Finite Group Databasebeta

← #12147238

Subgroups — #12147238

Order 1280.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610692C211yesmaximal, characteristic
5#10610521C211yesmaximal, characteristic
6C2×#65041C211yesmaximal, characteristic
7C5×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599780C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4147C2211yescharacteristic
17C2×#4090C2211yescharacteristic
18C22×#689C2211yescharacteristic
19C2×#4055C2211yescharacteristic
20C2×#4055C2211yescharacteristic
21C2×#4055C2211yescharacteristic
22C22×Dic20C2211yescharacteristic
23C2×#4047C2211yescharacteristic
24#65860C2211yescharacteristic
25#65850C2211yescharacteristic
26#65838C2211yescharacteristic
27C2×C5×#108C2211yescharacteristic
28C5×#428C2211yescharacteristic
29C5×#424C2211yescharacteristic
30C5×#419C2211yescharacteristic
31C2×C5×#103C2211yescharacteristic
32C2×C5×#101C2211yescharacteristic
33#65514C2211yescharacteristic
34C2×#3957C2211yescharacteristic
35C2×#3957C2211yescharacteristic
36C2×#3956C2211yescharacteristic
37C2×#3956C2211yescharacteristic
38#65418C2211yescharacteristic
39C2×#3954C2211yescharacteristic
40#65411C2211yescharacteristic
41#65409C2211yescharacteristic
42#65402C2211yescharacteristic
43#65291C2211yescharacteristic
44#65263C2211yescharacteristic
45C2×#3942C2211yescharacteristic
46#65255C2211yescharacteristic
47#65185—24no—
48#65178—21no—
49#65162—21no—
50#65142—21no—
51#65141—21no—
52#65138—21no—
53#65138—21no—
54#65134—21no—
55#65134—21no—
56#65099—21no—
57#65099—21no—
58#65097—21no—
59#65097—21no—
60#65093—21no—
61#65092—21no—
62#65091—21no—
63D5×#103—21no—
64#65041—24no—
65C5×#343C2211yescharacteristic
66#64775C2211yescharacteristic
67#64770C2211yescharacteristic
68#64752C2211yescharacteristic
69#25186—51nomaximal, Sylow
70C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
71#4147—22no—
72#4147—22no—
73#4147—22no—
74#4147—41no—
75C2×#713—21no—
76C2×#713—21no—
77C2×Q8×D5—21no—
78C2×Q8×D5—21no—
79C2×#709—41no—
80C2×#709C2311yescharacteristic
81C2×#709C2311yescharacteristic
82C22×Dic10C2311yescharacteristic
83C22×Dic10C2311yescharacteristic
84C2×C5×M16C2311yescharacteristic
85C2×C5×M16C2311yescharacteristic
86C2×C5×M16C2311yescharacteristic
87C22×C5×C8C2311yescharacteristic
88C5×#117C2311yescharacteristic
89C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90#4090—22no—
91#4090—22no—
92C2×#689—22no—
93C2×#689—21no—
94C2×#689—21no—
95C2×#689—41no—
96C4×C22⋊D5—41no—
97#4072C2311yescharacteristic
98C2×#683—41no—
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C2×#681C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102#4055—22no—
103#4055—22no—
104#4055—22no—
105#4055—22no—
106#4055—41no—
107#4055D414yes—
108C2×Dic20—21no—
109C2×Dic20—22no—
110C2×Dic20—21no—
111C2×Dic20—21no—
112C2×Dic20—21no—
113C2×Dic20—21no—
114C2×Dic20—41no—
115C2×#677—21no—
116C2×#677—21no—
117C2×#677—21no—
118#4047—22no—
119#4047—41no—
120C2×#676—21no—
121C2×C8×D5—21no—
122#4043—21no—
123#4043—21no—
124#4039—21no—
125#4038—21no—
126D5×C4⋊C4—21no—
127#4033—21no—
128#4033—21no—
