Finite Group Databasebeta

← #12147186

Subgroups — #12147186

Order 1280.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65351C211yesmaximal, characteristic
5#10610521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10610457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600486C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599439C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4147C2211yescharacteristic
17C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
18C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C5×#124C2211yescharacteristic
20#66150C2211yescharacteristic
21C2×#4088C2211yescharacteristic
22#66132C2211yescharacteristic
23C2×#4078C2211yescharacteristic
24C2×#4078C2211yescharacteristic
25C2×#4047C2211yescharacteristic
26#65838C2211yescharacteristic
27C2×C5×#103C2211yescharacteristic
28C2×C5×#102C2211yescharacteristic
29C5×#391C2211yescharacteristic
30C2×#3968C2211yescharacteristic
31C2×#3968C2211yescharacteristic
32#65514C2211yescharacteristic
33#65514C2211yescharacteristic
34#65514C2211yescharacteristic
35C2×#3965C2211yescharacteristic
36#65476—21no—
37#65476—21no—
38#65475—21no—
39#65475—21no—
40#65466—24no—
41#65454—21no—
42#65454—21no—
43#65451—21no—
44#65451—21no—
45#65402C2211yescharacteristic
46#65402C2211yescharacteristic
47#65399C2211yescharacteristic
48C2×#3951C2211yescharacteristic
49C2×#3951C2211yescharacteristic
50#65391C2211yescharacteristic
51#65390C2211yescharacteristic
52#65351—24no—
53#65255C2211yescharacteristic
54#65253C2211yescharacteristic
55C2×#3937C2211yescharacteristic
56C2×#3937C2211yescharacteristic
57#65093—21no—
58#65092—21no—
59#65091—21no—
60D5×#103—21no—
61#65074—21no—
62#65047—21no—
63#65046—21no—
64#65045—21no—
65C5×#336C2211yescharacteristic
66#64750C2211yescharacteristic
67#64743C2211yescharacteristic
68#64743C2211yescharacteristic
69#25182—51nomaximal, Sylow
70C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
71C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C22×C5×D4C2311yescharacteristic
73#4147—22no—
74#4147—22no—
75#4147—22no—
76#4147—41no—
77C2×#713—21no—
78C2×#713—21no—
79C2×Q8×D5—21no—
80C2×Q8×D5—21no—
81C2×#709—41no—
82C2×#709C2311yescharacteristic
83C2×#709C2311yescharacteristic
84C2×C5×Q16—22no—
85C2×C5×Q16—21no—
86C2×C5×Q16—21no—
87C2×C5×Q16—41no—
88C2×C5×SD16—22no—
89C2×C5×SD16—21no—
90C2×C5×SD16—21no—
91C2×C5×SD16—41no—
92C22×C5×C8C2311yescharacteristic
93C22×C5×C8C2311yescharacteristic
94C5×#124—22no—
95C5×#124—22no—
96C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C5×C22⋊C4—41no—
98C2×C42×C5C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic5—41no—
100#4093—21no—
101#4092—21no—
102#4092—21no—
103#4090—21no—
104C2×#689—21no—
105#4088—22no—
106#4088—22no—
107C2×#688—21no—
108D4×Dic5—21no—
109D4×Dic5—21no—
110D4×Dic5—21no—
111D4×Dic5—21no—
112C2×#687—21no—
113C2×#687—21no—
114#4078—22no—
115#4078—22no—
116#4078—41no—
117#4078D414yes—
118C2×#686—21no—
119C2×#686—21no—
120#4075—41no—
121C4×C22⋊D5—41no—
122#4072C2311yescharacteristic
123#4072C2311yescharacteristic
124C2×#681C2311yescharacteristic
125C2×#681C2311yescharacteristic
