Finite Group Databasebeta

← #12144414

Subgroups — #12144414

Order 1280.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65430C211yesmaximal, characteristic
2#10610899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601200C211yesmaximal, characteristic
10#10601196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601195C211yesmaximal, characteristic
12#10599822C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599815C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599813C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#131C2211yescharacteristic
17C2×#4097C2211yescharacteristic
18C2×#4095C2211yescharacteristic
19C22×#677C2211yescharacteristic
20#65855C2211yescharacteristic
21#65850C2211yescharacteristic
22C2×C5×#108C2211yescharacteristic
23C5×#427C2211yescharacteristic
24C5×#421C2211yescharacteristic
25C5×#421C2211yescharacteristic
26#65529C2211yescharacteristic
27#65526C2211yescharacteristic
28#65430—22no—
29#65430—22no—
30C2×#3956C2211yescharacteristic
31C2×#3956C2211yescharacteristic
32#65420C2211yescharacteristic
33C2×#3955C2211yescharacteristic
34C2×#3955C2211yescharacteristic
35#65414C2211yescharacteristic
36#65414C2211yescharacteristic
37#65409C2211yescharacteristic
38C2×#3951C2211yescharacteristic
39#65390C2211yescharacteristic
40#65390C2211yescharacteristic
41#65293C2211yescharacteristic
42#65290C2211yescharacteristic
43#65178—22no—
44#65141—22no—
45C5×#344C2211yescharacteristic
46C5×#344C2211yescharacteristic
47#64779C2211yescharacteristic
48#64779C2211yescharacteristic
49#64776C2211yescharacteristic
50#64776C2211yescharacteristic
51#64753C2211yescharacteristic
52#64753C2211yescharacteristic
53#64751C2211yescharacteristic
54#64751C2211yescharacteristic
55#24987—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41C2311yescharacteristic
57C22×D20C2311yescharacteristic
58C22×Dic10C2311yescharacteristic
59C5×#131—21no—
60C5×#131—21no—
61C5×#131—21no—
62C5×#131—21no—
63C2×C5×M16—21no—
64C2×C5×M16C2311yescharacteristic
65C2×C5×M16C2311yescharacteristic
66C2×C5×M16C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8—21no—
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C5×#117C2311yescharacteristic
70C5×#117C2311yescharacteristic
71#4097—22no—
72#4097—41no—
73#4095—22no—
74#4095—41no—
75C2×#689—21no—
76C2×#688—21no—
77C2×#687—21no—
78C2×#686—21no—
79#4072C2311yescharacteristic
80#4072C2311yescharacteristic
81C2×#681C2311yescharacteristic
82C2×#681C2311yescharacteristic
83C2×#681C2311yescharacteristic
84C2×#681C2311yescharacteristic
85C2×#677—21no—
86C2×#677—21no—
87C2×#677—21no—
88C2×#677—21no—
89C2×#677D412yes—
90C2×#677D412yes—
91#4039—22no—
92#4033—22no—
93D5×C22⋊C4—22no—
94#4023—22no—
95C4×D20—41no—
96C4×Dic10—41no—
97C5×#108—21no—
98C5×#108—21no—
99C5×#107—21no—
100C5×#106—21no—
101C5×#104—41no—
102C5×#104—41no—
103#3968—21no—
104#3966—22no—
105#3965—21no—
106#3956—22no—
107#3956—41no—
108#3955—22no—
109#3955—41no—
110#3953—41no—
111#3951—21no—
112#3951—21no—
113#3951—41no—
114#3951—41no—
115#3948—41no—
116#3947—21no—
117#3947—21no—
118C8×Dic5—21no—
119C8×Dic5—21no—
120#3942—22no—
121#3941—22no—
122C2×#471—51no—
123#2949—51no—
124#2082—51no—
125#2081—51no—
126#2049—51no—
127#2048—51no—
128#1977—51no—
129#1953—51no—
130#1905—51no—
131#1904—51no—
132#1833—51no—
133#1830—51no—
134#1829—51no—
135#1814D511yescharacteristic, complemented
136#1757—51no—
137C23×D5—21no—
138C5×#41—21no—
139C5×#41—21no—
140C5×#41—21no—
141C5×#41—21no—
142C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4#4111yescharacteristic
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5C2411yescharacteristic
147C22×Dic5—21no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20C2×D412yes—
154C2×C4×D5—42no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10—21no—
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10C2×D412yes—
