Finite Group Databasebeta

← #12147178

Subgroups — #12147178

Order 1280.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65042C211yesmaximal, characteristic
7C5×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599779C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4147C2211yescharacteristic
17C2×#4093C2211yescharacteristic
18C22×#689C2211yescharacteristic
19C2×#4055C2211yescharacteristic
20C2×#4054C2211yescharacteristic
21C2×#4054C2211yescharacteristic
22C22×#677C2211yescharacteristic
23C2×#4047C2211yescharacteristic
24#65860C2211yescharacteristic
25#65855C2211yescharacteristic
26#65838C2211yescharacteristic
27C2×C5×#108C2211yescharacteristic
28C5×#428C2211yescharacteristic
29C5×#424C2211yescharacteristic
30C5×#419C2211yescharacteristic
31C2×C5×#103C2211yescharacteristic
32C2×C5×#101C2211yescharacteristic
33#65514C2211yescharacteristic
34C2×#3957C2211yescharacteristic
35C2×#3957C2211yescharacteristic
36C2×#3956C2211yescharacteristic
37C2×#3955C2211yescharacteristic
38#65418C2211yescharacteristic
39C2×#3954C2211yescharacteristic
40#65411C2211yescharacteristic
41#65409C2211yescharacteristic
42#65402C2211yescharacteristic
43#65291C2211yescharacteristic
44#65263C2211yescharacteristic
45#65255C2211yescharacteristic
46C2×#3941C2211yescharacteristic
47#65187—24no—
48#65178—21no—
49#65161—21no—
50#65158—21no—
51#65141—21no—
52#65133—21no—
53#65133—21no—
54#65130—21no—
55#65130—21no—
56#65099—21no—
57#65099—21no—
58#65097—21no—
59#65097—21no—
60#65093—21no—
61#65092—21no—
62#65091—21no—
63D5×#103—21no—
64#65042—24no—
65C5×#343C2211yescharacteristic
66#64775C2211yescharacteristic
67#64770C2211yescharacteristic
68#64752C2211yescharacteristic
69#25182—51nomaximal, Sylow
70C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
71#4147—22no—
72#4147—22no—
73#4147—22no—
74#4147—41no—
75C2×#713—21no—
76C2×#713—21no—
77C2×Q8×D5—21no—
78C2×Q8×D5—21no—
79C2×#709—41no—
80C2×#709C2311yescharacteristic
81C2×#709C2311yescharacteristic
82C22×D20C2311yescharacteristic
83C22×Dic10C2311yescharacteristic
84C2×C5×M16C2311yescharacteristic
85C2×C5×M16C2311yescharacteristic
86C2×C5×M16C2311yescharacteristic
87C22×C5×C8C2311yescharacteristic
88C5×#117C2311yescharacteristic
89C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90#4093—22no—
91#4093—22no—
92C2×#689—22no—
93C2×#689—21no—
94C2×#689—21no—
95C2×#689—41no—
96C4×C22⋊D5—41no—
97C2×#685—41no—
98#4072C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C2×#681C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102#4055—22no—
103#4055—22no—
104#4054—22no—
105#4054—22no—
106#4054—41no—
107#4054D414yes—
108C2×Dic20—21no—
109C2×D40—21no—
110C2×D40—21no—
111C2×#677—21no—
112C2×#677—22no—
113C2×#677—21no—
114C2×#677—21no—
115C2×#677—21no—
116C2×#677—21no—
117C2×#677—41no—
118#4047—22no—
119#4047—41no—
120C2×#676—21no—
121C2×C8×D5—21no—
122#4043—21no—
123#4043—21no—
124#4039—21no—
125#4039—21no—
126#4039—21no—
127#4038—21no—
128D5×C4⋊C4—21no—
129#4033—21no—
130#4032—41no—
131D5×C22⋊C4—41no—
132#4021—21no—
133C4×D20—21no—
134C4×D20—21no—
135#4015—21no—
136C5×#108—22no—
137C5×#107—21no—
