71111yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—201no—
475C22×C4—201no—
476C22×C4C23×D511yescharacteristic
477Q16—41no—
478Q16—101no—
479Q16—101no—
480Q16—201no—
481SD16—41no—
482SD16—41no—
483SD16—101no—
484SD16—101no—
485SD16—101no—
486SD16—101no—
487SD16—201no—
488SD16—201no—
489D8—41no—
490D8—101no—
491D8—101no—
492D8—201no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—101no—
496M16—101no—
497M16—101no—
498M16—101no—
499M16—101no—
500M16—101no—
501M16—201no—
502M16—201no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—51no—
508C2×C8—51no—
509C2×C8—51no—
510C2×C8—51no—
511C2×C8—51no—
512C2×C8—51no—
513C2×C8—101no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—201no—
517C2×C8—201no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—201no—
524C4⋊C4—201no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—101no—
529C22⋊C4—101no—
530C22⋊C4—201no—
531C22⋊C4—201no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—51no—
536C42—51no—
537C42—101no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C42—201no—
541C42—201no—
542C2×C5—21no—
543C2×C5—21no—
544C2×C5—21no—
545C2×C5—81no—
546C2×C5—81no—
547C2×C5#242011yescharacteristic
548D5—81no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—101no—
552C23#414411yescharacteristic
553Q8—21no—
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—101no—
558Q8—101no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—101no—
568D4—101no—
569D4—201no—
570D4—201no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—402no—
588C2×C4—401no—
589C2×C4—402no—
590C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
591C2×C4C2×#71111yescharacteristic
592C2×C4#414411yescharacteristic
593C2×C4D5×#4111yescharacteristic
594C2×C4D5×#4111yescharacteristic
595C2×C4D5×#4111yescharacteristic
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—51no—
599C8—51no—
600C8—51no—
601C8—51no—
602C8—201no—
603C8—201no—
604C8—201no—
605C5#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—201no—
612C22—401no—
613C22#6593511yescharacteristic
614C22#6594411yescharacteristic
615C22#6594911yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—201no—
622C4—201no—
623C4—201no—
624C4—401no—
625C4—401no—
626C4#6592511yescharacteristic
627C4#6598311yescharacteristic
628C4D5×#12311yescharacteristic
629C4#6600411yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—401no—
636C2#1060863011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#66004
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2053C2
socleC2×C5#2420
prime radical#10615732C2
hypercenter#2053D5
hypocenterC5#24986
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610550C2semidirect
3. C5×#2053C2semidirect
4. #10602907C2semidirect
5. #10601341C2semidirect
6. #10601331C2semidirect
7. #10601089C2semidirect
8. #10601087C2semidirect
9. #10601083C2semidirect
10. #10600848C2semidirect
11. #10600835C2semidirect
12. #10600834C2semidirect
13. #10600832C2semidirect
14. #10599504C2semidirect
15. #10599492C2semidirect
144. #2053D5semidirect
605. C5#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106157322
#106105502
C5×#20532
#106029072
#106013412
#106013312
#106010892
#106010872
#106010832
#106008482
#106008352
#106008342
#106008322
#105995042
#105994922
#249865