Finite Group Databasebeta

← #12147227

Subgroups — #12147227

Order 1280.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599569C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599537C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599526C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4147C2211yescharacteristic
17C2×C5×#124C2211yescharacteristic
18C5×#518C2211yescharacteristic
19C22×#688C2211yescharacteristic
20C2×#4078C2211yescharacteristic
21C2×#4078C2211yescharacteristic
22C22×#686C2211yescharacteristic
23C2×#4054C2211yescharacteristic
24C2×#4053C2211yescharacteristic
25#65859C2211yescharacteristic
26#65857C2211yescharacteristic
27C5×#419C2211yescharacteristic
28C5×#419C2211yescharacteristic
29C2×C5×#100C2211yescharacteristic
30C2×#3968C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33#65422C2211yescharacteristic
34C2×#3955C2211yescharacteristic
35#65418C2211yescharacteristic
36C2×#3954C2211yescharacteristic
37C2×#3954C2211yescharacteristic
38#65351—24no—
39#65307—21no—
40C4×#687—21no—
41#65305—21no—
42#65305—21no—
43#65304—21no—
44#65304—21no—
45#65303—21no—
46C4×#686—21no—
47#65291C2211yescharacteristic
48#65291C2211yescharacteristic
49#65290C2211yescharacteristic
50#65288C2211yescharacteristic
51#65286C2211yescharacteristic
52#65284C2211yescharacteristic
53#65228C2211yescharacteristic
54C2×#3937C2211yescharacteristic
55C2×#3937C2211yescharacteristic
56#65100—21no—
57#65100—21no—
58#65095—21no—
59#65095—21no—
60#65093—21no—
61#65092—21no—
62#65091—21no—
63D5×#103—21no—
64#65038—24no—
65C5×#339C2211yescharacteristic
66C5×#339C2211yescharacteristic
67#64774C2211yescharacteristic
68#64744C2211yescharacteristic
69#25185—51nomaximal, Sylow
70C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
71C22×C5×D4C2311yescharacteristic
72#4147—22no—
73#4147—22no—
74#4147—22no—
75#4147—41no—
76C2×#713—21no—
77C2×#713—21no—
78C2×Q8×D5—21no—
79C2×Q8×D5—21no—
80C2×#709—41no—
81C2×#709C2311yescharacteristic
82C2×#709C2311yescharacteristic
83C22×D20C2311yescharacteristic
84C2×C5×M16C2311yescharacteristic
85C2×C5×M16C2311yescharacteristic
86C5×#124—22no—
87C5×#124—22no—
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4—21no—
91C4×C5×D4—21no—
92C5×#117C2311yescharacteristic
93C5×#117C2311yescharacteristic
94C2×C5×C22⋊C4—41no—
95C2×C5×C22⋊C4—41no—
96C2×C42×C5C2311yescharacteristic
97C2×#688—22no—
98C2×#688—21no—
99C2×#688—21no—
100C2×#688—41no—
101C2×#687—21no—
102C2×#687—21no—
103#4078—22no—
104#4078—22no—
105#4078—41no—
106#4078D414yescomplemented
107C2×#686—21no—
108C2×#686—22no—
109C2×#686—21no—
110C2×#686—21no—
111C2×#686—21no—
112C2×#686—41no—
113C2×#685—41no—
114C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
115C2×#681C2311yescharacteristic
116C2×#681C2311yescharacteristic
117C22×#168C2311yescharacteristic
118C22×#168C2311yescharacteristic
119#4054—22no—
120#4054—22no—
121#4053—22no—
122#4053—41no—
123C2×D40—21no—
124C2×#677—21no—
125C2×#676—21no—
126C2×C8×D5—21no—
127#4041—21no—
128#4041—21no—
129#4038—21no—
130D5×C4⋊C4—21no—
131#4028—41no—
132#4027—41no—
133#4021—21no—
134#4020—21no—
135C4×D20—21no—
136C4×Dic10—21no—
137C5×#103—21no—
