Finite Group Databasebeta

← #12147240

Subgroups — #12147240

Order 1280.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65494C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615142C211yesmaximal, characteristic
5#10614278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10610563C211yesmaximal, characteristic
7#10602898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601337C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601129C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601084C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4150C2211yescharacteristic
17C2×C5×#137C2211yescharacteristic
18C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
19C5×#536C2211yescharacteristic
20C5×#519C2211yescharacteristic
21C2×#4090C2211yescharacteristic
22C22×#689C2211yescharacteristic
23C2×#4088C2211yescharacteristic
24C2×#4088C2211yescharacteristic
25C2×#4047C2211yescharacteristic
26#65857C2211yescharacteristic
27C5×#464—21no—
28C5×#464—21no—
29C5×#462—21no—
30C5×#462—21no—
31C5×#424C2211yescharacteristic
32C5×#419C2211yescharacteristic
33C5×#416C2211yescharacteristic
34C2×#3969C2211yescharacteristic
35#65523C2211yescharacteristic
36#65521C2211yescharacteristic
37#65519C2211yescharacteristic
38C2×#3968C2211yescharacteristic
39C2×#3968C2211yescharacteristic
40C2×#3967C2211yescharacteristic
41#65494—24no—
42#65481—24no—
43C2×#3957C2211yescharacteristic
44C2×#3956C2211yescharacteristic
45C2×#3954C2211yescharacteristic
46C2×#3951C2211yescharacteristic
47C2×#3948C2211yescharacteristic
48#65339—21no—
49#65339—21no—
50#65336—21no—
51#65336—21no—
52#65319—21no—
53C4×#689—21no—
54#65315—21no—
55C4×#688—21no—
56#65293C2211yescharacteristic
57#65293C2211yescharacteristic
58#65291C2211yescharacteristic
59#65286C2211yescharacteristic
60#65284C2211yescharacteristic
61#65091—21no—
62D5×#103—21no—
63#65061—21no—
64#65060—21no—
65#64774C2211yescharacteristic
66#64770C2211yescharacteristic
67#64752C2211yescharacteristic
68#64752C2211yescharacteristic
69#25186—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41C2311yescharacteristic
71C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
73#4150—22no—
74#4150—22no—
75#4150—22no—
76#4150—41no—
77C2×Q8×D5—21no—
78C2×#711—21no—
79C2×#711—41no—
80C2×#709—21no—
81C2×#709C2311yescharacteristic
82C22×Dic10—21no—
83C22×Dic10C2311yescharacteristic
84C5×#137—22no—
85C5×#137—41no—
86C2×C5×Q16—21no—
87C2×C5×Q16—22no—
88C2×C5×Q16—21no—
89C2×C5×Q16—21no—
90C2×C5×Q16—41no—
91C2×C5×SD16—21no—
92C2×C5×M16C2311yescharacteristic
93C22×C5×C8C2311yescharacteristic
94C5×C4⋊Q8—21no—
95C5×#124—21no—
96C5×#123—41no—
97C5×C22⋊Q8—21no—
98C5×C22⋊Q8—21no—
99C4×C5×Q8—21no—
100C4×C5×Q8—21no—
101C4×C5×Q8—21no—
102C4×C5×Q8—21no—
103C5×#117—41no—
104C5×#117C2311yescharacteristic
105C5×#117C2311yescharacteristic
106#4090—22no—
107#4090—22no—
108C2×#689—21no—
109C2×#689—21no—
110C2×#689—22no—
111C2×#689—21no—
112C2×#689—21no—
113C2×#689—41no—
114#4088—22no—
115#4088—22no—
116#4088—22no—
117#4088D414yes—
118C2×#688—21no—
119C2×#688—21no—
120C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
121C2×#683—41no—
