Finite Group Databasebeta

← #12147163

Subgroups — #12147163

Order 1280.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610691C211yesmaximal, characteristic
5#10610521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601075C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600900C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599798C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599780C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4147C2211yescharacteristic
17C2×#4090C2211yescharacteristic
18C22×#688C2211yescharacteristic
19C2×#4055C2211yescharacteristic
20C2×#4055C2211yescharacteristic
21C2×#4054C2211yescharacteristic
22C22×#677C2211yescharacteristic
23C2×#4047C2211yescharacteristic
24#65859C2211yescharacteristic
25#65850C2211yescharacteristic
26#65838C2211yescharacteristic
27C2×C5×#108C2211yescharacteristic
28C5×#428C2211yescharacteristic
29C5×#424C2211yescharacteristic
30C5×#419C2211yescharacteristic
31C2×C5×#103C2211yescharacteristic
32C2×C5×#101C2211yescharacteristic
33#65514C2211yescharacteristic
34C2×#3957C2211yescharacteristic
35C2×#3957C2211yescharacteristic
36C2×#3956C2211yescharacteristic
37#65420C2211yescharacteristic
38C2×#3955C2211yescharacteristic
39#65418C2211yescharacteristic
40C2×#3954C2211yescharacteristic
41#65411C2211yescharacteristic
42#65402C2211yescharacteristic
43#65291C2211yescharacteristic
44#65277C2211yescharacteristic
45C2×#3942C2211yescharacteristic
46#65255C2211yescharacteristic
47#65187—24no—
48#65178—21no—
49#65162—21no—
50#65142—21no—
51#65141—21no—
52#65137—21no—
53#65137—21no—
54#65134—21no—
55#65134—21no—
56#65100—21no—
57#65100—21no—
58#65095—21no—
59#65095—21no—
60#65093—21no—
61#65092—21no—
62#65091—21no—
63D5×#103—21no—
64#65041—24no—
65C5×#343C2211yescharacteristic
66#64775C2211yescharacteristic
67#64770C2211yescharacteristic
68#64752C2211yescharacteristic
69#25181—51nomaximal, Sylow
70C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
71#4147—22no—
72#4147—22no—
73#4147—22no—
74#4147—41no—
75C2×#713—21no—
76C2×#713—21no—
77C2×Q8×D5—21no—
78C2×Q8×D5—21no—
79C2×#709—41no—
80C2×#709C2311yescharacteristic
81C2×#709C2311yescharacteristic
82C22×D20C2311yescharacteristic
83C22×Dic10C2311yescharacteristic
84C2×C5×M16C2311yescharacteristic
85C2×C5×M16C2311yescharacteristic
86C2×C5×M16C2311yescharacteristic
87C22×C5×C8C2311yescharacteristic
88C5×#117C2311yescharacteristic
89C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90#4090—22no—
91#4090—22no—
92C2×#688—22no—
93C2×#688—21no—
94C2×#688—21no—
95C2×#688—41no—
96C4×C22⋊D5—41no—
97C2×#685—41no—
98#4072C2311yescharacteristic
99C2×#683—41no—
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C2×#681C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103#4055—22no—
104#4055—22no—
105#4055—41no—
106#4055D414yescomplemented
107#4054—22no—
108#4054—22no—
109C2×Dic20—21no—
110C2×Dic20—21no—
111C2×D40—21no—
112C2×#677—21no—
113C2×#677—21no—
114C2×#677—22no—
115C2×#677—21no—
116C2×#677—21no—
117C2×#677—21no—
118C2×#677—41no—
119#4047—22no—
120#4047—41no—
121C2×#676—21no—
122C2×C8×D5—21no—
123#4041—21no—
124#4041—21no—
125#4039—21no—
126#4038—21no—
127D5×C4⋊C4—21no—