138C5×#106—21no—
139C5×C4⋊C8—21no—
140C5×C4⋊C8—21no—
141C5×#103—21no—
142C5×#103—21no—
143C5×#103—21no—
144C5×#103—21no—
145C5×#101—22no—
146#3967—21no—
147#3967—21no—
148#3963—41no—
149#3957—22no—
150#3957—22no—
151#3956—22no—
152#3955—22no—
153#3954—41no—
154#3953D411yescharacteristic
155#3953D411yescharacteristic
156#3952—21no—
157#3952—21no—
158#3948—21no—
159#3948—21no—
160#3948D411yescharacteristic
161#3948D411yescharacteristic
162#3947—21no—
163C8×Dic5—21no—
164#3942—21no—
165#3942D411yescharacteristic
166#3942D411yescharacteristic
167#3941—21no—
168#3941—21no—
169#3941—21no—
170#3941D411yescharacteristic
171#3941D411yescharacteristic
172C2×#471—51no—
173#3042—51no—
174C2×#454—51no—
175#3011—51no—
176#2946—51no—
177#2898—51no—
178#2064D511yescharacteristic, complemented
179#2051—51no—
180#2038—51no—
181#2015—51no—
182#1979—51no—
183#1929—51no—
184#1885—51no—
185#1882—51no—
186#1866—51no—
187C23×D5—21no—
188C2×C5×Q8—21no—
189C2×C5×Q8—21no—
190C2×C5×Q8—21no—
191C2×C5×Q8—21no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8#4112yes—
194C22×C4×C5—21no—
195C22×C4×C5—21no—
196C22×C4×C5C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D5—21no—
198C2×C22⋊D5—21no—
199C22×Dic5—21no—
200C22×Dic5—21no—
201#713—24no—
202#713—42no—
203#713—42no—
204#713—42no—
205Q8×D5—24no—
206Q8×D5—42no—
207Q8×D5—42no—
208Q8×D5—42no—
209#709—21no—
210#709—21no—
211#709—21no—
212#709—21no—
213#709—21no—
214#709—21no—
215#709—44no—
216#709—44no—
217#709C2×D412yes—
218#709#4112yes—
219C2×D20—21no—
220C2×D20—21no—
221C2×D20—21no—
222C2×D20—21no—
223C2×D20—21no—
224C2×D20—41no—
225C2×D20C2×D412yes—
226C2×D20C2×D411yescharacteristic
227C2×D20C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D5—21no—
229C2×C4×D5—21no—
230C2×C4×D5—41no—
231C2×C4×D5—41no—
232C2×C4×D5—41no—
233C2×C4×D5—41no—
234C2×C4×D5—41no—
235C2×Dic10—21no—
236C2×Dic10—21no—
237C2×Dic10—21no—
238C2×Dic10—21no—
239C2×Dic10—21no—
240C2×Dic10—21no—
241C2×Dic10—41no—
242C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
243C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
244C5×M16—21no—
245C5×M16—21no—
246C5×M16—21no—
247C5×M16—21no—
248C5×M16—21no—
249C5×M16C2×D412yes—
250C2×C5×C8—21no—
251C2×C5×C8—21no—
252C2×C5×C8—21no—
253C2×C5×C8—21no—
254C2×C5×C8—21no—
255C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
257C5×C4⋊C4—21no—
258C5×C4⋊C4—21no—
259C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C5×C22⋊C4—21no—
262C42×C5—21no—
263C22⋊Dic5—21no—
264#689—42no—
265#689—42no—
266#685—41no—
267#685—41no—
268#685—41no—
269#685—41no—
270#685—41no—
271#685—44no—
272C4⋊Dic5—41no—
273C4⋊Dic5—41no—
274C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
276#683—41no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—21no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—41no—
281#681—21no—
282#681—21no—
283C2×#168—21no—
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286C2×#168C2×D411yescharacteristic
287C2×#168C2×D411yescharacteristic
288Dic20—42no—
289D40—24no—
290D40—42no—
291#677—24no—
292#677—42no—
293#677—42no—
294#677—42no—
295#677—42no—
296#676—42no—
