Finite Group Databasebeta

← #12147182

Subgroups — #12147182

Order 1280.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65351C211yesmaximal, characteristic
2#10614275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599537C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599527C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4147C2211yescharacteristic
17C2×C5×#124C2211yescharacteristic
18C5×#518C2211yescharacteristic
19C22×#689C2211yescharacteristic
20C22×#687C2211yescharacteristic
21C2×#4078C2211yescharacteristic
22C2×#4078C2211yescharacteristic
23C2×#4055C2211yescharacteristic
24C2×#4053C2211yescharacteristic
25#65860C2211yescharacteristic
26#65857C2211yescharacteristic
27C5×#419C2211yescharacteristic
28C5×#419C2211yescharacteristic
29C2×C5×#100C2211yescharacteristic
30C2×#3968C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33C2×#3956C2211yescharacteristic
34#65422C2211yescharacteristic
35#65418C2211yescharacteristic
36C2×#3954C2211yescharacteristic
37C2×#3954C2211yescharacteristic
38#65351—24no—
39#65308—21no—
40#65308—21no—
41#65307—21no—
42C4×#687—21no—
43#65305—21no—
44#65305—21no—
45#65303—21no—
46C4×#686—21no—
47#65293C2211yescharacteristic
48#65291C2211yescharacteristic
49#65291C2211yescharacteristic
50#65288C2211yescharacteristic
51#65286C2211yescharacteristic
52#65284C2211yescharacteristic
53#65218C2211yescharacteristic
54C2×#3937C2211yescharacteristic
55C2×#3937C2211yescharacteristic
56#65099—21no—
57#65099—21no—
58#65097—21no—
59#65097—21no—
60#65093—21no—
61#65092—21no—
62#65091—21no—
63D5×#103—21no—
64#65037—24no—
65C5×#339C2211yescharacteristic
66C5×#339C2211yescharacteristic
67#64774C2211yescharacteristic
68#64744C2211yescharacteristic
69#25182—51nomaximal, Sylow
70C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
71C22×C5×D4C2311yescharacteristic
72#4147—22no—
73#4147—22no—
74#4147—22no—
75#4147—41no—
76C2×#713—21no—
77C2×#713—21no—
78C2×Q8×D5—21no—
79C2×Q8×D5—21no—
80C2×#709—41no—
81C2×#709C2311yescharacteristic
82C2×#709C2311yescharacteristic
83C22×Dic10C2311yescharacteristic
84C2×C5×M16C2311yescharacteristic
85C2×C5×M16C2311yescharacteristic
86C5×#124—22no—
87C5×#124—22no—
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4—21no—
91C4×C5×D4—21no—
92C5×#117C2311yescharacteristic
93C5×#117C2311yescharacteristic
94C2×C5×C22⋊C4—41no—
95C2×C5×C22⋊C4—41no—
96C2×C42×C5C2311yescharacteristic
97C2×#689—22no—
98C2×#689—21no—
99C2×#689—21no—
100C2×#689—41no—
101C2×#687—21no—
102C2×#687—22no—
103C2×#687—21no—
104C2×#687—21no—
105C2×#687—21no—
106C2×#687—41no—
107#4078—22no—
108#4078—22no—
109#4078—41no—
110#4078D414yes—
111C2×#686—21no—
112C2×#686—21no—
113C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
114C2×#681C2311yescharacteristic
115C2×#681C2311yescharacteristic
116C22×#168C2311yescharacteristic
117C22×#168C2311yescharacteristic
118#4055—22no—
119#4055—22no—
120#4053—22no—
121#4053—41no—
122C2×Dic20—21no—
123C2×#677—21no—
124C2×#676—21no—
125C2×C8×D5—21no—
126#4043—21no—
127#4043—21no—
128#4038—21no—
129D5×C4⋊C4—21no—
130#4032—41no—
131#4027—41no—
132#4021—21no—
133C4×D20—21no—
