Finite Group Databasebeta

← #12144413

Subgroups — #12144413

Order 1280.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65043C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601529C211yesmaximal, characteristic
5#10601518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599814C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599497C211yesmaximal, characteristic
15#10599492C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66146C2211yescharacteristic
17C2×#4088C2211yescharacteristic
18C22×#688C2211yescharacteristic
19C2×#4054C2211yescharacteristic
20C2×#4053C2211yescharacteristic
21#65855C2211yescharacteristic
22C5×#430C2211yescharacteristic
23C5×#419C2211yescharacteristic
24C5×#419C2211yescharacteristic
25C2×C5×#101C2211yescharacteristic
26C2×#3968C2211yescharacteristic
27#65428C2211yescharacteristic
28#65421C2211yescharacteristic
29#65420C2211yescharacteristic
30C2×#3955C2211yescharacteristic
31C2×#3955C2211yescharacteristic
32#65413C2211yescharacteristic
33C2×#3954C2211yescharacteristic
34C2×#3954C2211yescharacteristic
35#65411C2211yescharacteristic
36#65295C2211yescharacteristic
37#65294C2211yescharacteristic
38#65290C2211yescharacteristic
39#65287C2211yescharacteristic
40#65286C2211yescharacteristic
41#65106—22no—
42#65077—22no—
43#65043—22no—
44#65043—22no—
45C5×#344C2211yescharacteristic
46C5×#344C2211yescharacteristic
47C5×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48#64779C2211yescharacteristic
49#64779C2211yescharacteristic
50#64779C2211yescharacteristic
51#64776C2211yescharacteristic
52#64776C2211yescharacteristic
53#64753C2211yescharacteristic
54#64751C2211yescharacteristic
55#24987—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#709C2311yescharacteristic
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C2×C5×M16C2311yescharacteristic
60C2×C5×M16C2311yescharacteristic
61C2×C5×M16C2311yescharacteristic
62C2×C5×M16C2311yescharacteristic
63C5×#117C2311yescharacteristic
64C5×#117C2311yescharacteristic
65Q8×Dic5—22no—
66Q8×Dic5—41no—
67C2×#689—21no—
68#4088—22no—
69#4088—41no—
70C2×#688—21no—
71C2×#688—21no—
72C2×#688—21no—
73C2×#688—21no—
74C2×#688—21no—
75C2×#688D412yes—
76C2×#688D412yes—
77#4072—22no—
78#4072C2311yescharacteristic
79#4072C2311yescharacteristic
80C2×#681C2311yescharacteristic
81C2×#681C2311yescharacteristic
82C2×#681C2311yescharacteristic
83C22×#168C2311yescharacteristic
84#4054—22no—
85#4054—41no—
86#4053—21no—
87#4053—21no—
88#4053—21no—
89#4053—21no—
90C2×D40—21no—
91C2×#677—21no—
92C2×#676—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94#4039—22no—
95D5×C22⋊C4—22no—
96C4×D20—41no—
97C5×#108—41no—
98C5×#103—22no—
99C5×#103—41no—
100C5×#101—22no—
101#3968—41no—
102#3957—41no—
103#3956—21no—
104#3955—22no—
105#3955—21no—
106#3955—41no—
107#3954—21no—
108#3954—21no—
109#3954—21no—
110#3954—21no—
111#3954—41no—
112#3953—22no—
113#3947—21no—
114C8×Dic5—21no—
115#3941—41no—
116#3940—21no—
117#3939—21no—
118#3938—22no—
119#3937—41no—
120#3935—21no—
121C4×#168—21no—
122C2×#471—51no—
123#2949—51no—
124#2082D511yescharacteristic, complemented
125#2081—51no—
126#2049—51no—
127#2048—51no—
128#1977—51no—
129#1953—51no—
130#1905—51no—
131#1904—51no—
132#1833—51no—
133#1830—51no—
134#1829—51no—
135#1814—51no—
136#1757—51no—
137C23×D5—21no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8C2×D412yes—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D5—21no—
147#709—21no—
148#709—21no—
149#709—21no—
150#709—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20C2×D412yes—
157C2×D20#4111yescharacteristic
158C2×C4×D5—21no—
159C2×C4×D5—42no—
160C2×Dic10#4111yescharacteristic
161C5×M16—21no—
162C5×M16—21no—
163C5×M16—21no—
