Finite Group Databasebeta

← #12144398

Subgroups — #12144398

Order 1280.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610450C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599503C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599492C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599491C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C5×#41C2211yescharacteristic
17#66156C2211yescharacteristic
18C2×#4096C2211yescharacteristic
19#66082C2211yescharacteristic
20C2×#4053C2211yescharacteristic
21C4×#709C2211yescharacteristic
22C5×#413C2211yescharacteristic
23C5×#410C2211yescharacteristic
24#65525C2211yescharacteristic
25#65522C2211yescharacteristic
26#65421C2211yescharacteristic
27C2×#3954C2211yescharacteristic
28#65408C2211yescharacteristic
29#65319—21no—
30#65315—21no—
31#65307—21no—
32#65303—21no—
33#65295C2211yescharacteristic
34#65295C2211yescharacteristic
35#65295C2211yescharacteristic
36#65294C2211yescharacteristic
37#65291C2211yescharacteristic
38#65291C2211yescharacteristic
39#65288C2211yescharacteristic
40#65287C2211yescharacteristic
41#65287C2211yescharacteristic
42#65286C2211yescharacteristic
43C2×#3937C2211yescharacteristic
44C2×#3935C2211yescharacteristic
45#65044—21no—
46#65043—21no—
47#65038—21no—
48#65037—21no—
49C5×#339C2211yescharacteristic
50C5×#339C2211yescharacteristic
51C5×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C5×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#64779C2211yescharacteristic
54#64778C2211yescharacteristic
55#64777C2211yescharacteristic
56#64753C2211yescharacteristic
57#64751C2211yescharacteristic
58#64743C2211yescharacteristic
59#24986—51nomaximal, Sylow
60C2×C5×#41C2311yescharacteristic
61C2×#709C2311yescharacteristic
62C2×#709C2311yescharacteristic
63C2×C5×M16C2311yescharacteristic
64C2×C5×M16C2311yescharacteristic
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4—41no—
68C5×#117—21no—
69C5×#117C2311yescharacteristic
70C5×#117C2311yescharacteristic
71C5×#117C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4097—21no—
75#4096—21no—
76#4096—21no—
77#4096—21no—
78#4096—21no—
79#4096—41no—
80#4095—21no—
81C2×#689D411yescharacteristic
82#4088—21no—
83C2×#688D411yescharacteristic
84C2×#687D411yescharacteristic
85#4078—21no—
86C2×#686D411yescharacteristic
87C4×C22⋊D5—41no—
88#4072C2311yescharacteristic
89#4072C2311yescharacteristic
90C2×#681C2311yescharacteristic
91C2×#681C2311yescharacteristic
92C22×#168C2311yescharacteristic
93C22×#168C2311yescharacteristic
94#4055—21no—
95#4055—21no—
96#4054—21no—
97#4054—21no—
98#4053—21no—
99#4053—21no—
100#4053—21no—
101#4053—21no—
102#4050—41no—
103C2×#676—21no—
104C2×C8×D5—21no—
105C4×D20—21no—
106#4018—21no—
107C42×D5—21no—
108C4×Dic10—21no—
109C5×#101—21no—
110C5×#100—21no—
111C5×#99—41no—
112#3969—41no—
113#3967—21no—
114#3964—21no—
115#3956—21no—
116#3955—21no—
117#3954—21no—
118#3954—21no—
119#3946—41no—
120#3942—21no—
121#3942—21no—
122#3941—21no—
123#3941—21no—
124#3940—21no—
125#3940—21no—
126#3939—21no—
127#3939—21no—
128#3938—41no—
129#3938—41no—
130#3938—41no—
131#3937—21no—
132#3937—21no—
133#3937—41no—
134C4⋊#168—41no—
135#3935—21no—
136#3935—21no—
137#3935—21no—
138C4×#168—21no—
139#3067—51no—
140#2943—51no—
141#2080—51no—
142#2080—51no—
143#2053—51no—
144#2053—51no—
145#1976—51no—
146#1946—51no—
147#1906—51no—
148#1906—51no—
149#1833—51no—
150#1827—51no—
151#1827D511yescharacteristic, complemented
152#1812—51no—
153#1765—51no—
154C5×#41—21no—
155C5×#41—21no—
156C5×#41—21no—
157C5×#41—21no—
158C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—41no—
164C22×C4×C5C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167#709—21no—
168#709—21no—
169#709—21no—
170#709—21no—
171#709—21no—
172#709—21no—
173#709—21no—
174#709—21no—
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×D20#4111yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic10#4111yescharacteristic
182C5×M16—21no—
