Finite Group Databasebeta

← #12147166

Subgroups — #12147166

Order 1280.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610567C211yesmaximal, characteristic
6#10610552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599526C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599480C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599439C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4150C2211yescharacteristic
17C2×C5×#131C2211yescharacteristic
18#66161C2211yescharacteristic
19C2×#4097C2211yescharacteristic
20C2×#4095C2211yescharacteristic
21C2×#4055C2211yescharacteristic
22C22×#677C2211yescharacteristic
23C22×#677C2211yescharacteristic
24#65859C2211yescharacteristic
25#65850C2211yescharacteristic
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C2×C5×#108C2211yescharacteristic
28C5×#424C2211yescharacteristic
29C2×C5×#104C2211yescharacteristic
30C5×#416C2211yescharacteristic
31#65430—24no—
32C2×#3956C2211yescharacteristic
33C2×#3956C2211yescharacteristic
34#65422—21no—
35#65422C2211yescharacteristic
36#65420C2211yescharacteristic
37C2×#3955C2211yescharacteristic
38#65409—21no—
39#65409C2211yescharacteristic
40#65402—21no—
41#65402C2211yescharacteristic
42#65399C2211yescharacteristic
43C2×#3951C2211yescharacteristic
44C2×#3948—21no—
45C2×#3948C2211yescharacteristic
46C2×#3948C2211yescharacteristic
47#65390C2211yescharacteristic
48#65293C2211yescharacteristic
49#65284C2211yescharacteristic
50#65228C2211yescharacteristic
51C2×#3937C2211yescharacteristic
52#65137—21no—
53#65137—21no—
54#65134—21no—
55#65134—21no—
56#65115—24no—
57#65095—21no—
58#65095—21no—
59#65079—21no—
60#65078—21no—
61#65070—21no—
62#65070—21no—
63#65047—21no—
64#65046—21no—
65C5×#339C2211yescharacteristic
66C5×#336C2211yescharacteristic
67#64774C2211yescharacteristic
68#64743C2211yescharacteristic
69#25181—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41C2311yescharacteristic
71#4150—22no—
72#4150—22no—
73#4150—22no—
74#4150—41no—
75C2×Q8×D5—21no—
76C2×#711—21no—
77C2×#711—41no—
78C2×#709—21no—
79C2×#709C2311yescharacteristic
80C22×D20C2311yescharacteristic
81C22×Dic10—21no—
82C22×Dic10C2311yescharacteristic
83C22×Dic10C2311yescharacteristic
84C5×#131—22no—
85C5×#131—41no—
86C2×C5×M16—21no—
87C2×C5×M16C2311yescharacteristic
88C2×C5×M16C2311yescharacteristic
89C22×C5×C8—21no—
90C22×C5×C8C2311yescharacteristic
91C22×C5×C8C2311yescharacteristic
92C5×#117C2311yescharacteristic
93C2×C42×C5C2311yescharacteristic
94#4097—22no—
95#4097D414yescomplemented
96#4095—22no—
97#4095—22no—
98Q8×Dic5—21no—
99C2×#689—21no—
100C2×#688—21no—
101D4×Dic5—21no—
102D4×Dic5—41no—
103C2×#687—21no—
104C2×#686—21no—
105C2×#685—41no—
106#4072—21no—
107#4072C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic5—21no—
109C2×C4⋊Dic5—41no—
110C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111C2×#681C2311yescharacteristic
112C2×#681C2311yescharacteristic
113#4055—22no—
114#4055—41no—
115C2×Dic20—21no—
116C2×#677—21no—
117C2×#677—22no—
118C2×#677—22no—
119C2×#677—21no—
120C2×#677—21no—
121C2×#677—21no—
122C2×#677—21no—
123C2×#677—41no—
124C2×#677—41no—
125#4041—21no—
126#4041—21no—
127#4033—21no—
128#4033—21no—
129#4028—41no—
130#4023—41no—