122C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
123C2×#681C2311yescharacteristic
124C2×#681C2311yescharacteristic
125C2×#681C2311yescharacteristic
126C22×#168C2311yescharacteristic
127#4047—22no—
128#4047—41no—
129C2×#676—21no—
130C2×C8×D5—21no—
131#4038—21no—
132D5×C4⋊C4—21no—
133#4027—41no—
134C4×D20—21no—
135C4×Dic10—21no—
136C5×C4⋊C8—21no—
137C5×C4⋊C8—21no—
138C5×#103—21no—
139C5×#103—21no—
140C5×#103D411yescharacteristic
141C5×#103D411yescharacteristic
142C5×#102D411yescharacteristic
143C5×#102D411yescharacteristic
144#3969—22no—
145#3968—22no—
146#3968—22no—
147#3967—21no—
148#3967—21no—
149#3967—21no—
150#3964—21no—
151#3963—41no—
152C22⋊#168—21no—
153C22⋊#168—21no—
154#3957—22no—
155#3956—22no—
156#3954—41no—
157#3951—22no—
158#3948—21no—
159#3948—21no—
160#3942—21no—
161#3942—21no—
162#3942—21no—
163#3942—21no—
164#3942D411yescharacteristic
165#3942D411yescharacteristic
166#3941D411yescharacteristic
167#3941D411yescharacteristic
168#3940—21no—
169#3939—21no—
170#3935—21no—
171C4×#168—21no—
172C2×#473—51no—
173#3044D511yescharacteristic, complemented
174C2×#456—51no—
175#3011—51no—
176#2947—51no—
177#2898—51no—
178#2064—51no—
179#2052—51no—
180#2038—51no—
181#2016—51no—
182#1979—51no—
183#1929—51no—
184#1886—51no—
185#1882—51no—
186#1866—51no—
187C5×#41—21no—
188C5×#41—21no—
189C5×#41—21no—
190C5×#41—21no—
191C2×C5×Q8—21no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×Q8—21no—
198C2×C5×Q8—21no—
199C2×C5×Q8—21no—
200C2×C5×Q8—21no—
201C2×C5×Q8—21no—
202C2×C5×Q8C2×D412yes—
203C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
204C2×C5×D4—21no—
205C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C5—21no—
207C22×C4×C5—21no—
208C22×C4×C5—21no—
209C22×C4×C5C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D5—21no—
211C2×C22⋊D5—41no—
212C22×Dic5—21no—
213C22×Dic5—21no—
214C22×Dic5—21no—
215C22×Dic5—41no—
216Q8×D5—24no—
217Q8×D5—42no—
218#711—24no—
219#711—42no—
220#711—44no—
221#711—44no—
222#709—21no—
223#709—21no—
224#709—42no—
225#709—42no—
226#709C2×D412yes—
227#709#4112yes—
228C2×D20C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D5—21no—
230C2×C4×D5—41no—
231C2×C4×D5—41no—
232C2×Dic10—21no—
233C2×Dic10—21no—
234C2×Dic10—21no—
235C2×Dic10—21no—
236C2×Dic10—21no—
237C2×Dic10—42no—
238C2×Dic10—41no—
239C2×Dic10—42no—
240C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
241C2×Dic10#4112yes—
242C5×Q16—42no—
243C5×Q16—42no—
244C5×Q16—42no—
245C5×SD16—42no—
246C5×M16—21no—
247C5×M16—21no—
248C2×C5×C8—21no—
249C2×C5×C8—21no—
250C2×C5×C8—21no—
251C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
253C5×C4⋊C4—41no—
254C5×C4⋊C4—41no—
255C5×C4⋊C4—41no—
256C5×C4⋊C4—41no—
257C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C5×C22⋊C4—21no—
262C5×C22⋊C4—21no—
263C5×C22⋊C4—41no—
264C5×C22⋊C4—41no—
265C42×C5—21no—
266C42×C5—21no—
267C42×C5—41no—
268C42×C5—41no—
269#689—24no—
270#689—42no—
271#689—42no—
272#689—42no—
273#688—24no—
274#688—42no—
275#685—41no—
276C4⋊Dic5—21no—
277C4⋊Dic5—21no—
278#683—41no—
279#683—44no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5—21no—
