Finite Group Databasebeta

← #12144400

Subgroups — #12144400

Order 1280.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610987C211yesmaximal, characteristic
2#10610225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601341C212yesmaximal, complemented
8#10601340C212yesmaximal, complemented
9#10600632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599571C212yesmaximal, complemented
11#10599530C212yesmaximal, complemented
12#66082C2212yes—
13C2×#4050C2211yescharacteristic
14C2×#4047C2211yescharacteristic
15C4×#709C2212yes—
16C2×C5×#108C2211yescharacteristic
17C5×#427C2211yescharacteristic
18C5×#424C2212yes—
19C2×C5×#97C2211yescharacteristic
20#65421C2212yes—
21#65402C2212yes—
22#65402C2211yescharacteristic
23#65395C2211yescharacteristic
24#65390C2211yescharacteristic
25#65295C2212yes—
26#65295C2212yes—
27#65294C2212yes—
28C2×#3937C2211yescharacteristic
29#65187—22no—
30#65186—21no—
31#65185—21no—
32#65005—21no—
33#65000—21no—
34#64999—22no—
35C5×#339C2212yes—
36#64779C2212yes—
37#64777C2212yes—
38#64772C2211yescharacteristic
39#64751C2212yes—
40#64743C2211yescharacteristic
41#24986—51nomaximal, Sylow
42C2×#709C2312yes—
43C2×#709C2311yescharacteristic
44C2×C5×M16C2312yes—
45C22×C5×C8C2311yescharacteristic
46C22×C5×C8C2311yescharacteristic
47C5×#117C2312yes—
48C2×C42×C5C2311yescharacteristic
49C4×C22⋊D5—42no—
50#4072C2311yescharacteristic
51#4072C2312yes—
52C2×#681C2311yescharacteristic
53C2×#681C2311yescharacteristic
54#4055—22no—
55#4055—22no—
56#4054—22no—
57#4054—22no—
58C2×Dic20D411yescharacteristic
59#4050—21no—
60#4050—21no—
61#4050—21no—
62#4050—21no—
63#4050—42no—
64C2×D40D411yescharacteristic
65C2×#677D412yes—
66#4047—21no—
67#4047—21no—
68#4047—21no—
69#4047—21no—
70C2×#676—21no—
71C2×C8×D5—21no—
72C4×D20—22no—
73#4018—22no—
74C42×D5—22no—
75C4×Dic10—22no—
76C5×#108—21no—
77C5×#108—21no—
78C5×#107—21no—
79C5×#106—21no—
80C5×C4⋊C8—42no—
81C5×#97—21no—
82C5×#97—21no—
83#3956—22no—
84#3955—22no—
85#3953—22no—
86#3953—21no—
87#3950—21no—
88#3949—21no—
89#3948—22no—
90#3948—21no—
91#3947—21no—
92C8×Dic5—21no—
93#3938—42no—
94#3938—42no—
95#3937—22no—
96#3937—42no—
97#3067—51no—
98#2943—51no—
99#2080—52no—
100#2053—52no—
101#1976—51no—
102#1946D511yescharacteristic, complemented
103#1906—52no—
104#1833—51no—
105#1827—52no—
106#1812—51no—
107#1765—51no—
108C22×C4×C5—21no—
109C22×C4×C5C2411yescharacteristic
110C2×C22⋊D5—21no—
111C2×C22⋊D5—22no—
112#709—21no—
113#709—21no—
114#709—21no—
115#709—22no—
116#709—22no—
117#709—22no—
118#709—22no—
119#709—21no—
120C2×D20C2×D412yes—
121C2×D20#4111yescharacteristic
122C2×C4×D5—22no—
123C2×C4×D5—21no—
124C2×C4×D5—42no—
125C2×Dic10C2×D412yes—
126C2×Dic10#4111yescharacteristic
127C5×M16—22no—
128C5×M16—22no—
129C2×C5×C8—21no—
130C2×C5×C8—21no—
131C2×C5×C8—21no—
132C2×C5×C8—22no—
133C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C5×C8#4111yescharacteristic
136C2×C5×C8#4111yescharacteristic
137C2×C5×C8#4111yescharacteristic
138C2×C5×C8#4111yescharacteristic
139C5×C4⋊C4—22no—
140C5×C22⋊C4—22no—
141C42×C5—21no—
142C42×C5—22no—
143C42×C5#4112yes—
144C22⋊Dic5—21no—
145C22⋊Dic5—22no—
146#685—42no—
147C4⋊Dic5—22no—