161C5×M16—21no—
162C5×M16—21no—
163C5×M16—21no—
164C5×M16—21no—
165C5×M16—21no—
166C5×M16—21no—
167C5×M16—41no—
168C5×M16—41no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—41no—
173C2×C5×C8—41no—
174C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C5×C8#4111yescharacteristic
177C2×C5×C8#4111yescharacteristic
178C2×C5×C8#4111yescharacteristic
179C2×C5×C8#4111yescharacteristic
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C22⋊C4—21no—
183C5×C22⋊C4—21no—
184C42×C5—21no—
185C42×C5—21no—
186C22⋊Dic5—21no—
187C22⋊Dic5#4112yes—
188#689—42no—
189#688—42no—
190#687—42no—
191#686—42no—
192#685—42no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195#683—42no—
196C4×Dic5—21no—
197C4×Dic5—21no—
198C4×Dic5—42no—
199#681—21no—
200#681—21no—
201#681—21no—
202#681—21no—
203#681—21no—
204#681—21no—
205#681—21no—
206#681—21no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211#677—22no—
212#677—22no—
213#677—22no—
214#677—22no—
215C2×#137—51no—
216C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
217C22×SD16—51no—
218C2×#131C2×D511yescharacteristic
219#519—51no—
220#518—51no—
221#471—102no—
222#471—102no—
223#440—102no—
224C4×SD16—102no—
225#430—51no—
226#430—51no—
227C2×#108—51no—
228C2×#108C2×D511yescharacteristic
229#427C2×D511yescharacteristic
230#421C2×D511yescharacteristic
231#421C2×D511yescharacteristic
232#419—51no—
233#419—51no—
234#418—51no—
235#418—51no—
236#413—51no—
237C2×#101—51no—
238C2×#101—51no—
239C2×#100—51no—
240C2×#100—51no—
241#410—51no—
242#405—51no—
243#405—51no—
244#344—51no—
245#344—51no—
246#344—51no—
247#344—51no—
248#344—51no—
249#344—51no—
250#344C2×D511yescharacteristic
251#344C2×D511yescharacteristic
252H(3,ℤ/4)—51no—
253H(3,ℤ/4)—51no—
254C23×C5—21no—
255C23×C5C2×#4111yescharacteristic
256C22×D5—22no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—161no—
260C5×Q8—21no—
261C5×Q8—21no—
262C5×D4—21no—
263C5×D4—21no—
264C5×D4—41no—
265C5×D4—41no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—41no—
282D20—22no—
283D20—22no—
284D20—41no—
285D20—41no—
286C4×D5—162no—
287Dic10—22no—
288Dic10—22no—
289Dic10—41no—
290Dic10—41no—
291C5×C8—41no—
292C5×C8—41no—
293C5×C8—41no—
294C5×C8#12311yescharacteristic
295C5×C8#12311yescharacteristic
296C5×C8#12311yescharacteristic
297C5×C8#12311yescharacteristic
298#168—41no—
299#168—41no—
300#168—41no—
301#168—41no—
302C2×#41C22×D511yescharacteristic
303C22×Q8—51no—
304C22×D4—51no—
305#137—102no—
306#137—201no—
307AGL(1,ℤ/8)—102no—
308AGL(1,ℤ/8)—201no—
309C2×Q16—101no—
310C2×SD16—52no—
311C2×SD16—52no—
312C2×SD16—101no—
313C2×SD16—101no—
314C2×SD16—101no—
315C2×SD16—101no—
316C2×SD16—101no—
317C2×SD16—101no—
318C2×D8—101no—
319#131—21no—
320#131—21no—
321#131—21no—
322#131—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—51no—
325C2×M16—51no—
326C2×M16—51no—
327C2×M16—51no—
328C2×M16C22×D511yescharacteristic
329C2×M16C22×D511yescharacteristic
330C2×M16C22×D511yescharacteristic
331C22×C8—21no—
332C22×C8C22×D511yescharacteristic
333C4×Q8—102no—
334C4×Q8—201no—
335C4×D4—102no—
336C4×D4—201no—
337#117—51no—
338#117—51no—
339#117—102no—
340#117C22×D511yescharacteristic
341#117C22×D511yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—102no—
343#108—21no—
344#108—21no—
345#108—101no—
346#108—101no—
347#108—201no—
348#108—201no—
349#107—21no—
350#106—21no—
351#104—41no—
352#104—41no—
353#103—102no—
354#103—201no—
355#102—102no—
356#102—201no—
357#101—102no—
358#101—101no—
359#101—201no—
360#100—102no—
361#100—101no—
362#100—201no—
363#99—102no—
364#97—101no—
365#97—101no—
366C4×C8—101no—
367C4×C8—101no—
368C22×C5—41no—
369C22×C5—41no—
370C22×C5—81no—
371C22×C5#52911yescharacteristic
372C22×C5#54611yescharacteristic
373C22×C5#55511yescharacteristic
374C2×D5—42no—
375C2×D5—82no—
376C2×D5—161no—
377C2×D5—161no—
