Finite Group Databasebeta

← #12147241

Subgroups — #12147241

Order 1280.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615537C211yesmaximal, characteristic
3#10610831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65115C211yesmaximal, characteristic
5#10610568C211yesmaximal, characteristic
6#10610552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599527C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599481C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599439C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4150C2211yescharacteristic
17C2×C5×#131C2211yescharacteristic
18#66161C2211yescharacteristic
19C2×#4097C2211yescharacteristic
20C2×#4097C2211yescharacteristic
21C2×#4055C2211yescharacteristic
22C22×Dic20C2211yescharacteristic
23C22×Dic20C2211yescharacteristic
24#65860C2211yescharacteristic
25#65850C2211yescharacteristic
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C2×C5×#108C2211yescharacteristic
28C5×#424C2211yescharacteristic
29C2×C5×#104C2211yescharacteristic
30C5×#416C2211yescharacteristic
31#65432—24no—
32C2×#3956C2211yescharacteristic
33C2×#3956C2211yescharacteristic
34C2×#3956C2211yescharacteristic
35#65422—21no—
36#65422C2211yescharacteristic
37#65409—21no—
38#65409C2211yescharacteristic
39#65409C2211yescharacteristic
40#65402—21no—
41#65402C2211yescharacteristic
42#65399C2211yescharacteristic
43C2×#3951C2211yescharacteristic
44C2×#3948—21no—
45C2×#3948C2211yescharacteristic
46C2×#3948C2211yescharacteristic
47#65390C2211yescharacteristic
48#65293C2211yescharacteristic
49#65284C2211yescharacteristic
50#65218C2211yescharacteristic
51C2×#3937C2211yescharacteristic
52#65138—21no—
53#65138—21no—
54#65134—21no—
55#65134—21no—
56#65115—24no—
57#65097—21no—
58#65097—21no—
59#65079—21no—
60#65078—21no—
61#65072—21no—
62#65072—21no—
63#65047—21no—
64#65046—21no—
65C5×#339C2211yescharacteristic
66C5×#336C2211yescharacteristic
67#64774C2211yescharacteristic
68#64743C2211yescharacteristic
69#25186—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41C2311yescharacteristic
71#4150—22no—
72#4150—22no—
73#4150—22no—
74#4150—41no—
75C2×Q8×D5—21no—
76C2×#711—21no—
77C2×#711—41no—
78C2×#709—21no—
79C2×#709C2311yescharacteristic
80C22×Dic10—21no—
81C22×Dic10C2311yescharacteristic
82C22×Dic10C2311yescharacteristic
83C22×Dic10C2311yescharacteristic
84C5×#131—22no—
85C5×#131—41no—
86C2×C5×M16—21no—
87C2×C5×M16C2311yescharacteristic
88C2×C5×M16C2311yescharacteristic
89C22×C5×C8—21no—
90C22×C5×C8C2311yescharacteristic
91C22×C5×C8C2311yescharacteristic
92C5×#117C2311yescharacteristic
93C2×C42×C5C2311yescharacteristic
94#4097—22no—
95#4097—22no—
96#4097—22no—
97#4097D414yes—
98Q8×Dic5—21no—
99C2×#689—21no—
100C2×#689—21no—
101D4×Dic5—21no—
102D4×Dic5—41no—
103C2×#687—21no—
104C2×#687—21no—
105#4072—21no—
106#4072C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic5—21no—
108C2×C4⋊Dic5—41no—
109C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C2×#681C2311yescharacteristic
111C2×#681C2311yescharacteristic
112#4055—22no—
113#4055—41no—
114C2×Dic20—22no—
115C2×Dic20—21no—
116C2×Dic20—22no—
117C2×Dic20—21no—
118C2×Dic20—21no—
119C2×Dic20—21no—
120C2×Dic20—21no—
121C2×Dic20—41no—
122C2×Dic20—41no—
123C2×#677—21no—
124#4043—21no—
125#4043—21no—
126#4033—21no—
127#4033—21no—
128#4032—41no—
129#4023—41no—
130#4021—21no—
131#4015—22no—
132#4015—21no—
133#4015—22no—
134C4×Dic10—21no—
135C4×Dic10—21no—
136C5×#108—41no—
137C5×C4⋊C8—21no—
138C5×C4⋊C8—21no—
139C5×#104—22no—
140C5×#103D411yescharacteristic
141C5×#103D411yescharacteristic
142C5×#102D411yescharacteristic
143C5×#102D411yescharacteristic
144#3963—41no—
145#3956—22no—
146#3956—22no—
147#3956—22no—
148#3953—21no—
149#3953D411yescharacteristic
150#3953D411yescharacteristic
151#3952—21no—
152#3952—21no—
153#3951—22no—
154#3948—21no—
155#3948—21no—
156#3948—21no—
157#3948—21no—
158#3948—21no—
159#3948—21no—
160#3948—21no—
161#3948—21no—
162#3948—21no—
163#3948D411yescharacteristic
164#3948D411yescharacteristic
165#3947—21no—
166C8×Dic5—21no—
167#3942—21no—
168#3942—21no—
169#3940—21no—
170#3939—21no—
171#3937—22no—
172C2×#473—51no—
173#3044—51no—
174C2×#456—51no—
175#3011—51no—
176#2947—51no—
177#2898—51no—
178#2064—51no—
179#2052—51no—
180#2038—51no—
