Finite Group Databasebeta

← #12144402

Subgroups — #12144402

Order 1280.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610987C211yesmaximal, characteristic
2#10610897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599836C212yesmaximal, complemented
9#10599832C212yesmaximal, complemented
10#10599504C212yesmaximal, complemented
11#10599491C212yesmaximal, complemented
12#66082C2212yes—
13C2×#4050C2211yescharacteristic
14C2×#4047C2211yescharacteristic
15#65856C2212yes—
16C2×C5×#108C2211yescharacteristic
17C5×#427C2211yescharacteristic
18C5×#405C2211yescharacteristic
19#65428C2212yes—
20C2×#3957C2211yescharacteristic
21#65421C2212yes—
22#65408C2212yes—
23#65395C2211yescharacteristic
24C2×#3947C2211yescharacteristic
25#65295C2212yes—
26#65295C2212yes—
27#65291C2211yescharacteristic
28#65291C2212yes—
29#65187—22no—
30#65186—21no—
31#65185—21no—
32#65178—22no—
33#65158—21no—
34#65142—21no—
35C5×#344C2212yes—
36C5×H(3,ℤ/4)C2212yes—
37#64778C2211yescharacteristic
38#64775C2212yes—
39#64752C2211yescharacteristic
40#64751C2212yes—
41#24986—51nomaximal, Sylow
42C2×#709C2312yes—
43C2×#709C2311yescharacteristic
44C2×C5×M16C2312yes—
45C2×C5×M16C2311yescharacteristic
46C22×C5×C8C2311yescharacteristic
47C5×#117C2311yescharacteristic
48C5×#117C2312yes—
49#4072C2312yes—
50C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
51C2×#681C2311yescharacteristic
52C22×#168C2311yescharacteristic
53#4055—22no—
54#4055—22no—
55#4054—22no—
56#4054—22no—
57C2×Dic20D411yescharacteristic
58#4050—21no—
59#4050—21no—
60#4050—21no—
61#4050—21no—
62#4050—42no—
63C2×D40D411yescharacteristic
64C2×#677D412yes—
65#4047—21no—
66#4047—21no—
67#4047—21no—
68#4047—21no—
69C2×#676—21no—
70C2×C8×D5—21no—
71#4039—22no—
72#4033—22no—
73#4027—42no—
74#4018—22no—
75C42×D5—22no—
76C5×#108—21no—
77C5×#108—21no—
78C5×#107—21no—
79C5×#106—21no—
80C5×#97—21no—
81C4×C5×C8—21no—
82#3957—22no—
83#3957—42no—
84#3956—22no—
85#3955—22no—
86#3950—21no—
87#3949—21no—
88#3947—21no—
89#3947—21no—
90#3946—42no—
91#3942—22no—
92#3942—21no—
93#3941—22no—
94#3941—21no—
95#3938—42no—
96#3938—42no—
97#3067—51no—
98#2943—51no—
99#2080—52no—
100#2053—52no—
101#1976—51no—
102#1946—51no—
103#1906—52no—
104#1833D511yescharacteristic, complemented
105#1827—52no—
106#1812—51no—
107#1765—51no—
108C22×C4×C5C2411yescharacteristic
109C2×C22⋊D5—21no—
110C2×C22⋊D5—22no—
111C22×Dic5—21no—
112#709—21no—
113#709—21no—
114#709—21no—
115#709—22no—
116#709—22no—
117#709—22no—
118#709—22no—
119#709—21no—
120C2×D20C2×D412yes—
121C2×D20#4111yescharacteristic
122C2×C4×D5—22no—
123C2×C4×D5—21no—
124C2×C4×D5—42no—
125C2×Dic10C2×D412yes—
126C2×Dic10#4111yescharacteristic
127C5×M16—22no—
128C5×M16—21no—
129C5×M16—22no—
130C5×M16—21no—
131C2×C5×C8—21no—
132C2×C5×C8—22no—
133C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C5×C8#4111yescharacteristic
136C2×C5×C8#4111yescharacteristic
137C2×C5×C8#4111yescharacteristic
138C2×C5×C8#4111yescharacteristic
139C5×C4⋊C4—22no—
140C5×C4⋊C4—21no—
141C5×C22⋊C4—21no—
142C5×C22⋊C4—22no—
143C42×C5—21no—
144C42×C5—22no—
145C22⋊Dic5—22no—
146#685—42no—
147C4⋊Dic5—22no—
148#683—42no—
