Finite Group Databasebeta

← #12144412

Subgroups — #12144412

Order 1280.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65187C211yesmaximal, characteristic
2#10610303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601529C211yesmaximal, characteristic
6#10601526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599823C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599820C211yesmaximal, characteristic
15#10599819C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4055C2211yescharacteristic
17C2×#4054C2211yescharacteristic
18C22×#677C2211yescharacteristic
19C2×#4047C2211yescharacteristic
20#65855C2211yescharacteristic
21#65850C2211yescharacteristic
22C5×#430C2211yescharacteristic
23C5×#430C2211yescharacteristic
24C2×C5×#108C2211yescharacteristic
25C2×C5×#108C2211yescharacteristic
26C5×#405C2211yescharacteristic
27#65428C2211yescharacteristic
28#65428C2211yescharacteristic
29C2×#3956C2211yescharacteristic
30C2×#3956C2211yescharacteristic
31#65421C2211yescharacteristic
32#65420C2211yescharacteristic
33#65420C2211yescharacteristic
34C2×#3955C2211yescharacteristic
35C2×#3955C2211yescharacteristic
36#65409C2211yescharacteristic
37#65409C2211yescharacteristic
38#65395C2211yescharacteristic
39#65390C2211yescharacteristic
40#65295C2211yescharacteristic
41#65187—22no—
42#65187—22no—
43#64999—22no—
44C4×#677—22no—
45C5×#344C2211yescharacteristic
46C5×#344C2211yescharacteristic
47#64779C2211yescharacteristic
48#64779C2211yescharacteristic
49#64779C2211yescharacteristic
50#64777C2211yescharacteristic
51#64777C2211yescharacteristic
52#64776C2211yescharacteristic
53#64776C2211yescharacteristic
54#64753C2211yescharacteristic
55#24987—51nomaximal, Sylow
56C2×#709C2311yescharacteristic
57C22×D20C2311yescharacteristic
58C22×Dic10C2311yescharacteristic
59C2×C5×M16C2311yescharacteristic
60C2×C5×M16C2311yescharacteristic
61C2×C5×M16C2311yescharacteristic
62C2×C5×M16C2311yescharacteristic
63C2×C5×M16C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C5×#117C2311yescharacteristic
66#4072C2311yescharacteristic
67#4072C2311yescharacteristic
68#4072C2311yescharacteristic
69C2×#681C2311yescharacteristic
70C2×#681C2311yescharacteristic
71#4055—22no—
72#4055—41no—
73#4054—22no—
74#4054—41no—
75C2×Dic20—21no—
76C2×D40—21no—
77C2×#677—21no—
78C2×#677—21no—
79C2×#677—21no—
80C2×#677—21no—
81C2×#677—21no—
82C2×#677—21no—
83C2×#677D412yes—
84C2×#677D412yes—
85#4047—21no—
86#4047—21no—
87#4047—21no—
88#4047—21no—
89C2×#676—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91#4039—41no—
92#4033—41no—
93D5×C22⋊C4—22no—
94#4023—22no—
95C4×D20—22no—
96C4×Dic10—22no—
97C5×#108—21no—
98C5×#108—21no—
99C5×#108—21no—
100C5×#108—21no—
101C5×#108—41no—
102C5×#108—41no—
103C5×#97—21no—
104C4×C5×C8—21no—
105#3957—41no—
106#3957—41no—
107#3956—22no—
108#3956—21no—
109#3956—41no—
110#3955—22no—
111#3955—21no—
112#3955—41no—
113#3953—22no—
114#3953—41no—
115#3950—21no—
116#3949—21no—
117#3948—22no—
118#3948—41no—
119#3947—21no—
120C8×Dic5—21no—
121#3938—22no—
122C2×#471—51no—
123#2949—51no—
124#2082—51no—
125#2081—51no—
126#2049—51no—
127#2048—51no—
128#1977—51no—
129#1953D511yescharacteristic, complemented
130#1905—51no—
131#1904—51no—
132#1833—51no—
133#1830—51no—
134#1829—51no—
135#1814—51no—
136#1757—51no—
137C23×D5—21no—
138C22×C4×C5C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D5—21no—
140C22×Dic5—21no—
141#709—21no—
142#709—21no—
143#709—21no—
144#709—21no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20C2×D412yes—
151C2×D20#4111yescharacteristic
152C2×C4×D5—21no—
153C2×C4×D5—42no—
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10—21no—
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10C2×D412yes—
160C2×Dic10#4111yescharacteristic
161C5×M16—21no—
162C5×M16—21no—