378C4×C5—41no—
379C4×C5—81no—
380C4×C5—81no—
381C4×C5C2×#12311yescharacteristic
382C4×C5#54011yescharacteristic
383C4×C5#54611yescharacteristic
384C4×C5#55311yescharacteristic
385Dic5—42no—
386Dic5—42no—
387Dic5—81no—
388C24—101no—
389#41—21no—
390#41—21no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393C2×Q8—52no—
394C2×Q8—101no—
395C2×Q8—101no—
396C2×Q8—101no—
397C2×Q8—101no—
398C2×Q8—101no—
399C2×Q8#71311yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4—52no—
402C2×D4—101no—
403C2×D4—101no—
404C2×D4—101no—
405C2×D4—101no—
406C2×D4—101no—
407C2×D4#71311yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—101no—
410C22×C4—202no—
411C22×C4C23×D511yescharacteristic
412Q16—202no—
413SD16—102no—
414SD16—102no—
415SD16—102no—
416SD16—102no—
417SD16—202no—
418SD16—202no—
419D8—202no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—21no—
425M16—21no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—101no—
429M16—101no—
430M16—101no—
431M16—101no—
432M16—101no—
433M16—101no—
434M16—101no—
435M16—101no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8#70911yescharacteristic
446C2×C8#70911yescharacteristic
447C2×C8D4×D511yescharacteristic
448C2×C8D4×D511yescharacteristic
449C2×C8#71111yescharacteristic
450C2×C8#71111yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—202no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—52no—
459C22⋊C4—101no—
460C22⋊C4—202no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—101no—
464C42—101no—
465C42—202no—
466C2×C5—21no—
467C2×C5—21no—
468C2×C5—21no—
469C2×C5—81no—
470C2×C5#242011yescharacteristic
471D5—82no—
472C23—21no—
473C23—102no—
474C23—201no—
475C23—201no—
476C23—801no—
477C23D5×#4111yescharacteristic
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—102no—
481Q8—102no—
482Q8—201no—
483Q8—201no—
484D4—21no—
485D4—21no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—102no—
489D4—102no—
490D4—201no—
491D4—201no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—102no—
498C2×C4—102no—
499C2×C4—201no—
500C2×C4—201no—
501C2×C4—201no—
502C2×C4—802no—
503C2×C4C2×#70911yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
505C2×C4C2×#71111yescharacteristic
506C2×C4#414411yescharacteristic
507C2×C4C2×#71311yescharacteristic
508C2×C4#414911yescharacteristic
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—201no—
513C8—201no—
514C8—201no—
515C8—201no—
516C8#402911yescharacteristic
517C8#402911yescharacteristic
518C8#402911yescharacteristic
519C8#402911yescharacteristic
520C5#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—81no—
524C22—202no—
525C22—402no—
526C22—801no—
527C22—801no—
528C22#6586611yescharacteristic
529C22#6594611yescharacteristic
530C22#6595811yescharacteristic
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—202no—
535C4—202no—
536C4—401no—
537C4C2×#402911yescharacteristic
538C4#6584811yescharacteristic
539C4#6595311yescharacteristic
540C4#6596411yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—81no—
545C2—402no—
546C2#1060562211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10605622
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1814C2
socleC2×C5#2420
prime radicalC2×#4095C22
hypercenter#1814D5
hypocenterC5#24987
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610899C2semidirect
3. C5×#1814C2semidirect
4. #10602804C2semidirect
5. #10601501C2semidirect
6. #10601500C2semidirect
7. #10601450C2semidirect
8. #10601203C2semidirect
10. #10601196C2semidirect
12. #10599822C2semidirect
13. #10599819C2semidirect
14. #10599815C2semidirect
15. #10599813C2semidirect
135. #1814D5semidirect
520. C5#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654302
#106108992
C5×#18142
#106028042
#106015012
#106015002
#106014502
#106012032
#106012002
#106011962
#106011952
#105998222
#105998192
#105998152
#105998132
#249875