134#4015—21no—
135C4×Dic10—21no—
136C5×#103—21no—
137C5×#103—21no—
138C5×#103—21no—
139C5×#103—21no—
140C5×#100—22no—
141#3968—22no—
142#3967—21no—
143#3967—21no—
144#3964—21no—
145#3964—21no—
146#3963—41no—
147#3956—22no—
148#3954—22no—
149#3954—41no—
150#3953—21no—
151#3952—21no—
152#3952—21no—
153#3948—21no—
154#3942—21no—
155#3942—21no—
156#3942D411yescharacteristic
157#3942D411yescharacteristic
158#3942D411yescharacteristic
159#3942D411yescharacteristic
160#3941D411yescharacteristic
161#3941D411yescharacteristic
162#3941D411yescharacteristic
163#3941D411yescharacteristic
164#3940—21no—
165#3939—21no—
166#3937—22no—
167#3937—22no—
168C4⋊#168—21no—
169C4⋊#168—21no—
170#3935—21no—
171C4×#168—21no—
172C2×#471—51no—
173#3042—51no—
174C2×#454—51no—
175#3011—51no—
176#2946—51no—
177#2898—51no—
178#2064—51no—
179#2051—51no—
180#2038—51no—
181#2015—51no—
182#1979—51no—
183#1929—51no—
184#1885D511yescharacteristic, complemented
185#1882—51no—
186#1866—51no—
187C24×C5—21no—
188C2×C5×Q8—21no—
189C2×C5×Q8—21no—
190C2×C5×Q8—21no—
191C2×C5×Q8—21no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8#4112yes—
194C2×C5×D4—21no—
195C2×C5×D4—21no—
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4C2×D412yes—
200C22×C4×C5—21no—
201C22×C4×C5—21no—
202C22×C4×C5—41no—
203C22×C4×C5—41no—
204C22×C4×C5C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D5—21no—
206C2×C22⋊D5—21no—
207C22×Dic5—21no—
208C22×Dic5—21no—
209#713—24no—
210#713—42no—
211#713—42no—
212#713—42no—
213Q8×D5—24no—
214Q8×D5—42no—
215Q8×D5—42no—
216Q8×D5—42no—
217#709—21no—
218#709—21no—
219#709—21no—
220#709—21no—
221#709—21no—
222#709—21no—
223#709—44no—
224#709—44no—
225#709C2×D412yes—
226#709#4112yes—
227C2×D20—41no—
228C2×D20C2×D411yescharacteristic
229C2×D20C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D5—21no—
231C2×C4×D5—21no—
232C2×C4×D5—41no—
233C2×C4×D5—41no—
234C2×C4×D5—41no—
235C2×Dic10—21no—
236C2×Dic10—21no—
237C2×Dic10—21no—
238C2×Dic10—21no—
239C2×Dic10—21no—
240C2×Dic10—21no—
241C2×Dic10—41no—
242C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
243C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
244C5×M16—21no—
245C5×M16—21no—
246C5×M16—21no—
247C5×M16—21no—
248C2×C5×C8—21no—
249C2×C5×C8—21no—
250C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C5×C22⋊C4—21no—
255C5×C22⋊C4—21no—
256C5×C22⋊C4—41no—
257C5×C22⋊C4—41no—
258C5×C22⋊C4—44no—
259C42×C5—21no—
260C42×C5—21no—
261C42×C5—21no—
262C42×C5—21no—
263#689—42no—
264#689—42no—
265#687—24no—
266#687—42no—
267#687—42no—
268#687—42no—
269#686—24no—
270#686—42no—
271#685—41no—
272#685—41no—
273#685—41no—
274C4⋊Dic5—21no—
275C4⋊Dic5—21no—
276C4⋊Dic5—41no—
277C4⋊Dic5—41no—
278#683—41no—
279C4×Dic5—41no—
280#681—21no—
281#681—21no—
282#681—21no—
283#681C2×D412yes—
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287C2×#168—21no—
288C2×#168—21no—
289C2×#168—21no—
290C2×#168C2×D411yescharacteristic
291C2×#168C2×D411yescharacteristic
292C2×#168C2×D411yescharacteristic
293C2×#168C2×D411yescharacteristic
294Dic20—42no—
295#677—42no—
296#676—42no—
297C8×D5—42no—
298C2×2−1+4—51no—
