Finite Group Databasebeta

← #12147176

Subgroups — #12147176

Order 1280.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65116C211yesmaximal, characteristic
5#10610614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599567C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4150C2211yescharacteristic
17C5×#536C2211yescharacteristic
18C2×#4095C2211yescharacteristic
19C22×#689C2211yescharacteristic
20C2×#4088C2211yescharacteristic
21C22×#688C2211yescharacteristic
22C2×#4054C2211yescharacteristic
23C2×#4053C2211yescharacteristic
24#65855C2211yescharacteristic
25#65838C2211yescharacteristic
26C2×#4021C2211yescharacteristic
27C5×#428C2211yescharacteristic
28C2×C5×#104C2211yescharacteristic
29C5×#417C2211yescharacteristic
30C2×C5×#101C2211yescharacteristic
31C5×#391C2211yescharacteristic
32#65523C2211yescharacteristic
33#65522C2211yescharacteristic
34#65514C2211yescharacteristic
35C2×#3956C2211yescharacteristic
36C2×#3955C2211yescharacteristic
37C2×#3954C2211yescharacteristic
38C2×#3954C2211yescharacteristic
39#65411C2211yescharacteristic
40#65409C2211yescharacteristic
41#65372—21no—
42#65372—21no—
43#65346—21no—
44#65346—21no—
45#65339—21no—
46#65339—21no—
47#65336—21no—
48#65336—21no—
49#65293C2211yescharacteristic
50#65291C2211yescharacteristic
51#65288C2211yescharacteristic
52C2×#3942C2211yescharacteristic
53C2×#3941C2211yescharacteristic
54C2×#3937C2211yescharacteristic
55#65178—21no—
56#65161—21no—
57#65158—21no—
58#65141—21no—
59#65116—24no—
60#65091—21no—
61D5×#103—21no—
62#65061—21no—
63#65060—21no—
64#65043—24no—
65C5×#339C2211yescharacteristic
66#64750C2211yescharacteristic
67#64744C2211yescharacteristic
68#64743C2211yescharacteristic
69#25182—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41C2311yescharacteristic
71C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
72#4150—22no—
73#4150—22no—
74#4150—22no—
75#4150—41no—
76C2×Q8×D5—21no—
77C2×#711—21no—
78C2×#711—41no—
79C2×#709—21no—
80C2×#709C2311yescharacteristic
81C22×D20C2311yescharacteristic
82C22×Dic10—21no—
83C22×Dic10C2311yescharacteristic
84C2×C5×M16C2311yescharacteristic
85C2×C5×M16C2311yescharacteristic
86C5×C4⋊Q8—21no—
87C5×#124—21no—
88C5×#123—41no—
89C5×C22⋊Q8—21no—
90C5×C22⋊Q8—21no—
91C5×#117C2311yescharacteristic
92C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C42×C5C2311yescharacteristic
94#4095—22no—
95#4095—41no—
96C2×#689—21no—
97C2×#689—22no—
98C2×#689—21no—
99C2×#689—21no—
100C2×#689—41no—
101#4088—22no—
102#4088—22no—
103C2×#688—21no—
104C2×#688—22no—
105C2×#688—21no—
106C2×#688—21no—
107C2×#688—21no—
108C2×#688—41no—
109C2×#686—21no—
110C4×C22⋊D5—41no—
111C2×#685—41no—
112#4072C2311yescharacteristic
113C2×#681C2311yescharacteristic
114C2×#681C2311yescharacteristic
115C22×#168C2311yescharacteristic
116C22×#168C2311yescharacteristic
117#4054—22no—
118#4054D414yes—
119#4053—22no—
120#4053—41no—
121C2×D40—21no—
122C2×#677—21no—
123C2×#676—21no—
124C2×C8×D5—21no—
125#4039—21no—
126#4039—21no—
127#4039—21no—
128#4038—21no—
129D5×C4⋊C4—21no—
130#4033—21no—
131D5×C22⋊C4—41no—
