Finite Group Databasebeta

← #12144407

Subgroups — #12144407

Order 1280.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65489C211yesmaximal, characteristic
2#10614274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1904C211yesmaximal, characteristic
4#10602885C211yesmaximal, characteristic
5#10602441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599822C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599808C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599502C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599492C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C5×#518C2211yescharacteristic
18C2×#4097C2211yescharacteristic
19C2×#4094C2211yescharacteristic
20C22×#687C2211yescharacteristic
21#65850C2211yescharacteristic
22C5×#421C2211yescharacteristic
23C5×#418C2211yescharacteristic
24C5×#410C2211yescharacteristic
25#65526C2211yescharacteristic
26#65525C2211yescharacteristic
27C2×#3965C2211yescharacteristic
28C2×#3965C2211yescharacteristic
29#65504C2211yescharacteristic
30#65489—22no—
31#65489—22no—
32C2×#3956C2211yescharacteristic
33C2×#3956C2211yescharacteristic
34#65414C2211yescharacteristic
35#65413C2211yescharacteristic
36C2×#3954C2211yescharacteristic
37C2×#3954C2211yescharacteristic
38#65307—22no—
39C4×#687—22no—
40#65293C2211yescharacteristic
41#65293C2211yescharacteristic
42#65287C2211yescharacteristic
43#65286C2211yescharacteristic
44#65286C2211yescharacteristic
45C5×#344C2211yescharacteristic
46C5×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
47#64779C2211yescharacteristic
48#64776C2211yescharacteristic
49#64753C2211yescharacteristic
50#64753C2211yescharacteristic
51#64753C2211yescharacteristic
52#64753C2211yescharacteristic
53#64753C2211yescharacteristic
54#64751C2211yescharacteristic
55#24987—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41C2311yescharacteristic
57C22×C5×D4C2311yescharacteristic
58C22×Dic10C2311yescharacteristic
59C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C5×AGL(1,ℤ/8)—41no—
61C2×C5×SD16—21no—
62C2×C5×D8—21no—
63C2×C5×M16C2311yescharacteristic
64C2×C5×M16C2311yescharacteristic
65C4×C5×D4—22no—
66C4×C5×D4—41no—
67C5×#117C2311yescharacteristic
68C5×#117C2311yescharacteristic
69C5×#117C2311yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4—22no—
71#4097—22no—
72#4097—41no—
73#4094—21no—
74#4094—21no—
75#4094—21no—
76#4094—21no—
77C2×#689—21no—
78C2×#687—21no—
79C2×#687—21no—
80C2×#687—21no—
81C2×#687—21no—
82C2×#687—21no—
83C2×#687D412yes—
84C2×#687D412yes—
85#4072C2311yescharacteristic
86C2×#681—21no—
87C2×#681C2311yescharacteristic
88C2×#681C2311yescharacteristic
89C2×#681C2311yescharacteristic
90C2×#681C2311yescharacteristic
91C2×#681C2311yescharacteristic
92C22×#168—21no—
93C22×#168C2311yescharacteristic
94#4033—41no—
95#4023—22no—
96C4×Dic10—22no—
97C5×#104—41no—
98C5×#102—41no—
99C5×#99—22no—
100#3969—41no—
101#3968—21no—
102#3965—22no—
103#3965—21no—
104#3965—41no—
105#3964—22no—
106#3956—22no—
107#3956—41no—
108#3954—21no—
109#3954—21no—
110#3954—21no—
111#3954—21no—
112#3954—41no—
113#3951—41no—
114#3942—22no—
115#3942—41no—
116#3940—21no—
117#3939—21no—
118#3935—21no—
119#3935—21no—
120C4×#168—21no—
121C4×#168—21no—
122C2×#471—51no—
123#2949—51no—
124#2082—51no—
125#2081—51no—
126#2049—51no—
127#2048—51no—
128#1977—51no—
129#1953—51no—
130#1905—51no—
131#1904D511yescharacteristic
132#1833—51no—
133#1830—51no—
134#1829—51no—
135#1814—51no—
136#1757—51no—
137C24×C5—21no—
138C5×#41—21no—
139C5×#41—21no—
140C5×#41—21no—
141C5×#41—21no—
142C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4C2×D412yes—
150C2×C5×D4#4111yescharacteristic
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—42no—
153C22×C4×C5C2411yescharacteristic
154C22×Dic5—21no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10—21no—
