Finite Group Databasebeta

← #12144404

Subgroups — #12144404

Order 1280.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65466C211yesmaximal, characteristic
3#10602845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602444C211yesmaximal, characteristic
7#10602441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601125C211yesmaximal, characteristic
13#10601115C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600694C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C5×#519C2211yescharacteristic
18C5×#518C2211yescharacteristic
19C2×#4088C2211yescharacteristic
20C2×#4078C2211yescharacteristic
21C2×#4047C2211yescharacteristic
22C5×#440—22no—
23C4×C5×SD16—22no—
24C5×#427C2211yescharacteristic
25C5×#419C2211yescharacteristic
26C5×#418C2211yescharacteristic
27C5×#405C2211yescharacteristic
28C2×#3968C2211yescharacteristic
29C2×#3968C2211yescharacteristic
30#65514C2211yescharacteristic
31C2×#3965C2211yescharacteristic
32C2×#3965C2211yescharacteristic
33#65504C2211yescharacteristic
34#65466—22no—
35#65466—22no—
36#65421C2211yescharacteristic
37#65413C2211yescharacteristic
38#65413C2211yescharacteristic
39C2×#3951C2211yescharacteristic
40C2×#3951C2211yescharacteristic
41#65390C2211yescharacteristic
42#65295C2211yescharacteristic
43#65294C2211yescharacteristic
44#65294C2211yescharacteristic
45#64779C2211yescharacteristic
46#64753C2211yescharacteristic
47#64753C2211yescharacteristic
48#64753C2211yescharacteristic
49#64753C2211yescharacteristic
50#64753C2211yescharacteristic
51#64753C2211yescharacteristic
52#64753C2211yescharacteristic
53#64751C2211yescharacteristic
54#64751C2211yescharacteristic
55#24987—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C5×D4C2311yescharacteristic
58C2×#709C2311yescharacteristic
59C2×C5×SD16—21no—
60C2×C5×SD16—21no—
61C2×C5×SD16—21no—
62C2×C5×SD16—21no—
63C2×C5×SD16D412yes—
64C2×C5×SD16D412yes—
65C2×C5×M16C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C4×C5×Q8—22no—
68C4×C5×Q8—41no—
69C4×C5×D4—22no—
70C4×C5×D4—41no—
71C5×#117—22no—
72C5×#117C2311yescharacteristic
73C5×#117C2311yescharacteristic
74C5×#117C2311yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4—22no—
76C2×#689—21no—
77#4088—22no—
78#4088—41no—
79C2×#688—21no—
80C2×#687—21no—
81#4078—22no—
82#4078—41no—
83C2×#686—21no—
84#4072C2311yescharacteristic
85C2×#681C2311yescharacteristic
86C2×#681C2311yescharacteristic
87C2×#681C2311yescharacteristic
88C2×#681C2311yescharacteristic
89C2×#681C2311yescharacteristic
90C2×#681C2311yescharacteristic
91#4047—21no—
92#4047—21no—
93#4047—21no—
94#4047—21no—
95C2×#676—21no—
96C2×C8×D5—21no—
97C5×#107—21no—
98C5×#106—21no—
99C5×#103—22no—
100C5×#102—22no—
101C5×#97—21no—
102C4×C5×C8—21no—
103#3968—22no—
104#3968—41no—
105#3967—41no—
106#3965—22no—
107#3965—41no—
108#3964—41no—
109#3956—21no—
110#3955—21no—
111#3954—41no—
112#3954—41no—
113#3951—21no—
114#3951—21no—
115#3951—21no—
116#3951—21no—
117#3947—21no—
118C8×Dic5—21no—
119#3938—22no—
120#3937—41no—
121#3937—41no—
122C2×#471—51no—
123#2949D511yescharacteristic, complemented
124#2082—51no—
125#2081—51no—
126#2049—51no—
127#2048—51no—
128#1977—51no—
129#1953—51no—
130#1905—51no—
131#1904—51no—
132#1833—51no—
133#1830—51no—
134#1829—51no—
135#1814—51no—
136#1757—51no—
137C24×C5—21no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8C2×D412yes—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4C2×D412yes—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—42no—
152C22×C4×C5C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D5—21no—
154#709—21no—
155#709—21no—
156#709—21no—
157#709—21no—
158C2×D20#4111yescharacteristic
159C2×C4×D5—21no—
160C2×Dic10#4111yescharacteristic
161C5×SD16—22no—
162C5×SD16—22no—
163C5×SD16—22no—
164C5×SD16—22no—
165C5×M16—21no—