126C2×#681C2311yescharacteristic
127C2×#681C2311yescharacteristic
128#4047—22no—
129#4047—41no—
130C2×#676—21no—
131C2×C8×D5—21no—
132#4039—21no—
133#4038—21no—
134D5×C4⋊C4—21no—
135#4033—21no—
136C5×#103—21no—
137C5×#103—21no—
138C5×#102—21no—
139C5×#102—21no—
140C5×#95—41no—
141#3968—22no—
142#3968—22no—
143#3967—21no—
144#3967—21no—
145#3967—21no—
146#3967—21no—
147#3967—21no—
148#3967—21no—
149#3965—22no—
150#3953D411yescharacteristic
151#3953D411yescharacteristic
152#3953D411yescharacteristic
153#3953D411yescharacteristic
154#3952—21no—
155#3952—21no—
156#3951—22no—
157#3951—41no—
158#3948D411yescharacteristic
159#3948D411yescharacteristic
160#3948D411yescharacteristic
161#3948D411yescharacteristic
162#3947—21no—
163#3946—21no—
164#3946—21no—
165C8×Dic5—21no—
166#3942—21no—
167#3941—21no—
168#3940—21no—
169#3939—21no—
170#3937—22no—
171#3937—22no—
172C2×#471—51no—
173#3042—51no—
174C2×#454—51no—
175#3011—51no—
176#2946—51no—
177#2898—51no—
178#2064—51no—
179#2051—51no—
180#2038—51no—
181#2015D511yescharacteristic, complemented
182#1979—51no—
183#1929—51no—
184#1885—51no—
185#1882—51no—
186#1866—51no—
187C24×C5—21no—
188C2×C5×Q8—21no—
189C2×C5×Q8—21no—
190C2×C5×Q8—21no—
191C2×C5×Q8—21no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×Q8—21no—
198C2×C5×Q8—21no—
199C2×C5×Q8#4112yes—
200C2×C5×D4—21no—
201C2×C5×D4—21no—
202C2×C5×D4—21no—
203C2×C5×D4—21no—
204C2×C5×D4—21no—
205C2×C5×D4C2×D412yes—
206C22×C4×C5—21no—
207C22×C4×C5—21no—
208C22×C4×C5—21no—
209C22×C4×C5—21no—
210C22×C4×C5C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D5—21no—
212C2×C22⋊D5—21no—
213C22×Dic5—41no—
214C22×Dic5—41no—
215#713—24no—
216#713—42no—
217#713—42no—
218#713—42no—
219Q8×D5—24no—
220Q8×D5—42no—
221Q8×D5—42no—
222Q8×D5—42no—
223#709—21no—
224#709—21no—
225#709—21no—
226#709—21no—
227#709—21no—
228#709—21no—
229#709—44no—
230#709—44no—
231#709C2×D412yes—
232#709#4112yes—
233C2×D20—41no—
234C2×D20C2×D411yescharacteristic
235C2×D20C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D5—21no—
237C2×C4×D5—21no—
238C2×C4×D5—41no—
239C2×C4×D5—41no—
240C2×C4×D5—41no—
241C2×Dic10—41no—
242C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
243C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
244C5×Q16—42no—
245C5×Q16—42no—
246C5×SD16—42no—
247C5×SD16—42no—
248C2×C5×C8—21no—
249C2×C5×C8—21no—
250C2×C5×C8—21no—
251C2×C5×C8—21no—
252C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
253C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
254C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
255C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
256C5×C4⋊C4—21no—
257C5×C4⋊C4—21no—
258C5×C22⋊C4—44no—
259C42×C5—21no—
260C42×C5—21no—
261C22⋊Dic5—21no—
262C22⋊Dic5—21no—
263C22⋊Dic5—41no—
264C22⋊Dic5—41no—
265#689—42no—
266#688—42no—
267#687—24no—
268#687—42no—
269#686—24no—
270#686—42no—
271#685—41no—
272#685—41no—
273#685—41no—
274C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
278#683—41no—
279#683—41no—
280#683—41no—
281C4×Dic5—21no—
282C4×Dic5—21no—
283C4×Dic5—41no—
284#681—21no—
285#681—21no—
286#681—21no—