129#4033—21no—
130#4032—41no—
131#4023—41no—
132#4021—21no—
133#4015—21no—
134C4×Dic10—21no—
135C4×Dic10—21no—
136C5×#108—22no—
137C5×#107—21no—
138C5×#106—21no—
139C5×C4⋊C8—21no—
140C5×C4⋊C8—21no—
141C5×#103—21no—
142C5×#103—21no—
143C5×#103—21no—
144C5×#103—21no—
145C5×#101—22no—
146#3967—21no—
147#3967—21no—
148#3963—41no—
149#3957—22no—
150#3957—22no—
151#3956—22no—
152#3956—22no—
153#3954—41no—
154#3953D411yescharacteristic
155#3953D411yescharacteristic
156#3952—21no—
157#3952—21no—
158#3948—21no—
159#3948—21no—
160#3948D411yescharacteristic
161#3948D411yescharacteristic
162#3947—21no—
163C8×Dic5—21no—
164#3942—21no—
165#3942—21no—
166#3942—21no—
167#3942D411yescharacteristic
168#3942D411yescharacteristic
169#3941—21no—
170#3941D411yescharacteristic
171#3941D411yescharacteristic
172C2×#473—51no—
173#3044—51no—
174C2×#456—51no—
175#3011—51no—
176#2947—51no—
177#2898—51no—
178#2064D511yescharacteristic, complemented
179#2052—51no—
180#2038—51no—
181#2016—51no—
182#1979—51no—
183#1929—51no—
184#1886—51no—
185#1882—51no—
186#1866—51no—
187C2×C5×Q8—21no—
188C2×C5×Q8—21no—
189C2×C5×Q8—21no—
190C2×C5×Q8—21no—
191C2×C5×Q8—21no—
192C2×C5×Q8#4112yes—
193C22×C4×C5—21no—
194C22×C4×C5—21no—
195C22×C4×C5C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D5—21no—
197C2×C22⋊D5—21no—
198C22×Dic5—21no—
199C22×Dic5—21no—
200C22×Dic5—21no—
201#713—24no—
202#713—42no—
203#713—42no—
204#713—42no—
205Q8×D5—24no—
206Q8×D5—42no—
207Q8×D5—42no—
208Q8×D5—42no—
209#709—21no—
210#709—21no—
211#709—21no—
212#709—21no—
213#709—21no—
214#709—21no—
215#709—44no—
216#709—44no—
217#709C2×D412yes—
218#709#4112yes—
219C2×D20—41no—
220C2×D20C2×D411yescharacteristic
221C2×D20C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D5—21no—
223C2×C4×D5—21no—
224C2×C4×D5—41no—
225C2×C4×D5—41no—
226C2×C4×D5—41no—
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10—21no—
230C2×Dic10—21no—
231C2×Dic10—21no—
232C2×Dic10—21no—
233C2×Dic10—21no—
234C2×Dic10—21no—
235C2×Dic10—21no—
236C2×Dic10—21no—
237C2×Dic10—21no—
238C2×Dic10—41no—
239C2×Dic10C2×D412yes—
240C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
241C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
242C5×M16—21no—
243C5×M16—21no—
244C5×M16—21no—
245C5×M16—21no—
246C5×M16—21no—
247C5×M16C2×D412yes—
248C2×C5×C8—21no—
249C2×C5×C8—21no—
250C2×C5×C8—21no—
251C2×C5×C8—21no—
252C2×C5×C8—21no—
253C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
254C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
255C5×C4⋊C4—21no—
256C5×C4⋊C4—21no—
257C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C5×C22⋊C4—21no—
260C42×C5—21no—
261C22⋊Dic5—21no—
262#689—42no—
263#689—42no—
264#685—41no—
265#685—41no—
266#685—41no—
267C4⋊Dic5—41no—
268C4⋊Dic5—41no—
269C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
271#683—41no—
272#683—41no—
273#683—41no—
274#683—44no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—41no—
279C4×Dic5—41no—
280C4×Dic5—41no—
281#681—21no—
282#681—21no—
283C2×#168—21no—
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286C2×#168C2×D411yescharacteristic