131#4021—21no—
132#4020—21no—
133#4015—22no—
134#4015—22no—
135C4×Dic10—21no—
136C4×Dic10—21no—
137C5×#108—41no—
138C5×C4⋊C8—21no—
139C5×C4⋊C8—21no—
140C5×#104—22no—
141C5×#103D411yescharacteristic
142C5×#103D411yescharacteristic
143C5×#102D411yescharacteristic
144C5×#102D411yescharacteristic
145#3956—22no—
146#3956—22no—
147#3955—22no—
148#3953—21no—
149#3953—21no—
150#3953—21no—
151#3953D411yescharacteristic
152#3953D411yescharacteristic
153#3952—21no—
154#3952—21no—
155#3951—22no—
156#3948—21no—
157#3948—21no—
158#3948—21no—
159#3948—21no—
160#3948—21no—
161#3948—21no—
162#3948—21no—
163#3948D411yescharacteristic
164#3948D411yescharacteristic
165#3947—21no—
166C8×Dic5—21no—
167#3942—21no—
168#3942—21no—
169#3940—21no—
170#3939—21no—
171#3937—22no—
172C2×#471—51no—
173#3043—51no—
174C2×#456—51no—
175#3010—51no—
176#2947—51no—
177#2898—51no—
178#2064—51no—
179#2052—51no—
180#2037—51no—
181#2013—51no—
182#1977—51no—
183#1929—51no—
184#1886—51no—
185#1883—51no—
186#1866D511yescharacteristic, complemented
187C23×D5—21no—
188C5×#41—21no—
189C5×#41—21no—
190C5×#41C2×D412yes—
191C5×#41#4112yes—
192C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×D4—21no—
194C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5—21no—
196C22×C4×C5—21no—
197C22×C4×C5C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D5—21no—
199C2×C22⋊D5—41no—
200C22×Dic5—21no—
201C22×Dic5—21no—
202C22×Dic5—21no—
203C22×Dic5—41no—
204C22×Dic5—41no—
205Q8×D5—42no—
206Q8×D5—42no—
207#711—42no—
208#711—44no—
209#711—44no—
210#711—42no—
211#709—24no—
212#709—21no—
213#709—21no—
214#709—21no—
215#709—21no—
216#709—42no—
217C2×D20—21no—
218C2×D20—21no—
219C2×D20—21no—
220C2×D20—21no—
221C2×D20—21no—
222C2×D20—21no—
223C2×D20—41no—
224C2×D20—41no—
225C2×D20C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D5—21no—
227C2×C4×D5—41no—
228C2×Dic10—24no—
229C2×Dic10—21no—
230C2×Dic10—21no—
231C2×Dic10—21no—
232C2×Dic10—21no—
233C2×Dic10—21no—
234C2×Dic10—21no—
235C2×Dic10—21no—
236C2×Dic10—21no—
237C2×Dic10—21no—
238C2×Dic10—21no—
239C2×Dic10—42no—
240C2×Dic10—41no—
241C2×Dic10C2×D412yes—
242C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
243C2×Dic10#4112yes—
244C5×M16—21no—
245C5×M16—21no—
246C5×M16—21no—
247C5×M16—21no—
248C5×M16—42no—
249C2×C5×C8—21no—
250C2×C5×C8—21no—
251C2×C5×C8—21no—
252C2×C5×C8—21no—
253C2×C5×C8—21no—
254C2×C5×C8—21no—
255C2×C5×C8—42no—
256C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
258C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
259C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
260C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C5×C22⋊C4—21no—
263C42×C5—21no—
264C42×C5—21no—
265C42×C5—21no—
266C22⋊Dic5—21no—
267C22⋊Dic5—41no—
268#689—24no—
269#688—42no—
270#687—24no—
271#686—42no—
272#685—41no—
273#685—41no—
274#685—82no—
275C4⋊Dic5—21no—
276C4⋊Dic5—21no—
277C4⋊Dic5—44no—
278C4⋊Dic5—41no—
279C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
281#683—41no—
282#683—41no—
283C4×Dic5—21no—
284C4×Dic5—41no—
285C4×Dic5—41no—
286C4×Dic5—41no—
287#681—21no—
288#681—21no—
289#681—21no—
290#681C2×D412yes—
291C2×#168—21no—
292C2×#168—21no—
293Dic20—42no—
294#677—42no—
295#677—42no—
296#677—42no—