128#4033—21no—
129#4033—21no—
130#4033—21no—
131#4028—41no—
132#4023—41no—
133#4021—21no—
134#4020—21no—
135C4×Dic10—21no—
136C4×Dic10—21no—
137C5×#108—22no—
138C5×#107—21no—
139C5×#106—21no—
140C5×C4⋊C8—21no—
141C5×C4⋊C8—21no—
142C5×#103—21no—
143C5×#103—21no—
144C5×#103—21no—
145C5×#103—21no—
146C5×#101—22no—
147#3967—21no—
148#3967—21no—
149#3957—22no—
150#3957—22no—
151#3956—22no—
152#3955—22no—
153#3954—41no—
154#3953—21no—
155#3953—21no—
156#3953D411yescharacteristic
157#3953D411yescharacteristic
158#3952—21no—
159#3952—21no—
160#3948D411yescharacteristic
161#3948D411yescharacteristic
162#3947—21no—
163C8×Dic5—21no—
164#3942—21no—
165#3942—21no—
166#3942—21no—
167#3942D411yescharacteristic
168#3942D411yescharacteristic
169#3941—21no—
170#3941D411yescharacteristic
171#3941D411yescharacteristic
172C2×#471—51no—
173#3043—51no—
174C2×#456—51no—
175#3010—51no—
176#2947—51no—
177#2898—51no—
178#2064D511yescharacteristic, complemented
179#2052—51no—
180#2037—51no—
181#2013—51no—
182#1977—51no—
183#1929—51no—
184#1886—51no—
185#1883—51no—
186#1866—51no—
187C23×D5—21no—
188C2×C5×Q8—21no—
189C2×C5×Q8—21no—
190C2×C5×Q8—21no—
191C2×C5×Q8—21no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8#4112yes—
194C22×C4×C5—21no—
195C22×C4×C5—21no—
196C22×C4×C5C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D5—21no—
198C2×C22⋊D5—21no—
199C22×Dic5—21no—
200C22×Dic5—21no—
201#713—24no—
202#713—42no—
203#713—42no—
204#713—42no—
205Q8×D5—24no—
206Q8×D5—42no—
207Q8×D5—42no—
208Q8×D5—42no—
209#709—21no—
210#709—21no—
211#709—21no—
212#709—21no—
213#709—21no—
214#709—21no—
215#709—44no—
216#709—44no—
217#709C2×D412yes—
218#709#4112yes—
219C2×D20—21no—
220C2×D20—21no—
221C2×D20—21no—
222C2×D20—21no—
223C2×D20—21no—
224C2×D20—21no—
225C2×D20—41no—
226C2×D20—41no—
227C2×D20—41no—
228C2×D20C2×D411yescharacteristic
229C2×D20C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D5—21no—
231C2×C4×D5—21no—
232C2×C4×D5—41no—
233C2×C4×D5—41no—
234C2×C4×D5—41no—
235C2×Dic10—21no—
236C2×Dic10—21no—
237C2×Dic10—21no—
238C2×Dic10—21no—
239C2×Dic10—21no—
240C2×Dic10—41no—
241C2×Dic10C2×D412yes—
242C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
243C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
244C5×M16—21no—
245C5×M16—21no—
246C5×M16—21no—
247C5×M16—21no—
248C5×M16—21no—
249C5×M16C2×D412yes—
250C2×C5×C8—21no—
251C2×C5×C8—21no—
252C2×C5×C8—21no—
253C2×C5×C8—21no—
254C2×C5×C8—21no—
255C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
257C5×C4⋊C4—21no—
258C5×C4⋊C4—21no—
259C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C5×C22⋊C4—21no—
262C42×C5—21no—
263C22⋊Dic5—21no—
264#688—42no—
265#688—42no—
266#685—41no—
267#685—41no—
268#685—41no—
269#685—82no—
270C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
272#683—41no—
273#683—41no—
274#683—41no—
275#683—44no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—21no—
279C4×Dic5—41no—
280C4×Dic5—41no—
281C4×Dic5—41no—
282#681—21no—
283#681—21no—
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287C2×#168C2×D411yescharacteristic
288C2×#168C2×D411yescharacteristic
289Dic20—24no—
290Dic20—42no—
291D40—42no—
292#677—24no—
293#677—42no—
294#677—42no—