287C2×#168C2×D411yescharacteristic
288Dic20—24no—
289Dic20—42no—
290Dic20—42no—
291Dic20—42no—
292Dic20—42no—
293#677—24no—
294#677—42no—
295#677—42no—
296#676—42no—
297C8×D5—42no—
298C2×2−1+4—51no—
299C2×#137—51no—
300C2×#137—51no—
301C2×#137—51no—
302C22×Q16—51no—
303C22×Q16—51no—
304C2×#131—51no—
305#536—51no—
306C2×C4⋊Q8—51no—
307#520—51no—
308#519—51no—
309#473—104no—
310#464—101no—
311#464—101no—
312#462—101no—
313#462—101no—
314#456—104no—
315#452—101no—
316#452—101no—
317#451—101no—
318#451—101no—
319#441—101no—
320#440—101no—
321C4×Q16—101no—
322C4×SD16—101no—
323C2×#108—51no—
324C2×#108C2×D511yescharacteristic
325#428C2×D511yescharacteristic
326#424C2×D511yescharacteristic
327C2×#104—51no—
328C2×#104—51no—
329#419—51no—
330#419—51no—
331#419—101no—
332#419C2×D511yescharacteristic
333#417—51no—
334#417—101no—
335#416—51no—
336#416—51no—
337#416—101no—
338C2×#103—51no—
339C2×#103—101no—
340C2×#103C2×D511yescharacteristic
341C2×#101—51no—
342C2×#101—51no—
343C2×#101C2×D511yescharacteristic
344#408—51no—
345#405—51no—
346#391—51no—
347#343C2×D511yescharacteristic
348#339—51no—
349#339—51no—
350#336—51no—
351C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×D5—21no—
353C22×D5—21no—
354C5×Q8—22no—
355C5×Q8—22no—
356C5×Q8—41no—
357C5×Q8—41no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—22no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5—81no—
365C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
369C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
370C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22⋊D5—22no—
372C22⋊D5—22no—
373C22⋊D5—41no—
374C22⋊D5—41no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—22no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—21no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—22no—
381C2×Dic5—41no—
382C2×Dic5—41no—
383C2×Dic5—41no—
384C2×Dic5—41no—
385C2×Dic5—41no—
386C2×Dic5—41no—
387C2×Dic5—41no—
388D20—21no—
389D20—21no—
390D20—21no—
391D20—44no—
392D20#12112yes—
393C4×D5—22no—
394C4×D5—22no—
395C4×D5—44no—
396C4×D5—44no—
397C4×D5—41no—
398C4×D5—41no—
399C4×D5—161no—
400Dic10—21no—
401Dic10—22no—
402Dic10—21no—
403Dic10—22no—
404Dic10—21no—
405Dic10—44no—
406Dic10—41no—
407Dic10—41no—
408Dic10—41no—
409Dic10—41no—
410Dic10—41no—
411Dic10—41no—
412Dic10#12112yes—
413C5×C8—22no—
414C5×C8—21no—
415C5×C8—21no—
416C5×C8—41no—
417C5×C8—41no—
418#168—21no—
419#168—21no—
420#168—41no—
4212−1+4—102no—
4222−1+4—102no—
4232−1+4—102no—
4242−1+4—201no—
425C2×#41—51no—
426C2×#41—51no—
427C2×#41—101no—
428C2×#41—101no—
429C2×#41—201no—
430C22×Q8—51no—
431C22×Q8—51no—
432C22×Q8—101no—
433C22×Q8—101no—
434C22×Q8C22×D511yescharacteristic
435#137—54no—
436#137—102no—
437#137—102no—
438#137—102no—
439#137—102no—
440#137—201no—
441C2×Q16—101no—
442C2×Q16—102no—
443C2×Q16—101no—
444C2×Q16—101no—
445C2×Q16—101no—
446C2×Q16—101no—
447C2×Q16—102no—
448C2×Q16—101no—
449C2×Q16—101no—
450C2×Q16—201no—
451C2×Q16—201no—
452C2×SD16—101no—
453C2×SD16—101no—
454C2×SD16—101no—
455#131—102no—
456#131—201no—
457C2×M16—51no—
458C2×M16—101no—
