Finite Group Databasebeta

← #12144411

Subgroups — #12144411

Order 1280.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65492C211yesmaximal, characteristic
2#10610678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601200C211yesmaximal, characteristic
8#10601189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600933C211yesmaximal, characteristic
11#10600926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599819C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599806C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#137C2211yescharacteristic
17C2×#4095C2211yescharacteristic
18C2×#4094C2211yescharacteristic
19#66146C2211yescharacteristic
20C22×#688C2211yescharacteristic
21#65855C2211yescharacteristic
22C5×#430C2211yescharacteristic
23C5×#421C2211yescharacteristic
24C5×#419C2211yescharacteristic
25C5×#413C2211yescharacteristic
26C2×C5×#101C2211yescharacteristic
27#65529C2211yescharacteristic
28#65525C2211yescharacteristic
29C2×#3968C2211yescharacteristic
30#65514C2211yescharacteristic
31#65492—22no—
32#65492—22no—
33#65420C2211yescharacteristic
34#65420C2211yescharacteristic
35C2×#3955C2211yescharacteristic
36C2×#3955C2211yescharacteristic
37#65413C2211yescharacteristic
38C2×#3954C2211yescharacteristic
39C2×#3954C2211yescharacteristic
40#65411C2211yescharacteristic
41#65411C2211yescharacteristic
42#65287C2211yescharacteristic
43#65106—22no—
44#65077—22no—
45C5×#344C2211yescharacteristic
46#64779C2211yescharacteristic
47#64779C2211yescharacteristic
48#64779C2211yescharacteristic
49#64777C2211yescharacteristic
50#64776C2211yescharacteristic
51#64776C2211yescharacteristic
52#64776C2211yescharacteristic
53#64753C2211yescharacteristic
54#64751C2211yescharacteristic
55#24987—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41C2311yescharacteristic
57C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C5×#137—22no—
60C5×#137—41no—
61C2×C5×Q16—21no—
62C2×C5×SD16—21no—
63C2×C5×M16C2311yescharacteristic
64C2×C5×M16C2311yescharacteristic
65C2×C5×M16C2311yescharacteristic
66C2×C5×M16C2311yescharacteristic
67C5×#117C2311yescharacteristic
68#4095—22no—
69#4095—41no—
70#4094—21no—
71#4094—21no—
72#4094—21no—
73#4094—21no—
74Q8×Dic5—22no—
75Q8×Dic5—41no—
76C2×#688—21no—
77C2×#688—21no—
78C2×#688—21no—
79C2×#688—21no—
80C2×#688—21no—
81C2×#688D412yes—
82C2×#688D412yes—
83C2×#686—21no—
84#4072—22no—
85#4072C2311yescharacteristic
86#4072C2311yescharacteristic
87#4072C2311yescharacteristic
88C2×#681—21no—
89C2×#681C2311yescharacteristic
90C2×#681C2311yescharacteristic
91C2×#681C2311yescharacteristic
92C22×#168—21no—
93C22×#168C2311yescharacteristic
94#4039—22no—
95D5×C22⋊C4—22no—
96C4×D20—41no—
97C5×#108—41no—
98C5×#104—41no—
99C5×#103—22no—
100C5×#101—21no—
101C5×#101—41no—
102C5×#100—21no—
103#3969—41no—
104#3968—22no—
105#3967—41no—
106#3966—22no—
107#3955—22no—
108#3955—41no—
109#3954—21no—
110#3954—21no—
111#3954—21no—
112#3954—21no—
113#3954—41no—
114#3953—22no—
115#3953—41no—
116#3947—21no—
117#3947—21no—
118C8×Dic5—21no—
119C8×Dic5—21no—
120#3940—21no—
121#3939—21no—
122C2×#471—51no—
123#2949—51no—
124#2082—51no—
125#2081—51no—
126#2049D511yescharacteristic, complemented
127#2048—51no—
128#1977—51no—
129#1953—51no—
130#1905—51no—
131#1904—51no—
132#1833—51no—
133#1830—51no—
134#1829—51no—
135#1814—51no—
136#1757—51no—
137C23×D5—21no—
138C5×#41—21no—
139C5×#41—21no—
140C5×#41—21no—
141C5×#41—21no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8C2×D412yes—
148C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4#4111yescharacteristic
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C2411yescharacteristic
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20C2×D412yes—
160C2×C4×D5—42no—