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10C2×D412yes—
161C5×SD16—42no—
162C5×D8—42no—
163C5×M16—21no—
164C5×M16—21no—
165C5×M16—21no—
166C5×M16—21no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C22⋊C4—21no—
173C5×C22⋊C4—21no—
174C5×C22⋊C4—42no—
175C5×C22⋊C4#4112yes—
176C42×C5—21no—
177C42×C5—21no—
178C42×C5—21no—
179C22⋊Dic5—21no—
180#689—42no—
181#687—22no—
182#687—22no—
183#687—22no—
184#687—22no—
185#687—42no—
186C4⋊Dic5—21no—
187#683—42no—
188C4×Dic5—21no—
189C4×Dic5—42no—
190#681—21no—
191#681—21no—
192#681—21no—
193#681—21no—
194#681—21no—
195#681—21no—
196#681—21no—
197#681—21no—
198#681—21no—
199#681—21no—
200#681—41no—
201#681—41no—
202C2×#168—21no—
203C2×#168—21no—
204C2×#168—21no—
205C2×#168—21no—
206C2×#168—21no—
207C2×#168—41no—
208C2×#168—41no—
209C2×#168C2×D411yescharacteristic
210C2×#168C2×D411yescharacteristic
211C2×#168#4111yescharacteristic
212C2×#168#4111yescharacteristic
213C2×#168#4111yescharacteristic
214C2×#168#4111yescharacteristic
215C2×#137—51no—
216C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D511yescharacteristic
217C22×SD16—51no—
218C2×#131—51no—
219#519—51no—
220#518C2×D511yescharacteristic
221#471—102no—
222#471—102no—
223#440—102no—
224C4×SD16—102no—
225#430—51no—
226#430—51no—
227C2×#108—51no—
228C2×#108—51no—
229#427—51no—
230#421—51no—
231#421C2×D511yescharacteristic
232#419—51no—
233#419—51no—
234#418—51no—
235#418C2×D511yescharacteristic
236#413—51no—
237C2×#101—51no—
238C2×#101—51no—
239C2×#100—51no—
240C2×#100—51no—
241#410C2×D511yescharacteristic
242#405—51no—
243#405—51no—
244#344—51no—
245#344—51no—
246#344—51no—
247#344—51no—
248#344—51no—
249#344—51no—
250#344—51no—
251#344C2×D511yescharacteristic
252H(3,ℤ/4)—51no—
253H(3,ℤ/4)C2×D511yescharacteristic
254C23×C5—21no—
255C23×C5—22no—
256C23×C5—41no—
257C23×C5—41no—
258C23×C5—161no—
259C23×C5C2×#4111yescharacteristic
260C5×Q8—21no—
261C5×Q8—21no—
262C5×D4—22no—
263C5×D4—21no—
264C5×D4—22no—
265C5×D4—21no—
266C5×D4—41no—
267C5×D4—41no—
268C5×D4—41no—
269C5×D4—41no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—162no—
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—41no—
286C2×Dic5—41no—
287Dic10—22no—
288Dic10—22no—
289Dic10—41no—
290Dic10—41no—
291C5×C8—41no—
292C5×C8—41no—
293#168—41no—
294#168—41no—
295#168—41no—
296#168—41no—
297#168—41no—
298#168#12311yescharacteristic
299#168#12311yescharacteristic
300#168#12311yescharacteristic
301#168#12311yescharacteristic
302C2×#41C22×D511yescharacteristic
303C22×Q8—51no—
304C22×D4C22×D511yescharacteristic
305#137—102no—
306#137—201no—
307AGL(1,ℤ/8)—22no—
308AGL(1,ℤ/8)—41no—
309C2×Q16—101no—
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—52no—
312C2×SD16—52no—
313C2×SD16—101no—
314C2×SD16—101no—
315C2×SD16—101no—
316C2×SD16—101no—
317C2×SD16—101no—
318C2×D8—21no—
319#131—101no—
320#131—101no—
321#131—101no—
322#131—101no—
323C2×M16—51no—
324C2×M16—51no—
325C2×M16—51no—
326C2×M16—51no—
327C2×M16—51no—
328C2×M16—101no—
329C2×M16C22×D511yescharacteristic
330C2×M16C22×D511yescharacteristic
331C22×C8—51no—
332C22×C8—101no—
333C4×Q8—102no—
334C4×Q8—201no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—41no—
337#117—51no—
338#117—102no—
339#117C22×D511yescharacteristic
340#117C22×D511yescharacteristic
341#117C22×D511yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—22no—
343#108—101no—
344#108—101no—
345#108—101no—
346#108—101no—
347#108—201no—
348#108—201no—
349#107—101no—
350#106—101no—
351#104—41no—
352#104—201no—
353#103—102no—
354#103—201no—
355#102—41no—
356#102—102no—
357#101—102no—
358#101—101no—
359#101—201no—
360#100—101no—
361#100—102no—
362#100—201no—
363#99—22no—
364#97—101no—
365#97—101no—
366C4×C8—101no—
367C4×C8—101no—
368C22×C5—41no—
369C22×C5—41no—
370C22×C5—42no—