459C2×M16C22×D511yescharacteristic
460C2×M16C22×D511yescharacteristic
461C2×M16C22×D511yescharacteristic
462C22×C8—51no—
463C22×C8—101no—
464C22×C8C22×D511yescharacteristic
465C4⋊Q8—101no—
466C4⋊Q8—102no—
467C4⋊Q8—102no—
468#124—101no—
469#123—201no—
470C22⋊Q8—101no—
471C22⋊Q8—101no—
472C4×Q8—101no—
473C4×Q8—101no—
474C4×Q8—101no—
475C4×Q8—101no—
476C4×Q8—101no—
477C4×D4—101no—
478C4×D4—201no—
479#117—51no—
480#117—101no—
481#117—201no—
482#117C22×D511yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—101no—
484C2×C4⋊C4—201no—
485C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
486C2×C42—51no—
487#108—22no—
488#108—201no—
489#107—21no—
490#106—21no—
491C4⋊C8—21no—
492C4⋊C8—21no—
493#104—102no—
494#104—102no—
495#103—21no—
496#103—21no—
497#103—21no—
498#103—21no—
499#103—51no—
500#103—51no—
501#103—51no—
502#103—51no—
503#103—101no—
504#103—101no—
505#103—101no—
506#103—101no—
507#103—101no—
508#103—101no—
509#103—101no—
510#102—51no—
511#102—51no—
512#102—51no—
513#102—51no—
514#102—101no—
515#101—22no—
516#101—102no—
517#101—102no—
518C22⋊C8—101no—
519C22⋊C8—101no—
520#97—101no—
521C4×C8—101no—
522#95—201no—
523C22×C5—21no—
524C22×C5—21no—
525C22×C5#53811yescharacteristic
526C22×C5D4211yescharacteristic
527C22×C5#54611yescharacteristic
528C2×D5—22no—
529C2×D5—41no—
530C2×D5—41no—
531C2×D5—41no—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—41no—
534C4×C5—42no—
535C4×C5—41no—
536C4×C5—41no—
537C4×C5—81no—
538C4×C5C2×#12111yescharacteristic
539C4×C5#52511yescharacteristic
540C4×C5D4211yescharacteristic
541C4×C5#54611yescharacteristic
542Dic5—22no—
543Dic5—42no—
544Dic5—41no—
545Dic5—42no—
546Dic5—41no—
547Dic5—41no—
548Dic5—81no—
549#41—52no—
550#41—52no—
551#41—101no—
552#41—101no—
553#41—104no—
554#41—101no—
555#41—101no—
556#41—101no—
557#41—101no—
558#41—204no—
559#41—204no—
560#41—202no—
561#41—202no—
562#41—202no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—51no—
569C2×Q8—52no—
570C2×Q8—51no—
571C2×Q8—101no—
572C2×Q8—104no—
573C2×Q8—101no—
574C2×Q8—101no—
575C2×Q8—101no—
576C2×Q8—101no—
577C2×Q8—101no—
578C2×Q8—101no—
579C2×Q8—101no—
580C2×Q8—101no—
581C2×Q8—101no—
582C2×Q8—101no—
583C2×Q8—201no—
584C2×Q8—202no—
585C2×Q8—202no—
586C2×Q8—202no—
587C2×Q8#71312yes—
588C2×D4—51no—
589C2×D4—51no—
590C2×D4—101no—
591C2×D4—101no—
592C2×D4—201no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—101no—
596C22×C4—101no—
597C22×C4—101no—
598C22×C4—101no—
599C22×C4—101no—
600C22×C4—201no—
601C22×C4—201no—
602C22×C4—201no—
603C22×C4C23×D511yescharacteristic
604Q16—104no—
605Q16—202no—
606Q16—202no—
607Q16—202no—
608Q16—202no—
609Q16—202no—
610Q16—202no—
611SD16—104no—
612SD16—202no—
613SD16—202no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—101no—
620M16—101no—
621M16—202no—
622M16D4×D512yes—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—51no—
629C2×C8—51no—
630C2×C8—101no—
631C2×C8—101no—
632C2×C8—101no—
633C2×C8—202no—
634C2×C8D4×D511yescharacteristic
635C2×C8D4×D511yescharacteristic
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—51no—
639C4⋊C4—51no—
