Finite Group Databasebeta

← #12144399

Subgroups — #12144399

Order 1280.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615536C211yesmaximal, characteristic
2#10610225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601184C212yesmaximal, complemented
6#10601089C212yesmaximal, complemented
7#10600690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599728C212yesmaximal, complemented
11#10599530C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#131C2211yescharacteristic
13#66156C2212yes—
14C2×#4050C2211yescharacteristic
15C4×#709C2212yes—
16C2×C5×#104C2211yescharacteristic
17C5×#416C2211yescharacteristic
18C5×#405C2211yescharacteristic
19C2×C5×#97C2211yescharacteristic
20#65529C2212yes—
21#65432—21no—
22#65431—21no—
23#65430—22no—
24#65428C2212yes—
25#65421C2212yes—
26#65402C2212yes—
27C2×#3951C2211yescharacteristic
28#65395C2211yescharacteristic
29#65395C2211yescharacteristic
30#65391C2212yes—
31#65295C2212yes—
32#65005—21no—
33#65000—21no—
34#64999—22no—
35C5×#341C2211yescharacteristic
36C5×#339C2211yescharacteristic
37#64777C2212yes—
38#64776C2212yes—
39#64751C2212yes—
40#64743C2212yes—
41#24986—51nomaximal, Sylow
42C2×C5×#41C2311yescharacteristic
43C2×#709C2312yes—
44C5×#131—21no—
45C5×#131—21no—
46C5×#131—21no—
47C5×#131—21no—
48C2×C5×M16—21no—
49C2×C5×M16C2311yescharacteristic
50C2×C5×M16C2311yescharacteristic
51C22×C5×C8—21no—
52C22×C5×C8C2311yescharacteristic
53C22×C5×C8C2311yescharacteristic
54C5×#117C2311yescharacteristic
55C2×C42×C5C2311yescharacteristic
56#4097—22no—
57#4096—42no—
58#4095—22no—
59#4088—22no—
60#4078—22no—
61C4×C22⋊D5—42no—
62#4072C2312yes—
63#4072C2312yes—
64C2×#681C2312yes—
65C2×Dic20D411yescharacteristic
66#4050—21no—
67#4050—21no—
68#4050—21no—
69#4050—21no—
70C2×D40D411yescharacteristic
71C2×#677D412yes—
72C4×D20—22no—
73#4018—22no—
74C42×D5—22no—
75C4×Dic10—22no—
76C5×#104—22no—
77C5×#103—21no—
78C5×#102—21no—
79C5×#97—21no—
80C5×#97—21no—
81C5×#97—21no—
82C4×C5×C8—21no—
83#3966—42no—
84#3957—42no—
85#3956—22no—
86#3955—22no—
87#3953—22no—
88#3951—21no—
89#3951—21no—
90#3950—21no—
91#3950—21no—
92#3949—21no—
93#3949—21no—
94#3948—22no—
95#3946—42no—
96#3938—42no—
97#3067—51no—
98#2943—51no—
99#2080—52no—
100#2053—52no—
101#1976—51no—
102#1946—51no—
103#1906—52no—
104#1833—51no—
105#1827—52no—
106#1812—51no—
107#1765D511yescharacteristic, complemented
108C5×#41—21no—
109C5×#41—21no—
110C5×#41—21no—
111C5×#41—21no—
112C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
113C2×C5×D4—21no—
114C2×C5×D4#4111yescharacteristic
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5—21no—
117C22×C4×C5C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D5—22no—
119#709—22no—
120#709—22no—
121#709—22no—
122#709—22no—
123C2×D20C2×D412yes—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—42no—
126C2×Dic10C2×D412yes—
127C5×M16—21no—
128C5×M16—21no—
129C5×M16—21no—
130C5×M16—21no—
131C5×M16—41no—
132C5×M16—41no—
133C2×C5×C8—21no—
134C2×C5×C8—21no—
135C2×C5×C8—21no—
136C2×C5×C8—21no—
137C2×C5×C8—21no—
138C2×C5×C8—41no—
139C2×C5×C8—41no—
140C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C5×C8#4111yescharacteristic
143C2×C5×C8#4111yescharacteristic