183C5×M16—21no—
184C5×M16—21no—
185C5×M16—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—41no—
201C42×C5#4111yescharacteristic
202C42×C5#4111yescharacteristic
203C22⋊Dic5—21no—
204C22⋊Dic5—21no—
205#689—21no—
206#689—21no—
207#689—41no—
208#688—21no—
209#688—21no—
210#688—41no—
211#687—21no—
212#687—21no—
213#687—41no—
214#686—21no—
215#686—21no—
216#686—41no—
217#685—41no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220#683—41no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—41no—
224#681—21no—
225#681—21no—
226#681—21no—
227#681—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235C2×#168#4111yescharacteristic
236C2×#168#4111yescharacteristic
237C2×#168#4111yescharacteristic
238C2×#168#4111yescharacteristic
239Dic20—41no—
240D40—41no—
241#677—41no—
242#677—41no—
243#676—41no—
244#676—41no—
245C8×D5—41no—
246C8×D5—41no—
247#575—51no—
248#575—51no—
249C2×#135—51no—
250C2×#131—51no—
251C4×#41—51no—
252C4×#41C2×D511yescharacteristic
253#473—101no—
254#472—101no—
255#471—101no—
256#471—101no—
257#442—101no—
258#441—101no—
259#440—101no—
260#440—101no—
261C2×#108—51no—
262#427—51no—
263#427—51no—
264#424—51no—
265#424—51no—
266#421—51no—
267#421—51no—
268C2×#104—51no—
269#416—51no—
270#416—51no—
271#416—51no—
272#413—51no—
273#413C2×D511yescharacteristic
274#410—51no—
275#410—51no—
276#410—51no—
277#410C2×D511yescharacteristic
278#405—51no—
279C2×#97—51no—
280#344—51no—
281#344—51no—
282#341—51no—
283#339—51no—
284#339C2×D511yescharacteristic
285#339C2×D511yescharacteristic
286H(3,ℤ/4)—51no—
287H(3,ℤ/4)—51no—
288H(3,ℤ/4)C2×D511yescharacteristic
289H(3,ℤ/4)C2×D511yescharacteristic
290C23×C5—21no—
291C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C5×Q8—21no—
295C5×Q8—21no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—81no—
309C2×C4×C5—82no—
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22⋊D5—41no—
317C22⋊D5—41no—
318C22⋊D5—41no—
319C22⋊D5—41no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324D20—21no—
325D20—21no—
326D20—21no—
327D20—21no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—82no—
333Dic10—21no—
334Dic10—21no—
335Dic10—21no—
336Dic10—21no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8—41no—
339#168—41no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342#168#12311yescharacteristic
343#168#12311yescharacteristic
344#168#12311yescharacteristic
345#168#12311yescharacteristic
346C2×#41—51no—
347C2×#41—51no—
348C2×#41C22×D511yescharacteristic
349#137—101no—
350#137—101no—
351#137—101no—
352#137—101no—
353AGL(1,ℤ/8)—101no—
354AGL(1,ℤ/8)—101no—
355AGL(1,ℤ/8)—101no—
356AGL(1,ℤ/8)—101no—
357#135—101no—
358#135—101no—
359#135—101no—
360#135—101no—
361#135—201no—
362#135—201no—
363C2×Q16—51no—
364C2×SD16—51no—
365C2×SD16—51no—
366C2×D8—51no—
367#131—101no—
368#131—101no—
369#131—101no—
370#131—101no—
371C2×M16—51no—
372C2×M16—51no—
373C2×M16—101no—
374C2×M16C22×D511yescharacteristic
375C2×M16C22×D511yescharacteristic
376C22×C8—51no—
377C22×C8—51no—
378C22×C8—101no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—101no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—41no—
383C4×D4—101no—
384C4×D4—201no—
385#117—21no—
386#117—51no—
387#117—51no—
388#117—101no—
389#117C22×D511yescharacteristic
390#117C22×D511yescharacteristic
391#117C22×D511yescharacteristic
392C2×C42—21no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42C22×D511yescharacteristic
395#108—101no—
396#108—101no—
397#107—101no—
398#107—101no—
399#106—101no—
400#106—101no—
401C4⋊C8—201no—
402C4⋊C8—201no—
403#104—101no—
404#104—101no—
405#104—201no—
406#104—201no—
407#103—101no—
408#103—101no—
409#103—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#101—21no—
414#101—101no—
415#100—21no—
416#100—101no—
417#99—41no—
418#99—201no—
419#99—201no—
420#99—201no—
421#97—101no—
422#97—101no—
423#97—101no—
424C4×C8—101no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5#54011yescharacteristic