297#677—42no—
298#677—42no—
299C2×2−1+4—51no—
300C2×#137—51no—
301C2×#137—51no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
303C22×SD16—51no—
304C22×SD16—51no—
305C2×#131C2×D511yescharacteristic
306#535—51no—
307C2×C4⋊Q8—51no—
308#520—51no—
309#519—51no—
310#471—104no—
311#464—101no—
312#464—101no—
313#460—101no—
314#460—101no—
315#456—104no—
316#449—101no—
317#449—101no—
318#448—101no—
319#448—101no—
320#441—101no—
321#440—101no—
322C4×Q16—101no—
323C4×SD16—101no—
324C2×#108—51no—
325C2×#108C2×D511yescharacteristic
326#428—51no—
327#424C2×D511yescharacteristic
328C2×#104—51no—
329C2×#104C2×D511yescharacteristic
330#419—51no—
331#419—51no—
332#419—101no—
333#418—51no—
334#417—51no—
335#417—101no—
336#416—51no—
337#416—101no—
338#416C2×D511yescharacteristic
339C2×#103—51no—
340C2×#103—51no—
341C2×#103—101no—
342C2×#101—51no—
343C2×#101—51no—
344C2×#100—51no—
345#408—51no—
346#405—51no—
347#390—51no—
348#343—51no—
349#339—51no—
350#339C2×D511yescharacteristic
351#336C2×D511yescharacteristic
352C23×C5—21no—
353C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×D5—21no—
355C22×D5—41no—
356C22×D5—41no—
357C22×D5—41no—
358C22×D5—81no—
359C22×D5—81no—
360C5×Q8—21no—
361C5×Q8#12112yes—
362C5×D4—22no—
363C5×D4—22no—
364C5×D4—21no—
365C5×D4#12112yes—
366C2×C4×C5—21no—
367C2×C4×C5—22no—
368C2×C4×C5—22no—
369C2×C4×C5—22no—
370C2×C4×C5—21no—
371C2×C4×C5—21no—
372C2×C4×C5—41no—
373C2×C4×C5—41no—
374C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
378C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
379C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22⋊D5—44no—
381C22⋊D5—41no—
382C22⋊D5—41no—
383C2×Dic5—21no—
384C2×Dic5—21no—
385C2×Dic5—21no—
386C2×Dic5—22no—
387C2×Dic5—22no—
388C2×Dic5—44no—
389C2×Dic5—41no—
390C2×Dic5—41no—
391C2×Dic5—41no—
392C2×Dic5—41no—
393C2×Dic5—41no—
394C2×Dic5—81no—
395C2×Dic5—161no—
396D20—21no—
397D20—21no—
398D20—41no—
399D20—41no—
400D20—41no—
401D20—41no—
402D20—161no—
403D20—161no—
404C4×D5—44no—
405C4×D5—41no—
406C4×D5—41no—
407Dic10—22no—
408Dic10—21no—
409Dic10—22no—
410Dic10—22no—
411Dic10—21no—
412Dic10—22no—
413Dic10—44no—
414Dic10—41no—
415Dic10—41no—
416Dic10—41no—
417Dic10—41no—
418C5×C8—21no—
419C5×C8—21no—
420C5×C8—21no—
421C5×C8—21no—
422C5×C8—41no—
423C5×C8—41no—
424#168—22no—
425#168—41no—
4262−1+4—102no—
4272−1+4—102no—
4282−1+4—102no—
4292−1+4—201no—
430C2×#41—51no—
431C2×#41—101no—
432C2×#41—101no—
433C2×#41—201no—
434C2×#41C22×D511yescharacteristic
435C22×Q8—51no—
436C22×Q8—51no—
437C22×Q8—101no—
438C22×Q8—101no—
439C22×D4—51no—
440#137—54no—
441#137—102no—
442#137—102no—
443#137—201no—
444AGL(1,ℤ/8)—102no—
445AGL(1,ℤ/8)—102no—
446C2×Q16—101no—
447C2×Q16—101no—
448C2×SD16—101no—
449C2×SD16—102no—
450C2×SD16—102no—
451C2×SD16—101no—
452C2×SD16—101no—
453C2×SD16—101no—
454C2×SD16—101no—
455C2×SD16—101no—
456C2×SD16—101no—
457C2×SD16—201no—
458C2×SD16—201no—
459C2×D8—101no—
460#131—22no—
461#131—41no—
462C2×M16—21no—
463C2×M16—51no—
464C2×M16—51no—
465C2×M16C22×D511yescharacteristic
466C2×M16C22×D511yescharacteristic
467C22×C8—21no—
468C22×C8C22×D511yescharacteristic
469C22×C8C22×D511yescharacteristic
470C4⋊Q8—102no—
471C4⋊Q8—102no—
472#127—101no—
473#124—101no—