149C4×Dic5—21no—
150C4×Dic5—22no—
151C4×Dic5—42no—
152C4×Dic5#4112yes—
153#681—21no—
154#681—21no—
155C2×#168—21no—
156C2×#168—21no—
157C2×#168—21no—
158C2×#168—21no—
159Dic20—21no—
160Dic20—21no—
161Dic20—42no—
162D40—21no—
163D40—21no—
164D40—42no—
165#677—22no—
166#677—22no—
167#677—42no—
168#677—42no—
169#676—41no—
170#676—41no—
171C8×D5—41no—
172C8×D5—41no—
173#575—52no—
174C2×#135—51no—
175C2×#131—51no—
176C4×#41—52no—
177#473—101no—
178#472—101no—
179#471—102no—
180#442—101no—
181#441—101no—
182#440—102no—
183C2×#108C2×D511yescharacteristic
184#427—51no—
185#427C2×D511yescharacteristic
186#424—52no—
187#421—52no—
188C2×#104—51no—
189#416—51no—
190#416—52no—
191#413—52no—
192#410—52no—
193#410—52no—
194#405C2×D511yescharacteristic
195C2×#97—51no—
196#344C2×D512yes—
197#341—51no—
198#339—52no—
199#339—51no—
200H(3,ℤ/4)—52no—
201H(3,ℤ/4)C2×D512yes—
202C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C22×D5—22no—
204C22×D5—21no—
205C2×C4×C5—42no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C22⋊D5—41no—
214C22⋊D5—42no—
215C22⋊D5—41no—
216C22⋊D5—42no—
217C2×Dic5—22no—
218C2×Dic5—22no—
219C2×Dic5—21no—
220C2×Dic5—42no—
221C2×Dic5—81no—
222D20—22no—
223D20—21no—
224D20—21no—
225D20—22no—
226C4×D5—41no—
227C4×D5—42no—
228C4×D5—42no—
229C4×D5—41no—
230C4×D5—84no—
231Dic10—22no—
232Dic10—21no—
233Dic10—21no—
234Dic10—22no—
235C5×C8—42no—
236C5×C8—41no—
237C5×C8#12311yescharacteristic
238C5×C8#12311yescharacteristic
239C5×C8#12311yescharacteristic
240C5×C8#12311yescharacteristic
241#168—41no—
242#168—41no—
243C2×#41—52no—
244C2×#41—51no—
245#137—102no—
246#137—102no—
247AGL(1,ℤ/8)—102no—
248AGL(1,ℤ/8)—102no—
249#135—101no—
250#135—101no—
251#135—101no—
252#135—101no—
253#135—202no—
254C2×Q16—51no—
255C2×SD16—52no—
256C2×D8—51no—
257#131—101no—
258#131—101no—
259#131—101no—
260#131—101no—
261C2×M16—51no—
262C2×M16—101no—
263C2×M16C22×D512yes—
264C2×M16C22×D511yescharacteristic
265C22×C8—51no—
266C22×C8—101no—
267C22×C8C22×D511yescharacteristic
268C4×Q8—102no—
269C4×D4—102no—
270C4×D4—202no—
271#117—52no—
272#117—102no—
273#117C22×D512yes—
274#117C22×D511yescharacteristic
275C2×C42—51no—
276C2×C42—102no—
277#108—21no—
278#108—21no—
279#107—21no—
280#107—101no—
281#106—21no—
282#106—101no—
283C4⋊C8—202no—
284#104—102no—
285#104—202no—
286#103—101no—
287#103—102no—
288#102—101no—
289#102—102no—
290#101—102no—
291#100—102no—
292#99—202no—
293#99—202no—
294#97—21no—
295#97—101no—
296#97—101no—
297C4×C8—21no—
298C22×C5—41no—
299C22×C5#54011yescharacteristic
300C22×C5#54611yescharacteristic
301C22×C5#55311yescharacteristic
302C2×D5—41no—
303C2×D5—42no—
304C2×D5—82no—
305C2×D5—81no—
306C4×C5—82no—
307C4×C5—81no—
308C4×C5C2×#12311yescharacteristic
309C4×C5#52911yescharacteristic
310C4×C5#54611yescharacteristic
311C4×C5#55511yescharacteristic
312Dic5—42no—
313Dic5—42no—
314Dic5—41no—
315Dic5—82no—
316#41—102no—
317#41—101no—
318#41—101no—
319#41—102no—
320#41—101no—
321#41—102no—
322#41—102no—
323#41—101no—
324C2×Q8—52no—
325C2×Q8—51no—
326C2×D4—52no—
327C2×D4—51no—
328C2×D4—101no—
329C2×D4—102no—
330C22×C4—101no—
331C22×C4—101no—
332C22×C4—102no—
