Finite Group Databasebeta

← #12147239

Subgroups — #12147239

Order 1280.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3011C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65535C211yesmaximal, characteristic
3#10615842C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10610552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600789C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×C5×#137C2211yescharacteristic
18C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
19C5×#536C2211yescharacteristic
20#66161C2211yescharacteristic
21C2×#4097C2211yescharacteristic
22C2×#4097C2211yescharacteristic
23C2×#4094C2211yescharacteristic
24C2×#4090C2211yescharacteristic
25C22×#689C2211yescharacteristic
26#65850C2211yescharacteristic
27C5×#452—21no—
28C5×#452—21no—
29C5×#451—21no—
30C5×#451—21no—
31C5×#419C2211yescharacteristic
32C5×#416C2211yescharacteristic
33C5×#408C2211yescharacteristic
34#65535—24no—
35C2×#3969C2211yescharacteristic
36C2×#3969C2211yescharacteristic
37#65522—21no—
38#65522C2211yescharacteristic
39#65521—21no—
40#65521C2211yescharacteristic
41#65519C2211yescharacteristic
42C2×#3968C2211yescharacteristic
43C2×#3968C2211yescharacteristic
44#65514—21no—
45#65514C2211yescharacteristic
46#65514C2211yescharacteristic
47C2×#3967—21no—
48C2×#3967C2211yescharacteristic
49#65493—24no—
50C2×#3956C2211yescharacteristic
51C2×#3954C2211yescharacteristic
52C2×#3951C2211yescharacteristic
53C2×#3948C2211yescharacteristic
54#65390C2211yescharacteristic
55#65379—21no—
56#65379—21no—
57#65343—21no—
58#65343—21no—
59#65288C2211yescharacteristic
60#65284C2211yescharacteristic
61#65079—21no—
62#65078—21no—
63#65047—21no—
64#65046—21no—
65#64775C2211yescharacteristic
66#64774C2211yescharacteristic
67#64770C2211yescharacteristic
68#64752C2211yescharacteristic
69#25186—51nomaximal, Sylow
70C5×2−1+4—22no—
71C5×2−1+4—22no—
72C5×2−1+4—22no—
73C5×2−1+4—41no—
74C2×C5×#41—21no—
75C2×C5×#41—21no—
76C2×C5×#41—41no—
77C2×C5×#41C2311yescharacteristic
78C2×C5×#41C2311yescharacteristic
79C22×C5×Q8—21no—
80C22×C5×Q8—21no—
81C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C22×Dic10C2311yescharacteristic
84C5×#137—22no—
85C5×#137—22no—
86C2×C5×Q16—21no—
87C2×C5×Q16—22no—
88C2×C5×Q16—21no—
89C2×C5×Q16—21no—
90C2×C5×Q16—41no—
91C2×C5×SD16—21no—
92C2×C5×M16C2311yescharacteristic
93C22×C5×C8C2311yescharacteristic
94C5×C4⋊Q8—21no—
95C5×#124—21no—
96C5×#123—41no—
97C5×C22⋊Q8—21no—
98C5×C22⋊Q8—21no—
99C5×#117C2311yescharacteristic
100#4097—22no—
101#4097—22no—
102#4097—41no—
103#4097D414yes—
104#4094—22no—
105#4094—41no—
106Q8×Dic5—21no—
107#4090—22no—
108#4090—22no—
109C2×#689—21no—
110C2×#689—21no—
111C2×#689—22no—
112C2×#689—21no—
113C2×#689—21no—
114C2×#689—41no—
115D4×Dic5—21no—
116D4×Dic5—41no—
117C2×#687—21no—
118C2×#687—21no—
119#4072—21no—
120#4072C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic5—21no—
122C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
123C2×#683—41no—
124C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
125C2×#681—21no—
126C2×#681C2311yescharacteristic
127C2×#681C2311yescharacteristic
128C2×#681C2311yescharacteristic