138C5×#103—21no—
139C5×#103—21no—
140C5×#103—21no—
141C5×#100—22no—
142#3968—22no—
143#3967—21no—
144#3967—21no—
145#3964—21no—
146#3964—21no—
147#3955—22no—
148#3954—22no—
149#3954—41no—
150#3953—21no—
151#3952—21no—
152#3952—21no—
153#3948—21no—
154#3942D411yescharacteristic
155#3942D411yescharacteristic
156#3942D411yescharacteristic
157#3942D411yescharacteristic
158#3941—21no—
159#3941—21no—
160#3941D411yescharacteristic
161#3941D411yescharacteristic
162#3941D411yescharacteristic
163#3941D411yescharacteristic
164#3940—21no—
165#3939—21no—
166#3937—22no—
167#3937—22no—
168C4⋊#168—21no—
169C4⋊#168—21no—
170#3935—21no—
171C4×#168—21no—
172C2×#472—51no—
173#3041—51no—
174C2×#454—51no—
175#3010—51no—
176#2946—51no—
177#2898—51no—
178#2064—51no—
179#2051—51no—
180#2037—51no—
181#2012—51no—
182#1977—51no—
183#1929—51no—
184#1885D511yescharacteristic, complemented
185#1883—51no—
186#1866—51no—
187C24×C5—21no—
188C23×D5—21no—
189C2×C5×Q8—21no—
190C2×C5×Q8—21no—
191C2×C5×Q8—21no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8#4112yes—
195C2×C5×D4—21no—
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4C2×D412yes—
201C22×C4×C5—21no—
202C22×C4×C5—21no—
203C22×C4×C5—41no—
204C22×C4×C5—41no—
205C22×C4×C5C2411yescharacteristic
206C2×C22⋊D5—21no—
207C2×C22⋊D5—21no—
208C22×Dic5—21no—
209#713—24no—
210#713—42no—
211#713—42no—
212#713—42no—
213Q8×D5—24no—
214Q8×D5—42no—
215Q8×D5—42no—
216Q8×D5—42no—
217#709—21no—
218#709—21no—
219#709—21no—
220#709—21no—
221#709—21no—
222#709—21no—
223#709—44no—
224#709—44no—
225#709C2×D412yes—
226#709#4112yes—
227C2×D20—21no—
228C2×D20—21no—
229C2×D20—21no—
230C2×D20—21no—
231C2×D20—21no—
232C2×D20—21no—
233C2×D20—41no—
234C2×D20—41no—
235C2×D20—41no—
236C2×D20C2×D411yescharacteristic
237C2×D20C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D5—21no—
239C2×C4×D5—21no—
240C2×C4×D5—41no—
241C2×C4×D5—41no—
242C2×C4×D5—41no—
243C2×Dic10—41no—
244C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
245C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
246C5×M16—21no—
247C5×M16—21no—
248C5×M16—21no—
249C5×M16—21no—
250C2×C5×C8—21no—
251C2×C5×C8—21no—
252C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C5×C22⋊C4—21no—
257C5×C22⋊C4—21no—
258C5×C22⋊C4—41no—
259C5×C22⋊C4—41no—
260C5×C22⋊C4—44no—
261C42×C5—21no—
262C42×C5—21no—
263C42×C5—21no—
264C42×C5—21no—
265#688—42no—
266#688—42no—
267#687—24no—
268#687—42no—
269#686—24no—
270#686—42no—
271#686—42no—
272#686—42no—
273#685—41no—
274#685—41no—
275#685—41no—
276#685—82no—
277C4⋊Dic5—21no—
278C4⋊Dic5—21no—
279#683—41no—
280C4×Dic5—41no—
281#681—21no—
282#681—21no—
283#681—21no—
284#681C2×D412yes—
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287C2×#168—21no—
288C2×#168—21no—
289C2×#168—21no—
290C2×#168—21no—
291C2×#168C2×D411yescharacteristic
292C2×#168C2×D411yescharacteristic
293C2×#168C2×D411yescharacteristic
294C2×#168C2×D411yescharacteristic
295D40—42no—
296#677—42no—
297#676—42no—
298C8×D5—42no—
299C2×2−1+4—51no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
303C22×SD16—51no—
304C22×D8—51no—
305C2×#131—51no—
306#535—51no—
307C2×#124C2×D511yescharacteristic
308#520—51no—
