Finite Group Databasebeta

← #12144393

Subgroups — #12144393

Order 1280.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615659C211yesmaximal, characteristic
3#10602879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602438C212yesmaximal, complemented
5#10602437C212yesmaximal, complemented
6#10601457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601089C212yesmaximal, complemented
9#10601087C212yesmaximal, complemented
10#10600637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#135C2211yescharacteristic
13C4×C5×#41C2212yes—
14#66156C2212yes—
15C2×#4047C2211yescharacteristic
16C5×#442—21no—
17C5×#441—21no—
18C5×#440—22no—
19C5×#427C2211yescharacteristic
20C5×#416C2212yes—
21C2×C5×#97C2211yescharacteristic
22#65529C2212yes—
23#65526C2212yes—
24#65525C2212yes—
25#65481—21no—
26#65466—22no—
27#65449—21no—
28#65402C2211yescharacteristic
29C2×#3951C2211yescharacteristic
30#65395C2211yescharacteristic
31#65391C2212yes—
32#65390C2211yescharacteristic
33#65295C2212yes—
34C2×#3937C2211yescharacteristic
35#64772C2211yescharacteristic
36#64753C2212yes—
37#64751C2212yes—
38#64751C2212yes—
39#64743C2211yescharacteristic
40#64743C2212yes—
41#24986—51nomaximal, Sylow
42C2×C5×#41C2312yes—
43C2×#709C2311yescharacteristic
44C5×#135—21no—
45C5×#135—21no—
46C5×#135—21no—
47C5×#135—21no—
48C2×C5×Q16D411yescharacteristic
49C2×C5×SD16D412yes—
50C2×C5×D8D411yescharacteristic
51C22×C5×C8C2311yescharacteristic
52C22×C5×C8C2311yescharacteristic
53C4×C5×Q8—22no—
54C4×C5×D4—22no—
55C4×C5×D4—42no—
56C5×#117—22no—
57C5×#117C2312yes—
58C2×C42×C5—22no—
59C2×C42×C5C2311yescharacteristic
60#4097—22no—
61#4096—42no—
62#4095—22no—
63#4088—22no—
64#4078—22no—
65#4072C2312yes—
66#4072C2311yescharacteristic
67C2×#681C2311yescharacteristic
68C2×#681C2311yescharacteristic
69C2×#681C2312yes—
70#4047—21no—
71#4047—21no—
72#4047—21no—
73#4047—21no—
74C2×#676—21no—
75C2×C8×D5—21no—
76C5×#107—21no—
77C5×#106—21no—
78C5×#103—22no—
79C5×#102—22no—
80C5×#97—21no—
81C5×#97—21no—
82#3969—42no—
83#3968—22no—
84#3966—42no—
85#3965—22no—
86#3953—21no—
87#3951—21no—
88#3951—21no—
89#3950—21no—
90#3949—21no—
91#3948—21no—
92#3947—21no—
93#3946—42no—
94C8×Dic5—21no—
95#3938—42no—
96#3937—22no—
97#3067—51no—
98#2943D511yescharacteristic, complemented
99#2080—52no—
100#2053—52no—
101#1976—51no—
102#1946—51no—
103#1906—52no—
104#1833—51no—
105#1827—52no—
106#1812—51no—
107#1765—51no—
108C5×#41—22no—
109C5×#41—22no—
110C5×#41—22no—
111C5×#41—22no—
112C2×C5×Q8C2×D412yes—
113C2×C5×D4—22no—
114C2×C5×D4C2×D412yes—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5—22no—
117C22×C4×C5—42no—
118C22×C4×C5C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D5—21no—
120#709—21no—
121#709—21no—
122#709—21no—
123#709—21no—
124C2×D20#4111yescharacteristic
125C2×C4×D5—21no—
126C2×Dic10#4111yescharacteristic
127C5×Q16—21no—
128C5×Q16—21no—
129C5×SD16—22no—
130C5×SD16—22no—
131C5×D8—21no—
132C5×D8—21no—
133C2×C5×C8—21no—
134C2×C5×C8—21no—
135C2×C5×C8—21no—
136C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C5×C8#4111yescharacteristic
139C2×C5×C8#4111yescharacteristic
140C2×C5×C8#4111yescharacteristic
