Finite Group Databasebeta

← #12144406

Subgroups — #12144406

Order 1280.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#471C211yesmaximal, characteristic
2#10615574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602885C211yesmaximal, characteristic
6#10602882C211yesmaximal, characteristic
7#10602845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600871C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#137C2211yescharacteristic
17C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C5×#131C2211yescharacteristic
20#66146C2211yescharacteristic
21#66132C2211yescharacteristic
22C5×#471—22no—
23C5×#471—22no—
24C2×C5×#108C2211yescharacteristic
25C2×C5×#101C2211yescharacteristic
26C2×C5×#100C2211yescharacteristic
27#65529C2211yescharacteristic
28#65526C2211yescharacteristic
29#65525C2211yescharacteristic
30#65525C2211yescharacteristic
31C2×#3968C2211yescharacteristic
32#65514C2211yescharacteristic
33#65514C2211yescharacteristic
34C2×#3965C2211yescharacteristic
35#65504C2211yescharacteristic
36#65504C2211yescharacteristic
37#65453—22no—
38SD16×Dic5—22no—
39#65413C2211yescharacteristic
40#65413C2211yescharacteristic
41C2×#3951C2211yescharacteristic
42#65395C2211yescharacteristic
43#65390C2211yescharacteristic
44#65390C2211yescharacteristic
45#64779C2211yescharacteristic
46#64779C2211yescharacteristic
47#64779C2211yescharacteristic
48#64779C2211yescharacteristic
49#64777C2211yescharacteristic
50#64777C2211yescharacteristic
51#64776C2211yescharacteristic
52#64776C2211yescharacteristic
53#64776C2211yescharacteristic
54#64776C2211yescharacteristic
55#24987—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41C2311yescharacteristic
57C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
58C22×C5×D4C2311yescharacteristic
59C5×#137—22no—
60C5×#137—41no—
61C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C5×AGL(1,ℤ/8)—41no—
63C2×C5×Q16—21no—
64C2×C5×SD16—21no—
65C2×C5×SD16—21no—
66C2×C5×SD16—21no—
67C2×C5×SD16—21no—
68C2×C5×SD16—21no—
69C2×C5×SD16—21no—
70C2×C5×SD16D412yes—
71C2×C5×SD16D412yes—
72C2×C5×D8—21no—
73C5×#131—21no—
74C5×#131—21no—
75C5×#131—21no—
76C5×#131—21no—
77C2×C5×M16—21no—
78C2×C5×M16C2311yescharacteristic
79C2×C5×M16C2311yescharacteristic
80C2×C5×M16C2311yescharacteristic
81C22×C5×C8—21no—
82C22×C5×C8C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic5—22no—
84Q8×Dic5—22no—
85Q8×Dic5—41no—
86D4×Dic5—22no—
87D4×Dic5—41no—
88#4072—22no—
89#4072C2311yescharacteristic
90#4072C2311yescharacteristic
91#4072C2311yescharacteristic
92#4072C2311yescharacteristic
93C2×#681C2311yescharacteristic
94C2×#681C2311yescharacteristic
95C2×#681C2311yescharacteristic
96C2×#681C2311yescharacteristic
97C5×#108—21no—
98C5×#108—21no—
99C5×#101—22no—
100C5×#100—22no—
101#3969—41no—
102#3969—41no—
103#3968—21no—
104#3968—41no—
105#3967—22no—
106#3967—41no—
107#3966—22no—
108#3965—21no—
109#3965—41no—
110#3964—22no—
111#3964—41no—
112#3954—41no—
113#3954—41no—
114#3951—21no—
115#3951—21no—
116#3950—21no—
117#3949—21no—
118#3947—21no—
119#3947—21no—
120C8×Dic5—21no—
121C8×Dic5—21no—
122C2×#471D511yescharacteristic
123#2949—51no—
124#2082—51no—
125#2081—51no—
126#2049—51no—
127#2048—51no—
128#1977—51no—
129#1953—51no—
130#1905—51no—
131#1904—51no—
132#1833—51no—
133#1830—51no—
134#1829—51no—
135#1814—51no—
136#1757—51no—
137C24×C5—21no—
138C5×#41—21no—
139C5×#41—21no—
140C5×#41—21no—
141C5×#41—21no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8C2×D412yes—
148C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4C2×D412yes—
156C2×C5×D4#4111yescharacteristic
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C22×Dic5—42no—