371C22×C5—82no—
372C22×C5—81no—
373C22×C5—161no—
374C22×C5—161no—
375C22×C5#52911yescharacteristic
376C22×C5#54611yescharacteristic
377C22×C5#55511yescharacteristic
378C4×C5—42no—
379C4×C5—41no—
380C4×C5—81no—
381C4×C5—81no—
382C4×C5C2×#12311yescharacteristic
383C4×C5#54011yescharacteristic
384C4×C5#54611yescharacteristic
385C4×C5#55311yescharacteristic
386Dic5—42no—
387Dic5—81no—
388C24—21no—
389#41—21no—
390#41—21no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393C2×Q8—52no—
394C2×Q8—101no—
395C2×Q8—101no—
396C2×Q8—101no—
397C2×Q8—101no—
398C2×Q8—101no—
399C2×Q8#70911yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4#70911yescharacteristic
407C2×D4D4×D512yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—101no—
411C22×C4C23×D511yescharacteristic
412Q16—202no—
413SD16—42no—
414SD16—102no—
415SD16—102no—
416SD16—102no—
417SD16—102no—
418SD16—202no—
419D8—42no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—101no—
425M16—101no—
426M16—101no—
427M16—101no—
428M16—101no—
429M16—101no—
430M16—101no—
431M16—101no—
432M16—101no—
433M16—101no—
434M16—201no—
435M16—201no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—51no—
439C2×C8—51no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—51no—
442C2×C8—51no—
443C2×C8—51no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8—101no—
447C2×C8—101no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—201no—
450C2×C8—201no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—202no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—101no—
460C22⋊C4#71112yes—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—101no—
465C42—202no—
466C2×C5—21no—
467C2×C5—21no—
468C2×C5—21no—
469C2×C5—81no—
470C2×C5—82no—
471C2×C5#242011yescharacteristic
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—161no—
477C23C2×#71111yescharacteristic
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—102no—
481Q8—102no—
482Q8—201no—
483Q8—201no—
484D4—21no—
485D4—22no—
486D4—21no—
487D4—22no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—102no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4—201no—
501C2×C4—201no—
502C2×C4—201no—
503C2×C4C2×#70911yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
505C2×C4#414411yescharacteristic
506C2×C4#414411yescharacteristic
507C2×C4D5×#4111yescharacteristic
508C2×C4D5×#4111yescharacteristic
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—51no—
512C8—51no—
513C8—51no—
514C8—51no—
515C8—201no—
516C8—201no—
517C8—201no—
518C8—201no—
519C8—201no—
520C5#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22#6587211yescharacteristic
529C22#6592511yescharacteristic
530C22#6595011yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—202no—
536C4—401no—
537C4#6582411yescharacteristic
538C4#6587411yescharacteristic
539C4#6594911yescharacteristic
540C4D5×#12311yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—81no—
546C2#1060642611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10606426
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1904C2
socleC2×C5#2420
prime radicalC2×C5×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#1904D5
hypocenterC5#24987
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1904

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614274C2semidirect
5. #10602441C2semidirect
6. #10601196C2semidirect
7. #10601189C2semidirect
8. #10601114C2semidirect
9. #10601108C2semidirect
10. #10600845C2semidirect
11. #10600833C2semidirect
12. #10599822C2semidirect
13. #10599808C2semidirect
14. #10599502C2semidirect
15. #10599492C2semidirect
520. C5#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654892
#106142742
C5×#19042
#106028852
#106024412
#106011962
#106011892
#106011142
#106011082
#106008452
#106008332
#105998222
#105998082
#105995022
#105994922
#249875