141C2×C5×C8#4111yescharacteristic
142C5×C4⋊C4—22no—
143C5×C4⋊C4—42no—
144C5×C22⋊C4—22no—
145C5×C22⋊C4—42no—
146C42×C5—21no—
147C42×C5—22no—
148C42×C5—42no—
149C42×C5#4112yes—
150C22⋊Dic5—22no—
151C22⋊Dic5—21no—
152#689—42no—
153#688—42no—
154#687—42no—
155#686—42no—
156C4⋊Dic5—21no—
157C4⋊Dic5—22no—
158C4×Dic5—21no—
159C4×Dic5—22no—
160#681—22no—
161#681—21no—
162#681—22no—
163#681—21no—
164#681—21no—
165#681—21no—
166C2×#168—21no—
167C2×#168—21no—
168C2×#168—22no—
169#676—41no—
170#676—41no—
171C8×D5—41no—
172C8×D5—41no—
173#575—52no—
174C2×#135C2×D511yescharacteristic
175C2×#131—51no—
176C4×#41C2×D512yes—
177#473—101no—
178#472—101no—
179#471—102no—
180#442—21no—
181#441—21no—
182#440—22no—
183C2×#108—51no—
184#427—51no—
185#427C2×D511yescharacteristic
186#424—52no—
187#421—52no—
188C2×#104—51no—
189#416—51no—
190#416C2×D512yes—
191#413—52no—
192#410—52no—
193#410—52no—
194#405—51no—
195C2×#97C2×D511yescharacteristic
196#344—52no—
197#341—51no—
198#339—51no—
199#339—52no—
200H(3,ℤ/4)—52no—
201H(3,ℤ/4)—52no—
202C23×C5—22no—
203C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C22×D5—21no—
205C5×Q8—22no—
206C5×Q8—22no—
207C5×D4—22no—
208C5×D4—22no—
209C5×D4—42no—
210C5×D4—42no—
211C2×C4×C5—22no—
212C2×C4×C5—22no—
213C2×C4×C5—42no—
214C2×C4×C5—42no—
215C2×C4×C5—42no—
216C2×C4×C5—81no—
217C2×C4×C5—84no—
218C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D5—41no—
225C22⋊D5—41no—
226C2×Dic5—21no—
227C2×Dic5—42no—
228C2×Dic5—41no—
229D20—21no—
230D20—21no—
231C4×D5—41no—
232C4×D5—41no—
233Dic10—21no—
234Dic10—21no—
235C5×C8—41no—
236C5×C8#12311yescharacteristic
237C5×C8#12311yescharacteristic
238C5×C8#12311yescharacteristic
239C5×C8#12311yescharacteristic
240#168—41no—
241#168—42no—
242#168—41no—
243C2×#41—51no—
244C2×#41C22×D512yes—
245#137—102no—
246#137—102no—
247AGL(1,ℤ/8)—102no—
248AGL(1,ℤ/8)—102no—
249#135—21no—
250#135—21no—
251#135—21no—
252#135—21no—
253#135—202no—
254C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
255C2×SD16C22⋊D512yes—
256C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
257#131—101no—
258#131—101no—
259#131—101no—
260#131—101no—
261C2×M16—51no—
262C2×M16—52no—
263C2×M16—51no—
264C2×M16—101no—
265C22×C8—101no—
266C22×C8C22×D511yescharacteristic
267C22×C8C22×D511yescharacteristic
268C4×Q8—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—42no—
271#117—22no—
272#117—51no—
273#117—52no—
274#117C22×D512yes—
275C2×C42—22no—
276C2×C42C22×D511yescharacteristic
277#108—101no—
278#108—101no—
279#107—21no—
280#107—101no—
281#106—21no—
282#106—101no—
283C4⋊C8—202no—
284#104—102no—
285#104—202no—
286#103—22no—
287#103—101no—
288#102—22no—
289#102—101no—
290#101—102no—
291#100—102no—
292#99—202no—
293#99—202no—
294#97—21no—
295#97—21no—
296#97—101no—
297C4×C8—101no—
298C22×C5—41no—
299C22×C5—42no—
300C22×C5—82no—
301C22×C5#54011yescharacteristic
302C22×C5#54611yescharacteristic
303C22×C5#55311yescharacteristic
304C2×D5—41no—
305C2×D5—81no—
306C4×C5—42no—
307C4×C5—42no—
308C4×C5—82no—
309C4×C5C2×#12311yescharacteristic
310C4×C5#52911yescharacteristic
311C4×C5#54611yescharacteristic
312C4×C5#55511yescharacteristic
313Dic5—41no—
314Dic5—82no—