161C5×Q16—42no—
162C5×SD16—22no—
163C5×SD16—22no—
164C5×SD16—22no—
165C5×SD16—22no—
166C5×SD16—42no—
167C5×SD16—42no—
168C5×D8—42no—
169C5×M16—21no—
170C5×M16—21no—
171C5×M16—21no—
172C5×M16—21no—
173C5×M16—21no—
174C5×M16—21no—
175C5×M16—41no—
176C5×M16—41no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—41no—
181C2×C5×C8—41no—
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×C8#4111yescharacteristic
185C2×C5×C8#4111yescharacteristic
186C2×C5×C8#4111yescharacteristic
187C2×C5×C8#4111yescharacteristic
188C22⋊Dic5—21no—
189C22⋊Dic5—21no—
190C22⋊Dic5—21no—
191C22⋊Dic5—42no—
192C22⋊Dic5#4112yes—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—42no—
198C4×Dic5—21no—
199C4×Dic5—21no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5—21no—
202C4×Dic5—42no—
203#681—21no—
204#681—21no—
205#681—21no—
206#681—21no—
207#681—21no—
208#681—21no—
209#681—21no—
210#681—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#137C2×D511yescharacteristic
216C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D511yescharacteristic
217C22×SD16C2×D511yescharacteristic
218C2×#131C2×D511yescharacteristic
219#519—51no—
220#518—51no—
221#471—22no—
222#471—22no—
223#440—102no—
224C4×SD16—102no—
225#430—51no—
226#430—51no—
227C2×#108—51no—
228C2×#108C2×D511yescharacteristic
229#427—51no—
230#421—51no—
231#421—51no—
232#419—51no—
233#419—51no—
234#418—51no—
235#418—51no—
236#413—51no—
237C2×#101—51no—
238C2×#101C2×D511yescharacteristic
239C2×#100—51no—
240C2×#100C2×D511yescharacteristic
241#410—51no—
242#405—51no—
243#405—51no—
244#344—51no—
245#344—51no—
246#344—51no—
247#344—51no—
248#344—51no—
249#344—51no—
250#344—51no—
251#344—51no—
252H(3,ℤ/4)—51no—
253H(3,ℤ/4)—51no—
254C23×C5—21no—
255C23×C5—22no—
256C23×C5—41no—
257C23×C5—41no—
258C23×C5—161no—
259C23×C5C2×#4111yescharacteristic
260C5×Q8—22no—
261C5×Q8—21no—
262C5×Q8—22no—
263C5×Q8—21no—
264C5×Q8—41no—
265C5×Q8—41no—
266C5×D4—22no—
267C5×D4—21no—
268C5×D4—22no—
269C5×D4—21no—
270C5×D4—41no—
271C5×D4—41no—
272C5×D4—41no—
273C5×D4—41no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—162no—
291C5×C8—41no—
292C5×C8—41no—
293C5×C8—41no—
294C5×C8#12311yescharacteristic
295C5×C8#12311yescharacteristic
296C5×C8#12311yescharacteristic
297C5×C8#12311yescharacteristic
298#168—41no—
299#168—41no—
300#168—41no—
301#168—41no—
302C2×#41C22×D511yescharacteristic
303C22×Q8C22×D511yescharacteristic
304C22×D4C22×D511yescharacteristic
305#137—22no—
306#137—41no—
307AGL(1,ℤ/8)—22no—
308AGL(1,ℤ/8)—41no—
309C2×Q16—21no—
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—21no—
312C2×SD16—21no—
313C2×SD16—21no—
314C2×SD16—21no—
315C2×SD16—21no—
316C2×SD16C22⋊D512yes—
317C2×SD16C22⋊D512yes—
318C2×D8—21no—
319#131—21no—
320#131—21no—
321#131—21no—
322#131—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—51no—
325C2×M16—51no—
326C2×M16—51no—
327C2×M16—51no—
328C2×M16C22×D511yescharacteristic
329C2×M16C22×D511yescharacteristic
330C2×M16C22×D511yescharacteristic
331C22×C8—21no—
332C22×C8C22×D511yescharacteristic
333C4×Q8—102no—
334C4×Q8—201no—
335C4×D4—102no—
336C4×D4—201no—
337#117—51no—
338#117—51no—
339#117—51no—
340#117—51no—
341#117—102no—
342C2×C22⋊C4—102no—
343#108—21no—
344#108—21no—
345#108—101no—
346#108—101no—
347#108—201no—
348#108—201no—
349#107—101no—
350#106—101no—
351#104—201no—
352#104—201no—
353#103—102no—
354#103—201no—
355#102—102no—
356#102—201no—
357#101—22no—
358#101—101no—
359#101—201no—
360#100—22no—
361#100—101no—
362#100—201no—
363#99—102no—
364#97—101no—
365#97—101no—
366C4×C8—101no—
367C4×C8—101no—
368C22×C5—41no—