163C5×M16—21no—
164C5×M16—21no—
165C5×M16—21no—
166C5×M16—21no—
167C5×M16—21no—
168C5×M16—21no—
169C5×M16—21no—
170C5×M16—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×C8#4111yescharacteristic
179C2×C5×C8#4111yescharacteristic
180C2×C5×C8#4111yescharacteristic
181C2×C5×C8#4111yescharacteristic
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C22⋊C4#4112yes—
184C42×C5—21no—
185C22⋊Dic5—21no—
186C22⋊Dic5—21no—
187C22⋊Dic5—21no—
188#685—42no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192#683—42no—
193C4×Dic5—21no—
194C4×Dic5—21no—
195C4×Dic5—21no—
196C4×Dic5—42no—
197#681—21no—
198#681—21no—
199#681—21no—
200#681—21no—
201C2×#168—21no—
202C2×#168—21no—
203Dic20—42no—
204D40—42no—
205#677—22no—
206#677—22no—
207#677—22no—
208#677—22no—
209#677—42no—
210#677—42no—
211#676—41no—
212#676—41no—
213C8×D5—41no—
214C8×D5—41no—
215C2×#137—51no—
216C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
217C22×SD16—51no—
218C2×#131—51no—
219#519—51no—
220#518—51no—
221#471—102no—
222#471—102no—
223#440—102no—
224C4×SD16—102no—
225#430C2×D511yescharacteristic
226#430C2×D511yescharacteristic
227C2×#108C2×D511yescharacteristic
228C2×#108C2×D511yescharacteristic
229#427—51no—
230#421—51no—
231#421—51no—
232#419—51no—
233#419—51no—
234#418—51no—
235#418—51no—
236#413—51no—
237C2×#101—51no—
238C2×#101—51no—
239C2×#100—51no—
240C2×#100—51no—
241#410—51no—
242#405—51no—
243#405C2×D511yescharacteristic
244#344—51no—
245#344—51no—
246#344—51no—
247#344—51no—
248#344—51no—
249#344—51no—
250#344C2×D511yescharacteristic
251#344C2×D511yescharacteristic
252H(3,ℤ/4)—51no—
253H(3,ℤ/4)—51no—
254C23×C5C2×#4111yescharacteristic
255C22×D5—21no—
256C22×D5—22no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—161no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D5—41no—
268C22⋊D5—41no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—41no—
276D20—22no—
277D20—21no—
278D20—22no—
279D20—21no—
280D20—41no—
281D20—41no—
282C4×D5—41no—
283C4×D5—41no—
284C4×D5—162no—
285Dic10—22no—
286Dic10—21no—
287Dic10—22no—
288Dic10—21no—
289Dic10—41no—
290Dic10—41no—
291C5×C8—41no—
292C5×C8—41no—
293C5×C8—41no—
294C5×C8—41no—
295C5×C8—41no—
296C5×C8#12311yescharacteristic
297C5×C8#12311yescharacteristic
298C5×C8#12311yescharacteristic
299C5×C8#12311yescharacteristic
300#168—41no—
301#168—41no—
302C2×#41—51no—
303C22×Q8—51no—
304C22×D4—51no—
305#137—102no—
306#137—201no—
307AGL(1,ℤ/8)—102no—
308AGL(1,ℤ/8)—201no—
309C2×Q16—101no—
310C2×SD16—52no—
311C2×SD16—52no—
312C2×SD16—101no—
313C2×SD16—101no—
314C2×SD16—101no—
315C2×SD16—101no—
316C2×SD16—101no—
317C2×SD16—101no—
318C2×D8—101no—
319#131—101no—
320#131—101no—
321#131—101no—
322#131—101no—
323C2×M16—51no—
324C2×M16—51no—
325C2×M16—101no—
326C2×M16C22×D511yescharacteristic
327C2×M16C22×D511yescharacteristic
328C2×M16C22×D511yescharacteristic
329C2×M16C22×D511yescharacteristic
330C2×M16C22×D511yescharacteristic
331C22×C8—101no—
332C22×C8C22×D511yescharacteristic
333C4×Q8—102no—
334C4×Q8—201no—
335C4×D4—102no—
336C4×D4—201no—
337#117—51no—
338#117—51no—
339#117—51no—
340#117—102no—
341#117C22×D511yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—102no—
343#108—21no—
344#108—21no—
345#108—21no—
346#108—21no—
347#108—41no—
348#108—41no—
349#107—101no—
350#106—101no—
351#104—201no—
352#104—201no—
353#103—102no—
354#103—201no—
355#102—102no—
356#102—201no—
357#101—102no—
358#101—101no—
359#101—201no—
360#100—102no—
361#100—101no—
362#100—201no—
363#99—102no—
364#97—21no—
365#97—101no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—101no—
368C22×C5—41no—
369C22×C5#52911yescharacteristic
370C22×C5#54611yescharacteristic
371C22×C5#55511yescharacteristic
372C2×D5—41no—
373C2×D5—42no—
374C2×D5—82no—
375C2×D5—81no—
376C2×D5—161no—
377C2×D5—161no—
378C4×C5—42no—