287#681—21no—
288#681—21no—
289#681—21no—
290#681—21no—
291#681C2×D412yes—
292C2×#168—21no—
293C2×#168—21no—
294C2×#168—21no—
295C2×#168—21no—
296#676—42no—
297C8×D5—42no—
298C2×2−1+4—51no—
299C2×#137—51no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
302C22×Q16C2×D511yescharacteristic
303C22×SD16C2×D511yescharacteristic
304C2×#131—51no—
305#536—51no—
306C2×#124C2×D511yescharacteristic
307#520—51no—
308#518—51no—
309#471—104no—
310#463—101no—
311#463—101no—
312#461—101no—
313#461—101no—
314#454—104no—
315#452—101no—
316#452—101no—
317#451—101no—
318#451—101no—
319#442—101no—
320#440—101no—
321C4×SD16—101no—
322C4×D8—101no—
323C2×#108—51no—
324C2×#108—51no—
325#428—51no—
326#424—51no—
327C2×#104—51no—
328C2×#104—51no—
329#419—51no—
330#419—51no—
331#419—51no—
332#419—101no—
333#417—51no—
334#417—101no—
335#416—51no—
336#416—51no—
337#416—101no—
338C2×#103—101no—
339C2×#103C2×D511yescharacteristic
340C2×#102C2×D511yescharacteristic
341C2×#101—51no—
342C2×#101—51no—
343C2×#100—51no—
344#408—51no—
345#405—51no—
346#391C2×D511yescharacteristic
347#343—51no—
348#339—51no—
349#339—51no—
350#336C2×D511yescharacteristic
351C23×C5—22no—
352C23×C5—41no—
353C23×C5—41no—
354C23×C5—81no—
355C23×C5—81no—
356C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22×D5—21no—
358C22×D5—21no—
359C5×Q8—22no—
360C5×Q8—22no—
361C5×Q8—41no—
362C5×Q8—41no—
363C5×Q8—41no—
364C5×Q8—41no—
365C5×Q8—41no—
366C5×Q8—41no—
367C5×D4—22no—
368C5×D4—22no—
369C5×D4—41no—
370C5×D4—41no—
371C2×C4×C5—22no—
372C2×C4×C5—41no—
373C2×C4×C5—41no—
374C2×C4×C5—41no—
375C2×C4×C5—41no—
376C2×C4×C5—41no—
377C2×C4×C5—41no—
378C2×C4×C5—41no—
379C2×C4×C5—41no—
380C2×C4×C5—41no—
381C2×C4×C5—81no—
382C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
386C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
387C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22⋊D5—22no—
389C22⋊D5—22no—
390C22⋊D5—41no—
391C22⋊D5—41no—
392C2×Dic5—21no—
393C2×Dic5—21no—
394C2×Dic5—21no—
395C2×Dic5—21no—
396C2×Dic5—21no—
397C2×Dic5—21no—
398C2×Dic5—161no—
399C2×Dic5—161no—
400D20—21no—
401D20—21no—
402D20—21no—
403D20—44no—
404D20#12112yes—
405C4×D5—22no—
406C4×D5—22no—
407C4×D5—44no—
408C4×D5—44no—
409C4×D5—41no—
410C4×D5—41no—
411C4×D5—161no—
412Dic10—21no—
413Dic10—21no—
414Dic10—21no—
415Dic10—44no—
416Dic10#12112yes—
417C5×C8—21no—
418C5×C8—21no—
419C5×C8—21no—
420C5×C8—21no—
421#168—22no—
422#168—41no—
423#168—41no—
424#168—41no—
4252−1+4—102no—
4262−1+4—102no—
4272−1+4—102no—
4282−1+4—201no—
429C2×#41—51no—
430C2×#41—51no—
431C2×#41—101no—
432C2×#41—101no—
433C2×#41—201no—
434C22×Q8—101no—
435C22×Q8—101no—
436C22×Q8C22×D511yescharacteristic
437C22×Q8C22×D511yescharacteristic
438C22×D4C22×D511yescharacteristic
439#137—102no—
440#137—102no—
441AGL(1,ℤ/8)—54no—
442AGL(1,ℤ/8)—102no—
443AGL(1,ℤ/8)—102no—
444AGL(1,ℤ/8)—201no—
445C2×Q16—22no—
446C2×Q16—21no—
447C2×Q16—21no—
448C2×Q16—41no—
449C2×Q16—101no—
450C2×SD16—22no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—41no—
454C2×SD16—101no—
455C2×SD16—101no—
456C2×SD16—101no—
457C2×D8—101no—
458C2×D8—101no—
459#131—102no—
