Finite Group Databasebeta

← #12144401

Subgroups — #12144401

Order 1280.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615536C211yesmaximal, characteristic
2#10610897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600848C212yesmaximal, complemented
9#10600836C212yesmaximal, complemented
10#10599504C212yesmaximal, complemented
11#10599493C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#131C2211yescharacteristic
13#66156C2212yes—
14C2×#4050C2211yescharacteristic
15#65856C2212yes—
16C5×#427C2211yescharacteristic
17C5×#427C2211yescharacteristic
18C5×#410C2212yes—
19C2×#3969C2211yescharacteristic
20#65522C2211yescharacteristic
21#65432—21no—
22#65431—21no—
23#65430—22no—
24#65421C2212yes—
25C2×#3951C2211yescharacteristic
26#65390C2211yescharacteristic
27C2×#3947C2211yescharacteristic
28#65295C2212yes—
29#65294C2212yes—
30#65291C2212yes—
31#65288C2212yes—
32#65178—22no—
33#65158—21no—
34#65142—21no—
35C5×H(3,ℤ/4)C2212yes—
36#64778C2211yescharacteristic
37#64775C2211yescharacteristic
38#64753C2212yes—
39#64752C2212yes—
40#64751C2212yes—
41#24986—51nomaximal, Sylow
42C2×C5×#41C2311yescharacteristic
43C2×#709C2312yes—
44C5×#131—21no—
45C5×#131—21no—
46C5×#131—21no—
47C5×#131—21no—
48C2×C5×M16—21no—
49C2×C5×M16C2311yescharacteristic
50C22×C5×C8—21no—
51C22×C5×C8C2311yescharacteristic
52C5×#117C2312yes—
53C5×#117C2312yes—
54#4097—22no—
55#4096—42no—
56#4095—22no—
57#4088—22no—
58#4078—22no—
59#4072C2311yescharacteristic
60C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
61C2×#681C2312yes—
62C2×#681C2311yescharacteristic
63C22×#168C2311yescharacteristic
64C2×Dic20D411yescharacteristic
65#4050—21no—
66#4050—21no—
67#4050—21no—
68#4050—21no—
69C2×D40D411yescharacteristic
70C2×#677D412yes—
71#4039—22no—
72#4033—22no—
73#4027—42no—
74#4018—22no—
75C42×D5—22no—
76C5×#107—21no—
77C5×#107—21no—
78C5×#106—21no—
79C5×#106—21no—
80C5×#99—42no—
81#3969—22no—
82#3967—21no—
83#3964—21no—
84#3956—22no—
85#3955—22no—
86#3951—21no—
87#3951—21no—
88#3947—21no—
89#3947—21no—
90#3947—21no—
91C8×Dic5—21no—
92#3942—22no—
93#3941—22no—
94#3938—42no—
95#3937—42no—
96C4⋊#168—42no—
97#3067—51no—
98#2943—51no—
99#2080—52no—
100#2053—52no—
101#1976—51no—
102#1946—51no—
103#1906—52no—
104#1833—51no—
105#1827—52no—
106#1812D511yescharacteristic, complemented
107#1765—51no—
108C5×#41—21no—
109C5×#41—21no—
110C5×#41—21no—
111C5×#41—21no—
112C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
113C2×C5×D4—21no—
114C2×C5×D4#4111yescharacteristic
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D5—22no—
118C22×Dic5—21no—
119#709—22no—
120#709—22no—
121#709—22no—
122#709—22no—
123C2×D20C2×D412yes—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—42no—
126C2×Dic10C2×D412yes—
127C5×M16—21no—
128C5×M16—21no—
129C5×M16—41no—
130C5×M16—41no—
131C2×C5×C8—21no—
132C2×C5×C8—41no—
133C2×C5×C8—41no—
134C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C5×C8#4111yescharacteristic
137C2×C5×C8#4111yescharacteristic
138C2×C5×C8#4111yescharacteristic
139C2×C5×C8#4111yescharacteristic
140C5×C4⋊C4—22no—
141C5×C4⋊C4—22no—
142C5×C22⋊C4—22no—
143C5×C22⋊C4—22no—
144C42×C5—22no—
145C42×C5—22no—