640C4⋊C4—204no—
641C4⋊C4—201no—
642C4⋊C4—201no—
643C4⋊C4—201no—
644C4⋊C4—201no—
645C4⋊C4—201no—
646C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
647C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
648C22⋊C4—21no—
649C22⋊C4—101no—
650C22⋊C4—201no—
651C22⋊C4—201no—
652C22⋊C4—201no—
653C42—21no—
654C42—101no—
655C42—101no—
656C42—101no—
657C42—201no—
658C42—201no—
659C42—201no—
660C2×C5—21no—
661C2×C5—21no—
662C2×C5#242411yescharacteristic
663C2×C5#328911yescharacteristic
664C2×C5#329311yescharacteristic
665D5—42no—
666D5—81no—
667C23—101no—
668C23—101no—
669C23#414911yescharacteristic
670Q8—22no—
671Q8—22no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—52no—
675Q8—101no—
676Q8—102no—
677Q8—102no—
678Q8—101no—
679Q8—101no—
680Q8—204no—
681Q8—201no—
682Q8—201no—
683Q8—201no—
684Q8—201no—
685Q8—201no—
686Q8—201no—
687D4—52no—
688D4—102no—
689D4—102no—
690D4—101no—
691D4—101no—
692D4—101no—
693D4—204no—
694D4—201no—
695D4—201no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—101no—
704C2×C4—102no—
705C2×C4—102no—
706C2×C4—102no—
707C2×C4—101no—
708C2×C4—101no—
709C2×C4—101no—
710C2×C4—102no—
711C2×C4—204no—
712C2×C4—204no—
713C2×C4—201no—
714C2×C4—201no—
715C2×C4—201no—
716C2×C4—201no—
717C2×C4—201no—
718C2×C4—201no—
719C2×C4—201no—
720C2×C4—201no—
721C2×C4—201no—
722C2×C4—801no—
723C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
726C2×C4C2×#71311yescharacteristic
727C2×C4D5×#4111yescharacteristic
728C2×C4#414911yescharacteristic
729C8—22no—
730C8—21no—
731C8—21no—
732C8—41no—
733C8—41no—
734C8—101no—
735C8—101no—
736C8—201no—
737C5#2518611yescharacteristic, complemented, Sylow
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—102no—
741C22—201no—
742C22—201no—
743C22—201no—
744C22—201no—
745C22—201no—
746C22#6594311yescharacteristic
747C22#6596411yescharacteristic
748C22#6603811yescharacteristic
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—42no—
752C4—81no—
753C4—102no—
754C4—202no—
755C4—201no—
756C4—201no—
757C4—201no—
758C4—202no—
759C4—401no—
760C4D5×#12111yescharacteristic
761C4#6594311yescharacteristic
762C4#6596111yescharacteristic
763C4#6596411yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—202no—
767C2—401no—
768C2#1060914711yescharacteristic
769C2#1061266411yescharacteristic
770C2#1061267811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2064C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#4147C22
hypercenter#2064D5
hypocenterC5#25186
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65185C2semidirect
2. #10610933C2semidirect
3. #10610831C2semidirect
7. C5×#2064C2semidirect
8. #10601492C2semidirect
9. #10601471C2semidirect
10. #10601338C2semidirect
11. #10601138C2semidirect
12. #10601076C2semidirect
13. #10600901C2semidirect
14. #10599797C2semidirect
15. #10599780C2semidirect
178. #2064D5semidirect
737. C5#25186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651852
#106109332
#106108312
#106106922
#106105212
C2×#650412
C5×#20642
#106014922
#106014712
#106013382
#106011382
#106010762
#106009012
#105997972
#105997802
#251865