166C5×M16—21no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×C8#4111yescharacteristic
171C2×C5×C8#4111yescharacteristic
172C2×C5×C8#4111yescharacteristic
173C2×C5×C8#4111yescharacteristic
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—42no—
178C5×C22⋊C4—21no—
179C5×C22⋊C4—21no—
180C5×C22⋊C4—42no—
181C5×C22⋊C4#4112yes—
182C42×C5—21no—
183C42×C5—21no—
184C42×C5—21no—
185C42×C5—42no—
186C22⋊Dic5—21no—
187#689—42no—
188#688—42no—
189#687—42no—
190#686—42no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4×Dic5—21no—
193#681—21no—
194#681—21no—
195#681—21no—
196#681—21no—
197#681—21no—
198#681—21no—
199#681—21no—
200#681—21no—
201#681—21no—
202#681—21no—
203#681—21no—
204#681—21no—
205C2×#168—21no—
206C2×#168—21no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211#676—41no—
212#676—41no—
213C8×D5—41no—
214C8×D5—41no—
215C2×#137—51no—
216C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
217C22×SD16C2×D511yescharacteristic
218C2×#131—51no—
219#519C2×D511yescharacteristic
220#518C2×D511yescharacteristic
221#471—102no—
222#471—102no—
223#440—22no—
224C4×SD16—22no—
225#430—51no—
226#430—51no—
227C2×#108—51no—
228C2×#108—51no—
229#427C2×D511yescharacteristic
230#421—51no—
231#421—51no—
232#419—51no—
233#419C2×D511yescharacteristic
234#418—51no—
235#418C2×D511yescharacteristic
236#413—51no—
237C2×#101—51no—
238C2×#101—51no—
239C2×#100—51no—
240C2×#100—51no—
241#410—51no—
242#405—51no—
243#405C2×D511yescharacteristic
244#344—51no—
245#344—51no—
246#344—51no—
247#344—51no—
248#344—51no—
249#344—51no—
250#344—51no—
251#344—51no—
252H(3,ℤ/4)—51no—
253H(3,ℤ/4)—51no—
254C23×C5—22no—
255C23×C5—41no—
256C23×C5—41no—
257C23×C5—161no—
258C23×C5C2×#4111yescharacteristic
259C22×D5—21no—
260C5×Q8—22no—
261C5×Q8—22no—
262C5×Q8—41no—
263C5×Q8—41no—
264C5×D4—22no—
265C5×D4—22no—
266C5×D4—41no—
267C5×D4—41no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—162no—
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22⋊D5—41no—
282C22⋊D5—41no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—41no—
285D20—21no—
286D20—21no—
287C4×D5—41no—
288C4×D5—41no—
289Dic10—21no—
290Dic10—21no—
291C5×C8—41no—
292C5×C8#12311yescharacteristic
293C5×C8#12311yescharacteristic
294C5×C8#12311yescharacteristic
295C5×C8#12311yescharacteristic
296#168—41no—
297#168—41no—
298#168—41no—
299#168—41no—
300#168—41no—
301#168—41no—
302C2×#41—51no—
303C22×Q8C22×D511yescharacteristic
304C22×D4C22×D511yescharacteristic
305#137—102no—
306#137—201no—
307AGL(1,ℤ/8)—102no—
308AGL(1,ℤ/8)—201no—
309C2×Q16—101no—
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—21no—
312C2×SD16—21no—
313C2×SD16—21no—
314C2×SD16—101no—
315C2×SD16—101no—
316C2×SD16C22⋊D512yes—
317C2×SD16C22⋊D512yes—
318C2×D8—101no—
319#131—101no—
320#131—101no—
321#131—101no—
322#131—101no—
323C2×M16—51no—
324C2×M16—51no—
325C2×M16—51no—
326C2×M16—51no—
327C2×M16—51no—
328C2×M16—51no—
329C2×M16—101no—
330C2×M16C22×D511yescharacteristic
331C22×C8—101no—
332C22×C8C22×D511yescharacteristic
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—41no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—41no—
337#117—22no—
338#117—51no—
339#117C22×D511yescharacteristic
340#117C22×D511yescharacteristic
341#117C22×D511yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—22no—
343#108—101no—
344#108—101no—
345#108—101no—
346#108—101no—
347#108—201no—
348#108—201no—
349#107—21no—
350#106—21no—
351#104—201no—
352#104—201no—
353#103—22no—
354#103—201no—
355#102—22no—
356#102—201no—
357#101—101no—
358#101—102no—
359#101—201no—
360#100—101no—
361#100—102no—
362#100—201no—
363#99—102no—
364#97—21no—
365#97—101no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—101no—
368C22×C5—41no—
369C22×C5—42no—
370C22×C5—82no—
371C22×C5—161no—