132#4021—22no—
133#4021—22no—
134C4×D20—21no—
135C4×D20—21no—
136C5×#107—21no—
137C5×#106—21no—
138C5×#104—22no—
139C5×#103—21no—
140C5×#102—21no—
141C5×#101—22no—
142C5×#95—41no—
143#3967—21no—
144#3967—21no—
145#3967D411yescharacteristic
146#3967D411yescharacteristic
147#3964D411yescharacteristic
148#3964D411yescharacteristic
149C22⋊#168—21no—
150C22⋊#168—21no—
151#3956—22no—
152#3955—22no—
153#3954—22no—
154#3954—41no—
155#3948—21no—
156#3948—21no—
157#3947—21no—
158C8×Dic5—21no—
159#3942—21no—
160#3942—21no—
161#3942—21no—
162#3942—21no—
163#3942D411yescharacteristic
164#3942D411yescharacteristic
165#3941—21no—
166#3941—21no—
167#3941D411yescharacteristic
168#3941D411yescharacteristic
169#3937—22no—
170C4⋊#168—21no—
171C4⋊#168—21no—
172C2×#471—51no—
173#3042—51no—
174C2×#454—51no—
175#3011—51no—
176#2946—51no—
177#2898—51no—
178#2064—51no—
179#2051—51no—
180#2038D511yescharacteristic, complemented
181#2015—51no—
182#1979—51no—
183#1929—51no—
184#1885—51no—
185#1882—51no—
186#1866—51no—
187C23×D5—21no—
188C5×#41—21no—
189C5×#41—21no—
190C5×#41—21no—
191C5×#41—21no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×Q8—21no—
198C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C5—21no—
202C22×C4×C5—21no—
203C22×C4×C5—21no—
204C22×C4×C5—21no—
205C22×C4×C5C2411yescharacteristic
206C2×C22⋊D5—21no—
207C2×C22⋊D5—41no—
208C22×Dic5—21no—
209C22×Dic5—41no—
210Q8×D5—24no—
211Q8×D5—42no—
212#711—24no—
213#711—42no—
214#711—44no—
215#711—44no—
216#709—21no—
217#709—21no—
218#709—42no—
219#709—42no—
220#709C2×D412yes—
221#709#4112yes—
222C2×D20—21no—
223C2×D20—21no—
224C2×D20—21no—
225C2×D20—21no—
226C2×D20—21no—
227C2×D20C2×D412yes—
228C2×D20C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D5—21no—
230C2×C4×D5—41no—
231C2×C4×D5—41no—
232C2×C4×D5—41no—
233C2×C4×D5—41no—
234C2×Dic10—21no—
235C2×Dic10—21no—
236C2×Dic10—21no—
237C2×Dic10—21no—
238C2×Dic10—21no—
239C2×Dic10—42no—
240C2×Dic10—41no—
241C2×Dic10—42no—
242C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
243C2×Dic10#4112yes—
244C5×M16—21no—
245C5×M16—21no—
246C5×M16—21no—
247C5×M16C2×D412yes—
248C2×C5×C8—21no—
249C2×C5×C8—21no—
250C5×C4⋊C4—21no—
251C5×C4⋊C4—21no—
252C5×C4⋊C4—41no—
253C5×C4⋊C4—41no—
254C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C5×C22⋊C4—21no—
257C5×C22⋊C4—41no—
258C5×C22⋊C4—41no—
259C42×C5—21no—
260C42×C5—21no—
261C42×C5—21no—
262C22⋊Dic5—21no—
263#689—42no—
264#689—42no—
265#689—42no—
266#688—42no—
267#688—42no—
268#688—42no—
269#688—42no—
270#686—42no—
271#685—41no—
272#685—41no—
273#685—44no—
274#685—41no—
275C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
277#683—41no—
278C4×Dic5—21no—
279C4×Dic5—41no—
280#681—21no—
281#681—21no—
282#681—21no—
283#681—21no—
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287C2×#168—21no—
288C2×#168—21no—
289C2×#168—21no—
290C2×#168C2×D411yescharacteristic
291C2×#168C2×D411yescharacteristic
292C2×#168C2×D411yescharacteristic
293C2×#168C2×D411yescharacteristic
294D40—24no—
295#677—24no—
296#676—42no—
297C8×D5—42no—
298C2×2−1+4—51no—