164C5×M16—21no—
165C5×M16—21no—
166C5×M16—21no—
167C5×M16—21no—
168C5×M16—21no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C22⋊C4—21no—
176C5×C22⋊C4—21no—
177C42×C5—21no—
178C42×C5—21no—
179C22⋊Dic5—21no—
180C22⋊Dic5#4112yes—
181#689—42no—
182#688—22no—
183#688—22no—
184#688—22no—
185#688—22no—
186#688—42no—
187#685—42no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—42no—
191C4×Dic5—21no—
192C4×Dic5—21no—
193C4×Dic5—42no—
194#681—21no—
195#681—21no—
196#681—21no—
197#681—21no—
198#681—21no—
199#681—21no—
200C2×#168—21no—
201C2×#168—21no—
202C2×#168—21no—
203C2×#168C2×D411yescharacteristic
204C2×#168C2×D411yescharacteristic
205C2×#168#4111yescharacteristic
206C2×#168#4111yescharacteristic
207C2×#168#4111yescharacteristic
208C2×#168#4111yescharacteristic
209D40—42no—
210#677—42no—
211#676—41no—
212#676—41no—
213C8×D5—41no—
214C8×D5—41no—
215C2×#137—51no—
216C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
217C22×SD16—51no—
218C2×#131—51no—
219#519—51no—
220#518—51no—
221#471—102no—
222#471—102no—
223#440—102no—
224C4×SD16—102no—
225#430—51no—
226#430C2×D511yescharacteristic
227C2×#108—51no—
228C2×#108—51no—
229#427—51no—
230#421—51no—
231#421—51no—
232#419C2×D511yescharacteristic
233#419C2×D511yescharacteristic
234#418—51no—
235#418—51no—
236#413—51no—
237C2×#101—51no—
238C2×#101C2×D511yescharacteristic
239C2×#100—51no—
240C2×#100—51no—
241#410—51no—
242#405—51no—
243#405—51no—
244#344—51no—
245#344—51no—
246#344—51no—
247#344—51no—
248#344—51no—
249#344—51no—
250#344C2×D511yescharacteristic
251#344C2×D511yescharacteristic
252H(3,ℤ/4)—51no—
253H(3,ℤ/4)C2×D511yescharacteristic
254C23×C5C2×#4111yescharacteristic
255C22×D5—21no—
256C22×D5—22no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—161no—
260C5×Q8—22no—
261C5×Q8—22no—
262C5×Q8—41no—
263C5×Q8—41no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D5—41no—
276C22⋊D5—41no—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—41no—
280D20—22no—
281D20—22no—
282D20—21no—
283D20—21no—
284D20—41no—
285D20—41no—
286C4×D5—41no—
287C4×D5—41no—
288C4×D5—162no—
289Dic10—21no—
290Dic10—21no—
291C5×C8—41no—
292C5×C8—41no—
293C5×C8—41no—
294C5×C8—41no—
295#168—41no—
296#168—41no—
297#168—41no—
298#168#12311yescharacteristic
299#168#12311yescharacteristic
300#168#12311yescharacteristic
301#168#12311yescharacteristic
302C2×#41—51no—
303C22×Q8C22×D511yescharacteristic
304C22×D4—51no—
305#137—102no—
306#137—201no—
307AGL(1,ℤ/8)—102no—
308AGL(1,ℤ/8)—201no—
309C2×Q16—101no—
310C2×SD16—52no—
311C2×SD16—52no—
312C2×SD16—101no—
313C2×SD16—101no—
314C2×SD16—101no—
315C2×SD16—101no—
316C2×SD16—101no—
317C2×SD16—101no—
318C2×D8—101no—
319#131—101no—
320#131—101no—
321#131—101no—
322#131—101no—
323C2×M16—51no—
324C2×M16—51no—
325C2×M16—51no—
326C2×M16—101no—
327C2×M16C22×D511yescharacteristic
328C2×M16C22×D511yescharacteristic
329C2×M16C22×D511yescharacteristic
330C2×M16C22×D511yescharacteristic
331C22×C8—51no—
332C22×C8—101no—
333C4×Q8—102no—
334C4×Q8—201no—
335C4×D4—102no—
336C4×D4—201no—
337#117—51no—
338#117—51no—
339#117—102no—
340#117C22×D511yescharacteristic
341#117C22×D511yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—102no—
343#108—41no—
344#108—101no—
345#108—101no—
346#108—101no—
347#108—101no—
348#108—201no—
349#107—101no—
350#106—101no—
351#104—201no—
352#104—201no—
353#103—22no—
354#103—41no—
355#102—102no—
356#102—201no—
357#101—22no—
358#101—101no—
359#101—201no—
360#100—102no—
361#100—101no—
362#100—201no—
363#99—102no—
364#97—101no—
365#97—101no—
366C4×C8—101no—
367C4×C8—101no—
368C22×C5—41no—
369C22×C5#52911yescharacteristic
370C22×C5#54611yescharacteristic
371C22×C5#55511yescharacteristic
372C2×D5—41no—
373C2×D5—42no—