460#131—201no—
461C2×M16—51no—
462C2×M16—51no—
463C2×M16—51no—
464C2×M16—51no—
465C2×M16—101no—
466C22×C8—101no—
467C22×C8C22×D511yescharacteristic
468C22×C8C22×D511yescharacteristic
469C4⋊Q8—101no—
470#124—22no—
471#124—22no—
472#124—101no—
473#123—201no—
474C22⋊Q8—101no—
475C22⋊Q8—101no—
476C4×Q8—101no—
477C4×D4—101no—
478C4×D4—101no—
479C4×D4—101no—
480C4×D4—101no—
481C4×D4—101no—
482C4×D4—201no—
483#117—51no—
484#117—51no—
485#117—101no—
486C2×C4⋊C4—101no—
487C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
488C2×C22⋊C4—41no—
489C2×C22⋊C4—201no—
490C2×C42C22×D511yescharacteristic
491#108—102no—
492#108—201no—
493#107—101no—
494#106—101no—
495C4⋊C8—101no—
496C4⋊C8—101no—
497#104—102no—
498#104—102no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—51no—
502#103—51no—
503#103—51no—
504#103—51no—
505#103—101no—
506#103—101no—
507#103—101no—
508#103—101no—
509#103—101no—
510#103—101no—
511#103—101no—
512#102—21no—
513#102—21no—
514#102—51no—
515#102—51no—
516#102—51no—
517#102—51no—
518#102—101no—
519#101—102no—
520#101—102no—
521#100—102no—
522C22⋊C8—101no—
523C22⋊C8—101no—
524#97—101no—
525C4×C8—101no—
526#95—41no—
527C22×C5—21no—
528C22×C5—21no—
529C22×C5—42no—
530C22×C5—82no—
531C22×C5—81no—
532C22×C5—81no—
533C22×C5—161no—
534C22×C5#53811yescharacteristic
535C22×C5D4211yescharacteristic
536C22×C5#54611yescharacteristic
537C2×D5—22no—
538C2×D5—41no—
539C2×D5—41no—
540C2×D5—41no—
541C2×D5—41no—
542C2×D5—41no—
543C4×C5—42no—
544C4×C5—81no—
545C4×C5—81no—
546C4×C5—81no—
547C4×C5C2×#12111yescharacteristic
548C4×C5#52511yescharacteristic
549C4×C5D4211yescharacteristic
550C4×C5#54611yescharacteristic
551Dic5—22no—
552Dic5—41no—
553Dic5—41no—
554Dic5—41no—
555Dic5—41no—
556Dic5—41no—
557C24—21no—
558#41—52no—
559#41—52no—
560#41—101no—
561#41—101no—
562#41—104no—
563#41—101no—
564#41—101no—
565#41—101no—
566#41—101no—
567#41—204no—
568#41—204no—
569#41—202no—
570#41—202no—
571#41—202no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—51no—
584C2×Q8—51no—
585C2×Q8—104no—
586C2×Q8—201no—
587C2×Q8—202no—
588C2×Q8—202no—
589C2×Q8—202no—
590C2×Q8#71112yes—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—51no—
597C2×D4—51no—
598C2×D4—101no—
599C2×D4—101no—
600C2×D4—201no—
601C2×D4D4×D512yes—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—101no—
607C22×C4—101no—
608C22×C4—201no—
609C22×C4—201no—
610C22×C4—201no—
611C22×C4—201no—
612C22×C4—201no—
613C22×C4C23×D511yescharacteristic
614Q16—42no—
615Q16—42no—
616Q16—202no—
617SD16—42no—
618SD16—42no—
619SD16—104no—
620SD16—202no—
621SD16—202no—
622D8—104no—
623D8—202no—
624M16—52no—
625M16—101no—
626M16—101no—
627M16—101no—
628M16—101no—
629M16—101no—
630M16—101no—
631M16—101no—
632M16—202no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—101no—
638C2×C8—101no—
639C2×C8—101no—
640C2×C8—101no—
641C2×C8—202no—
642C2×C8D4×D511yescharacteristic
643C2×C8D4×D511yescharacteristic
644C2×C8D4×D511yescharacteristic
645C2×C8D4×D511yescharacteristic
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—51no—
649C4⋊C4—51no—
650C4⋊C4—51no—
651C4⋊C4—51no—
652C4⋊C4—201no—