429C22×C5#54611yescharacteristic
430C22×C5#55311yescharacteristic
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5—81no—
441C4×C5C2×#12311yescharacteristic
442C4×C5#52911yescharacteristic
443C4×C5#54611yescharacteristic
444C4×C5#55511yescharacteristic
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—81no—
448Dic5—81no—
449#41—21no—
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41—101no—
454#41—101no—
455#41—101no—
456#41—101no—
457#41—101no—
458#41—101no—
459#41—101no—
460#41—101no—
461C2×Q8—51no—
462C2×Q8—51no—
463C2×Q8D4×D511yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—51no—
466C2×D4—51no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4D4×D511yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—201no—
476C22×C4C23×D511yescharacteristic
477Q16—101no—
478Q16—101no—
479Q16—201no—
480Q16—201no—
481SD16—101no—
482SD16—101no—
483SD16—101no—
484SD16—101no—
485SD16—201no—
486SD16—201no—
487SD16—201no—
488SD16—201no—
489D8—101no—
490D8—101no—
491D8—201no—
492D8—201no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—21no—
497M16—101no—
498M16—101no—
499M16—101no—
500M16—101no—
501M16—201no—
502M16—201no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—51no—
506C2×C8—51no—
507C2×C8—51no—
508C2×C8—51no—
509C2×C8—51no—
510C2×C8—51no—
511C2×C8—101no—
512C2×C8—101no—
513C2×C8—101no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—201no—
517C2×C8—201no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—201no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—101no—
530C22⋊C4—101no—
531C22⋊C4—201no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—41no—
537C42—101no—
538C42—101no—
539C42—201no—
540C42#70911yescharacteristic
541C42#70911yescharacteristic
542C2×C5—21no—
543C2×C5—21no—
544C2×C5—21no—
545C2×C5—81no—
546C2×C5#242011yescharacteristic
547D5—81no—
548D5—81no—
549C23—21no—
550C23—101no—
551C23—101no—
552C23#414411yescharacteristic
553Q8—21no—
554Q8—21no—
555Q8—101no—
556Q8—101no—
557Q8—101no—
558Q8—101no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—101no—
564D4—101no—
565D4—101no—
566D4—101no—
567D4—201no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570D4—201no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—402no—
590C2×C4C2×#70911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
592C2×C4D5×#4111yescharacteristic
593C2×C4D5×#4111yescharacteristic
594C2×C4D5×#4111yescharacteristic
595C2×C4#414911yescharacteristic
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—51no—
599C8—51no—
600C8—51no—
601C8—51no—
602C8—201no—
603C8—201no—
604C8—201no—
605C5#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—201no—
610C22—201no—
611C22—401no—
612C22—401no—
613C22#6582411yescharacteristic
614C22#6599511yescharacteristic
615C22#6599711yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—201no—
623C4—201no—
624C4—401no—
625C4—401no—
626C4#6586211yescharacteristic
627C4#6586611yescharacteristic
628C4D5×#12311yescharacteristic
629C4#6598811yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—401no—
635C2—401no—
636C2#1060579711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65866
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1827C2
socleC2×C5#2420
prime radical#10610450C2
hypercenter#1827D5
hypocenterC5#24986
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614237C2semidirect
3. C5×#1827C2semidirect
4. #10602438C2semidirect
5. #10600925C2semidirect
6. #10600836C2semidirect
7. #10600835C2semidirect
8. #10599571C2semidirect
9. #10599541C2semidirect
10. #10599533C2semidirect
11. #10599530C2semidirect
12. #10599503C2semidirect
13. #10599493C2semidirect
14. #10599492C2semidirect
15. #10599491C2semidirect
151. #1827D5semidirect
605. C5#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142372
#106104502
C5×#18272
#106024382
#106009252
#106008362
#106008352
#105995712
#105995412
#105995332
#105995302
#105995032
#105994932
#105994922
#105994912
#249865