129C22×#168—21no—
130C22×#168C2311yescharacteristic
131#4033—21no—
132#4033—21no—
133#4023—41no—
134C4×Dic10—21no—
135C4×Dic10—21no—
136C5×#103—21no—
137C5×#103—21no—
138C5×#103D411yescharacteristic
139C5×#103D411yescharacteristic
140C5×#102D411yescharacteristic
141C5×#102D411yescharacteristic
142C5×C22⋊C8—21no—
143C5×C22⋊C8—21no—
144#3969—22no—
145#3969—22no—
146#3968—22no—
147#3968—22no—
148#3967—21no—
149#3967—21no—
150#3967—21no—
151#3967—21no—
152#3967—21no—
153#3967—21no—
154#3967—21no—
155#3967D411yescharacteristic
156#3967D411yescharacteristic
157#3964—21no—
158#3964D411yescharacteristic
159#3964D411yescharacteristic
160#3963—41no—
161#3956—22no—
162#3954—22no—
163#3951—41no—
164#3948—21no—
165#3948—21no—
166#3947—21no—
167C8×Dic5—21no—
168#3940—21no—
169#3939—21no—
170C4⋊#168—21no—
171C4⋊#168—21no—
172C2×#473—51no—
173#3044—51no—
174C2×#456—51no—
175#3011D511yescharacteristic
176#2947—51no—
177#2898—51no—
178#2064—51no—
179#2052—51no—
180#2038—51no—
181#2016—51no—
182#1979—51no—
183#1929—51no—
184#1886—51no—
185#1882—51no—
186#1866—51no—
187C5×#41—21no—
188C5×#41—21no—
189C5×#41—24no—
190C5×#41—21no—
191C5×#41—21no—
192C5×#41—21no—
193C5×#41—21no—
194C5×#41—42no—
195C5×#41—44no—
196C5×#41—42no—
197C5×#41—44no—
198C5×#41—42no—
199C5×#41C2×D412yes—
200C5×#41#4112yes—
201C2×C5×Q8—21no—
202C2×C5×Q8—24no—
203C2×C5×Q8—21no—
204C2×C5×Q8—21no—
205C2×C5×Q8—21no—
206C2×C5×Q8—21no—
207C2×C5×Q8—21no—
208C2×C5×Q8—21no—
209C2×C5×Q8—21no—
210C2×C5×Q8—21no—
211C2×C5×Q8—21no—
212C2×C5×Q8—21no—
213C2×C5×Q8—41no—
214C2×C5×Q8—42no—
215C2×C5×Q8—42no—
216C2×C5×Q8—42no—
217C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
218C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
219C2×C5×Q8#4112yes—
220C2×C5×D4—21no—
221C2×C5×D4—21no—
222C2×C5×D4—41no—
223C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
224C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C5—21no—
226C22×C4×C5—21no—
227C22×C4×C5—21no—
228C22×C4×C5—21no—
229C22×C4×C5—41no—
230C22×C4×C5—41no—
231C22×C4×C5C2411yescharacteristic
232C22×Dic5—21no—
233C22×Dic5—21no—
234C22×Dic5—21no—
235C22×Dic5—41no—
236C2×Dic10—21no—
237C2×Dic10—21no—
238C2×Dic10—21no—
239C2×Dic10—21no—
240C2×Dic10—21no—
241C2×Dic10C2×D412yes—
242C5×Q16—42no—
243C5×Q16—42no—
244C5×Q16—42no—
245C5×SD16—42no—
246C5×M16—21no—
247C5×M16—21no—
248C2×C5×C8—21no—
249C2×C5×C8—21no—
250C2×C5×C8—21no—
251C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
253C5×C4⋊C4—41no—
254C5×C4⋊C4—41no—
255C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C5×C22⋊C4—21no—
258C5×C22⋊C4—41no—
259C5×C22⋊C4—41no—
260C42×C5—21no—
261C22⋊Dic5—21no—
262C22⋊Dic5—41no—
263#689—24no—
264#689—42no—
265#689—42no—
266#689—42no—
267#687—24no—
268#687—42no—
269C4⋊Dic5—21no—
270C4⋊Dic5—21no—
271C4⋊Dic5—41no—
272C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
274#683—41no—
275#683—41no—
276#683—44no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—21no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—41no—
281C4×Dic5—41no—
282C4×Dic5—41no—
283#681—21no—
284#681—21no—
285#681—21no—
286#681—21no—
287#681—21no—
288#681—42no—