299C2×#137—51no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
302C22×Q16—51no—
303C22×SD16—51no—
304C2×#131—51no—
305#536C2×D511yescharacteristic
306C2×#124—51no—
307#520—51no—
308#518—51no—
309#471—104no—
310#463—101no—
311#463—101no—
312#461—101no—
313#461—101no—
314#454—104no—
315#452—101no—
316#452—101no—
317#451—101no—
318#451—101no—
319#442—101no—
320#440—101no—
321C4×SD16—101no—
322C4×D8—101no—
323C2×#108—51no—
324C2×#108—51no—
325#428C2×D511yescharacteristic
326#424—51no—
327C2×#104—51no—
328C2×#104C2×D511yescharacteristic
329#419—51no—
330#419—51no—
331#419—51no—
332#419—101no—
333#417—101no—
334#417C2×D511yescharacteristic
335#416—51no—
336#416—51no—
337#416—101no—
338C2×#103—51no—
339C2×#103—101no—
340C2×#102—51no—
341C2×#101—51no—
342C2×#101C2×D511yescharacteristic
343C2×#100—51no—
344#408—51no—
345#405—51no—
346#391C2×D511yescharacteristic
347#343—51no—
348#339—51no—
349#339C2×D511yescharacteristic
350#336—51no—
351C23×C5—21no—
352C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×D5—21no—
354C22×D5—22no—
355C22×D5—41no—
356C22×D5—41no—
357C22×D5—81no—
358C22×D5—81no—
359C5×Q8—21no—
360C5×Q8—21no—
361C5×Q8—41no—
362C5×Q8—41no—
363C5×Q8—41no—
364C5×Q8—41no—
365C5×D4—21no—
366C5×D4—21no—
367C5×D4—41no—
368C5×D4—41no—
369C2×C4×C5—21no—
370C2×C4×C5—21no—
371C2×C4×C5—21no—
372C2×C4×C5—41no—
373C2×C4×C5—41no—
374C2×C4×C5—41no—
375C2×C4×C5—41no—
376C2×C4×C5—41no—
377C2×C4×C5—41no—
378C2×C4×C5—41no—
379C2×C4×C5—41no—
380C2×C4×C5—41no—
381C2×C4×C5—81no—
382C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
386C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
387C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22⋊D5—22no—
389C22⋊D5—22no—
390C22⋊D5—44no—
391C2×Dic5—21no—
392C2×Dic5—21no—
393C2×Dic5—21no—
394C2×Dic5—22no—
395C2×Dic5—44no—
396C2×Dic5—41no—
397C2×Dic5—41no—
398D20—22no—
399D20—22no—
400D20—21no—
401D20—41no—
402D20—41no—
403D20#12112yes—
404C4×D5—22no—
405C4×D5—22no—
406C4×D5—44no—
407C4×D5—161no—
408C4×D5—161no—
409C4×D5—161no—
410Dic10—21no—
411Dic10—22no—
412Dic10—22no—
413Dic10—44no—
414Dic10—41no—
415Dic10—41no—
416Dic10#12112yes—
417C5×C8—22no—
418C5×C8—41no—
419#168—21no—
420#168—21no—
421#168—21no—
422#168—21no—
423#168—41no—
424#168—41no—
4252−1+4—102no—
4262−1+4—102no—
4272−1+4—102no—
4282−1+4—201no—
429C2×#41—51no—
430C2×#41—101no—
431C2×#41—101no—
432C2×#41—201no—
433C2×#41C22×D511yescharacteristic
434C22×Q8—51no—
435C22×Q8—101no—
436C22×Q8—101no—
437C22×Q8C22×D511yescharacteristic
438C22×D4—51no—
439#137—102no—
440#137—102no—
441AGL(1,ℤ/8)—54no—
442AGL(1,ℤ/8)—102no—
443AGL(1,ℤ/8)—102no—
444AGL(1,ℤ/8)—201no—
445C2×Q16—101no—
446C2×Q16—101no—
447C2×Q16—102no—
448C2×Q16—101no—
449C2×Q16—201no—
450C2×SD16—101no—
451C2×SD16—101no—
452C2×SD16—101no—
453C2×SD16—102no—
454C2×SD16—101no—
455C2×SD16—101no—
456C2×SD16—201no—
457C2×D8—101no—
458C2×D8—101no—
459#131—102no—
460#131—201no—
461C2×M16—51no—
462C2×M16—51no—
463C2×M16—101no—
464C2×M16C22×D511yescharacteristic
465C2×M16C22×D511yescharacteristic
466C22×C8—51no—
467C22×C8—51no—
