Finite Group Databasebeta

← #12147161

Subgroups — #12147161

Order 1280.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615121C211yesmaximal, characteristic
3#10610933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600456C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600454C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599567C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599558C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4150C2211yescharacteristic
17C5×#535C2211yescharacteristic
18C2×#4097C2211yescharacteristic
19C22×#687C2211yescharacteristic
20C22×#687C2211yescharacteristic
21C2×#4078C2211yescharacteristic
22C2×#4055C2211yescharacteristic
23C2×#4053C2211yescharacteristic
24#65850C2211yescharacteristic
25#65838C2211yescharacteristic
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C5×#428C2211yescharacteristic
28C2×C5×#104C2211yescharacteristic
29C5×#417C2211yescharacteristic
30C2×C5×#100C2211yescharacteristic
31C5×#390C2211yescharacteristic
32#65523C2211yescharacteristic
33#65522C2211yescharacteristic
34#65504C2211yescharacteristic
35C2×#3956C2211yescharacteristic
36C2×#3956C2211yescharacteristic
37C2×#3954C2211yescharacteristic
38C2×#3954C2211yescharacteristic
39#65411C2211yescharacteristic
40#65409C2211yescharacteristic
41#65364—21no—
42#65364—21no—
43#65343—21no—
44#65343—21no—
45#65329—21no—
46#65329—21no—
47#65326—21no—
48#65326—21no—
49#65293C2211yescharacteristic
50#65291C2211yescharacteristic
51#65288C2211yescharacteristic
52C2×#3942C2211yescharacteristic
53C2×#3942C2211yescharacteristic
54C2×#3937C2211yescharacteristic
55#65178—21no—
56#65162—21no—
57#65142—21no—
58#65141—21no—
59#65115—24no—
60#65091—21no—
61D5×#103—21no—
62#65061—21no—
63#65060—21no—
64#65037—24no—
65C5×#339C2211yescharacteristic
66#64750C2211yescharacteristic
67#64744C2211yescharacteristic
68#64743C2211yescharacteristic
69#25181—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41C2311yescharacteristic
71C22×C5×D4C2311yescharacteristic
72#4150—22no—
73#4150—22no—
74#4150—22no—
75#4150—41no—
76C2×Q8×D5—21no—
77C2×#711—21no—
78C2×#711—41no—
79C2×#709—21no—
80C2×#709C2311yescharacteristic
81C22×Dic10—21no—
82C22×Dic10C2311yescharacteristic
83C22×Dic10C2311yescharacteristic
84C2×C5×M16C2311yescharacteristic
85C2×C5×M16C2311yescharacteristic
86C5×#127—21no—
87C5×#124—21no—
88C5×#121—21no—
89C5×#121—21no—
90C5×#120—41no—
91C5×#117C2311yescharacteristic
92C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C5×C22⋊C4—41no—
94C2×C42×C5C2311yescharacteristic
95#4097—22no—
96#4097—41no—
97C2×#689—21no—
98C2×#687—21no—
99C2×#687—22no—
100C2×#687—21no—
101C2×#687—22no—
102C2×#687—21no—
103C2×#687—21no—
104C2×#687—21no—
105C2×#687—21no—
106C2×#687—41no—
107C2×#687—41no—
108#4078—22no—
109#4078—22no—
110C2×#686—21no—
111C4×C22⋊D5—41no—
112#4072C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic5—41no—
114C2×#681C2311yescharacteristic
115C2×#681C2311yescharacteristic
116C22×#168C2311yescharacteristic
117C22×#168C2311yescharacteristic
118#4055—22no—
119#4055D414yescomplemented
120#4053—22no—
121#4053—41no—
122C2×Dic20—21no—
123C2×#677—21no—
124C2×#676—21no—
125C2×C8×D5—21no—
126#4039—21no—