282C4×Dic5—41no—
283#681—21no—
284#681—21no—
285#681—21no—
286#681—21no—
287#681—21no—
288#681C2×D412yes—
289C2×#168—21no—
290C2×#168—21no—
291C2×#168—21no—
292C2×#168—21no—
293C2×#168—21no—
294C2×#168C2×D411yescharacteristic
295C2×#168C2×D411yescharacteristic
296#676—42no—
297C8×D5—42no—
298C2×2−1+4—51no—
299C2×#137—51no—
300C2×#137—51no—
301C2×#137C2×D511yescharacteristic
302C22×Q16—51no—
303C22×Q16C2×D511yescharacteristic
304C2×#131—51no—
305#536C2×D511yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8—51no—
307#520—51no—
308#519C2×D511yescharacteristic
309#473—104no—
310#464—21no—
311#464—21no—
312#462—21no—
313#462—21no—
314#456—104no—
315#452—101no—
316#452—101no—
317#451—101no—
318#451—101no—
319#441—101no—
320#440—101no—
321C4×Q16—101no—
322C4×SD16—101no—
323C2×#108—51no—
324C2×#108—51no—
325#428—51no—
326#424C2×D511yescharacteristic
327C2×#104—51no—
328C2×#104—51no—
329#419—51no—
330#419—51no—
331#419—101no—
332#419C2×D511yescharacteristic
333#417—51no—
334#417—101no—
335#416—51no—
336#416—101no—
337#416C2×D511yescharacteristic
338C2×#103—51no—
339C2×#103—51no—
340C2×#103—101no—
341C2×#101—51no—
342C2×#101—51no—
343C2×#101—51no—
344#408—51no—
345#405—51no—
346#391—51no—
347#343—51no—
348#339—51no—
349#339—51no—
350#336—51no—
351C23×C5—21no—
352C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×D5—21no—
354C5×Q8—22no—
355C5×Q8—21no—
356C5×Q8—22no—
357C5×Q8—21no—
358C5×Q8—41no—
359C5×Q8—41no—
360C5×Q8—41no—
361C5×Q8—41no—
362C5×Q8—41no—
363C5×Q8—41no—
364C5×D4—21no—
365C5×D4—21no—
366C5×D4—41no—
367C5×D4—41no—
368C2×C4×C5—21no—
369C2×C4×C5—21no—
370C2×C4×C5—21no—
371C2×C4×C5—21no—
372C2×C4×C5—21no—
373C2×C4×C5—22no—
374C2×C4×C5—41no—
375C2×C4×C5—41no—
376C2×C4×C5—41no—
377C2×C4×C5—41no—
378C2×C4×C5—41no—
379C2×C4×C5—41no—
380C2×C4×C5—41no—
381C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
385C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
386C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22⋊D5—22no—
388C22⋊D5—22no—
389C22⋊D5—44no—
390C2×Dic5—21no—
391C2×Dic5—22no—
392C2×Dic5—22no—
393C2×Dic5—44no—
394C2×Dic5—41no—
395C2×Dic5—41no—
396C2×Dic5—41no—
397C2×Dic5—41no—
398C2×Dic5—41no—
399C2×Dic5—81no—
400D20—21no—
401D20#12112yes—
402C4×D5—22no—
403C4×D5—22no—
404C4×D5—44no—
405C4×D5—161no—
406Dic10—21no—
407Dic10—22no—
408Dic10—22no—
409Dic10—44no—
410Dic10—41no—
411Dic10—41no—
412Dic10#12112yes—
413C5×C8—21no—
414C5×C8—21no—
415C5×C8—41no—
416#168—22no—
417#168—21no—
418#168—21no—
419#168—41no—
420#168—41no—
4212−1+4—102no—
4222−1+4—102no—
4232−1+4—102no—
4242−1+4—201no—
425C2×#41—51no—
426C2×#41—101no—
427C2×#41—101no—
428C2×#41—201no—
429C2×#41C22×D511yescharacteristic
430C22×Q8—51no—
431C22×Q8—101no—
432C22×Q8—101no—
433C22×Q8C22×D511yescharacteristic
434C22×Q8C22×D511yescharacteristic
435#137—22no—
436#137—41no—
437#137—54no—
438#137—102no—
439#137—102no—
440#137—102no—
441C2×Q16—22no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—21no—
444C2×Q16—21no—
445C2×Q16—41no—
446C2×Q16—101no—
447C2×Q16—101no—
448C2×Q16—101no—
449C2×Q16—102no—
450C2×Q16—101no—
451C2×Q16—201no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—101no—