374C2×D5—82no—
375C2×D5—81no—
376C2×D5—161no—
377C2×D5—161no—
378C4×C5—42no—
379C4×C5—81no—
380C4×C5—81no—
381C4×C5C2×#12311yescharacteristic
382C4×C5#54011yescharacteristic
383C4×C5#54611yescharacteristic
384C4×C5#55311yescharacteristic
385Dic5—42no—
386Dic5—41no—
387Dic5—81no—
388C24—101no—
389#41—101no—
390#41—101no—
391#41—101no—
392#41—101no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—51no—
399C2×Q8D4×D512yes—
400C2×D4—52no—
401C2×D4—51no—
402C2×D4—101no—
403C2×D4—101no—
404C2×D4—101no—
405C2×D4—101no—
406C2×D4—101no—
407C2×D4—101no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—101no—
410C22×C4—202no—
411C22×C4C23×D511yescharacteristic
412Q16—202no—
413SD16—102no—
414SD16—102no—
415SD16—102no—
416SD16—102no—
417SD16—202no—
418SD16—202no—
419D8—202no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—21no—
425M16—21no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—101no—
429M16—101no—
430M16—101no—
431M16—101no—
432M16—101no—
433M16—101no—
434M16—201no—
435M16—201no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—51no—
442C2×C8—51no—
443C2×C8—51no—
444C2×C8—51no—
445C2×C8—51no—
446C2×C8—101no—
447C2×C8—101no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—201no—
450C2×C8—201no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—202no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—52no—
459C22⋊C4—101no—
460C22⋊C4—202no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—101no—
464C42—101no—
465C42—202no—
466C2×C5—21no—
467C2×C5—21no—
468C2×C5—21no—
469C2×C5#242011yescharacteristic
470D5—81no—
471D5—82no—
472C23—102no—
473C23—101no—
474C23—201no—
475C23—201no—
476C23—801no—
477C23D5×#4111yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—101no—
483Q8—101no—
484D4—101no—
485D4—102no—
486D4—102no—
487D4—101no—
488D4—201no—
489D4—201no—
490D4—201no—
491D4—201no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—102no—
498C2×C4—101no—
499C2×C4—201no—
500C2×C4—201no—
501C2×C4—201no—
502C2×C4—802no—
503C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
504C2×C4#414411yescharacteristic
505C2×C4D5×#4111yescharacteristic
506C2×C4D5×#4111yescharacteristic
507C2×C4D5×#4111yescharacteristic
508C2×C4#414911yescharacteristic
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—51no—
514C8—51no—
515C8—51no—
516C8—51no—
517C8—201no—
518C8—201no—
519C8—201no—
520C5#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—41no—
522C22—201no—
523C22—202no—
524C22—402no—
525C22—401no—
526C22—801no—
527C22—801no—
528C22#6598811yescharacteristic
529C22#6600411yescharacteristic
530C22#6604011yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—202no—
535C4—201no—
536C4—401no—
537C4#6594411yescharacteristic
538C4D5×#12311yescharacteristic
539C4#6599711yescharacteristic
540C4#6604311yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—402no—
545C2—401no—
546C2#1060919411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10609194
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2082C2
socleC2×C5#2420
prime radicalC2×#4054C22
hypercenter#2082D5
hypocenterC5#24987
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610678C2semidirect
3. C5×#2082C2semidirect
5. #10601518C2semidirect
6. #10601145C2semidirect
7. #10601128C2semidirect
8. #10601127C2semidirect
9. #10600894C2semidirect
10. #10599825C2semidirect
11. #10599819C2semidirect
12. #10599814C2semidirect
13. #10599807C2semidirect
15. #10599492C2semidirect
124. #2082D5semidirect
520. C5#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106106782
C2×#650432
C5×#20822
#106015292
#106015182
#106011452
#106011282
#106011272
#106008942
#105998252
#105998192
#105998142
#105998072
#105994972
#105994922
#249875