299C2×#137—51no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
302C22×Q16—51no—
303C22×SD16—51no—
304C2×#131—51no—
305#536—51no—
306C2×#124C2×D511yescharacteristic
307#520—51no—
308#518C2×D511yescharacteristic
309#471—104no—
310#463—101no—
311#463—101no—
312#461—101no—
313#461—101no—
314#454—104no—
315#452—101no—
316#452—101no—
317#451—101no—
318#451—101no—
319#442—101no—
320#440—101no—
321C4×SD16—101no—
322C4×D8—101no—
323C2×#108—51no—
324C2×#108—51no—
325#428—51no—
326#424—51no—
327C2×#104—51no—
328C2×#104—51no—
329#419—51no—
330#419—101no—
331#419C2×D511yescharacteristic
332#419C2×D511yescharacteristic
333#417—51no—
334#417—101no—
335#416—51no—
336#416—51no—
337#416—101no—
338C2×#103—51no—
339C2×#103—101no—
340C2×#102—51no—
341C2×#101—51no—
342C2×#101—51no—
343C2×#100C2×D511yescharacteristic
344#408—51no—
345#405—51no—
346#391—51no—
347#343—51no—
348#339C2×D511yescharacteristic
349#339C2×D511yescharacteristic
350#336—51no—
351C23×C5—22no—
352C23×C5—41no—
353C23×C5—41no—
354C23×C5—81no—
355C23×C5—81no—
356C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22×D5—21no—
358C22×D5—21no—
359C5×Q8—22no—
360C5×Q8—22no—
361C5×Q8—41no—
362C5×Q8—41no—
363C5×D4—22no—
364C5×D4—22no—
365C5×D4—41no—
366C5×D4—41no—
367C2×C4×C5—21no—
368C2×C4×C5—21no—
369C2×C4×C5—21no—
370C2×C4×C5—21no—
371C2×C4×C5—22no—
372C2×C4×C5—41no—
373C2×C4×C5—41no—
374C2×C4×C5—41no—
375C2×C4×C5—41no—
376C2×C4×C5—41no—
377C2×C4×C5—161no—
378C2×C4×C5—161no—
379C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
383C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
384C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22⋊D5—22no—
386C22⋊D5—22no—
387C22⋊D5—41no—
388C22⋊D5—41no—
389C2×Dic5—21no—
390C2×Dic5—21no—
391C2×Dic5—41no—
392C2×Dic5—41no—
393C2×Dic5—41no—
394C2×Dic5—41no—
395C2×Dic5—81no—
396D20—21no—
397D20—21no—
398D20—21no—
399D20—44no—
400D20#12112yes—
401C4×D5—22no—
402C4×D5—22no—
403C4×D5—44no—
404C4×D5—44no—
405C4×D5—41no—
406C4×D5—41no—
407C4×D5—161no—
408Dic10—21no—
409Dic10—21no—
410Dic10—21no—
411Dic10—44no—
412Dic10—41no—
413Dic10—41no—
414Dic10—41no—
415Dic10—41no—
416Dic10#12112yes—
417C5×C8—41no—
418C5×C8—41no—
419#168—22no—
420#168—21no—
421#168—21no—
422#168—21no—
423#168—21no—
424#168—41no—
4252−1+4—102no—
4262−1+4—102no—
4272−1+4—102no—
4282−1+4—201no—
429C2×#41—51no—
430C2×#41—51no—
431C2×#41—101no—
432C2×#41—101no—
433C2×#41—201no—
434C22×Q8—51no—
435C22×Q8—101no—
436C22×Q8—101no—
437C22×Q8C22×D511yescharacteristic
438C22×D4C22×D511yescharacteristic
439#137—102no—
440#137—102no—
441AGL(1,ℤ/8)—54no—
442AGL(1,ℤ/8)—102no—
443AGL(1,ℤ/8)—102no—
444AGL(1,ℤ/8)—201no—
445C2×Q16—101no—
446C2×Q16—101no—
447C2×Q16—101no—
448C2×Q16—102no—
449C2×Q16—201no—
450C2×SD16—101no—
451C2×SD16—101no—
452C2×SD16—101no—
453C2×SD16—101no—
454C2×SD16—101no—
455C2×SD16—102no—
456C2×SD16—201no—
457C2×D8—101no—
458C2×D8—101no—
459#131—102no—
460#131—201no—
461C2×M16—51no—
462C2×M16—51no—
463C2×M16—101no—
464C2×M16C22×D511yescharacteristic
465C2×M16C22×D511yescharacteristic
466C22×C8—51no—
467C22×C8—51no—
468C22×C8—101no—
469C4⋊Q8—101no—
470#124—22no—