454C2×SD16—101no—
455#131—102no—
456#131—201no—
457C2×M16—51no—
458C2×M16—51no—
459C2×M16—51no—
460C2×M16—101no—
461C2×M16C22×D511yescharacteristic
462C22×C8—51no—
463C22×C8—101no—
464C22×C8C22×D511yescharacteristic
465C4⋊Q8—21no—
466C4⋊Q8—102no—
467C4⋊Q8—102no—
468#124—21no—
469#123—41no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—101no—
477C4×D4—101no—
478C4×D4—201no—
479#117—41no—
480#117—101no—
481#117C22×D511yescharacteristic
482#117C22×D511yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—51no—
484C2×C4⋊C4—101no—
485C2×C4⋊C4—201no—
486C2×C42—51no—
487#108—102no—
488#108—201no—
489#107—101no—
490#106—101no—
491C4⋊C8—21no—
492C4⋊C8—21no—
493#104—102no—
494#104—102no—
495#103—21no—
496#103—21no—
497#103—51no—
498#103—51no—
499#103—101no—
500#103—101no—
501#103—101no—
502#103—101no—
503#103—101no—
504#103—101no—
505#103—101no—
506#103—101no—
507#103—101no—
508#103C22⋊D511yescharacteristic
509#103C22⋊D511yescharacteristic
510#102—51no—
511#102—51no—
512#102—101no—
513#102C22⋊D511yescharacteristic
514#102C22⋊D511yescharacteristic
515#101—102no—
516#101—102no—
517#101—102no—
518C22⋊C8—101no—
519C22⋊C8—101no—
520#97—101no—
521C4×C8—101no—
522#95—201no—
523C22×C5—21no—
524C22×C5—21no—
525C22×C5—41no—
526C22×C5—41no—
527C22×C5—41no—
528C22×C5#53811yescharacteristic
529C22×C5D4211yescharacteristic
530C22×C5#54611yescharacteristic
531C2×D5—22no—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—41no—
534C4×C5—41no—
535C4×C5—42no—
536C4×C5—41no—
537C4×C5—41no—
538C4×C5—41no—
539C4×C5—41no—
540C4×C5—81no—
541C4×C5C2×#12111yescharacteristic
542C4×C5#52511yescharacteristic
543C4×C5D4211yescharacteristic
544C4×C5#54611yescharacteristic
545Dic5—22no—
546Dic5—42no—
547Dic5—42no—
548Dic5—81no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—52no—
554#41—52no—
555#41—101no—
556#41—101no—
557#41—104no—
558#41—202no—
559#41—202no—
560#41—202no—
561#41—204no—
562#41—204no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—51no—
575C2×Q8—52no—
576C2×Q8—101no—
577C2×Q8—104no—
578C2×Q8—101no—
579C2×Q8—101no—
580C2×Q8—101no—
581C2×Q8—101no—
582C2×Q8—201no—
583C2×Q8—202no—
584C2×Q8—202no—
585C2×Q8—202no—
586C2×Q8D4×D512yes—
587C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
588C2×D4—21no—
589C2×D4—51no—
590C2×D4—101no—
591C2×D4—201no—
592C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—101no—
597C22×C4—101no—
598C22×C4—101no—
599C22×C4—101no—
600C22×C4—201no—
601C22×C4—201no—
602C22×C4—201no—
603C22×C4C23×D511yescharacteristic
604Q16—42no—
605Q16—42no—
606Q16—42no—
607Q16—104no—
608Q16—202no—
609Q16—202no—
610Q16—202no—
611SD16—42no—
612SD16—104no—
613SD16—202no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—52no—
617M16—101no—
618M16—101no—
619M16—101no—
620M16—101no—
621M16—101no—
622M16—202no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—51no—
627C2×C8—51no—
628C2×C8—101no—
629C2×C8—101no—
630C2×C8—101no—
631C2×C8—101no—
632C2×C8—101no—
633C2×C8—202no—
634C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
635C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