127#4038—21no—
128D5×C4⋊C4—21no—
129#4033—21no—
130#4033—21no—
131#4033—21no—
132#4023—41no—
133#4015—22no—
134#4015—22no—
135C4×Dic10—21no—
136C4×Dic10—21no—
137C5×#107—21no—
138C5×#106—21no—
139C5×#104—22no—
140C5×#103—21no—
141C5×#102—21no—
142C5×#100—22no—
143#3967D411yescharacteristic
144#3967D411yescharacteristic
145#3964—21no—
146#3964—21no—
147#3964D411yescharacteristic
148#3964D411yescharacteristic
149C22⋊#168—21no—
150C22⋊#168—21no—
151#3956—22no—
152#3956—22no—
153#3954—22no—
154#3954—41no—
155#3948—21no—
156#3948—21no—
157#3947—21no—
158C8×Dic5—21no—
159#3942—21no—
160#3942—21no—
161#3942—21no—
162#3942—21no—
163#3942—21no—
164#3942—21no—
165#3942D411yescharacteristic
166#3942D411yescharacteristic
167#3941D411yescharacteristic
168#3941D411yescharacteristic
169#3937—22no—
170C4⋊#168—21no—
171C4⋊#168—21no—
172C2×#471—51no—
173#3043—51no—
174C2×#456—51no—
175#3010—51no—
176#2947—51no—
177#2898—51no—
178#2064—51no—
179#2052—51no—
180#2037D511yescharacteristic, complemented
181#2013—51no—
182#1977—51no—
183#1929—51no—
184#1886—51no—
185#1883—51no—
186#1866—51no—
187C24×C5—21no—
188C5×#41—21no—
189C5×#41—21no—
190C5×#41—21no—
191C5×#41—21no—
192C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×D4—21no—
194C2×C5×D4—21no—
195C2×C5×D4—21no—
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4—41no—
201C2×C5×D4—41no—
202C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5—21no—
204C22×C4×C5—21no—
205C22×C4×C5—21no—
206C22×C4×C5C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D5—21no—
208C2×C22⋊D5—41no—
209C22×Dic5—21no—
210C22×Dic5—21no—
211C22×Dic5—41no—
212Q8×D5—24no—
213Q8×D5—42no—
214#711—24no—
215#711—42no—
216#711—44no—
217#711—44no—
218#709—21no—
219#709—21no—
220#709—42no—
221#709—42no—
222#709C2×D412yes—
223#709#4112yes—
224C2×D20C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D5—21no—
226C2×C4×D5—41no—
227C2×C4×D5—41no—
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10—21no—
230C2×Dic10—21no—
231C2×Dic10—21no—
232C2×Dic10—21no—
233C2×Dic10—21no—
234C2×Dic10—21no—
235C2×Dic10—21no—
236C2×Dic10—21no—
237C2×Dic10—21no—
238C2×Dic10—42no—
239C2×Dic10—41no—
240C2×Dic10—42no—
241C2×Dic10C2×D412yes—
242C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
243C2×Dic10#4112yes—
244C5×M16—21no—
245C5×M16—21no—
246C5×M16—21no—
247C5×M16C2×D412yes—
248C2×C5×C8—21no—
249C2×C5×C8—21no—
250C5×C4⋊C4—21no—
251C5×C4⋊C4—21no—
252C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C5×C22⋊C4—21no—
255C5×C22⋊C4—41no—
256C5×C22⋊C4—41no—
257C5×C22⋊C4—82no—
258C42×C5—21no—
259C42×C5—21no—
260C42×C5—21no—
261C22⋊Dic5—21no—
262#689—42no—
263#687—42no—
264#687—42no—
265#687—42no—
266#687—42no—
267#687—42no—
268#687—42no—
269#686—42no—
270#685—41no—
271C4⋊Dic5—44no—
272C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
274#683—41no—
275#683—41no—
276#683—41no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—41no—
279C4×Dic5—41no—
280C4×Dic5—41no—
281#681—21no—
282#681—21no—
283#681—21no—
284#681—21no—
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287C2×#168—21no—
288C2×#168—21no—
289C2×#168—21no—
290C2×#168—21no—
291C2×#168C2×D411yescharacteristic
292C2×#168C2×D411yescharacteristic