653C4⋊C4—201no—
654C4⋊C4—201no—
655C22⋊C4—44no—
656C22⋊C4—101no—
657C22⋊C4—101no—
658C22⋊C4—201no—
659C22⋊C4—201no—
660C22⋊C4—201no—
661C22⋊C4—201no—
662C22⋊C4—201no—
663C42—21no—
664C42—21no—
665C42—101no—
666C42—101no—
667C42—201no—
668C2×C5—21no—
669C2×C5—21no—
670C2×C5—82no—
671C2×C5#242411yescharacteristic
672C2×C5#328911yescharacteristic
673C2×C5#329011yescharacteristic
674D5—42no—
675D5—81no—
676C23—22no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—81no—
680C23—81no—
681C23—101no—
682C23—101no—
683C23#414411yescharacteristic
684Q8—22no—
685Q8—22no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—41no—
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—52no—
693Q8—101no—
694Q8—101no—
695Q8—101no—
696Q8—204no—
697D4—22no—
698D4—22no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—52no—
702D4—102no—
703D4—102no—
704D4—101no—
705D4—101no—
706D4—101no—
707D4—204no—
708D4—201no—
709D4—201no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—101no—
722C2×C4—102no—
723C2×C4—102no—
724C2×C4—101no—
725C2×C4—101no—
726C2×C4—101no—
727C2×C4—101no—
728C2×C4—101no—
729C2×C4—204no—
730C2×C4—204no—
731C2×C4—201no—
732C2×C4—201no—
733C2×C4—801no—
734C2×C4—801no—
735C2×C4—801no—
736C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
739C2×C4C2×#71111yescharacteristic
740C2×C4#414411yescharacteristic
741C2×C4D5×#4111yescharacteristic
742C8—21no—
743C8—21no—
744C8—21no—
745C8—21no—
746C8—102no—
747C8—201no—
748C8—201no—
749C8—201no—
750C5#2518211yescharacteristic, complemented, Sylow
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—42no—
754C22—82no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—102no—
758C22—161no—
759C22—201no—
760C22—201no—
761C22—201no—
762C22—201no—
763C22—201no—
764C22#6592511yescharacteristic
765C22#6594711yescharacteristic
766C22#6605111yescharacteristic
767C4—42no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—102no—
772C4—201no—
773C4—201no—
774C4—201no—
775C4—201no—
776C4—201no—
777C4#6592411yescharacteristic
778C4#6592511yescharacteristic
779C4D5×#12111yescharacteristic
780C4#6594011yescharacteristic
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—82no—
784C2—202no—
785C2—401no—
786C2#1060848711yescharacteristic
787C2#1061356611yescharacteristic
788C2#1061361611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2015C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#65351C2
hypercenter#2015D5
hypocenterC5#25182
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615615C2semidirect
2. C2×#65466C2semidirect
3. #10615579C2semidirect
5. #10610521C2semidirect
6. #10610457C2semidirect
7. C5×#2015C2semidirect
8. #10602862C2semidirect
9. #10602516C2semidirect
10. #10601058C2semidirect
11. #10600989C2semidirect
12. #10600488C2semidirect
13. #10600486C2semidirect
14. #10599487C2semidirect
15. #10599439C2semidirect
181. #2015D5semidirect
750. C5#25182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156152
C2×#654662
#106155792
C2×#653512
#106105212
#106104572
C5×#20152
#106028622
#106025162
#106010582
#106009892
#106004882
#106004862
#105994872
#105994392
#251825