309#518C2×D511yescharacteristic
310#472—104no—
311#463—101no—
312#463—101no—
313#459—101no—
314#459—101no—
315#454—104no—
316#449—101no—
317#449—101no—
318#448—101no—
319#448—101no—
320#442—101no—
321#440—101no—
322C4×SD16—101no—
323C4×D8—101no—
324C2×#108—51no—
325C2×#108—51no—
326#428—51no—
327#424—51no—
328C2×#104—51no—
329C2×#104—51no—
330#419—101no—
331#419C2×D511yescharacteristic
332#419C2×D511yescharacteristic
333#418—51no—
334#417—51no—
335#417—101no—
336#416—51no—
337#416—51no—
338#416—101no—
339C2×#103—51no—
340C2×#103—101no—
341C2×#102—51no—
342C2×#101—51no—
343C2×#100—51no—
344C2×#100C2×D511yescharacteristic
345#408—51no—
346#405—51no—
347#390—51no—
348#343—51no—
349#339C2×D511yescharacteristic
350#339C2×D511yescharacteristic
351#336—51no—
352C23×C5—22no—
353C23×C5—41no—
354C23×C5—41no—
355C23×C5—81no—
356C23×C5—81no—
357C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22×D5—21no—
359C22×D5—21no—
360C22×D5—41no—
361C22×D5—41no—
362C22×D5—41no—
363C22×D5—81no—
364C22×D5—81no—
365C5×Q8—22no—
366C5×Q8—22no—
367C5×Q8—41no—
368C5×Q8—41no—
369C5×D4—22no—
370C5×D4—22no—
371C5×D4—41no—
372C5×D4—41no—
373C2×C4×C5—21no—
374C2×C4×C5—21no—
375C2×C4×C5—21no—
376C2×C4×C5—21no—
377C2×C4×C5—22no—
378C2×C4×C5—41no—
379C2×C4×C5—41no—
380C2×C4×C5—41no—
381C2×C4×C5—41no—
382C2×C4×C5—41no—
383C2×C4×C5—161no—
384C2×C4×C5—161no—
385C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
389C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
390C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22⋊D5—22no—
392C22⋊D5—22no—
393C22⋊D5—41no—
394C22⋊D5—41no—
395C2×Dic5—21no—
396C2×Dic5—21no—
397C2×Dic5—41no—
398C2×Dic5—81no—
399D20—21no—
400D20—21no—
401D20—21no—
402D20—44no—
403D20—41no—
404D20—41no—
405D20—41no—
406D20—41no—
407D20—161no—
408D20—161no—
409D20#12112yes—
410C4×D5—22no—
411C4×D5—22no—
412C4×D5—44no—
413C4×D5—44no—
414C4×D5—41no—
415C4×D5—41no—
416C4×D5—161no—
417Dic10—21no—
418Dic10—21no—
419Dic10—21no—
420Dic10—44no—
421Dic10#12112yes—
422C5×C8—41no—
423C5×C8—41no—
424#168—22no—
425#168—21no—
426#168—21no—
427#168—21no—
428#168—21no—
429#168—41no—
4302−1+4—102no—
4312−1+4—102no—
4322−1+4—102no—
4332−1+4—201no—
434C2×#41—51no—
435C2×#41—51no—
436C2×#41—101no—
437C2×#41—101no—
438C2×#41—201no—
439C22×Q8—101no—
440C22×Q8—101no—
441C22×Q8C22×D511yescharacteristic
442C22×D4—51no—
443C22×D4C22×D511yescharacteristic
444AGL(1,ℤ/8)—54no—
445AGL(1,ℤ/8)—102no—
446AGL(1,ℤ/8)—102no—
447AGL(1,ℤ/8)—102no—
448AGL(1,ℤ/8)—102no—
449AGL(1,ℤ/8)—201no—
450C2×SD16—101no—
451C2×SD16—101no—
452C2×SD16—101no—
453C2×SD16—101no—
454C2×SD16—101no—
455C2×SD16—102no—
456C2×SD16—201no—
457C2×D8—101no—
458C2×D8—101no—
459C2×D8—101no—
460C2×D8—101no—
461C2×D8—101no—
462C2×D8—102no—
463C2×D8—201no—
464#131—102no—
465#131—201no—
466C2×M16—51no—
467C2×M16—51no—
468C2×M16—101no—
469C2×M16C22×D511yescharacteristic
470C2×M16C22×D511yescharacteristic
471C22×C8—51no—
472C22×C8—51no—
473C22×C8—101no—
474#127—101no—
475#124—22no—
476#124—22no—
477#124—101no—
478#121—101no—
479#121—101no—
480#120—201no—
481C4×Q8—101no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—101no—
487C4×D4—201no—
488#117—101no—