144C2×C5×C8#4111yescharacteristic
145C2×C5×C8#4111yescharacteristic
146C5×C4⋊C4—21no—
147C5×C22⋊C4—21no—
148C42×C5—21no—
149C42×C5—21no—
150C42×C5#4112yes—
151C22⋊Dic5—22no—
152C22⋊Dic5—22no—
153#689—42no—
154#688—42no—
155#687—42no—
156#686—42no—
157#685—42no—
158C4⋊Dic5—22no—
159C4⋊Dic5—22no—
160#683—42no—
161C4×Dic5—22no—
162C4×Dic5—22no—
163C4×Dic5—42no—
164#681—22no—
165#681—22no—
166C2×#168—22no—
167Dic20—21no—
168Dic20—21no—
169D40—21no—
170D40—21no—
171#677—22no—
172#677—22no—
173#575—52no—
174C2×#135—51no—
175C2×#131C2×D511yescharacteristic
176C4×#41—52no—
177#473—101no—
178#472—101no—
179#471—102no—
180#442—101no—
181#441—101no—
182#440—102no—
183C2×#108—51no—
184#427—51no—
185#427—51no—
186#424—52no—
187#421—52no—
188C2×#104C2×D511yescharacteristic
189#416—52no—
190#416C2×D511yescharacteristic
191#413—52no—
192#410—52no—
193#410—52no—
194#405C2×D511yescharacteristic
195C2×#97C2×D511yescharacteristic
196#344—52no—
197#341C2×D511yescharacteristic
198#339—52no—
199#339C2×D511yescharacteristic
200H(3,ℤ/4)—52no—
201H(3,ℤ/4)—52no—
202C23×C5—21no—
203C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C22×D5—22no—
205C5×Q8—21no—
206C5×Q8—21no—
207C5×D4—21no—
208C5×D4—21no—
209C5×D4—41no—
210C5×D4—41no—
211C2×C4×C5—22no—
212C2×C4×C5—21no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—81no—
217C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D5—42no—
224C22⋊D5—42no—
225C2×Dic5—22no—
226C2×Dic5—42no—
227C2×Dic5—42no—
228D20—22no—
229D20—22no—
230C4×D5—42no—
231C4×D5—42no—
232C4×D5—84no—
233Dic10—22no—
234Dic10—22no—
235C5×C8—41no—
236C5×C8—41no—
237C5×C8—41no—
238C5×C8#12311yescharacteristic
239C5×C8#12311yescharacteristic
240C5×C8#12311yescharacteristic
241C5×C8#12311yescharacteristic
242#168—42no—
243C2×#41—52no—
244C2×#41C22×D511yescharacteristic
245#137—102no—
246#137—102no—
247AGL(1,ℤ/8)—102no—
248AGL(1,ℤ/8)—102no—
249#135—101no—
250#135—101no—
251#135—101no—
252#135—101no—
253#135—202no—
254C2×Q16—51no—
255C2×SD16—52no—
256C2×D8—51no—
257#131—21no—
258#131—21no—
259#131—21no—
260#131—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—52no—
263C2×M16C22×D511yescharacteristic
264C2×M16C22×D511yescharacteristic
265C22×C8—21no—
266C22×C8C22×D511yescharacteristic
267C22×C8C22×D511yescharacteristic
268C4×Q8—102no—
269C4×D4—102no—
270C4×D4—202no—
271#117—52no—
272#117—52no—
273#117—102no—
274#117C22×D511yescharacteristic
275C2×C42—102no—
276C2×C42C22×D511yescharacteristic
277#108—101no—
278#108—101no—
279#107—101no—
280#107—101no—
281#106—101no—
282#106—101no—
283C4⋊C8—202no—
284#104—22no—
285#104—202no—
286#103—21no—
287#103—102no—
288#102—21no—
289#102—102no—
290#101—102no—
291#100—102no—
292#99—202no—
293#99—202no—
294#97—21no—
295#97—21no—
296#97—21no—
297C4×C8—21no—
298C22×C5—41no—
299C22×C5—41no—
300C22×C5—81no—
301C22×C5#54011yescharacteristic
302C22×C5#54611yescharacteristic
303C22×C5#55311yescharacteristic
304C2×D5—42no—
305C2×D5—82no—
306C4×C5—42no—
307C4×C5—41no—
308C4×C5—81no—
309C4×C5C2×#12311yescharacteristic
310C4×C5#52911yescharacteristic
311C4×C5#54611yescharacteristic
312C4×C5#55511yescharacteristic
313Dic5—42no—
314Dic5—82no—
315Dic5—82no—
316#41—21no—
317#41—21no—