293C2×#168C2×D411yescharacteristic
294C2×#168C2×D411yescharacteristic
295Dic20—24no—
296#677—24no—
297#676—42no—
298C8×D5—42no—
299C2×2−1+4—51no—
300C2×#137—51no—
301C2×#137—51no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
303C22×SD16—51no—
304C22×SD16—51no—
305C2×#131—51no—
306#535C2×D511yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8—51no—
308#520—51no—
309#519—51no—
310#471—104no—
311#464—101no—
312#464—101no—
313#460—101no—
314#460—101no—
315#456—104no—
316#449—101no—
317#449—101no—
318#448—101no—
319#448—101no—
320#441—101no—
321#440—101no—
322C4×Q16—101no—
323C4×SD16—101no—
324C2×#108—51no—
325C2×#108—51no—
326#428C2×D511yescharacteristic
327#424—51no—
328C2×#104—51no—
329C2×#104C2×D511yescharacteristic
330#419—51no—
331#419—51no—
332#419—101no—
333#418—51no—
334#417—101no—
335#417C2×D511yescharacteristic
336#416—51no—
337#416—51no—
338#416—101no—
339C2×#103—51no—
340C2×#103—51no—
341C2×#103—101no—
342C2×#101—51no—
343C2×#101—51no—
344C2×#100C2×D511yescharacteristic
345#408—51no—
346#405—51no—
347#390C2×D511yescharacteristic
348#343—51no—
349#339—51no—
350#339C2×D511yescharacteristic
351#336—51no—
352C23×C5—21no—
353C23×C5—41no—
354C23×C5—41no—
355C23×C5—41no—
356C23×C5—81no—
357C23×C5—81no—
358C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×D5—21no—
360C5×Q8—21no—
361C5×Q8—21no—
362C5×D4—21no—
363C5×D4—21no—
364C5×D4—41no—
365C5×D4—41no—
366C5×D4—41no—
367C5×D4—41no—
368C5×D4—41no—
369C5×D4—41no—
370C5×D4—161no—
371C5×D4—161no—
372C2×C4×C5—22no—
373C2×C4×C5—21no—
374C2×C4×C5—21no—
375C2×C4×C5—21no—
376C2×C4×C5—41no—
377C2×C4×C5—41no—
378C2×C4×C5—41no—
379C2×C4×C5—41no—
380C2×C4×C5—41no—
381C2×C4×C5—81no—
382C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
386C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
387C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22⋊D5—22no—
389C22⋊D5—22no—
390C22⋊D5—44no—
391C2×Dic5—21no—
392C2×Dic5—21no—
393C2×Dic5—21no—
394C2×Dic5—22no—
395C2×Dic5—22no—
396C2×Dic5—44no—
397C2×Dic5—41no—
398C2×Dic5—41no—
399C2×Dic5—41no—
400C2×Dic5—41no—
401D20—21no—
402D20#12112yes—
403C4×D5—22no—
404C4×D5—22no—
405C4×D5—44no—
406C4×D5—161no—
407Dic10—21no—
408Dic10—22no—
409Dic10—22no—
410Dic10—22no—
411Dic10—22no—
412Dic10—44no—
413Dic10—41no—
414Dic10—41no—
415Dic10—41no—
416Dic10—41no—
417Dic10#12112yes—
418C5×C8—22no—
419C5×C8—41no—
420#168—21no—
421#168—21no—
422#168—21no—
423#168—21no—
424#168—41no—
425#168—41no—
4262−1+4—102no—
4272−1+4—102no—
4282−1+4—102no—
4292−1+4—201no—
430C2×#41—51no—
431C2×#41—101no—
432C2×#41—101no—
433C2×#41—201no—
434C2×#41C22×D511yescharacteristic
435C22×Q8—51no—
436C22×Q8—51no—
437C22×Q8—101no—
438C22×Q8—101no—
439C22×D4C22×D511yescharacteristic
440#137—54no—
441#137—102no—
442#137—102no—
443#137—201no—
444AGL(1,ℤ/8)—102no—
445AGL(1,ℤ/8)—102no—
446C2×Q16—101no—
447C2×Q16—101no—
448C2×SD16—101no—
449C2×SD16—101no—
450C2×SD16—101no—
451C2×SD16—101no—
452C2×SD16—101no—
453C2×SD16—102no—
454C2×SD16—102no—
455C2×SD16—101no—
456C2×SD16—101no—
457C2×SD16—201no—
458C2×SD16—201no—
459C2×D8—101no—
460#131—102no—
461#131—201no—
462C2×M16—51no—
463C2×M16—51no—
464C2×M16—101no—
465C2×M16C22×D511yescharacteristic