148C4⋊Dic5—21no—
149#683—42no—
150C4×Dic5—21no—
151C4×Dic5—22no—
152C4×Dic5—42no—
153#681—21no—
154#681—21no—
155#681—21no—
156#681—21no—
157C2×#168—21no—
158C2×#168—21no—
159Dic20—21no—
160Dic20—21no—
161Dic20—42no—
162D40—21no—
163D40—21no—
164D40—42no—
165#677—22no—
166#677—22no—
167#677—42no—
168#677—42no—
169#676—41no—
170#676—41no—
171C8×D5—41no—
172C8×D5—41no—
173#575—52no—
174C2×#135—51no—
175C2×#131—51no—
176C4×#41—52no—
177#473—101no—
178#472—101no—
179#471—102no—
180#442—101no—
181#441—101no—
182#440—102no—
183C2×#108C2×D511yescharacteristic
184#427—51no—
185#427C2×D511yescharacteristic
186#424C2×D512yes—
187#421—52no—
188C2×#104—51no—
189#416—51no—
190#416—52no—
191#413—52no—
192#410—52no—
193#410—52no—
194#405—51no—
195C2×#97C2×D511yescharacteristic
196#344—52no—
197#341—51no—
198#339—51no—
199#339C2×D512yes—
200H(3,ℤ/4)—52no—
201H(3,ℤ/4)—52no—
202C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C22×D5—22no—
204C22×D5—21no—
205C2×C4×C5—22no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5—81no—
208C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22⋊D5—41no—
215C22⋊D5—42no—
216C22⋊D5—41no—
217C22⋊D5—42no—
218C2×Dic5—22no—
219C2×Dic5—21no—
220C2×Dic5—42no—
221C2×Dic5—41no—
222D20—22no—
223D20—21no—
224D20—21no—
225D20—22no—
226C4×D5—41no—
227C4×D5—42no—
228C4×D5—42no—
229C4×D5—41no—
230C4×D5—84no—
231Dic10—22no—
232Dic10—21no—
233Dic10—21no—
234Dic10—22no—
235C5×C8—42no—
236C5×C8—41no—
237C5×C8#12311yescharacteristic
238C5×C8#12311yescharacteristic
239C5×C8#12311yescharacteristic
240C5×C8#12311yescharacteristic
241#168—41no—
242#168—41no—
243C2×#41—52no—
244C2×#41—51no—
245#137—102no—
246#137—102no—
247AGL(1,ℤ/8)—102no—
248AGL(1,ℤ/8)—102no—
249#135—101no—
250#135—101no—
251#135—101no—
252#135—101no—
253#135—202no—
254C2×Q16—51no—
255C2×SD16—52no—
256C2×D8—51no—
257#131—101no—
258#131—101no—
259#131—101no—
260#131—101no—
261C2×M16—51no—
262C2×M16—51no—
263C2×M16—101no—
264C2×M16C22×D512yes—
265C22×C8—101no—
266C22×C8C22×D511yescharacteristic
267C22×C8C22×D511yescharacteristic
268C4×Q8—102no—
269C4×D4—102no—
270C4×D4—202no—
271#117—52no—
272#117—51no—
273#117—102no—
274#117C22×D512yes—
275C2×C42—102no—
276C2×C42C22×D511yescharacteristic
277#108—21no—
278#108—21no—
279#107—21no—
280#107—101no—
281#106—21no—
282#106—101no—
283C4⋊C8—42no—
284#104—102no—
285#104—202no—
286#103—101no—
287#103—102no—
288#102—101no—
289#102—102no—
290#101—102no—
291#100—102no—
292#99—202no—
293#99—202no—
294#97—21no—
295#97—21no—
296#97—101no—
297C4×C8—101no—
298C22×C5—41no—
299C22×C5#54011yescharacteristic
300C22×C5#54611yescharacteristic
301C22×C5#55311yescharacteristic
302C2×D5—41no—
303C2×D5—42no—
304C2×D5—82no—
305C2×D5—81no—
306C4×C5—42no—
307C4×C5—82no—
308C4×C5C2×#12311yescharacteristic
309C4×C5#52911yescharacteristic
310C4×C5#54611yescharacteristic
311C4×C5#55511yescharacteristic
312Dic5—42no—
313Dic5—41no—
314Dic5—82no—
315Dic5—81no—
316#41—101no—
317#41—102no—
318#41—101no—
319#41—102no—
320#41—101no—
321#41—101no—
322#41—102no—
323#41—102no—
324C2×Q8—52no—
325C2×Q8—51no—
326C2×D4—52no—
327C2×D4—51no—
328C2×D4—101no—