636C4⋊C4—41no—
637C4⋊C4—41no—
638C4⋊C4—41no—
639C4⋊C4—41no—
640C4⋊C4—101no—
641C4⋊C4—101no—
642C4⋊C4—201no—
643C4⋊C4—204no—
644C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
645C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
646C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
647C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
648C22⋊C4—21no—
649C22⋊C4—21no—
650C22⋊C4—41no—
651C22⋊C4—41no—
652C22⋊C4—201no—
653C42—21no—
654C42—21no—
655C42—41no—
656C42—41no—
657C42—101no—
658C42—101no—
659C42—201no—
660C2×C5—21no—
661C2×C5—21no—
662C2×C5—81no—
663C2×C5#242411yescharacteristic
664C2×C5#328911yescharacteristic
665C2×C5#329311yescharacteristic
666D5—42no—
667C23—21no—
668C23—101no—
669C23#414411yescharacteristic
670Q8—22no—
671Q8—21no—
672Q8—21no—
673Q8—22no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—52no—
681Q8—101no—
682Q8—102no—
683Q8—102no—
684Q8—204no—
685Q8—201no—
686Q8—201no—
687D4—21no—
688D4—21no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—52no—
692D4—102no—
693D4—102no—
694D4—101no—
695D4—204no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—101no—
710C2×C4—102no—
711C2×C4—102no—
712C2×C4—102no—
713C2×C4—102no—
714C2×C4—204no—
715C2×C4—204no—
716C2×C4—201no—
717C2×C4—201no—
718C2×C4—201no—
719C2×C4—201no—
720C2×C4—201no—
721C2×C4—401no—
722C2×C4—801no—
723C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
725C2×C4#414411yescharacteristic
726C2×C4D5×#4111yescharacteristic
727C2×C4D5×#4111yescharacteristic
728C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
729C8—21no—
730C8—21no—
731C8—41no—
732C8—102no—
733C8—101no—
734C8—101no—
735C8—201no—
736C8—201no—
737C5#2518611yescharacteristic, complemented, Sylow
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—102no—
744C22—201no—
745C22—201no—
746C22#6594411yescharacteristic
747C22#6594711yescharacteristic
748C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
749C4—41no—
750C4—42no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—81no—
756C4—102no—
757C4—202no—
758C4—202no—
759C4—401no—
760C4D5×#12111yescharacteristic
761C4#6594611yescharacteristic
762C4D4×C22⋊D511yescharacteristic
763C4#6616211yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—81no—
767C2—202no—
768C2#1061443811yescharacteristic
769C2#1061574911yescharacteristic
770C2#1061575011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3044C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#4150C22
hypercenter#3044D5
hypocenterC5#25186
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3044C2semidirect
3. C2×#65481C2semidirect
5. #10614278C2semidirect
7. #10602898C2semidirect
8. #10602866C2semidirect
9. #10602656C2semidirect
10. #10602453C2semidirect
11. #10601338C2semidirect
12. #10601337C2semidirect
13. #10601141C2semidirect
14. #10601129C2semidirect
15. #10601084C2semidirect
173. #3044D5semidirect
737. C5#25186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30442
C2×#654942
C2×#654812
#106151422
#106142782
#106105632
#106028982
#106028662
#106026562
#106024532
#106013382
#106013372
#106011412
#106011292
#106010842
#251865