489#117C22×D511yescharacteristic
490#117C22×D511yescharacteristic
491C2×C4⋊C4—51no—
492C2×C4⋊C4—101no—
493C2×C22⋊C4—41no—
494C2×C22⋊C4—41no—
495C2×C22⋊C4—201no—
496C2×C42C22×D511yescharacteristic
497#108—102no—
498#108—201no—
499#107—101no—
500#106—101no—
501C4⋊C8—101no—
502C4⋊C8—101no—
503#104—102no—
504#104—102no—
505#103—21no—
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—51no—
510#103—51no—
511#103—51no—
512#103—51no—
513#103—101no—
514#103—101no—
515#103—101no—
516#102—51no—
517#102—51no—
518#102—51no—
519#102—51no—
520#102—101no—
521#102—101no—
522#102—101no—
523#102—101no—
524#102—101no—
525#101—102no—
526#100—22no—
527#100—102no—
528C22⋊C8—101no—
529C22⋊C8—101no—
530#97—101no—
531C4×C8—101no—
532C22×C5—21no—
533C22×C5—21no—
534C22×C5—42no—
535C22×C5—82no—
536C22×C5—81no—
537C22×C5—81no—
538C22×C5—161no—
539C22×C5#53811yescharacteristic
540C22×C5D4211yescharacteristic
541C22×C5#54611yescharacteristic
542C2×D5—22no—
543C2×D5—41no—
544C2×D5—41no—
545C2×D5—41no—
546C2×D5—41no—
547C2×D5—41no—
548C2×D5—82no—
549C2×D5—81no—
550C2×D5—81no—
551C2×D5—81no—
552C2×D5—161no—
553C4×C5—42no—
554C4×C5—41no—
555C4×C5—41no—
556C4×C5—41no—
557C4×C5—41no—
558C4×C5—81no—
559C4×C5C2×#12111yescharacteristic
560C4×C5#52511yescharacteristic
561C4×C5D4211yescharacteristic
562C4×C5#54611yescharacteristic
563Dic5—22no—
564Dic5—41no—
565Dic5—81no—
566C24—21no—
567C24—101no—
568#41—52no—
569#41—52no—
570#41—101no—
571#41—101no—
572#41—104no—
573#41—101no—
574#41—101no—
575#41—101no—
576#41—101no—
577#41—204no—
578#41—204no—
579#41—202no—
580#41—202no—
581#41—202no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—51no—
588C2×Q8—51no—
589C2×Q8—104no—
590C2×Q8—201no—
591C2×Q8—202no—
592C2×Q8—202no—
593C2×Q8—202no—
594C2×Q8#70912yes—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—51no—
601C2×D4—51no—
602C2×D4—101no—
603C2×D4—101no—
604C2×D4—101no—
605C2×D4—101no—
606C2×D4—101no—
607C2×D4—101no—
608C2×D4—101no—
609C2×D4—101no—
610C2×D4—201no—
611C2×D4—201no—
612C2×D4—201no—
613C2×D4D4×D512yes—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—41no—
617C22×C4—41no—
618C22×C4—101no—
619C22×C4—101no—
620C22×C4—101no—
621C22×C4—201no—
622C22×C4—201no—
623C22×C4—201no—
624C22×C4C23×D511yescharacteristic
625SD16—104no—
626SD16—202no—
627SD16—202no—
628SD16—202no—
629SD16—202no—
630D8—104no—
631D8—202no—
632D8—202no—
633D8—202no—
634D8—202no—
635M16—21no—
636M16—21no—
637M16—21no—
638M16—21no—
639M16—52no—
640M16—101no—
641M16—101no—
642M16—101no—
643M16—202no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—51no—
647C2×C8—51no—
648C2×C8—51no—
649C2×C8—51no—
650C2×C8—101no—
651C2×C8—101no—
652C2×C8—101no—
653C2×C8—101no—
654C2×C8—101no—
655C2×C8—101no—
656C2×C8—202no—
657C4⋊C4—101no—
658C4⋊C4—101no—
659C4⋊C4—201no—
660C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
661C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
662C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
663C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
664C22⋊C4—21no—
665C22⋊C4—21no—
666C22⋊C4—41no—
667C22⋊C4—41no—
668C22⋊C4—44no—
669C22⋊C4—201no—
670C22⋊C4—201no—
671C22⋊C4—201no—
672C22⋊C4—402no—
