Finite Group Databasebeta

← #12144395

Subgroups — #12144395

Order 1280.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3067C211yesmaximal, characteristic
2#10615628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602908C212yesmaximal, complemented
4#10602907C212yesmaximal, complemented
5#10602879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600925C212yesmaximal, complemented
11#10600924C212yesmaximal, complemented
12C5×#575C2212yes—
13C2×C5×#135C2211yescharacteristic
14C2×C5×#131C2211yescharacteristic
15#41×Dic5C2212yes—
16C5×#473—21no—
17C5×#472—21no—
18C5×#471—22no—
19C2×C5×#108C2211yescharacteristic
20C5×#413C2212yes—
21#65529C2212yes—
22#65529C2212yes—
23#65525C2212yes—
24C2×#3969C2211yescharacteristic
25#65522C2211yescharacteristic
26#65522C2212yes—
27#65473—21no—
28#65453—22no—
29#65441—21no—
30#65408C2212yes—
31#65395C2211yescharacteristic
32#65395C2211yescharacteristic
33#65390C2211yescharacteristic
34C2×#3947C2211yescharacteristic
35#64779C2212yes—
36#64778C2211yescharacteristic
37#64777C2212yes—
38#64777C2212yes—
39#64775C2212yes—
40#64775C2211yescharacteristic
41#24986—51nomaximal, Sylow
42C2×C5×#41C2312yes—
43C2×C5×#41C2311yescharacteristic
44C5×#137—22no—
45C5×#137—22no—
46C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C5×#135—21no—
49C5×#135—21no—
50C5×#135—21no—
51C5×#135—21no—
52C5×#135—42no—
53C2×C5×Q16D411yescharacteristic
54C2×C5×SD16D412yes—
55C2×C5×D8D411yescharacteristic
56C5×#131—21no—
57C5×#131—21no—
58C5×#131—21no—
59C5×#131—21no—
60C2×C5×M16—21no—
61C2×C5×M16C2311yescharacteristic
62C2×C5×M16C2312yes—
63C22×C5×C8—21no—
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65Q8×Dic5—22no—
66D4×Dic5—22no—
67D4×Dic5—42no—
68#4072—22no—
69#4072C2311yescharacteristic
70#4072C2312yes—
71#4072C2312yes—
72C2×C4×Dic5—22no—
73C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
74C2×#681C2311yescharacteristic
75C22×#168C2311yescharacteristic
76C5×#108—21no—
77C5×#108—21no—
78C5×#101—22no—
79C5×#100—22no—
80#3969—22no—
81#3969—42no—
82#3967—22no—
83#3967—21no—
84#3966—42no—
85#3966—42no—
86#3964—22no—
87#3964—21no—
88#3950—21no—
89#3950—21no—
90#3949—21no—
91#3949—21no—
92#3947—21no—
93#3947—21no—
94#3947—21no—
95#3946—42no—
96C8×Dic5—21no—
97#3067D511yescharacteristic
98#2943—51no—
99#2080—52no—
100#2053—52no—
101#1976—51no—
102#1946—51no—
103#1906—52no—
104#1833—51no—
105#1827—52no—
106#1812—51no—
107#1765—51no—
108C5×#41—21no—
109C5×#41—21no—
110C5×#41—22no—
111C5×#41—22no—
112C5×#41—22no—
113C5×#41—21no—
114C5×#41—21no—
115C5×#41—22no—
116C2×C5×Q8C2×D412yes—
117C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
118C2×C5×D4—21no—
119C2×C5×D4—22no—
120C2×C5×D4C2×D412yes—
121C2×C5×D4#4111yescharacteristic
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5C2411yescharacteristic
125C22×Dic5—21no—
126C22×Dic5—42no—
127C5×Q16—21no—
128C5×Q16—21no—
129C5×Q16—42no—
130C5×SD16—22no—
131C5×SD16—22no—
132C5×SD16—42no—
133C5×SD16—42no—
134C5×D8—21no—
135C5×D8—21no—
136C5×D8—42no—
137C5×M16—21no—
138C5×M16—22no—
139C5×M16—21no—
140C5×M16—22no—
141C5×M16—41no—
142C5×M16—41no—
143C2×C5×C8—21no—
144C2×C5×C8—22no—
145C2×C5×C8—41no—
146C2×C5×C8—41no—