471#124—22no—
472#124—101no—
473#123—201no—
474C22⋊Q8—101no—
475C22⋊Q8—101no—
476C4×Q8—101no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—101no—
482C4×D4—201no—
483#117—101no—
484#117C22×D511yescharacteristic
485#117C22×D511yescharacteristic
486C2×C4⋊C4—51no—
487C2×C4⋊C4—101no—
488C2×C22⋊C4—41no—
489C2×C22⋊C4—41no—
490C2×C42C22×D511yescharacteristic
491#108—102no—
492#108—201no—
493#107—101no—
494#106—101no—
495C4⋊C8—101no—
496C4⋊C8—101no—
497#104—102no—
498#104—102no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—51no—
504#103—51no—
505#103—51no—
506#103—51no—
507#103—101no—
508#103—101no—
509#103—101no—
510#103—101no—
511#103—101no—
512#102—51no—
513#102—51no—
514#102—51no—
515#102—51no—
516#102—101no—
517#102—101no—
518#102—101no—
519#101—102no—
520#101—102no—
521#100—22no—
522C22⋊C8—101no—
523C22⋊C8—101no—
524#97—101no—
525C4×C8—101no—
526#95—201no—
527C22×C5—21no—
528C22×C5—21no—
529C22×C5—42no—
530C22×C5—82no—
531C22×C5—81no—
532C22×C5—81no—
533C22×C5—161no—
534C22×C5#53811yescharacteristic
535C22×C5D4211yescharacteristic
536C22×C5#54611yescharacteristic
537C2×D5—22no—
538C2×D5—41no—
539C2×D5—41no—
540C2×D5—41no—
541C2×D5—41no—
542C2×D5—41no—
543C4×C5—42no—
544C4×C5—41no—
545C4×C5—41no—
546C4×C5—41no—
547C4×C5—41no—
548C4×C5—81no—
549C4×C5C2×#12111yescharacteristic
550C4×C5#52511yescharacteristic
551C4×C5D4211yescharacteristic
552C4×C5#54611yescharacteristic
553Dic5—22no—
554Dic5—41no—
555Dic5—81no—
556Dic5—81no—
557C24—21no—
558#41—52no—
559#41—52no—
560#41—101no—
561#41—101no—
562#41—104no—
563#41—101no—
564#41—101no—
565#41—101no—
566#41—101no—
567#41—204no—
568#41—204no—
569#41—202no—
570#41—202no—
571#41—202no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—51no—
578C2×Q8—51no—
579C2×Q8—104no—
580C2×Q8—101no—
581C2×Q8—101no—
582C2×Q8—101no—
583C2×Q8—101no—
584C2×Q8—101no—
585C2×Q8—101no—
586C2×Q8—201no—
587C2×Q8—202no—
588C2×Q8—202no—
589C2×Q8—202no—
590C2×Q8#70912yes—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—51no—
597C2×D4—51no—
598C2×D4—101no—
599C2×D4—101no—
600C2×D4—201no—
601C2×D4D4×D512yes—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—41no—
605C22×C4—41no—
606C22×C4—101no—
607C22×C4—101no—
608C22×C4—101no—
609C22×C4—101no—
610C22×C4—201no—
611C22×C4—201no—
612C22×C4—201no—
613C22×C4C23×D511yescharacteristic
614Q16—202no—
615Q16—202no—
616Q16—202no—
617SD16—104no—
618SD16—202no—
619SD16—202no—
620SD16—202no—
621SD16—202no—
622D8—104no—
623D8—202no—
624M16—21no—
625M16—21no—
626M16—21no—
627M16—21no—
628M16—52no—
629M16—101no—
630M16—101no—
631M16—101no—
632M16—202no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—51no—
636C2×C8—51no—
637C2×C8—51no—
638C2×C8—51no—
639C2×C8—101no—
640C2×C8—101no—
641C2×C8—101no—
642C2×C8—101no—
643C2×C8—101no—
644C2×C8—101no—
645C2×C8—202no—
646C4⋊C4—101no—
647C4⋊C4—101no—
648C4⋊C4—201no—
649C4⋊C4—201no—
650C4⋊C4—201no—
651C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
652C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
653C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
654C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