379C4×C5C2×#12311yescharacteristic
380C4×C5#54011yescharacteristic
381C4×C5#54611yescharacteristic
382C4×C5#55311yescharacteristic
383Dic5—42no—
384Dic5—41no—
385Dic5—81no—
386Dic5—81no—
387Dic5—81no—
388C24—101no—
389#41—101no—
390#41—101no—
391#41—101no—
392#41—101no—
393C2×Q8—52no—
394C2×Q8—51no—
395C2×Q8—101no—
396C2×Q8—101no—
397C2×Q8—101no—
398C2×Q8—101no—
399C2×Q8—101no—
400C2×D4—52no—
401C2×D4—51no—
402C2×D4—101no—
403C2×D4—101no—
404C2×D4—101no—
405C2×D4—101no—
406C2×D4—101no—
407C2×D4—101no—
408C22×C4—101no—
409C22×C4—101no—
410C22×C4—202no—
411C22×C4C23×D511yescharacteristic
412Q16—202no—
413SD16—102no—
414SD16—102no—
415SD16—102no—
416SD16—102no—
417SD16—202no—
418SD16—202no—
419D8—202no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—21no—
425M16—21no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—101no—
431M16—101no—
432M16—101no—
433M16—101no—
434M16—201no—
435M16—201no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—201no—
444C2×C8—201no—
445C2×C8#70911yescharacteristic
446C2×C8#70911yescharacteristic
447C2×C8D4×D511yescharacteristic
448C2×C8D4×D511yescharacteristic
449C2×C8#71311yescharacteristic
450C2×C8#71311yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—202no—
456C22⋊C4—101no—
457C22⋊C4—101no—
458C22⋊C4—101no—
459C22⋊C4—202no—
460C22⋊C4#71312yes—
461C42—21no—
462C42—101no—
463C42—101no—
464C42—101no—
465C42—202no—
466C2×C5—21no—
467C2×C5—21no—
468C2×C5—21no—
469C2×C5#242011yescharacteristic
470D5—81no—
471D5—82no—
472C23—101no—
473C23—102no—
474C23—201no—
475C23—201no—
476C23—801no—
477C23C2×#71311yescharacteristic
478Q8—102no—
479Q8—101no—
480Q8—102no—
481Q8—101no—
482Q8—201no—
483Q8—201no—
484D4—102no—
485D4—101no—
486D4—102no—
487D4—101no—
488D4—201no—
489D4—201no—
490D4—201no—
491D4—201no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—101no—
494C2×C4—102no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—201no—
497C2×C4—201no—
498C2×C4—201no—
499C2×C4—201no—
500C2×C4—201no—
501C2×C4—201no—
502C2×C4—802no—
503C2×C4C2×#70911yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
505C2×C4#414411yescharacteristic
506C2×C4C2×#71311yescharacteristic
507C2×C4D5×#4111yescharacteristic
508C2×C4#414911yescharacteristic
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—201no—
515C8—201no—
516C8#404011yescharacteristic
517C8#404011yescharacteristic
518C8#404011yescharacteristic
519C8#404011yescharacteristic
520C5#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—41no—
522C22—201no—
523C22—202no—
524C22—402no—
525C22—401no—
526C22—801no—
527C22—801no—
528C22#6591411yescharacteristic
529C22#6596411yescharacteristic
530C22#6606811yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—201no—
533C4—202no—
534C4—401no—
535C4—401no—
536C4—401no—
537C4C2×#404011yescharacteristic
538C4#6589611yescharacteristic
539C4#6594611yescharacteristic
540C4#6602911yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—402no—
545C2—401no—
546C2#1060794411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10607944
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1953C2
socleC2×C5#2420
prime radicalC2×#4054C22
hypercenter#1953D5
hypocenterC5#24987
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610303C2semidirect
3. C5×#1953C2semidirect
4. #10601530C2semidirect
6. #10601526C2semidirect
7. #10601524C2semidirect
8. #10601512C2semidirect
9. #10601501C2semidirect
10. #10601491C2semidirect
11. #10600691C2semidirect
12. #10599823C2semidirect
13. #10599822C2semidirect
15. #10599819C2semidirect
129. #1953D5semidirect
520. C5#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651872
#106103032
C5×#19532
#106015302
#106015292
#106015262
#106015242
#106015122
#106015012
#106014912
#106006912
#105998232
#105998222
#105998202
#105998192
#249875