369C22×C5—41no—
370C22×C5—42no—
371C22×C5—82no—
372C22×C5—81no—
373C22×C5—161no—
374C22×C5—161no—
375C22×C5#52911yescharacteristic
376C22×C5#54611yescharacteristic
377C22×C5#55511yescharacteristic
378C4×C5—41no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5C2×#12311yescharacteristic
381C4×C5#54011yescharacteristic
382C4×C5#54611yescharacteristic
383C4×C5#55311yescharacteristic
384Dic5—42no—
385Dic5—81no—
386Dic5—81no—
387Dic5—81no—
388C24—21no—
389#41—21no—
390#41—21no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8#71111yescharacteristic
399C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4#71111yescharacteristic
407C2×D4C2×C22⋊D512yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—202no—
411C22×C4C23×D511yescharacteristic
412Q16—42no—
413SD16—22no—
414SD16—22no—
415SD16—22no—
416SD16—22no—
417SD16—42no—
418SD16—42no—
419D8—42no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—21no—
425M16—21no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—101no—
429M16—101no—
430M16—101no—
431M16—101no—
432M16—101no—
433M16—101no—
434M16—101no—
435M16—101no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8#71111yescharacteristic
446C2×C8#71111yescharacteristic
447C2×C8#71111yescharacteristic
448C2×C8#71111yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—202no—
456C22⋊C4—52no—
457C22⋊C4—101no—
458C22⋊C4—101no—
459C22⋊C4—101no—
460C22⋊C4—202no—
461C42—101no—
462C42—101no—
463C42—101no—
464C42—101no—
465C42—202no—
466C2×C5—21no—
467C2×C5—21no—
468C2×C5—21no—
469C2×C5—81no—
470C2×C5—82no—
471C2×C5#242011yescharacteristic
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—161no—
477C23D5×#4111yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—21no—
480Q8—22no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484D4—22no—
485D4—21no—
486D4—22no—
487D4—21no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—102no—
499C2×C4—201no—
500C2×C4—201no—
501C2×C4—201no—
502C2×C4—802no—
503C2×C4C2×#71111yescharacteristic
504C2×C4C2×#71111yescharacteristic
505C2×C4C2×#71111yescharacteristic
506C2×C4#414411yescharacteristic
507C2×C4#414911yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—201no—
513C8—201no—
514C8—201no—
515C8—201no—
516C8#408111yescharacteristic
517C8#408111yescharacteristic
518C8#408111yescharacteristic
519C8#408111yescharacteristic
520C5#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22#6593411yescharacteristic
529C22#6595011yescharacteristic
530C22#6616311yescharacteristic
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—202no—
534C4—401no—
535C4—401no—
536C4—401no—
537C4#6595211yescharacteristic
538C4#6595311yescharacteristic
539C4C2×#408111yescharacteristic
540C4#6614011yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—81no—
546C2#1061437411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10614374
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#471C2
socleC2×C5#2420
prime radicalC2×C5×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenterC2×#471D5
hypocenterC5#24987
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615574C2semidirect
3. #10602897C2semidirect
4. #10602894C2semidirect
7. #10602845C2semidirect
8. #10602806C2semidirect
9. #10602804C2semidirect
10. #10601499C2semidirect
11. #10601491C2semidirect
12. #10600905C2semidirect
13. #10600894C2semidirect
14. #10600871C2semidirect
15. #10600860C2semidirect
520. C5#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4712
#106155742
#106028972
#106028942
#106028852
#106028822
#106028452
#106028062
#106028042
#106014992
#106014912
#106009052
#106008942
#106008712
#106008602
#249875