329C2×D4—102no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—102no—
332C22×C4—101no—
333C22×C4—202no—
334C22×C4C23×D511yescharacteristic
335Q16—101no—
336Q16—101no—
337Q16—202no—
338SD16—102no—
339SD16—102no—
340SD16—202no—
341SD16—202no—
342D8—101no—
343D8—101no—
344D8—202no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—101no—
348M16—101no—
349M16—101no—
350M16—101no—
351M16—201no—
352M16—201no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—101no—
358C2×C8—101no—
359C2×C8—201no—
360C2×C8—201no—
361C2×C8#70911yescharacteristic
362C2×C8#70911yescharacteristic
363C2×C8D4×D511yescharacteristic
364C2×C8D4×D511yescharacteristic
365C2×C8#71311yescharacteristic
366C2×C8#71311yescharacteristic
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—102no—
369C4⋊C4—101no—
370C4⋊C4—202no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—101no—
373C22⋊C4—102no—
374C22⋊C4—202no—
375C42—21no—
376C42—22no—
377C42—101no—
378C42—102no—
379C42—202no—
380C42#71312yes—
381C2×C5—21no—
382C2×C5—21no—
383C2×C5—21no—
384C2×C5#242011yescharacteristic
385D5—82no—
386D5—81no—
387C23—102no—
388C23—101no—
389C23#414911yescharacteristic
390Q8—102no—
391Q8—101no—
392Q8—101no—
393Q8—102no—
394D4—102no—
395D4—101no—
396D4—101no—
397D4—102no—
398D4—201no—
399D4—202no—
400D4—201no—
401D4—202no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—102no—
406C2×C4—101no—
407C2×C4—202no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—202no—
411C2×C4—202no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—404no—
414C2×C4C2×#70911yescharacteristic
415C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
416C2×C4#414411yescharacteristic
417C2×C4C2×#71311yescharacteristic
418C2×C4C2×#71311yescharacteristic
419C2×C4D5×#4111yescharacteristic
420C8—41no—
421C8—42no—
422C8—201no—
423C8—201no—
424C8#404011yescharacteristic
425C8#404011yescharacteristic
426C8#404011yescharacteristic
427C8#404011yescharacteristic
428C5#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
429C22—41no—
430C22—201no—
431C22—202no—
432C22—402no—
433C22—401no—
434C22#6589611yescharacteristic
435C22#6596411yescharacteristic
436C22#6602911yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—82no—
439C4—202no—
440C4—201no—
441C4—402no—
442C4—401no—
443C4C2×#404011yescharacteristic
444C4#6591411yescharacteristic
445C4#6594611yescharacteristic
446C4#6606811yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—402no—
451C2—401no—
452C2#1060794411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#66068
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1946C2
socleC2×C5#2420
prime radical#10610987C2
hypercenter#1946D5
hypocenterC5#24986
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610225C2semidirect
3. C5×#1946C2semidirect
4. #10601491C2semidirect
5. #10601457C2semidirect
6. #10601451C2semidirect
7. #10601341C2semidirect
8. #10601340C2semidirect
9. #10600632C2semidirect
10. #10599571C2semidirect
11. #10599530C2semidirect
102. #1946D5semidirect
428. C5#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109872
#106102252
C5×#19462
#106014912
#106014572
#106014512
#106013412
#106013402
#106006322
#105995712
#105995302
#249865