318#41—21no—
319#41—21no—
320#41—102no—
321#41—102no—
322#41—102no—
323#41—102no—
324C2×Q8—52no—
325C2×Q8#70911yescharacteristic
326C2×D4—21no—
327C2×D4—52no—
328C2×D4—102no—
329C2×D4#70911yescharacteristic
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—102no—
333C22×C4—202no—
334C22×C4C23×D511yescharacteristic
335Q16—101no—
336Q16—101no—
337Q16—202no—
338SD16—102no—
339SD16—102no—
340SD16—202no—
341SD16—202no—
342D8—101no—
343D8—101no—
344D8—202no—
345M16—21no—
346M16—21no—
347M16—21no—
348M16—21no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—102no—
352M16—102no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—102no—
361C2×C8#70911yescharacteristic
362C2×C8#70911yescharacteristic
363C2×C8D4×D511yescharacteristic
364C2×C8D4×D511yescharacteristic
365C2×C8#71111yescharacteristic
366C2×C8#71111yescharacteristic
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—102no—
369C4⋊C4—102no—
370C4⋊C4—202no—
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—102no—
373C22⋊C4—102no—
374C22⋊C4—202no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—102no—
378C42—102no—
379C42—202no—
380C42#70912yes—
381C2×C5—21no—
382C2×C5—21no—
383C2×C5—21no—
384C2×C5—81no—
385C2×C5#242011yescharacteristic
386D5—82no—
387C23—21no—
388C23—102no—
389C23#414911yescharacteristic
390Q8—21no—
391Q8—21no—
392Q8—102no—
393Q8—102no—
394D4—21no—
395D4—21no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—102no—
399D4—102no—
400D4—202no—
401D4—202no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—102no—
409C2×C4—202no—
410C2×C4—202no—
411C2×C4—202no—
412C2×C4—202no—
413C2×C4—404no—
414C2×C4C2×#70911yescharacteristic
415C2×C4C2×#70911yescharacteristic
416C2×C4C2×#70911yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
418C2×C4C2×#71111yescharacteristic
419C2×C4#414911yescharacteristic
420C8—41no—
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—202no—
424C8#402911yescharacteristic
425C8#402911yescharacteristic
426C8#402911yescharacteristic
427C8#402911yescharacteristic
428C5#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—202no—
433C22—402no—
434C22#6586911yescharacteristic
435C22#6588411yescharacteristic
436C22#6589911yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—202no—
441C4—402no—
442C4—402no—
443C4#6581311yescharacteristic
444C4C2×#402911yescharacteristic
445C4#6588411yescharacteristic
446C4#6589711yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—81no—
451C2—402no—
452C2#1060531511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65897
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1765C2
socleC2×C5#2420
prime radical#10615536C2
hypercenter#1765D5
hypocenterC5#24986
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610225C2semidirect
3. C5×#1765C2semidirect
4. #10602805C2semidirect
5. #10601184C2semidirect
6. #10601089C2semidirect
7. #10600690C2semidirect
8. #10600689C2semidirect
9. #10600637C2semidirect
10. #10599728C2semidirect
11. #10599530C2semidirect
107. #1765D5semidirect
428. C5#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106155362
#106102252
C5×#17652
#106028052
#106011842
#106010892
#106006902
#106006892
#106006372
#105997282
#105995302
#249865