468C22×C8—101no—
469C4⋊Q8—21no—
470#124—21no—
471#124—102no—
472#124—102no—
473#123—41no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C4×Q8—101no—
477C4×D4—101no—
478C4×D4—101no—
479C4×D4—101no—
480C4×D4—101no—
481C4×D4—101no—
482C4×D4—201no—
483#117—51no—
484#117—101no—
485#117C22×D511yescharacteristic
486C2×C4⋊C4—101no—
487C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
488C2×C22⋊C4—201no—
489C2×C22⋊C4—201no—
490C2×C42C22×D511yescharacteristic
491#108—102no—
492#108—201no—
493#107—21no—
494#106—21no—
495C4⋊C8—101no—
496C4⋊C8—101no—
497#104—22no—
498#104—102no—
499#103—21no—
500#103—51no—
501#103—51no—
502#103—51no—
503#103—51no—
504#103—101no—
505#103—101no—
506#103—101no—
507#103—101no—
508#103—101no—
509#103—101no—
510#103—101no—
511#103—101no—
512#102—21no—
513#102—51no—
514#102—51no—
515#102—51no—
516#102—51no—
517#102—101no—
518#102—101no—
519#101—22no—
520#101—102no—
521#100—102no—
522C22⋊C8—101no—
523C22⋊C8—101no—
524#97—101no—
525C4×C8—101no—
526#95—41no—
527C22×C5—21no—
528C22×C5—21no—
529C22×C5—41no—
530C22×C5—41no—
531C22×C5—41no—
532C22×C5#53811yescharacteristic
533C22×C5D4211yescharacteristic
534C22×C5#54611yescharacteristic
535C2×D5—22no—
536C2×D5—41no—
537C2×D5—41no—
538C2×D5—42no—
539C2×D5—81no—
540C2×D5—81no—
541C2×D5—82no—
542C2×D5—161no—
543C4×C5—41no—
544C4×C5—41no—
545C4×C5—41no—
546C4×C5—81no—
547C4×C5—81no—
548C4×C5—81no—
549C4×C5C2×#12111yescharacteristic
550C4×C5#52511yescharacteristic
551C4×C5D4211yescharacteristic
552C4×C5#54611yescharacteristic
553Dic5—22no—
554Dic5—42no—
555Dic5—41no—
556Dic5—41no—
557C24—101no—
558#41—21no—
559#41—21no—
560#41—21no—
561#41—21no—
562#41—52no—
563#41—52no—
564#41—101no—
565#41—101no—
566#41—104no—
567#41—202no—
568#41—202no—
569#41—202no—
570#41—204no—
571#41—204no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—51no—
579C2×Q8—52no—
580C2×Q8—101no—
581C2×Q8—104no—
582C2×Q8—101no—
583C2×Q8—101no—
584C2×Q8—101no—
585C2×Q8—101no—
586C2×Q8—201no—
587C2×Q8—202no—
588C2×Q8—202no—
589C2×Q8—202no—
590C2×Q8D4×D511yescharacteristic
591C2×D4—21no—
592C2×D4—51no—
593C2×D4—52no—
594C2×D4—101no—
595C2×D4—101no—
596C2×D4—101no—
597C2×D4—101no—
598C2×D4—101no—
599C2×D4—101no—
600C2×D4—201no—
601C2×D4D4×D511yescharacteristic
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—101no—
607C22×C4—101no—
608C22×C4—201no—
609C22×C4—201no—
610C22×C4—201no—
611C22×C4—201no—
612C22×C4—201no—
613C22×C4C23×D511yescharacteristic
614Q16—202no—
615Q16—202no—
616Q16—202no—
617SD16—104no—
618SD16—202no—
619SD16—202no—
620SD16—202no—
621SD16—202no—
622D8—104no—
623D8—202no—
624M16—21no—
625M16—21no—
626M16—21no—
627M16—101no—
628M16—101no—
629M16—101no—
630M16—101no—
631M16—202no—
632M16D4×D512yes—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—51no—
636C2×C8—51no—
637C2×C8—51no—
638C2×C8—51no—
639C2×C8—101no—
640C2×C8—101no—
641C2×C8—101no—
642C2×C8—101no—
643C2×C8—101no—
644C2×C8—101no—
645C2×C8—202no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—41no—
649C4⋊C4—41no—
650C4⋊C4—51no—
651C4⋊C4—51no—