146C22⋊Dic5—21no—
147#689—42no—
148#688—42no—
149#687—42no—
150#686—42no—
151#685—42no—
152C4⋊Dic5—21no—
153#683—42no—
154C4×Dic5—21no—
155C4×Dic5—21no—
156C4×Dic5—42no—
157C4×Dic5#4112yes—
158#681—22no—
159#681—21no—
160#681—22no—
161#681—21no—
162C2×#168—21no—
163C2×#168—21no—
164C2×#168—21no—
165C2×#168—22no—
166C2×#168—21no—
167Dic20—21no—
168Dic20—21no—
169D40—21no—
170D40—21no—
171#677—22no—
172#677—22no—
173#575—52no—
174C2×#135—51no—
175C2×#131C2×D511yescharacteristic
176C4×#41—52no—
177#473—101no—
178#472—101no—
179#471—102no—
180#442—101no—
181#441—101no—
182#440—102no—
183C2×#108—51no—
184#427C2×D511yescharacteristic
185#427C2×D511yescharacteristic
186#424—52no—
187#421—52no—
188C2×#104—51no—
189#416—51no—
190#416—52no—
191#413—52no—
192#410—52no—
193#410C2×D512yes—
194#405—51no—
195C2×#97—51no—
196#344—52no—
197#341—51no—
198#339—51no—
199#339—52no—
200H(3,ℤ/4)—52no—
201H(3,ℤ/4)C2×D512yes—
202C23×C5—21no—
203C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C22×D5—22no—
205C5×Q8—21no—
206C5×Q8—21no—
207C5×D4—21no—
208C5×D4—21no—
209C5×D4—41no—
210C5×D4—41no—
211C2×C4×C5—21no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—42no—
215C2×C4×C5—42no—
216C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22⋊D5—42no—
223C22⋊D5—42no—
224C2×Dic5—22no—
225C2×Dic5—22no—
226C2×Dic5—41no—
227C2×Dic5—81no—
228D20—22no—
229D20—22no—
230C4×D5—42no—
231C4×D5—42no—
232C4×D5—84no—
233Dic10—22no—
234Dic10—22no—
235C5×C8—41no—
236C5×C8#12311yescharacteristic
237C5×C8#12311yescharacteristic
238C5×C8#12311yescharacteristic
239C5×C8#12311yescharacteristic
240#168—41no—
241#168—42no—
242#168—41no—
243C2×#41—52no—
244C2×#41C22×D511yescharacteristic
245#137—102no—
246#137—102no—
247AGL(1,ℤ/8)—102no—
248AGL(1,ℤ/8)—102no—
249#135—101no—
250#135—101no—
251#135—101no—
252#135—101no—
253#135—202no—
254C2×Q16—51no—
255C2×SD16—52no—
256C2×D8—51no—
257#131—21no—
258#131—21no—
259#131—21no—
260#131—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—52no—
263C2×M16—51no—
264C2×M16C22×D511yescharacteristic
265C22×C8—21no—
266C22×C8—51no—
267C22×C8C22×D511yescharacteristic
268C4×Q8—102no—
269C4×D4—102no—
270C4×D4—202no—
271#117—51no—
272#117—102no—
273#117C22×D512yes—
274#117C22×D512yes—
275C2×C42—51no—
276C2×C42—102no—
277#108—101no—
278#108—101no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#106—21no—
282#106—21no—
283C4⋊C8—202no—
284#104—102no—
285#104—202no—
286#103—102no—
287#103—101no—
288#102—102no—
289#102—101no—
290#101—102no—
291#100—102no—
292#99—42no—
293#99—202no—
294#97—101no—
295#97—101no—
296#97—101no—
297C4×C8—101no—
298C22×C5—41no—
299C22×C5—41no—
300C22×C5—81no—
301C22×C5#54011yescharacteristic
302C22×C5#54611yescharacteristic
303C22×C5#55311yescharacteristic
304C2×D5—42no—
305C2×D5—82no—
306C4×C5—41no—
307C4×C5—82no—
308C4×C5—82no—
309C4×C5C2×#12311yescharacteristic
310C4×C5#52911yescharacteristic
311C4×C5#54611yescharacteristic
312C4×C5#55511yescharacteristic
313Dic5—42no—
314Dic5—42no—
315Dic5—81no—
316#41—21no—
317#41—21no—
318#41—21no—
319#41—21no—
320#41—102no—
321#41—102no—
322#41—102no—
323#41—102no—
324C2×Q8—52no—
325C2×Q8#71311yescharacteristic
326C2×D4—21no—