147C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×C8#4111yescharacteristic
150C2×C5×C8#4111yescharacteristic
151C2×C5×C8#4111yescharacteristic
152C2×C5×C8#4111yescharacteristic
153C22⋊Dic5—22no—
154C22⋊Dic5—21no—
155C22⋊Dic5—22no—
156C22⋊Dic5—42no—
157C4⋊Dic5—22no—
158C4⋊Dic5—22no—
159C4⋊Dic5—21no—
160C4⋊Dic5—42no—
161C4×Dic5—21no—
162C4×Dic5—21no—
163C4×Dic5—22no—
164C4×Dic5—22no—
165C4×Dic5—42no—
166C4×Dic5#4112yes—
167#681—21no—
168#681—21no—
169C2×#168—21no—
170C2×#168—21no—
171C2×#168—21no—
172C2×#168—21no—
173#575C2×D512yes—
174C2×#135C2×D511yescharacteristic
175C2×#131C2×D511yescharacteristic
176C4×#41—52no—
177#473—21no—
178#472—21no—
179#471—22no—
180#442—101no—
181#441—101no—
182#440—102no—
183C2×#108C2×D511yescharacteristic
184#427—51no—
185#427—51no—
186#424—52no—
187#421—52no—
188C2×#104—51no—
189#416—51no—
190#416—52no—
191#413C2×D512yes—
192#410—52no—
193#410—52no—
194#405—51no—
195C2×#97—51no—
196#344—52no—
197#341—51no—
198#339—51no—
199#339—52no—
200H(3,ℤ/4)—52no—
201H(3,ℤ/4)—52no—
202C23×C5—22no—
203C23×C5—21no—
204C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C5×Q8—22no—
206C5×Q8—21no—
207C5×Q8—21no—
208C5×Q8—22no—
209C5×D4—22no—
210C5×D4—21no—
211C5×D4—21no—
212C5×D4—22no—
213C5×D4—41no—
214C5×D4—42no—
215C5×D4—41no—
216C5×D4—42no—
217C2×C4×C5—22no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—42no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—42no—
223C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic5—22no—
230C2×Dic5—42no—
231C2×Dic5—42no—
232C2×Dic5—41no—
233C2×Dic5—81no—
234C2×Dic5—84no—
235C5×C8—41no—
236C5×C8—42no—
237C5×C8#12311yescharacteristic
238C5×C8#12311yescharacteristic
239C5×C8#12311yescharacteristic
240C5×C8#12311yescharacteristic
241#168—41no—
242#168—41no—
243C2×#41C22×D511yescharacteristic
244C2×#41C22×D512yes—
245#137—22no—
246#137—22no—
247AGL(1,ℤ/8)—22no—
248AGL(1,ℤ/8)—22no—
249#135—21no—
250#135—21no—
251#135—21no—
252#135—21no—
253#135—42no—
254C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
255C2×SD16C22⋊D512yes—
256C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
257#131—21no—
258#131—21no—
259#131—21no—
260#131—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—51no—
263C2×M16C22×D511yescharacteristic
264C2×M16C22×D512yes—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—51no—
267C22×C8C22×D511yescharacteristic
268C4×Q8—102no—
269C4×D4—102no—
270C4×D4—202no—
271#117—52no—
272#117—51no—
273#117—52no—
274#117—102no—
275C2×C42—51no—
276C2×C42—102no—
277#108—21no—
278#108—21no—
279#107—101no—
280#107—101no—
281#106—101no—
282#106—101no—
283C4⋊C8—202no—
284#104—102no—
285#104—202no—
286#103—101no—
287#103—102no—
288#102—101no—
289#102—102no—
290#101—22no—
291#100—22no—
292#99—202no—
293#99—202no—
294#97—101no—
295#97—101no—
296#97—101no—
297C4×C8—101no—
298C22×C5—41no—
299C22×C5—41no—
300C22×C5—42no—
301C22×C5—82no—
302C22×C5—81no—
303C22×C5#54011yescharacteristic
304C22×C5#54611yescharacteristic
305C22×C5#55311yescharacteristic
306C4×C5—42no—
307C4×C5—41no—
308C4×C5C2×#12311yescharacteristic
309C4×C5#52911yescharacteristic
310C4×C5#54611yescharacteristic
311C4×C5#55511yescharacteristic
312Dic5—42no—
313Dic5—82no—