289#681C2×D412yes—
290C2×#168—21no—
291C2×#168—21no—
292C2×#168—21no—
293C2×#168—21no—
294C2×#168—21no—
295C2×#168—42no—
296C2×#168C2×D411yescharacteristic
297C2×#168C2×D411yescharacteristic
298C2×2−1+4C2×D511yescharacteristic
299C2×#137—51no—
300C2×#137—51no—
301C2×#137C2×D511yescharacteristic
302C22×Q16—51no—
303C22×Q16C2×D511yescharacteristic
304C2×#131—51no—
305#536C2×D511yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8—51no—
307#520—51no—
308#519—51no—
309#473—104no—
310#464—101no—
311#464—101no—
312#462—101no—
313#462—101no—
314#456—104no—
315#452—21no—
316#452—21no—
317#451—21no—
318#451—21no—
319#441—101no—
320#440—101no—
321C4×Q16—101no—
322C4×SD16—101no—
323C2×#108—51no—
324C2×#108—51no—
325#428—51no—
326#424—51no—
327C2×#104—51no—
328C2×#104—51no—
329#419—51no—
330#419—51no—
331#419—101no—
332#419C2×D511yescharacteristic
333#417—51no—
334#417—101no—
335#416—51no—
336#416—101no—
337#416C2×D511yescharacteristic
338C2×#103—51no—
339C2×#103—51no—
340C2×#103—101no—
341C2×#101—51no—
342C2×#101—51no—
343C2×#101—51no—
344#408C2×D511yescharacteristic
345#405—51no—
346#391—51no—
347#343—51no—
348#339—51no—
349#339—51no—
350#336—51no—
351C23×C5—21no—
352C23×C5—21no—
353C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C5×Q8—21no—
355C5×Q8—21no—
356C5×Q8—22no—
357C5×Q8—21no—
358C5×Q8—22no—
359C5×Q8—44no—
360C5×Q8—41no—
361C5×Q8—41no—
362C5×Q8—41no—
363C5×Q8—41no—
364C5×Q8—41no—
365C5×Q8—41no—
366C5×Q8#12112yes—
367C5×D4—22no—
368C5×D4—22no—
369C5×D4—21no—
370C5×D4—21no—
371C5×D4—21no—
372C5×D4—44no—
373C5×D4—41no—
374C5×D4—41no—
375C5×D4#12112yes—
376C2×C4×C5—21no—
377C2×C4×C5—22no—
378C2×C4×C5—22no—
379C2×C4×C5—21no—
380C2×C4×C5—21no—
381C2×C4×C5—21no—
382C2×C4×C5—22no—
383C2×C4×C5—44no—
384C2×C4×C5—44no—
385C2×C4×C5—41no—
386C2×C4×C5—41no—
387C2×C4×C5—41no—
388C2×C4×C5—41no—
389C2×C4×C5—41no—
390C2×C4×C5—41no—
391C2×C4×C5—41no—
392C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
396C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
397C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C2×Dic5—22no—
399C2×Dic5—21no—
400C2×Dic5—21no—
401C2×Dic5—22no—
402C2×Dic5—41no—
403C2×Dic5—41no—
404C2×Dic5—41no—
405C2×Dic5—41no—
406C2×Dic5—41no—
407C2×Dic5—81no—
408C2×Dic5—161no—
409Dic10—22no—
410Dic10—22no—
411Dic10—41no—
412Dic10—41no—
413C5×C8—21no—
414C5×C8—21no—
415C5×C8—41no—
416#168—22no—
417#168—21no—
418#168—21no—
419#168—41no—
420#168—41no—
4212−1+4—22no—
4222−1+4—22no—
4232−1+4—22no—
4242−1+4—41no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—41no—
428C2×#41C22×D511yescharacteristic
429C2×#41C22×D511yescharacteristic
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—21no—
432C22×Q8—51no—
433C22×Q8C22×D511yescharacteristic
434C22×Q8C22×D511yescharacteristic
435#137—22no—
436#137—22no—
437#137—54no—
438#137—102no—
439#137—102no—
440#137—201no—
441C2×Q16—22no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—21no—
444C2×Q16—21no—
445C2×Q16—41no—
446C2×Q16—101no—
447C2×Q16—101no—
448C2×Q16—101no—
449C2×Q16—102no—
450C2×Q16—101no—
451C2×Q16—201no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—101no—