655C22⋊C4—21no—
656C22⋊C4—21no—
657C22⋊C4—41no—
658C22⋊C4—41no—
659C22⋊C4—44no—
660C22⋊C4—201no—
661C22⋊C4—201no—
662C22⋊C4—201no—
663C42—21no—
664C42—21no—
665C42—21no—
666C42—21no—
667C42—201no—
668C2×C5—21no—
669C2×C5—21no—
670C2×C5—82no—
671C2×C5#242411yescharacteristic
672C2×C5#328911yescharacteristic
673C2×C5#329011yescharacteristic
674D5—42no—
675D5—81no—
676C23—22no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—81no—
680C23—81no—
681C23—101no—
682C23—101no—
683C23#414411yescharacteristic
684Q8—22no—
685Q8—22no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—52no—
689Q8—101no—
690Q8—101no—
691Q8—101no—
692Q8—204no—
693Q8—201no—
694Q8—201no—
695Q8—201no—
696Q8—201no—
697D4—22no—
698D4—22no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—52no—
702D4—102no—
703D4—102no—
704D4—101no—
705D4—101no—
706D4—101no—
707D4—204no—
708D4—201no—
709D4—201no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—101no—
721C2×C4—102no—
722C2×C4—102no—
723C2×C4—101no—
724C2×C4—161no—
725C2×C4—161no—
726C2×C4—204no—
727C2×C4—204no—
728C2×C4—201no—
729C2×C4—201no—
730C2×C4—201no—
731C2×C4—201no—
732C2×C4—201no—
733C2×C4—201no—
734C2×C4—401no—
735C2×C4—801no—
736C2×C4C2×#70911yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
739C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
740C2×C4D5×#4111yescharacteristic
741C2×C4#414911yescharacteristic
742C8—41no—
743C8—41no—
744C8—101no—
745C8—101no—
746C8—102no—
747C8—101no—
748C8—101no—
749C8—201no—
750C5#2518211yescharacteristic, complemented, Sylow
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—42no—
754C22—82no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—102no—
758C22—161no—
759C22—201no—
760C22—201no—
761C22—201no—
762C22—201no—
763C22—201no—
764C22#6582411yescharacteristic
765C22#6592411yescharacteristic
766C22#6599111yescharacteristic
767C4—42no—
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—81no—
773C4—102no—
774C4—201no—
775C4—401no—
776C4—401no—
777C4#6588111yescharacteristic
778C4#6588411yescharacteristic
779C4D5×#12111yescharacteristic
780C4#6594311yescharacteristic
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—82no—
784C2—202no—
785C2—401no—
786C2#1060662511yescharacteristic
787C2#1061202611yescharacteristic
788C2#1061202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1885C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#65351C2
hypercenter#1885D5
hypocenterC5#25182
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614275C2semidirect
3. #10614268C2semidirect
4. #10610692C2semidirect
5. #10610688C2semidirect
6. C2×#65037C2semidirect
7. C5×#1885C2semidirect
8. #10602522C2semidirect
9. #10601130C2semidirect
10. #10601129C2semidirect
11. #10600885C2semidirect
12. #10599568C2semidirect
13. #10599567C2semidirect
14. #10599537C2semidirect
15. #10599527C2semidirect
184. #1885D5semidirect
750. C5#25182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#653512
#106142752
#106142682
#106106922
#106106882
C2×#650372
C5×#18852
#106025222
#106011302
#106011292
#106008852
#105995682
#105995672
#105995372
#105995272
#251825