314Dic5—81no—
315Dic5—82no—
316#41—21no—
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—21no—
322#41—21no—
323#41—21no—
324C2×Q8#71111yescharacteristic
325C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4#71111yescharacteristic
329C2×D4C2×C22⋊D512yes—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—101no—
333C22×C4—202no—
334C22×C4C23×D511yescharacteristic
335Q16—21no—
336Q16—21no—
337Q16—42no—
338SD16—22no—
339SD16—22no—
340SD16—42no—
341SD16—42no—
342D8—21no—
343D8—21no—
344D8—42no—
345M16—21no—
346M16—22no—
347M16—21no—
348M16—22no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—101no—
352M16—101no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—101no—
358C2×C8—101no—
359C2×C8—101no—
360C2×C8—101no—
361C2×C8#71111yescharacteristic
362C2×C8#71111yescharacteristic
363C2×C8#71111yescharacteristic
364C2×C8#71111yescharacteristic
365C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
366C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
367C4⋊C4—101no—
368C4⋊C4—102no—
369C4⋊C4—102no—
370C4⋊C4—202no—
371C22⋊C4—101no—
372C22⋊C4—102no—
373C22⋊C4—102no—
374C22⋊C4—202no—
375C42—52no—
376C42—101no—
377C42—101no—
378C42—102no—
379C42—102no—
380C42—202no—
381C2×C5—21no—
382C2×C5—21no—
383C2×C5—21no—
384C2×C5—82no—
385C2×C5—81no—
386C2×C5#242011yescharacteristic
387C23—22no—
388C23—21no—
389C23#414911yescharacteristic
390Q8—22no—
391Q8—21no—
392Q8—22no—
393Q8—21no—
394D4—22no—
395D4—21no—
396D4—22no—
397D4—21no—
398D4—41no—
399D4—42no—
400D4—41no—
401D4—42no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—102no—
409C2×C4—202no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—202no—
412C2×C4—401no—
413C2×C4—404no—
414C2×C4C2×#71111yescharacteristic
415C2×C4C2×#71111yescharacteristic
416C2×C4C2×#71111yescharacteristic
417C2×C4#414411yescharacteristic
418C2×C4D5×#4111yescharacteristic
419C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
420C8—41no—
421C8—42no—
422C8—201no—
423C8—201no—
424C8#408111yescharacteristic
425C8#408111yescharacteristic
426C8#408111yescharacteristic
427C8#408111yescharacteristic
428C5#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22#6595211yescharacteristic
435C22#6595311yescharacteristic
436C22#6616311yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—202no—
440C4—402no—
441C4—402no—
442C4—401no—
443C4#6593411yescharacteristic
444C4#6595011yescharacteristic
445C4C2×#408111yescharacteristic
446C4#6614011yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—81no—
452C2#1061437411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65950
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3067C2
socleC2×C5#2420
hypercenter#3067D5
hypocenterC5#24986
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615628C2semidirect
3. #10602908C2semidirect
4. #10602907C2semidirect
5. #10602879C2semidirect
6. #10602805C2semidirect
7. #10602802C2semidirect
8. #10601498C2semidirect
9. #10601491C2semidirect
10. #10600925C2semidirect
11. #10600924C2semidirect
428. C5#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30672
#106156282
#106029082
#106029072
#106028792
#106028052
#106028022
#106014982
#106014912
#106009252
#106009242
#249865