454C2×SD16—101no—
455#131—102no—
456#131—201no—
457C2×M16—51no—
458C2×M16—51no—
459C2×M16—51no—
460C2×M16—101no—
461C2×M16C22×D511yescharacteristic
462C22×C8—51no—
463C22×C8—101no—
464C22×C8C22×D511yescharacteristic
465C4⋊Q8—21no—
466C4⋊Q8—102no—
467C4⋊Q8—102no—
468#124—21no—
469#123—41no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C4×Q8—101no—
473C4×Q8—101no—
474C4×Q8—101no—
475C4×Q8—101no—
476C4×Q8—101no—
477C4×D4—101no—
478C4×D4—201no—
479#117—51no—
480#117—101no—
481#117—201no—
482#117C22×D511yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—51no—
484C2×C4⋊C4—101no—
485C2×C4⋊C4—201no—
486C2×C42—51no—
487#108—102no—
488#108—201no—
489#107—101no—
490#106—101no—
491C4⋊C8—101no—
492C4⋊C8—101no—
493#104—102no—
494#104—102no—
495#103—21no—
496#103—21no—
497#103—51no—
498#103—51no—
499#103—101no—
500#103—101no—
501#103—101no—
502#103—101no—
503#103—101no—
504#103—101no—
505#103—101no—
506#103—101no—
507#103—101no—
508#103C22⋊D511yescharacteristic
509#103C22⋊D511yescharacteristic
510#102—51no—
511#102—51no—
512#102—101no—
513#102C22⋊D511yescharacteristic
514#102C22⋊D511yescharacteristic
515#101—102no—
516#101—102no—
517#101—102no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—21no—
520#97—101no—
521C4×C8—101no—
522#95—201no—
523C22×C5—21no—
524C22×C5—21no—
525C22×C5—22no—
526C22×C5—41no—
527C22×C5—41no—
528C22×C5—41no—
529C22×C5—41no—
530C22×C5—41no—
531C22×C5#53811yescharacteristic
532C22×C5D4211yescharacteristic
533C22×C5#54611yescharacteristic
534C4×C5—22no—
535C4×C5—41no—
536C4×C5—42no—
537C4×C5—41no—
538C4×C5—41no—
539C4×C5—81no—
540C4×C5C2×#12111yescharacteristic
541C4×C5#52511yescharacteristic
542C4×C5D4211yescharacteristic
543C4×C5#54611yescharacteristic
544Dic5—42no—
545Dic5—42no—
546Dic5—41no—
547Dic5—41no—
548Dic5—81no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—24no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—21no—
555#41—21no—
556#41—42no—
557#41—44no—
558#41—42no—
559#41—44no—
560#41—42no—
561#41D4×D512yes—
562#41#71112yes—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—24no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—41no—
576C2×Q8—42no—
577C2×Q8—42no—
578C2×Q8—42no—
579C2×Q8—52no—
580C2×Q8—101no—
581C2×Q8—101no—
582C2×Q8—101no—
583C2×Q8—101no—
584C2×Q8—101no—
585C2×Q8D4×D511yescharacteristic
586C2×Q8#71112yes—
587C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—41no—
591C2×D4D4×D511yescharacteristic
592C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—41no—
598C22×C4—41no—
599C22×C4—101no—
600C22×C4—101no—
601C22×C4—101no—
602C22×C4—201no—
603C22×C4C23×D511yescharacteristic
604Q16—42no—
605Q16—42no—
606Q16—42no—
607Q16—104no—
608Q16—202no—
609Q16—202no—
610Q16—202no—
611SD16—42no—
612SD16—104no—
613SD16—202no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—52no—
617M16—101no—
618M16—101no—
619M16—101no—
620M16—101no—
621M16—101no—
622M16—202no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—51no—
627C2×C8—51no—
628C2×C8—101no—
629C2×C8—101no—
630C2×C8—101no—
631C2×C8—101no—
632C2×C8—101no—
633C2×C8—202no—
634C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