466C2×M16C22×D511yescharacteristic
467C22×C8—51no—
468C22×C8—51no—
469C22×C8—101no—
470C4⋊Q8—102no—
471C4⋊Q8—102no—
472#127—21no—
473#124—21no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#120—41no—
477C4×Q8—101no—
478C4×Q8—101no—
479C4×Q8—101no—
480C4×Q8—101no—
481C4×Q8—101no—
482C4×D4—101no—
483C4×D4—201no—
484#117—51no—
485#117—101no—
486#117—201no—
487#117C22×D511yescharacteristic
488C2×C4⋊C4—101no—
489C2×C4⋊C4—201no—
490C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
491C2×C22⋊C4—41no—
492C2×C42C22×D511yescharacteristic
493#108—102no—
494#108—201no—
495#107—21no—
496#106—21no—
497C4⋊C8—101no—
498C4⋊C8—101no—
499#104—22no—
500#104—102no—
501#103—21no—
502#103—51no—
503#103—51no—
504#103—51no—
505#103—51no—
506#103—101no—
507#103—101no—
508#103—101no—
509#103—101no—
510#103—101no—
511#103—101no—
512#103—101no—
513#103—101no—
514#102—21no—
515#102—51no—
516#102—51no—
517#102—51no—
518#102—51no—
519#102—101no—
520#102—101no—
521#101—102no—
522#101—102no—
523#100—22no—
524C22⋊C8—101no—
525C22⋊C8—101no—
526#97—101no—
527C4×C8—101no—
528C22×C5—21no—
529C22×C5—21no—
530C22×C5—41no—
531C22×C5—41no—
532C22×C5—41no—
533C22×C5—82no—
534C22×C5—81no—
535C22×C5—81no—
536C22×C5—81no—
537C22×C5—161no—
538C22×C5#53811yescharacteristic
539C22×C5D4211yescharacteristic
540C22×C5#54611yescharacteristic
541C2×D5—22no—
542C2×D5—41no—
543C2×D5—41no—
544C4×C5—42no—
545C4×C5—41no—
546C4×C5—41no—
547C4×C5—41no—
548C4×C5—81no—
549C4×C5C2×#12111yescharacteristic
550C4×C5#52511yescharacteristic
551C4×C5D4211yescharacteristic
552C4×C5#54611yescharacteristic
553Dic5—22no—
554Dic5—42no—
555Dic5—42no—
556Dic5—41no—
557Dic5—41no—
558C24—21no—
559#41—21no—
560#41—21no—
561#41—21no—
562#41—21no—
563#41—52no—
564#41—52no—
565#41—101no—
566#41—101no—
567#41—104no—
568#41—202no—
569#41—202no—
570#41—202no—
571#41—204no—
572#41—204no—
573C2×Q8—51no—
574C2×Q8—52no—
575C2×Q8—52no—
576C2×Q8—101no—
577C2×Q8—101no—
578C2×Q8—104no—
579C2×Q8—101no—
580C2×Q8—101no—
581C2×Q8—101no—
582C2×Q8—101no—
583C2×Q8—101no—
584C2×Q8—101no—
585C2×Q8—101no—
586C2×Q8—101no—
587C2×Q8—201no—
588C2×Q8—202no—
589C2×Q8—202no—
590C2×Q8—202no—
591C2×Q8D4×D511yescharacteristic
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—41no—
600C2×D4—41no—
601C2×D4—51no—
602C2×D4—101no—
603C2×D4—201no—
604C2×D4D4×D511yescharacteristic
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—101no—
609C22×C4—101no—
610C22×C4—101no—
611C22×C4—201no—
612C22×C4—201no—
613C22×C4—201no—
614C22×C4C23×D511yescharacteristic
615Q16—104no—
616Q16—202no—
617SD16—104no—
618SD16—202no—
619SD16—202no—
620SD16—202no—
621SD16—202no—
622SD16—202no—
623SD16—202no—
624D8—202no—
625M16—21no—
626M16—21no—
627M16—21no—
628M16—101no—
629M16—101no—
630M16—101no—
631M16—101no—
632M16—202no—
633M16D4×D512yes—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—51no—
637C2×C8—51no—
638C2×C8—51no—
639C2×C8—51no—
640C2×C8—101no—
641C2×C8—101no—
642C2×C8—101no—
643C2×C8—101no—
644C2×C8—101no—
645C2×C8—101no—
646C2×C8—202no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—51no—
650C4⋊C4—51no—
651C4⋊C4—201no—
652C4⋊C4—201no—
653C4⋊C4—201no—
654C4⋊C4—204no—