161C5×Q16—42no—
162C5×SD16—42no—
163C5×M16—21no—
164C5×M16—21no—
165C5×M16—21no—
166C5×M16—21no—
167C5×M16—21no—
168C5×M16—21no—
169C5×M16—21no—
170C5×M16—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C22⋊C4—21no—
177C42×C5—21no—
178C22⋊Dic5—21no—
179C22⋊Dic5—21no—
180C22⋊Dic5#4112yes—
181#688—22no—
182#688—22no—
183#688—22no—
184#688—22no—
185#688—42no—
186#686—42no—
187#685—42no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—42no—
192C4×Dic5—21no—
193C4×Dic5—21no—
194C4×Dic5—21no—
195C4×Dic5—42no—
196#681—21no—
197#681—21no—
198#681—21no—
199#681—21no—
200#681—21no—
201#681—21no—
202#681—41no—
203#681—41no—
204C2×#168—21no—
205C2×#168—21no—
206C2×#168—21no—
207C2×#168—41no—
208C2×#168—41no—
209C2×#168C2×D411yescharacteristic
210C2×#168C2×D411yescharacteristic
211C2×#168#4111yescharacteristic
212C2×#168#4111yescharacteristic
213C2×#168#4111yescharacteristic
214C2×#168#4111yescharacteristic
215C2×#137C2×D511yescharacteristic
216C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
217C22×SD16—51no—
218C2×#131—51no—
219#519—51no—
220#518—51no—
221#471—102no—
222#471—102no—
223#440—102no—
224C4×SD16—102no—
225#430—51no—
226#430C2×D511yescharacteristic
227C2×#108—51no—
228C2×#108—51no—
229#427—51no—
230#421—51no—
231#421C2×D511yescharacteristic
232#419—51no—
233#419C2×D511yescharacteristic
234#418—51no—
235#418—51no—
236#413C2×D511yescharacteristic
237C2×#101—51no—
238C2×#101C2×D511yescharacteristic
239C2×#100—51no—
240C2×#100—51no—
241#410—51no—
242#405—51no—
243#405—51no—
244#344—51no—
245#344—51no—
246#344—51no—
247#344—51no—
248#344—51no—
249#344—51no—
250#344—51no—
251#344C2×D511yescharacteristic
252H(3,ℤ/4)—51no—
253H(3,ℤ/4)—51no—
254C23×C5—21no—
255C23×C5C2×#4111yescharacteristic
256C22×D5—22no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—161no—
260C5×Q8—22no—
261C5×Q8—21no—
262C5×Q8—22no—
263C5×Q8—21no—
264C5×Q8—41no—
265C5×Q8—41no—
266C5×D4—21no—
267C5×D4—21no—
268C5×D4—41no—
269C5×D4—41no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—41no—
286D20—22no—
287D20—22no—
288D20—41no—
289D20—41no—
290C4×D5—162no—
291C5×C8—41no—
292C5×C8—41no—
293C5×C8—41no—
294C5×C8—41no—
295#168—41no—
296#168—41no—
297#168—41no—
298#168#12311yescharacteristic
299#168#12311yescharacteristic
300#168#12311yescharacteristic
301#168#12311yescharacteristic
302C2×#41C22×D511yescharacteristic
303C22×Q8C22×D511yescharacteristic
304C22×D4—51no—
305#137—22no—
306#137—41no—
307AGL(1,ℤ/8)—102no—
308AGL(1,ℤ/8)—201no—
309C2×Q16—21no—
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—52no—
312C2×SD16—52no—
313C2×SD16—101no—
314C2×SD16—101no—
315C2×SD16—101no—
316C2×SD16—101no—
317C2×SD16—101no—
318C2×D8—101no—
319#131—101no—
320#131—101no—
321#131—101no—
322#131—101no—
323C2×M16—51no—
324C2×M16—51no—
325C2×M16—51no—
326C2×M16—101no—
327C2×M16C22×D511yescharacteristic
328C2×M16C22×D511yescharacteristic
329C2×M16C22×D511yescharacteristic
330C2×M16C22×D511yescharacteristic
331C22×C8—51no—
332C22×C8—101no—
333C4×Q8—102no—
334C4×Q8—201no—
335C4×D4—102no—
336C4×D4—201no—
337#117—51no—
338#117—51no—
339#117—51no—
340#117—102no—
341#117C22×D511yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—102no—
343#108—41no—
344#108—101no—
345#108—101no—
346#108—101no—
347#108—101no—
348#108—201no—
349#107—101no—
350#106—101no—
351#104—41no—
352#104—201no—
353#103—22no—
354#103—201no—
355#102—102no—
356#102—201no—
357#101—21no—
358#101—41no—
359#101—102no—
360#100—21no—
361#100—102no—
362#100—201no—
363#99—102no—
364#97—101no—
365#97—101no—
366C4×C8—101no—
367C4×C8—101no—
368C22×C5—41no—
369C22×C5—41no—
370C22×C5—81no—
371C22×C5#52911yescharacteristic
372C22×C5#54611yescharacteristic
373C22×C5#55511yescharacteristic