635C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
636C4⋊C4—41no—
637C4⋊C4—41no—
638C4⋊C4—51no—
639C4⋊C4—51no—
640C4⋊C4—101no—
641C4⋊C4—101no—
642C4⋊C4—201no—
643C4⋊C4—204no—
644C4⋊C4—201no—
645C4⋊C4—201no—
646C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
647C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
648C22⋊C4—21no—
649C22⋊C4—41no—
650C22⋊C4—41no—
651C22⋊C4—101no—
652C22⋊C4—201no—
653C42—21no—
654C42—101no—
655C42—101no—
656C42—101no—
657C42—201no—
658C42—201no—
659C42—201no—
660C2×C5—21no—
661C2×C5—21no—
662C2×C5—42no—
663C2×C5—81no—
664C2×C5#242411yescharacteristic
665C2×C5#328911yescharacteristic
666C2×C5#329311yescharacteristic
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23#414411yescharacteristic
670Q8—21no—
671Q8—22no—
672Q8—21no—
673Q8—22no—
674Q8—21no—
675Q8—44no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—41no—
681Q8—41no—
682Q8—102no—
683Q8—102no—
684Q8—201no—
685Q8—201no—
686Q8#408412yes—
687D4—22no—
688D4—22no—
689D4—21no—
690D4—21no—
691D4—21no—
692D4—44no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4#408412yes—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—102no—
713C2×C4—101no—
714C2×C4—101no—
715C2×C4—102no—
716C2×C4—201no—
717C2×C4—201no—
718C2×C4—201no—
719C2×C4—201no—
720C2×C4—201no—
721C2×C4—401no—
722C2×C4—801no—
723C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
725C2×C4C2×#71111yescharacteristic
726C2×C4C2×#71111yescharacteristic
727C2×C4#414411yescharacteristic
728C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
729C8—21no—
730C8—21no—
731C8—41no—
732C8—102no—
733C8—101no—
734C8—101no—
735C8—201no—
736C8—201no—
737C5#2518611yescharacteristic, complemented, Sylow
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—22no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22#6592511yescharacteristic
747C22#6592711yescharacteristic
748C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
749C4—22no—
750C4—41no—
751C4—42no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—81no—
755C4—202no—
756C4—202no—
757C4—201no—
758C4—201no—
759C4—401no—
760C4#6592011yescharacteristic
761C4#6592411yescharacteristic
762C4C2×#408411yescharacteristic
763C4#6614011yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—42no—
767C2—81no—
768C2#1061431711yescharacteristic
769C2#1061574911yescharacteristic
770C2#1061575011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3011C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×C5×2−1+4C22
hypercenter#3011D5
hypocenterC5#25186
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#65493C2semidirect
5. #10615143C2semidirect
6. #10610552C2semidirect
7. #10602893C2semidirect
8. #10602866C2semidirect
9. #10602862C2semidirect
10. #10602656C2semidirect
11. #10601138C2semidirect
12. #10601130C2semidirect
13. #10601085C2semidirect
14. #10600797C2semidirect
15. #10600789C2semidirect
737. C5#25186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30112
C2×#655352
#106158422
C2×#654932
#106151432
#106105522
#106028932
#106028662
#106028622
#106026562
#106011382
#106011302
#106010852
#106007972
#106007892
#251865