474#121—101no—
475#121—101no—
476#120—201no—
477C4×Q8—101no—
478C4×Q8—101no—
479C4×Q8—101no—
480C4×Q8—101no—
481C4×Q8—101no—
482C4×D4—101no—
483C4×D4—201no—
484#117—51no—
485#117—101no—
486#117—201no—
487#117C22×D511yescharacteristic
488C2×C4⋊C4—51no—
489C2×C4⋊C4—101no—
490C2×C4⋊C4—201no—
491C2×C22⋊C4—201no—
492C2×C42C22×D511yescharacteristic
493#108—41no—
494#108—102no—
495#107—101no—
496#106—101no—
497C4⋊C8—21no—
498C4⋊C8—21no—
499#104—22no—
500#104—102no—
501#103—51no—
502#103—51no—
503#103—101no—
504#103—101no—
505#103—101no—
506#103—101no—
507#103—101no—
508#103—101no—
509#103—101no—
510#103—101no—
511#103—101no—
512#103D2011yescharacteristic
513#103D2011yescharacteristic
514#102—51no—
515#102—51no—
516#102—101no—
517#102—101no—
518#102—101no—
519#102D2011yescharacteristic
520#102D2011yescharacteristic
521#101—102no—
522#101—102no—
523#100—102no—
524C22⋊C8—101no—
525C22⋊C8—101no—
526#97—101no—
527C4×C8—101no—
528C22×C5—21no—
529C22×C5—21no—
530C22×C5—22no—
531C22×C5—41no—
532C22×C5—41no—
533C22×C5#53811yescharacteristic
534C22×C5D4211yescharacteristic
535C22×C5#54611yescharacteristic
536C2×D5—41no—
537C2×D5—41no—
538C2×D5—41no—
539C2×D5—82no—
540C2×D5—81no—
541C2×D5—81no—
542C2×D5—81no—
543C2×D5—161no—
544C4×C5—22no—
545C4×C5—42no—
546C4×C5—41no—
547C4×C5—41no—
548C4×C5C2×#12111yescharacteristic
549C4×C5#52511yescharacteristic
550C4×C5D4211yescharacteristic
551C4×C5#54611yescharacteristic
552Dic5—41no—
553Dic5—42no—
554Dic5—42no—
555Dic5—41no—
556Dic5—41no—
557Dic5—81no—
558C24—101no—
559#41—21no—
560#41—21no—
561#41—104no—
562#41—101no—
563#41—101no—
564#41—101no—
565#41—101no—
566#41—202no—
567#41—204no—
568#41—202no—
569#41—204no—
570#41—202no—
571#41D4×D512yes—
572#41#71312yes—
573C2×Q8—52no—
574C2×Q8—51no—
575C2×Q8—52no—
576C2×Q8—104no—
577C2×Q8—101no—
578C2×Q8—101no—
579C2×Q8—101no—
580C2×Q8—101no—
581C2×Q8—101no—
582C2×Q8—101no—
583C2×Q8—101no—
584C2×Q8—101no—
585C2×Q8—101no—
586C2×Q8—101no—
587C2×Q8—201no—
588C2×Q8—202no—
589C2×Q8—202no—
590C2×Q8—202no—
591C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
592C2×D4—21no—
593C2×D4—51no—
594C2×D4—101no—
595C2×D4—101no—
596C2×D4—101no—
597C2×D4—101no—
598C2×D4—101no—
599C2×D4—101no—
600C2×D4—101no—
601C2×D4—201no—
602C2×D4—201no—
603C2×D4—201no—
604C2×D4C2×D2011yescharacteristic
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—101no—
608C22×C4—101no—
609C22×C4—101no—
610C22×C4—101no—
611C22×C4—201no—
612C22×C4—201no—
613C22×C4—201no—
614C22×C4C23×D511yescharacteristic
615Q16—104no—
616Q16—202no—
617SD16—104no—
618SD16—202no—
619SD16—202no—
620SD16—202no—
621SD16—202no—
622SD16—202no—
623SD16—202no—
624D8—202no—
625M16—21no—
626M16—21no—
627M16—21no—
628M16—21no—
629M16—42no—
630M16—52no—
631M16—101no—
632M16—101no—
633M16—101no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—42no—
641C2×C8—101no—
642C2×C8—101no—
643C2×C8C2×D2011yescharacteristic
644C2×C8C2×D2011yescharacteristic
645C2×C8D4×D511yescharacteristic
646C2×C8D4×D511yescharacteristic
647C4⋊C4—51no—
648C4⋊C4—51no—
649C4⋊C4—101no—
650C4⋊C4—101no—
651C4⋊C4—201no—
652C4⋊C4—201no—
653C4⋊C4—201no—
654C4⋊C4—204no—
655C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