315Dic5—81no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—101no—
321#41—101no—
322#41—101no—
323#41—101no—
324C2×Q8—51no—
325C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—51no—
328C2×D4—101no—
329C2×D4C2×C22⋊D512yes—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—101no—
334C22×C4C23×D511yescharacteristic
335Q16—21no—
336Q16—21no—
337Q16—202no—
338SD16—22no—
339SD16—22no—
340SD16—202no—
341SD16—202no—
342D8—21no—
343D8—21no—
344D8—202no—
345M16—101no—
346M16—101no—
347M16—102no—
348M16—101no—
349M16—101no—
350M16—102no—
351M16—201no—
352M16—201no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—101no—
357C2×C8—101no—
358C2×C8—102no—
359C2×C8—201no—
360C2×C8—201no—
361C2×C8#70911yescharacteristic
362C2×C8#70911yescharacteristic
363C2×C8#70911yescharacteristic
364C2×C8#70911yescharacteristic
365C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
366C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—102no—
370C4⋊C4—101no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—101no—
374C22⋊C4—102no—
375C42—21no—
376C42—22no—
377C42—42no—
378C42—101no—
379C42—102no—
380C42#71112yes—
381C2×C5—21no—
382C2×C5—21no—
383C2×C5—21no—
384C2×C5—82no—
385C2×C5#242011yescharacteristic
386D5—81no—
387C23—22no—
388C23—101no—
389C23#414411yescharacteristic
390Q8—22no—
391Q8—22no—
392Q8—101no—
393Q8—101no—
394D4—22no—
395D4—22no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—101no—
399D4—101no—
400D4—201no—
401D4—201no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—101no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—202no—
414C2×C4C2×#70911yescharacteristic
415C2×C4C2×#70911yescharacteristic
416C2×C4C2×#71111yescharacteristic
417C2×C4D5×#4111yescharacteristic
418C2×C4#414911yescharacteristic
419C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
420C8—41no—
421C8—201no—
422C8—201no—
423C8—202no—
424C8#407511yescharacteristic
425C8#407511yescharacteristic
426C8#407511yescharacteristic
427C8#407511yescharacteristic
428C5#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—82no—
432C22—201no—
433C22—401no—
434C22#6589211yescharacteristic
435C22#6589611yescharacteristic
436C22#6614011yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—82no—
440C4—201no—
441C4—402no—
442C4—401no—
443C4#6589111yescharacteristic
444C4#6589711yescharacteristic
445C4C2×#407511yescharacteristic
446C4#6616311yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—401no—
452C2#1061413611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65897
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2943C2
socleC2×C5#2420
prime radical#10615659C2
hypercenter#2943D5
hypocenterC5#24986
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2943C2semidirect
3. #10602879C2semidirect
4. #10602438C2semidirect
5. #10602437C2semidirect
6. #10601457C2semidirect
7. #10601450C2semidirect
8. #10601089C2semidirect
9. #10601087C2semidirect
10. #10600637C2semidirect
11. #10600632C2semidirect
98. #2943D5semidirect
428. C5#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29432
#106156592
#106028792
#106024382
#106024372
#106014572
#106014502
#106010892
#106010872
#106006372
#106006322
#249865