652C4⋊C4—201no—
653C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
654C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
655C22⋊C4—21no—
656C22⋊C4—41no—
657C22⋊C4—41no—
658C22⋊C4—101no—
659C22⋊C4—201no—
660C22⋊C4—201no—
661C22⋊C4—204no—
662C22⋊C4—201no—
663C42—21no—
664C42—21no—
665C42—21no—
666C42—101no—
667C42—201no—
668C2×C5—21no—
669C2×C5—21no—
670C2×C5—81no—
671C2×C5#242411yescharacteristic
672C2×C5#328911yescharacteristic
673C2×C5#329011yescharacteristic
674D5—42no—
675D5—82no—
676C23—21no—
677C23—101no—
678C23—102no—
679C23—201no—
680C23—201no—
681C23—401no—
682C23—401no—
683C23#414411yescharacteristic
684Q8—21no—
685Q8—21no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—41no—
690Q8—52no—
691Q8—101no—
692Q8—102no—
693Q8—102no—
694Q8—204no—
695Q8—201no—
696Q8—201no—
697D4—21no—
698D4—21no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—52no—
702D4—102no—
703D4—102no—
704D4—102no—
705D4—102no—
706D4—101no—
707D4—204no—
708D4—201no—
709D4—201no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—101no—
724C2×C4—102no—
725C2×C4—102no—
726C2×C4—101no—
727C2×C4—101no—
728C2×C4—102no—
729C2×C4—204no—
730C2×C4—204no—
731C2×C4—201no—
732C2×C4—201no—
733C2×C4—801no—
734C2×C4—801no—
735C2×C4—801no—
736C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
739C2×C4D5×#4111yescharacteristic
740C2×C4D5×#4111yescharacteristic
741C2×C4#414911yescharacteristic
742C8—22no—
743C8—41no—
744C8—101no—
745C8—101no—
746C8—101no—
747C8—101no—
748C8—201no—
749C8—201no—
750C5#2518211yescharacteristic, complemented, Sylow
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—102no—
757C22—201no—
758C22—201no—
759C22—202no—
760C22—402no—
761C22—401no—
762C22—401no—
763C22—801no—
764C22#6592411yescharacteristic
765C22#6594611yescharacteristic
766C22#6599111yescharacteristic
767C4—41no—
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—102no—
774C4—201no—
775C4—201no—
776C4—202no—
777C4D5×#12111yescharacteristic
778C4#6594311yescharacteristic
779C4#6599011yescharacteristic
780C4#6601011yescharacteristic
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—81no—
784C2—202no—
785C2—402no—
786C2#1060884411yescharacteristic
787C2#1061202011yescharacteristic
788C2#1061203211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2038C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#65116C2
hypercenter#2038D5
hypocenterC5#25182
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615142C2semidirect
2. #10615136C2semidirect
3. #10610932C2semidirect
5. #10610614C2semidirect
6. C2×#65043C2semidirect
7. C5×#2038C2semidirect
8. #10601472C2semidirect
9. #10601160C2semidirect
10. #10601100C2semidirect
11. #10600901C2semidirect
12. #10600486C2semidirect
13. #10600482C2semidirect
14. #10599567C2semidirect
15. #10599552C2semidirect
180. #2038D5semidirect
750. C5#25182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106151422
#106151362
#106109322
C2×#651162
#106106142
C2×#650432
C5×#20382
#106014722
#106011602
#106011002
#106009012
#106004862
#106004822
#105995672
#105995522
#251825