656C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
657C22⋊C4—21no—
658C22⋊C4—101no—
659C22⋊C4—201no—
660C22⋊C4—201no—
661C22⋊C4—201no—
662C22⋊C4—402no—
663C42—21no—
664C42—21no—
665C42—21no—
666C42—101no—
667C42—201no—
668C42—201no—
669C42—201no—
670C2×C5—21no—
671C2×C5—21no—
672C2×C5—42no—
673C2×C5#242411yescharacteristic
674C2×C5#328911yescharacteristic
675C2×C5#329111yescharacteristic
676D5—81no—
677D5—161no—
678C23—21no—
679C23—101no—
680C23—201no—
681C23—201no—
682C23—201no—
683C23—401no—
684C23—401no—
685C23#414911yescharacteristic
686Q8—21no—
687Q8—102no—
688Q8—102no—
689Q8—102no—
690Q8—101no—
691Q8—101no—
692Q8—102no—
693Q8—204no—
694Q8—201no—
695Q8—201no—
696Q8—201no—
697Q8—201no—
698Q8#404112yes—
699D4—22no—
700D4—22no—
701D4—21no—
702D4—101no—
703D4—101no—
704D4—204no—
705D4—201no—
706D4—201no—
707D4—201no—
708D4—201no—
709D4—201no—
710D4—201no—
711D4—801no—
712D4—801no—
713D4#404112yes—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—101no—
723C2×C4—101no—
724C2×C4—101no—
725C2×C4—102no—
726C2×C4—102no—
727C2×C4—204no—
728C2×C4—204no—
729C2×C4—201no—
730C2×C4—201no—
731C2×C4—201no—
732C2×C4—201no—
733C2×C4—201no—
734C2×C4—201no—
735C2×C4—201no—
736C2×C4—401no—
737C2×C4—801no—
738C2×C4C22×D2011yescharacteristic
739C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
740C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
741C2×C4#414411yescharacteristic
742C2×C4C2×#71311yescharacteristic
743C2×C4D5×#4111yescharacteristic
744C8—21no—
745C8—21no—
746C8—21no—
747C8—21no—
748C8—41no—
749C8—41no—
750C8—102no—
751C8—201no—
752C5#2518111yescharacteristic, complemented, Sylow
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—22no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—201no—
759C22—201no—
760C22—201no—
761C22—402no—
762C22—401no—
763C22—401no—
764C22—401no—
765C22—801no—
766C22D4×D2011yescharacteristic
767C22#6597811yescharacteristic
768C22#6598811yescharacteristic
769C4—22no—
770C4—42no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—201no—
774C4—202no—
775C4—202no—
776C4—201no—
777C4—201no—
778C4—401no—
779C4C2×#404111yescharacteristic
780C4#6588811yescharacteristic
781C4#6592411yescharacteristic
782C4#6596111yescharacteristic
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—42no—
786C2—401no—
787C2—801no—
788C2#1060633611yescharacteristic
789C2#1061162411yescharacteristic
790C2#1061163211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1866C2
socleC22×C5D42
prime radical#10610567C2
hypercenter#1866D5
hypocenterC5#25181
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615537C2semidirect
2. C2×#65430C2semidirect
3. #10610830C2semidirect
4. C2×#65115C2semidirect
6. #10610552C2semidirect
7. C5×#1866C2semidirect
8. #10601509C2semidirect
9. #10601501C2semidirect
10. #10601337C2semidirect
11. #10601159C2semidirect
12. #10599558C2semidirect
13. #10599526C2semidirect
14. #10599480C2semidirect
15. #10599439C2semidirect
95. #4097D4semidirect
186. #1866D5semidirect
752. C5#25181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106155372
C2×#654302
#106108302
C2×#651152
#106105672
#106105522
C5×#18662
#106015092
#106015012
#106013372
#106011592
#105995582
#105995262
#105994802
#105994392
#251815