297C8×D5—42no—
298C2×2−1+4—51no—
299C2×#137—51no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
302C22×Q16—51no—
303C22×SD16—51no—
304C2×#131—51no—
305#536—51no—
306C2×#124—51no—
307#520—51no—
308#518—51no—
309#471—104no—
310#463—101no—
311#463—101no—
312#461—101no—
313#461—101no—
314#454—104no—
315#452—101no—
316#452—101no—
317#451—101no—
318#451—101no—
319#442—101no—
320#440—101no—
321C4×SD16—101no—
322C4×D8—101no—
323C2×#108—51no—
324C2×#108C2×D511yescharacteristic
325#428C2×D511yescharacteristic
326#424C2×D511yescharacteristic
327C2×#104—51no—
328C2×#104—51no—
329#419—51no—
330#419—51no—
331#419—101no—
332#419C2×D511yescharacteristic
333#417—51no—
334#417—101no—
335#416—51no—
336#416—51no—
337#416—101no—
338C2×#103—101no—
339C2×#103C2×D511yescharacteristic
340C2×#102—51no—
341C2×#101—51no—
342C2×#101C2×D511yescharacteristic
343C2×#100—51no—
344#408—51no—
345#405—51no—
346#391—51no—
347#343C2×D511yescharacteristic
348#339—51no—
349#339—51no—
350#336—51no—
351C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×D5—21no—
353C22×D5—21no—
354C22×D5—22no—
355C22×D5—41no—
356C22×D5—41no—
357C22×D5—81no—
358C22×D5—81no—
359C5×Q8—22no—
360C5×Q8—22no—
361C5×Q8—41no—
362C5×Q8—41no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—22no—
366C2×C4×C5—41no—
367C2×C4×C5—41no—
368C2×C4×C5—41no—
369C2×C4×C5—81no—
370C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
374C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
375C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22⋊D5—22no—
377C22⋊D5—22no—
378C22⋊D5—41no—
379C22⋊D5—41no—
380C2×Dic5—21no—
381C2×Dic5—21no—
382C2×Dic5—21no—
383C2×Dic5—21no—
384C2×Dic5—41no—
385C2×Dic5—41no—
386C2×Dic5—41no—
387C2×Dic5—41no—
388C2×Dic5—41no—
389C2×Dic5—41no—
390D20—22no—
391D20—21no—
392D20—22no—
393D20—21no—
394D20—21no—
395D20—44no—
396D20—41no—
397D20—41no—
398D20#12112yes—
399C4×D5—22no—
400C4×D5—22no—
401C4×D5—44no—
402C4×D5—44no—
403C4×D5—41no—
404C4×D5—41no—
405C4×D5—161no—
406C4×D5—161no—
407C4×D5—161no—
408Dic10—21no—
409Dic10—21no—
410Dic10—21no—
411Dic10—44no—
412Dic10—41no—
413Dic10—41no—
414Dic10—41no—
415Dic10—41no—
416Dic10#12112yes—
417C5×C8—22no—
418C5×C8—21no—
419C5×C8—21no—
420C5×C8—41no—
421C5×C8—41no—
422#168—21no—
423#168—21no—
424#168—41no—
4252−1+4—102no—
4262−1+4—102no—
4272−1+4—102no—
4282−1+4—201no—
429C2×#41—51no—
430C2×#41—51no—
431C2×#41—101no—
432C2×#41—101no—
433C2×#41—201no—
434C22×Q8—51no—
435C22×Q8—101no—
436C22×Q8—101no—
437C22×Q8C22×D511yescharacteristic
438C22×D4—51no—
439#137—102no—
440#137—102no—
441AGL(1,ℤ/8)—54no—
442AGL(1,ℤ/8)—102no—
443AGL(1,ℤ/8)—102no—
444AGL(1,ℤ/8)—201no—
445C2×Q16—101no—
446C2×Q16—101no—
447C2×Q16—101no—
448C2×Q16—102no—
449C2×Q16—201no—
450C2×SD16—101no—
451C2×SD16—102no—
452C2×SD16—101no—
453C2×SD16—101no—
454C2×SD16—101no—
455C2×SD16—101no—
456C2×SD16—201no—
457C2×D8—101no—
458C2×D8—101no—
459#131—102no—
460#131—201no—
461C2×M16—51no—
462C2×M16—101no—
463C2×M16C22×D511yescharacteristic
464C2×M16C22×D511yescharacteristic
465C2×M16C22×D511yescharacteristic
466C22×C8—51no—
467C22×C8—101no—