327C2×D4—52no—
328C2×D4—102no—
329C2×D4#71311yescharacteristic
330C22×C4—21no—
331C22×C4—101no—
332C22×C4—102no—
333C22×C4—202no—
334C22×C4C23×D511yescharacteristic
335Q16—101no—
336Q16—101no—
337Q16—202no—
338SD16—102no—
339SD16—102no—
340SD16—202no—
341SD16—202no—
342D8—101no—
343D8—101no—
344D8—202no—
345M16—21no—
346M16—21no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—102no—
350M16—102no—
351M16—101no—
352M16—101no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—101no—
357C2×C8—101no—
358C2×C8—101no—
359C2×C8—101no—
360C2×C8—102no—
361C2×C8#70911yescharacteristic
362C2×C8#70911yescharacteristic
363C2×C8D4×D511yescharacteristic
364C2×C8D4×D511yescharacteristic
365C2×C8#71111yescharacteristic
366C2×C8#71111yescharacteristic
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—101no—
370C4⋊C4—202no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—101no—
374C22⋊C4—202no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—52no—
378C42—101no—
379C42—101no—
380C42—202no—
381C2×C5—21no—
382C2×C5—21no—
383C2×C5—21no—
384C2×C5—81no—
385C2×C5#242011yescharacteristic
386D5—82no—
387C23—21no—
388C23—102no—
389C23#414411yescharacteristic
390Q8—21no—
391Q8—21no—
392Q8—102no—
393Q8—102no—
394D4—21no—
395D4—21no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—102no—
399D4—102no—
400D4—202no—
401D4—202no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—102no—
408C2×C4—102no—
409C2×C4—202no—
410C2×C4—202no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—404no—
413C2×C4—401no—
414C2×C4C2×#70911yescharacteristic
415C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
416C2×C4C2×#71111yescharacteristic
417C2×C4C2×#71311yescharacteristic
418C2×C4D5×#4111yescharacteristic
419C2×C4#414911yescharacteristic
420C8—41no—
421C8—201no—
422C8—201no—
423C8—202no—
424C8#402911yescharacteristic
425C8#402911yescharacteristic
426C8#402911yescharacteristic
427C8#402911yescharacteristic
428C5#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—202no—
433C22—402no—
434C22#6584811yescharacteristic
435C22#6594611yescharacteristic
436C22#6595311yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—202no—
441C4—202no—
442C4—401no—
443C4C2×#402911yescharacteristic
444C4#6586611yescharacteristic
445C4#6595811yescharacteristic
446C4#6596411yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—81no—
451C2—402no—
452C2#1060562211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65866
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1812C2
socleC2×C5#2420
prime radical#10615536C2
hypercenter#1812D5
hypocenterC5#24986
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1812

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610897C2semidirect
3. C5×#1812C2semidirect
4. #10602802C2semidirect
5. #10601456C2semidirect
6. #10601451C2semidirect
7. #10601450C2semidirect
8. #10600848C2semidirect
9. #10600836C2semidirect
10. #10599504C2semidirect
11. #10599493C2semidirect
106. #1812D5semidirect
428. C5#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106155362
#106108972
C5×#18122
#106028022
#106014562
#106014512
#106014502
#106008482
#106008362
#105995042
#105994932
#249865