673C42—21no—
674C42—21no—
675C42—21no—
676C42—21no—
677C42—201no—
678C2×C5—21no—
679C2×C5—21no—
680C2×C5—82no—
681C2×C5#242411yescharacteristic
682C2×C5#328811yescharacteristic
683C2×C5#329011yescharacteristic
684D5—42no—
685D5—81no—
686D5—161no—
687C23—22no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—81no—
691C23—81no—
692C23—101no—
693C23—101no—
694C23—201no—
695C23—201no—
696C23—201no—
697C23—401no—
698C23—401no—
699C23#414411yescharacteristic
700Q8—22no—
701Q8—22no—
702Q8—41no—
703Q8—41no—
704Q8—52no—
705Q8—101no—
706Q8—101no—
707Q8—101no—
708Q8—204no—
709D4—22no—
710D4—22no—
711D4—41no—
712D4—41no—
713D4—52no—
714D4—102no—
715D4—102no—
716D4—101no—
717D4—101no—
718D4—101no—
719D4—204no—
720D4—201no—
721D4—201no—
722D4—201no—
723D4—201no—
724D4—201no—
725D4—201no—
726D4—801no—
727D4—801no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—101no—
739C2×C4—102no—
740C2×C4—102no—
741C2×C4—101no—
742C2×C4—161no—
743C2×C4—161no—
744C2×C4—204no—
745C2×C4—204no—
746C2×C4—201no—
747C2×C4—201no—
748C2×C4—201no—
749C2×C4—401no—
750C2×C4—801no—
751C2×C4C2×#70911yescharacteristic
752C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
753C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
754C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
755C2×C4D5×#4111yescharacteristic
756C2×C4#414911yescharacteristic
757C8—41no—
758C8—41no—
759C8—101no—
760C8—101no—
761C8—102no—
762C8—101no—
763C8—101no—
764C8—201no—
765C5#2518511yescharacteristic, complemented, Sylow
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—42no—
769C22—82no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—102no—
773C22—161no—
774C22—201no—
775C22—201no—
776C22—201no—
777C22—201no—
778C22—201no—
779C22—402no—
780C22—401no—
781C22—401no—
782C22—401no—
783C22—801no—
784C22#6582411yescharacteristic
785C22#6592411yescharacteristic
786C22#6599111yescharacteristic
787C4—42no—
788C4—41no—
789C4—41no—
790C4—41no—
791C4—41no—
792C4—81no—
793C4—102no—
794C4—201no—
795C4—401no—
796C4#6588111yescharacteristic
797C4#6588411yescharacteristic
798C4D5×#12111yescharacteristic
799C4#6594311yescharacteristic
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—82no—
803C2—202no—
804C2—401no—
805C2—801no—
806C2#1060662511yescharacteristic
807C2#1061202511yescharacteristic
808C2#1061202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1885C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1885D5
hypocenterC5#25185
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65351C2semidirect
2. #10614271C2semidirect
3. #10614268C2semidirect
4. #10610691C2semidirect
5. #10610688C2semidirect
6. C2×#65038C2semidirect
7. C5×#1885C2semidirect
8. #10602521C2semidirect
9. #10601130C2semidirect
10. #10601128C2semidirect
11. #10600885C2semidirect
12. #10599569C2semidirect
13. #10599567C2semidirect
14. #10599537C2semidirect
15. #10599526C2semidirect
106. #4078D4semidirect
184. #1885D5semidirect
765. C5#25185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#653512
#106142712
#106142682
#106106912
#106106882
C2×#650382
C5×#18852
#106025212
#106011302
#106011282
#106008852
#105995692
#105995672
#105995372
#105995262
#251855