468C22×C8C22×D511yescharacteristic
469C4⋊Q8—101no—
470#124—101no—
471#124—102no—
472#124—102no—
473#123—201no—
474C22⋊Q8—101no—
475C22⋊Q8—101no—
476C4×Q8—101no—
477C4×D4—101no—
478C4×D4—101no—
479C4×D4—101no—
480C4×D4—101no—
481C4×D4—101no—
482C4×D4—201no—
483#117—51no—
484#117—101no—
485#117C22×D511yescharacteristic
486C2×C4⋊C4—101no—
487C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
488C2×C22⋊C4—201no—
489C2×C22⋊C4—201no—
490C2×C42—51no—
491#108—22no—
492#108—201no—
493#107—21no—
494#106—21no—
495C4⋊C8—21no—
496C4⋊C8—21no—
497#104—102no—
498#104—102no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—51no—
504#103—51no—
505#103—51no—
506#103—51no—
507#103—101no—
508#103—101no—
509#103—101no—
510#103—101no—
511#103—101no—
512#102—51no—
513#102—51no—
514#102—51no—
515#102—51no—
516#102—101no—
517#102—101no—
518#102—101no—
519#101—22no—
520#101—102no—
521#100—102no—
522C22⋊C8—101no—
523C22⋊C8—101no—
524#97—101no—
525C4×C8—101no—
526#95—201no—
527C22×C5—21no—
528C22×C5—21no—
529C22×C5#53811yescharacteristic
530C22×C5D4211yescharacteristic
531C22×C5#54611yescharacteristic
532C2×D5—22no—
533C2×D5—41no—
534C2×D5—41no—
535C2×D5—41no—
536C2×D5—42no—
537C2×D5—41no—
538C2×D5—41no—
539C2×D5—81no—
540C2×D5—81no—
541C2×D5—82no—
542C2×D5—161no—
543C4×C5—42no—
544C4×C5—41no—
545C4×C5—41no—
546C4×C5—81no—
547C4×C5C2×#12111yescharacteristic
548C4×C5#52511yescharacteristic
549C4×C5D4211yescharacteristic
550C4×C5#54611yescharacteristic
551Dic5—22no—
552Dic5—41no—
553Dic5—41no—
554Dic5—41no—
555Dic5—81no—
556Dic5—81no—
557C24—101no—
558#41—52no—
559#41—52no—
560#41—101no—
561#41—101no—
562#41—104no—
563#41—101no—
564#41—101no—
565#41—101no—
566#41—101no—
567#41—204no—
568#41—204no—
569#41—202no—
570#41—202no—
571#41—202no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—51no—
578C2×Q8—51no—
579C2×Q8—104no—
580C2×Q8—101no—
581C2×Q8—101no—
582C2×Q8—101no—
583C2×Q8—101no—
584C2×Q8—101no—
585C2×Q8—101no—
586C2×Q8—201no—
587C2×Q8—202no—
588C2×Q8—202no—
589C2×Q8—202no—
590C2×Q8#71312yes—
591C2×D4—51no—
592C2×D4—52no—
593C2×D4—51no—
594C2×D4—101no—
595C2×D4—101no—
596C2×D4—101no—
597C2×D4—101no—
598C2×D4—101no—
599C2×D4—101no—
600C2×D4—101no—
601C2×D4—201no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—101no—
605C22×C4—101no—
606C22×C4—101no—
607C22×C4—101no—
608C22×C4—201no—
609C22×C4—201no—
610C22×C4—201no—
611C22×C4—201no—
612C22×C4—201no—
613C22×C4C23×D511yescharacteristic
614Q16—202no—
615Q16—202no—
616Q16—202no—
617SD16—104no—
618SD16—202no—
619SD16—202no—
620SD16—202no—
621SD16—202no—
622D8—104no—
623D8—202no—
624M16—21no—
625M16—21no—
626M16—21no—
627M16—21no—
628M16—21no—
629M16—101no—
630M16—101no—
631M16—202no—
632M16D4×D512yes—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—51no—
639C2×C8—51no—
640C2×C8—101no—
641C2×C8—101no—
642C2×C8—101no—
643C2×C8—202no—
644C2×C8D4×D511yescharacteristic
645C2×C8D4×D511yescharacteristic
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—51no—
649C4⋊C4—51no—
650C4⋊C4—201no—
651C4⋊C4—201no—
652C4⋊C4—201no—
653C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