295#677—42no—
296#677—42no—
297#676—42no—
298C8×D5—42no—
299C2×2−1+4—51no—
300C2×#137—51no—
301C2×#137—51no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
303C22×SD16—51no—
304C22×SD16—51no—
305C2×#131—51no—
306#535—51no—
307C2×C4⋊Q8—51no—
308#520—51no—
309#519—51no—
310#471—104no—
311#464—101no—
312#464—101no—
313#460—101no—
314#460—101no—
315#456—104no—
316#449—101no—
317#449—101no—
318#448—101no—
319#448—101no—
320#441—101no—
321#440—101no—
322C4×Q16—101no—
323C4×SD16—101no—
324C2×#108—51no—
325C2×#108C2×D511yescharacteristic
326#428C2×D511yescharacteristic
327#424C2×D511yescharacteristic
328C2×#104—51no—
329C2×#104—51no—
330#419—51no—
331#419—101no—
332#419C2×D511yescharacteristic
333#418—51no—
334#417—51no—
335#417—101no—
336#416—51no—
337#416—51no—
338#416—101no—
339C2×#103—51no—
340C2×#103—101no—
341C2×#103C2×D511yescharacteristic
342C2×#101—51no—
343C2×#101C2×D511yescharacteristic
344C2×#100—51no—
345#408—51no—
346#405—51no—
347#390—51no—
348#343C2×D511yescharacteristic
349#339—51no—
350#339—51no—
351#336—51no—
352C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×D5—21no—
354C22×D5—21no—
355C22×D5—41no—
356C22×D5—41no—
357C22×D5—41no—
358C22×D5—81no—
359C22×D5—81no—
360C5×Q8—22no—
361C5×Q8—22no—
362C5×Q8—41no—
363C5×Q8—41no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—21no—
366C2×C4×C5—22no—
367C2×C4×C5—41no—
368C2×C4×C5—41no—
369C2×C4×C5—41no—
370C2×C4×C5—81no—
371C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
375C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
376C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22⋊D5—22no—
378C22⋊D5—22no—
379C22⋊D5—41no—
380C22⋊D5—41no—
381C2×Dic5—21no—
382C2×Dic5—22no—
383C2×Dic5—21no—
384C2×Dic5—21no—
385C2×Dic5—21no—
386C2×Dic5—22no—
387C2×Dic5—41no—
388C2×Dic5—41no—
389C2×Dic5—41no—
390C2×Dic5—41no—
391D20—21no—
392D20—21no—
393D20—21no—
394D20—44no—
395D20—41no—
396D20—41no—
397D20—41no—
398D20—41no—
399D20—161no—
400D20—161no—
401D20#12112yes—
402C4×D5—22no—
403C4×D5—22no—
404C4×D5—44no—
405C4×D5—44no—
406C4×D5—41no—
407C4×D5—41no—
408C4×D5—161no—
409Dic10—21no—
410Dic10—22no—
411Dic10—21no—
412Dic10—22no—
413Dic10—21no—
414Dic10—44no—
415Dic10—41no—
416Dic10—41no—
417Dic10#12112yes—
418C5×C8—22no—
419C5×C8—21no—
420C5×C8—21no—
421C5×C8—41no—
422C5×C8—41no—
423#168—21no—
424#168—21no—
425#168—41no—
4262−1+4—102no—
4272−1+4—102no—
4282−1+4—102no—
4292−1+4—201no—
430C2×#41—51no—
431C2×#41—51no—
432C2×#41—101no—
433C2×#41—101no—
434C2×#41—201no—
435C22×Q8—51no—
436C22×Q8—101no—
437C22×Q8—101no—
438C22×Q8C22×D511yescharacteristic
439C22×D4—51no—
440#137—54no—
441#137—102no—
442#137—102no—
443#137—201no—
444AGL(1,ℤ/8)—102no—
445AGL(1,ℤ/8)—102no—
446C2×Q16—101no—
447C2×Q16—101no—
448C2×SD16—101no—
449C2×SD16—101no—
450C2×SD16—102no—
451C2×SD16—101no—
452C2×SD16—101no—
453C2×SD16—101no—
454C2×SD16—102no—
455C2×SD16—101no—
456C2×SD16—101no—
457C2×SD16—201no—
458C2×SD16—201no—
459C2×D8—101no—
460#131—102no—
461#131—201no—
462C2×M16—51no—
463C2×M16—101no—
464C2×M16C22×D511yescharacteristic
465C2×M16C22×D511yescharacteristic
466C2×M16C22×D511yescharacteristic
467C22×C8—51no—
468C22×C8—101no—
469C22×C8C22×D511yescharacteristic