374C2×D5—42no—
375C2×D5—82no—
376C2×D5—161no—
377C2×D5—161no—
378C4×C5—41no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5—81no—
381C4×C5C2×#12311yescharacteristic
382C4×C5#54011yescharacteristic
383C4×C5#54611yescharacteristic
384C4×C5#55311yescharacteristic
385Dic5—42no—
386Dic5—81no—
387Dic5—81no—
388C24—101no—
389#41—21no—
390#41—21no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8D4×D512yes—
399C2×Q8#71111yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4—52no—
402C2×D4—101no—
403C2×D4—101no—
404C2×D4—101no—
405C2×D4—101no—
406C2×D4—101no—
407C2×D4#71111yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—202no—
411C22×C4C23×D511yescharacteristic
412Q16—42no—
413SD16—42no—
414SD16—102no—
415SD16—102no—
416SD16—102no—
417SD16—102no—
418SD16—202no—
419D8—202no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—21no—
425M16—21no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—101no—
429M16—101no—
430M16—101no—
431M16—101no—
432M16—101no—
433M16—101no—
434M16—201no—
435M16—201no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—51no—
442C2×C8—51no—
443C2×C8—51no—
444C2×C8—51no—
445C2×C8—51no—
446C2×C8—101no—
447C2×C8—101no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—201no—
450C2×C8—201no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—202no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—52no—
458C22⋊C4—101no—
459C22⋊C4—101no—
460C22⋊C4—202no—
461C42—21no—
462C42—101no—
463C42—101no—
464C42—101no—
465C42—202no—
466C2×C5—21no—
467C2×C5—21no—
468C2×C5—21no—
469C2×C5—81no—
470C2×C5#242011yescharacteristic
471D5—82no—
472C23—21no—
473C23—102no—
474C23—201no—
475C23—201no—
476C23—801no—
477C23D5×#4111yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—22no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484D4—21no—
485D4—21no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—102no—
489D4—102no—
490D4—201no—
491D4—201no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—102no—
500C2×C4—201no—
501C2×C4—201no—
502C2×C4—802no—
503C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
504C2×C4C2×#71111yescharacteristic
505C2×C4#414411yescharacteristic
506C2×C4#414411yescharacteristic
507C2×C4D5×#4111yescharacteristic
508C2×C4D5×#4111yescharacteristic
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—51no—
514C8—51no—
515C8—51no—
516C8—51no—
517C8—201no—
518C8—201no—
519C8—201no—
520C5#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—81no—
524C22—202no—
525C22—402no—
526C22—801no—
527C22—801no—
528C22#6594411yescharacteristic
529C22#6598311yescharacteristic
530C22#6600411yescharacteristic
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—202no—
535C4—401no—
536C4—401no—
537C4#6592511yescharacteristic
538C4#6593511yescharacteristic
539C4#6594911yescharacteristic
540C4D5×#12311yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—81no—
545C2—402no—
546C2#1060863011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10608630
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2049C2
socleC2×C5#2420
prime radicalC2×#4095C22
hypercenter#2049D5
hypocenterC5#24987
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610678C2semidirect
3. C5×#2049C2semidirect
4. #10602894C2semidirect
5. #10601524C2semidirect
6. #10601518C2semidirect
8. #10601189C2semidirect
9. #10601135C2semidirect
11. #10600926C2semidirect
12. #10600900C2semidirect
13. #10600894C2semidirect
14. #10599819C2semidirect
15. #10599806C2semidirect
126. #2049D5semidirect
520. C5#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654922
#106106782
C5×#20492
#106028942
#106015242
#106015182
#106012002
#106011892
#106011352
#106009332
#106009262
#106009002
#106008942
#105998192
#105998062
#249875