372C22×C5—161no—
373C22×C5#52911yescharacteristic
374C22×C5#54611yescharacteristic
375C22×C5#55511yescharacteristic
376C2×D5—41no—
377C2×D5—81no—
378C4×C5—42no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5—81no—
381C4×C5—81no—
382C4×C5C2×#12311yescharacteristic
383C4×C5#54011yescharacteristic
384C4×C5#54611yescharacteristic
385C4×C5#55311yescharacteristic
386Dic5—41no—
387Dic5—81no—
388C24—21no—
389#41—101no—
390#41—101no—
391#41—101no—
392#41—101no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—51no—
399C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—51no—
406C2×D4—101no—
407C2×D4C2×C22⋊D512yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—101no—
411C22×C4C23×D511yescharacteristic
412Q16—202no—
413SD16—22no—
414SD16—22no—
415SD16—22no—
416SD16—22no—
417SD16—202no—
418SD16—202no—
419D8—202no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—101no—
423M16—101no—
424M16—101no—
425M16—101no—
426M16—101no—
427M16—101no—
428M16—101no—
429M16—101no—
430M16—101no—
431M16—101no—
432M16—101no—
433M16—101no—
434M16—201no—
435M16—201no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—101no—
438C2×C8—101no—
439C2×C8—101no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—201no—
444C2×C8—201no—
445C2×C8#70911yescharacteristic
446C2×C8#70911yescharacteristic
447C2×C8#70911yescharacteristic
448C2×C8#70911yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—101no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—101no—
460C22⋊C4#71112yes—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—42no—
465C42—101no—
466C2×C5—21no—
467C2×C5—21no—
468C2×C5—21no—
469C2×C5—82no—
470C2×C5#242011yescharacteristic
471D5—81no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—101no—
476C23—161no—
477C23C2×#71111yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—101no—
483Q8—101no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—101no—
489D4—101no—
490D4—201no—
491D4—201no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—101no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4—201no—
501C2×C4—201no—
502C2×C4—201no—
503C2×C4C2×#70911yescharacteristic
504C2×C4C2×#70911yescharacteristic
505C2×C4#414411yescharacteristic
506C2×C4D5×#4111yescharacteristic
507C2×C4#414911yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
509C8—41no—
510C8—201no—
511C8—201no—
512C8—201no—
513C8—201no—
514C8—201no—
515C8—201no—
516C8#407511yescharacteristic
517C8#407511yescharacteristic
518C8#407511yescharacteristic
519C8#407511yescharacteristic
520C5#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—201no—
527C22—401no—
528C22#6589111yescharacteristic
529C22#6589711yescharacteristic
530C22#6614011yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—201no—
536C4—401no—
537C4#6589211yescharacteristic
538C4#6589611yescharacteristic
539C4C2×#407511yescharacteristic
540C4#6616311yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—401no—
546C2#1061413611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10614136
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2949C2
socleC2×C5#2420
prime radicalC2×#4078C22
hypercenter#2949D5
hypocenterC5#24987
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2949C2semidirect
3. #10602845C2semidirect
4. #10602455C2semidirect
5. #10602452C2semidirect
7. #10602441C2semidirect
8. #10601458C2semidirect
9. #10601450C2semidirect
10. #10601145C2semidirect
11. #10601135C2semidirect
13. #10601115C2semidirect
14. #10600694C2semidirect
15. #10600691C2semidirect
123. #2949D5semidirect
520. C5#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29492
C2×#654662
#106028452
#106024552
#106024522
#106024442
#106024412
#106014582
#106014502
#106011452
#106011352
#106011252
#106011152
#106006942
#106006912
#249875