470C4⋊Q8—102no—
471C4⋊Q8—102no—
472#127—101no—
473#124—101no—
474#121—101no—
475#121—101no—
476#120—201no—
477C4×Q8—101no—
478C4×Q8—101no—
479C4×Q8—101no—
480C4×Q8—101no—
481C4×Q8—101no—
482C4×D4—101no—
483C4×D4—201no—
484#117—51no—
485#117—101no—
486#117—201no—
487#117C22×D511yescharacteristic
488C2×C4⋊C4—101no—
489C2×C4⋊C4—201no—
490C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
491C2×C22⋊C4—201no—
492C2×C42—51no—
493#108—22no—
494#108—201no—
495#107—21no—
496#106—21no—
497C4⋊C8—21no—
498C4⋊C8—21no—
499#104—102no—
500#104—102no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—21no—
504#103—21no—
505#103—51no—
506#103—51no—
507#103—51no—
508#103—51no—
509#103—101no—
510#103—101no—
511#103—101no—
512#103—101no—
513#103—101no—
514#102—51no—
515#102—51no—
516#102—51no—
517#102—51no—
518#102—101no—
519#102—101no—
520#102—101no—
521#101—22no—
522#101—102no—
523#100—102no—
524C22⋊C8—101no—
525C22⋊C8—101no—
526#97—101no—
527C4×C8—101no—
528C22×C5—21no—
529C22×C5—21no—
530C22×C5#53811yescharacteristic
531C22×C5D4211yescharacteristic
532C22×C5#54611yescharacteristic
533C2×D5—22no—
534C2×D5—41no—
535C2×D5—41no—
536C2×D5—41no—
537C2×D5—41no—
538C2×D5—41no—
539C2×D5—82no—
540C2×D5—81no—
541C2×D5—81no—
542C2×D5—81no—
543C2×D5—161no—
544C4×C5—42no—
545C4×C5—41no—
546C4×C5—41no—
547C4×C5—81no—
548C4×C5C2×#12111yescharacteristic
549C4×C5#52511yescharacteristic
550C4×C5D4211yescharacteristic
551C4×C5#54611yescharacteristic
552Dic5—22no—
553Dic5—42no—
554Dic5—41no—
555Dic5—42no—
556Dic5—41no—
557Dic5—41no—
558C24—101no—
559#41—52no—
560#41—52no—
561#41—101no—
562#41—101no—
563#41—104no—
564#41—101no—
565#41—101no—
566#41—101no—
567#41—101no—
568#41—204no—
569#41—204no—
570#41—202no—
571#41—202no—
572#41—202no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—51no—
579C2×Q8—52no—
580C2×Q8—51no—
581C2×Q8—101no—
582C2×Q8—104no—
583C2×Q8—101no—
584C2×Q8—101no—
585C2×Q8—101no—
586C2×Q8—101no—
587C2×Q8—201no—
588C2×Q8—202no—
589C2×Q8—202no—
590C2×Q8—202no—
591C2×Q8#71312yes—
592C2×D4—51no—
593C2×D4—51no—
594C2×D4—101no—
595C2×D4—101no—
596C2×D4—101no—
597C2×D4—101no—
598C2×D4—101no—
599C2×D4—101no—
600C2×D4—101no—
601C2×D4—101no—
602C2×D4—201no—
603C2×D4—201no—
604C2×D4—201no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—101no—
608C22×C4—101no—
609C22×C4—101no—
610C22×C4—101no—
611C22×C4—201no—
612C22×C4—201no—
613C22×C4—201no—
614C22×C4C23×D511yescharacteristic
615Q16—104no—
616Q16—202no—
617SD16—104no—
618SD16—202no—
619SD16—202no—
620SD16—202no—
621SD16—202no—
622SD16—202no—
623SD16—202no—
624D8—202no—
625M16—21no—
626M16—21no—
627M16—21no—
628M16—21no—
629M16—21no—
630M16—101no—
631M16—101no—
632M16—202no—
633M16D4×D512yes—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—51no—
640C2×C8—51no—
641C2×C8—101no—
642C2×C8—101no—
643C2×C8—101no—
644C2×C8—202no—
645C2×C8D4×D511yescharacteristic
646C2×C8D4×D511yescharacteristic
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—51no—
650C4⋊C4—51no—
651C4⋊C4—204no—
652C4⋊C4—201no—
653C4⋊C4—201no—
654C4⋊C4—201no—
655C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
656C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