654C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
655C22⋊C4—21no—
656C22⋊C4—101no—
657C22⋊C4—201no—
658C22⋊C4—201no—
659C22⋊C4—204no—
660C22⋊C4—201no—
661C22⋊C4—201no—
662C22⋊C4—201no—
663C42—21no—
664C42—101no—
665C42—101no—
666C42—101no—
667C42—201no—
668C2×C5—21no—
669C2×C5—21no—
670C2×C5#242411yescharacteristic
671C2×C5#328911yescharacteristic
672C2×C5#329011yescharacteristic
673D5—42no—
674D5—81no—
675D5—82no—
676C23—101no—
677C23—101no—
678C23—102no—
679C23—201no—
680C23—201no—
681C23—401no—
682C23—401no—
683C23#414911yescharacteristic
684Q8—22no—
685Q8—22no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—52no—
689Q8—101no—
690Q8—101no—
691Q8—101no—
692Q8—204no—
693Q8—201no—
694Q8—201no—
695Q8—201no—
696Q8—201no—
697D4—52no—
698D4—102no—
699D4—102no—
700D4—102no—
701D4—101no—
702D4—102no—
703D4—101no—
704D4—101no—
705D4—204no—
706D4—201no—
707D4—201no—
708D4—201no—
709D4—201no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—101no—
718C2×C4—102no—
719C2×C4—102no—
720C2×C4—101no—
721C2×C4—101no—
722C2×C4—101no—
723C2×C4—204no—
724C2×C4—204no—
725C2×C4—201no—
726C2×C4—201no—
727C2×C4—201no—
728C2×C4—201no—
729C2×C4—201no—
730C2×C4—201no—
731C2×C4—201no—
732C2×C4—201no—
733C2×C4—801no—
734C2×C4—801no—
735C2×C4—801no—
736C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
739C2×C4C2×#71311yescharacteristic
740C2×C4D5×#4111yescharacteristic
741C2×C4#414911yescharacteristic
742C8—22no—
743C8—21no—
744C8—21no—
745C8—41no—
746C8—41no—
747C8—101no—
748C8—101no—
749C8—201no—
750C5#2518211yescharacteristic, complemented, Sylow
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—102no—
754C22—201no—
755C22—201no—
756C22—201no—
757C22—201no—
758C22—201no—
759C22—202no—
760C22—402no—
761C22—401no—
762C22—401no—
763C22—801no—
764C22#6594311yescharacteristic
765C22#6596411yescharacteristic
766C22#6603811yescharacteristic
767C4—41no—
768C4—41no—
769C4—42no—
770C4—81no—
771C4—102no—
772C4—201no—
773C4—201no—
774C4—201no—
775C4—401no—
776C4—401no—
777C4D5×#12111yescharacteristic
778C4#6594311yescharacteristic
779C4#6596111yescharacteristic
780C4#6596411yescharacteristic
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—202no—
784C2—401no—
785C2—402no—
786C2#1060914711yescharacteristic
787C2#1061266511yescharacteristic
788C2#1061267611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2064C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#65042C2
hypercenter#2064D5
hypocenterC5#25182
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65187C2semidirect
2. #10610932C2semidirect
3. #10610818C2semidirect
4. #10610692C2semidirect
5. #10610521C2semidirect
7. C5×#2064C2semidirect
8. #10601492C2semidirect
9. #10601471C2semidirect
10. #10601338C2semidirect
11. #10601136C2semidirect
12. #10601071C2semidirect
13. #10600901C2semidirect
14. #10599797C2semidirect
15. #10599779C2semidirect
178. #2064D5semidirect
750. C5#25182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651872
#106109322
#106108182
#106106922
#106105212
C2×#650422
C5×#20642
#106014922
#106014712
#106013382
#106011362
#106010712
#106009012
#105997972
#105997792
#251825