333C22×C4—202no—
334C22×C4C23×D511yescharacteristic
335Q16—101no—
336Q16—101no—
337Q16—202no—
338SD16—102no—
339SD16—102no—
340SD16—202no—
341SD16—202no—
342D8—101no—
343D8—101no—
344D8—202no—
345M16—22no—
346M16—21no—
347M16—22no—
348M16—21no—
349M16—101no—
350M16—101no—
351M16—201no—
352M16—201no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—101no—
356C2×C8—101no—
357C2×C8—101no—
358C2×C8—101no—
359C2×C8—201no—
360C2×C8—201no—
361C2×C8#70911yescharacteristic
362C2×C8#70911yescharacteristic
363C2×C8D4×D511yescharacteristic
364C2×C8D4×D511yescharacteristic
365C2×C8#71311yescharacteristic
366C2×C8#71311yescharacteristic
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—102no—
370C4⋊C4—202no—
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—102no—
374C22⋊C4—202no—
375C42—21no—
376C42—22no—
377C42—52no—
378C42—101no—
379C42—102no—
380C42—202no—
381C2×C5—21no—
382C2×C5—21no—
383C2×C5—21no—
384C2×C5#242011yescharacteristic
385D5—82no—
386D5—81no—
387C23—101no—
388C23—102no—
389C23#414911yescharacteristic
390Q8—102no—
391Q8—101no—
392Q8—102no—
393Q8—101no—
394D4—102no—
395D4—101no—
396D4—102no—
397D4—101no—
398D4—202no—
399D4—201no—
400D4—201no—
401D4—202no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—101no—
405C2×C4—102no—
406C2×C4—102no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—202no—
410C2×C4—202no—
411C2×C4—202no—
412C2×C4—404no—
413C2×C4—401no—
414C2×C4C2×#70911yescharacteristic
415C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
416C2×C4C2×#71311yescharacteristic
417C2×C4D5×#4111yescharacteristic
418C2×C4D5×#4111yescharacteristic
419C2×C4#414911yescharacteristic
420C8—41no—
421C8—42no—
422C8—201no—
423C8—201no—
424C8#404011yescharacteristic
425C8#404011yescharacteristic
426C8#404011yescharacteristic
427C8#404011yescharacteristic
428C5#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
429C22—41no—
430C22—201no—
431C22—202no—
432C22—402no—
433C22—401no—
434C22#6586411yescharacteristic
435C22#6601011yescharacteristic
436C22#6603211yescharacteristic
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—202no—
440C4—201no—
441C4—202no—
442C4—402no—
443C4C2×#404011yescharacteristic
444C4#6586611yescharacteristic
445C4#6601011yescharacteristic
446C4#6602511yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—402no—
451C2—401no—
452C2#1060596211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65866
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1833C2
socleC2×C5#2420
prime radical#10610987C2
hypercenter#1833D5
hypocenterC5#24986
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1833

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610897C2semidirect
3. C5×#1833C2semidirect
4. #10601498C2semidirect
5. #10601457C2semidirect
6. #10600690C2semidirect
7. #10600681C2semidirect
8. #10599836C2semidirect
9. #10599832C2semidirect
10. #10599504C2semidirect
11. #10599491C2semidirect
104. #1833D5semidirect
428. C5#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109872
#106108972
C5×#18332
#106014982
#106014572
#106006902
#106006812
#105998362
#105998322
#105995042
#105994912
#249865