655C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
656C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
657C22⋊C4—21no—
658C22⋊C4—41no—
659C22⋊C4—41no—
660C22⋊C4—82no—
661C22⋊C4—101no—
662C22⋊C4—201no—
663C42—21no—
664C42—21no—
665C42—21no—
666C42—101no—
667C42—201no—
668C42—201no—
669C42—201no—
670C2×C5—21no—
671C2×C5—21no—
672C2×C5—81no—
673C2×C5—161no—
674C2×C5#242411yescharacteristic
675C2×C5#328911yescharacteristic
676C2×C5#329111yescharacteristic
677D5—42no—
678C23—21no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—81no—
683C23—81no—
684C23—101no—
685C23#414411yescharacteristic
686Q8—21no—
687Q8—21no—
688Q8—52no—
689Q8—101no—
690Q8—102no—
691Q8—102no—
692Q8—102no—
693Q8—102no—
694Q8—204no—
695Q8—201no—
696Q8—201no—
697Q8—201no—
698Q8—201no—
699D4—21no—
700D4—21no—
701D4—41no—
702D4—41no—
703D4—41no—
704D4—41no—
705D4—41no—
706D4—41no—
707D4—52no—
708D4—102no—
709D4—102no—
710D4—101no—
711D4—161no—
712D4—161no—
713D4—204no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—101no—
725C2×C4—102no—
726C2×C4—102no—
727C2×C4—101no—
728C2×C4—101no—
729C2×C4—102no—
730C2×C4—102no—
731C2×C4—204no—
732C2×C4—204no—
733C2×C4—201no—
734C2×C4—201no—
735C2×C4—201no—
736C2×C4—201no—
737C2×C4—801no—
738C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
739C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
740C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
741C2×C4D5×#4111yescharacteristic
742C2×C4D5×#4111yescharacteristic
743C2×C4#414911yescharacteristic
744C8—22no—
745C8—41no—
746C8—101no—
747C8—101no—
748C8—101no—
749C8—101no—
750C8—201no—
751C8—201no—
752C5#2518111yescharacteristic, complemented, Sylow
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—82no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—102no—
763C22—161no—
764C22—201no—
765C22—201no—
766C22#6592411yescharacteristic
767C22#6594611yescharacteristic
768C22#6599111yescharacteristic
769C4—42no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—81no—
774C4—102no—
775C4—201no—
776C4—201no—
777C4—202no—
778C4—202no—
779C4D5×#12111yescharacteristic
780C4#6594311yescharacteristic
781C4#6599011yescharacteristic
782C4#6601011yescharacteristic
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—81no—
786C2—161no—
787C2—202no—
788C2#1060884411yescharacteristic
789C2#1061201211yescharacteristic
790C2#1061202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2037C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615121C2
hypercenter#2037D5
hypocenterC5#25181
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615122C2semidirect
3. #10610933C2semidirect
4. C2×#65115C2semidirect
5. #10610614C2semidirect
6. C2×#65037C2semidirect
7. C5×#2037C2semidirect
8. #10601472C2semidirect
9. #10601160C2semidirect
10. #10601103C2semidirect
11. #10600866C2semidirect
12. #10600456C2semidirect
13. #10600454C2semidirect
14. #10599567C2semidirect
15. #10599558C2semidirect
119. #4055D4semidirect
180. #2037D5semidirect
752. C5#25181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106151222
#106151212
#106109332
C2×#651152
#106106142
C2×#650372
C5×#20372
#106014722
#106011602
#106011032
#106008662
#106004562
#106004542
#105995672
#105995582
#251815