657C22⋊C4—21no—
658C22⋊C4—101no—
659C22⋊C4—201no—
660C22⋊C4—201no—
661C22⋊C4—201no—
662C22⋊C4—402no—
663C42—21no—
664C42—101no—
665C42—101no—
666C42—101no—
667C42—201no—
668C42—201no—
669C42—201no—
670C2×C5—21no—
671C2×C5—21no—
672C2×C5#242411yescharacteristic
673C2×C5#328911yescharacteristic
674C2×C5#329111yescharacteristic
675D5—42no—
676D5—81no—
677D5—161no—
678C23—101no—
679C23—101no—
680C23—201no—
681C23—201no—
682C23—201no—
683C23—401no—
684C23—401no—
685C23#414911yescharacteristic
686Q8—22no—
687Q8—22no—
688Q8—41no—
689Q8—41no—
690Q8—52no—
691Q8—101no—
692Q8—102no—
693Q8—102no—
694Q8—101no—
695Q8—101no—
696Q8—204no—
697Q8—201no—
698Q8—201no—
699D4—52no—
700D4—102no—
701D4—102no—
702D4—101no—
703D4—101no—
704D4—101no—
705D4—204no—
706D4—201no—
707D4—201no—
708D4—201no—
709D4—201no—
710D4—201no—
711D4—201no—
712D4—801no—
713D4—801no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—101no—
722C2×C4—102no—
723C2×C4—102no—
724C2×C4—102no—
725C2×C4—101no—
726C2×C4—101no—
727C2×C4—101no—
728C2×C4—102no—
729C2×C4—204no—
730C2×C4—204no—
731C2×C4—201no—
732C2×C4—201no—
733C2×C4—201no—
734C2×C4—201no—
735C2×C4—201no—
736C2×C4—201no—
737C2×C4—801no—
738C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
739C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
740C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
741C2×C4C2×#71311yescharacteristic
742C2×C4D5×#4111yescharacteristic
743C2×C4#414911yescharacteristic
744C8—22no—
745C8—21no—
746C8—21no—
747C8—41no—
748C8—41no—
749C8—101no—
750C8—101no—
751C8—201no—
752C5#2518111yescharacteristic, complemented, Sylow
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—102no—
756C22—201no—
757C22—201no—
758C22—201no—
759C22—201no—
760C22—201no—
761C22—402no—
762C22—401no—
763C22—401no—
764C22—401no—
765C22—801no—
766C22#6594311yescharacteristic
767C22#6596411yescharacteristic
768C22#6603811yescharacteristic
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—42no—
772C4—81no—
773C4—102no—
774C4—202no—
775C4—201no—
776C4—201no—
777C4—201no—
778C4—202no—
779C4D5×#12111yescharacteristic
780C4#6594311yescharacteristic
781C4#6596111yescharacteristic
782C4#6596411yescharacteristic
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—202no—
786C2—401no—
787C2—801no—
788C2#1060914711yescharacteristic
789C2#1061266611yescharacteristic
790C2#1061267611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2064C2
socleC22×C5D42
prime radical#10610691C2
hypercenter#2064D5
hypocenterC5#25181
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65187C2semidirect
2. #10610933C2semidirect
3. #10610830C2semidirect
5. #10610521C2semidirect
6. C2×#65041C2semidirect
7. C5×#2064C2semidirect
8. #10601492C2semidirect
9. #10601468C2semidirect
10. #10601338C2semidirect
11. #10601138C2semidirect
12. #10601075C2semidirect
13. #10600900C2semidirect
14. #10599798C2semidirect
15. #10599780C2semidirect
106. #4055D4semidirect
178. #2064D5semidirect
752. C5#25181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651872
#106109332
#106108302
#106106912
#106105212
C2×#650412
C5×#20642
#106014922
#106014682
#106013382
#106011382
#106010752
#106009002
#105997982
#105997802
#251815