181#2016—51no—
182#1979—51no—
183#1929—51no—
184#1886—51no—
185#1882—51no—
186#1866D511yescharacteristic, complemented
187C5×#41—21no—
188C5×#41—21no—
189C5×#41C2×D412yes—
190C5×#41#4112yes—
191C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×D4—21no—
193C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C5—21no—
195C22×C4×C5—21no—
196C22×C4×C5C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D5—21no—
198C2×C22⋊D5—41no—
199C22×Dic5—21no—
200C22×Dic5—21no—
201C22×Dic5—21no—
202C22×Dic5—21no—
203C22×Dic5—41no—
204C22×Dic5—41no—
205Q8×D5—42no—
206Q8×D5—42no—
207#711—42no—
208#711—44no—
209#711—44no—
210#711—42no—
211#709—24no—
212#709—21no—
213#709—21no—
214#709—21no—
215#709—21no—
216#709—42no—
217C2×D20C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—41no—
220C2×Dic10—24no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10—21no—
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10—21no—
230C2×Dic10—21no—
231C2×Dic10—21no—
232C2×Dic10—21no—
233C2×Dic10—21no—
234C2×Dic10—21no—
235C2×Dic10—21no—
236C2×Dic10—21no—
237C2×Dic10—42no—
238C2×Dic10—41no—
239C2×Dic10C2×D412yes—
240C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
241C2×Dic10#4112yes—
242C5×M16—21no—
243C5×M16—21no—
244C5×M16—21no—
245C5×M16—21no—
246C5×M16—42no—
247C2×C5×C8—21no—
248C2×C5×C8—21no—
249C2×C5×C8—21no—
250C2×C5×C8—21no—
251C2×C5×C8—21no—
252C2×C5×C8—21no—
253C2×C5×C8—42no—
254C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
255C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
258C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C5×C22⋊C4—21no—
261C42×C5—21no—
262C42×C5—21no—
263C42×C5—21no—
264C22⋊Dic5—21no—
265C22⋊Dic5—41no—
266#689—24no—
267#689—42no—
268#687—24no—
269#687—42no—
270#685—41no—
271#685—41no—
272C4⋊Dic5—21no—
273C4⋊Dic5—21no—
274C4⋊Dic5—44no—
275C4⋊Dic5—41no—
276C4⋊Dic5—41no—
277C4⋊Dic5—41no—
278C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
280#683—41no—
281#683—41no—
282C4×Dic5—21no—
283C4×Dic5—41no—
284C4×Dic5—41no—
285C4×Dic5—41no—
286#681—21no—
287#681—21no—
288#681—21no—
289#681C2×D412yes—
290C2×#168—21no—
291C2×#168—21no—
292Dic20—42no—
293Dic20—42no—
294Dic20—42no—
295Dic20—42no—
296Dic20—42no—
297#677—42no—
298C2×2−1+4—51no—
299C2×#137—51no—
300C2×#137—51no—
301C2×#137—51no—
302C22×Q16—51no—
303C22×Q16—51no—
304C2×#131C2×D511yescharacteristic
305#536—51no—
306C2×C4⋊Q8—51no—
307#520—51no—
308#519—51no—
309#473—104no—
310#464—101no—
311#464—101no—
312#462—101no—
313#462—101no—
314#456—104no—
315#452—101no—
316#452—101no—
317#451—101no—
318#451—101no—
319#441—101no—
320#440—101no—
321C4×Q16—101no—
322C4×SD16—101no—
323C2×#108—51no—
324C2×#108C2×D511yescharacteristic
325#428—51no—
326#424C2×D511yescharacteristic
327C2×#104—51no—
328C2×#104C2×D511yescharacteristic
329#419—51no—
330#419—51no—
331#419—51no—
332#419—101no—
333#417—51no—
334#417—101no—
335#416—51no—
336#416—101no—
337#416C2×D511yescharacteristic
338C2×#103—51no—
339C2×#103—51no—
340C2×#103—101no—
341C2×#101—51no—
342C2×#101—51no—
343C2×#101—51no—
344#408—51no—
345#405—51no—
346#391—51no—
347#343—51no—
348#339—51no—
349#339C2×D511yescharacteristic
350#336C2×D511yescharacteristic
351C23×C5—21no—
352C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×D5—21no—
354C5×Q8—21no—
355C5×Q8#12112yes—
356C5×D4—22no—
357C5×D4—22no—
358C5×D4—21no—
359C5×D4#12112yes—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—22no—
362C2×C4×C5—22no—
363C2×C4×C5—22no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—21no—
366C2×C4×C5—41no—
367C2×C4×C5—41no—
368C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
372C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
373C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22⋊D5—44no—
375C22⋊D5—41no—
376C22⋊D5—41no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—21no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—22no—
381C2×Dic5—22no—
382C2×Dic5—44no—
383C2×Dic5—41no—
384C2×Dic5—41no—
385C2×Dic5—41no—
386C2×Dic5—41no—
387C2×Dic5—41no—
388C2×Dic5—41no—
389C2×Dic5—41no—
390C2×Dic5—41no—
391C2×Dic5—81no—
392C2×Dic5—161no—
393D20—21no—
394D20—21no—
395C4×D5—44no—
396C4×D5—41no—
397C4×D5—41no—
398Dic10—22no—
399Dic10—21no—
400Dic10—22no—
401Dic10—22no—
402Dic10—21no—
403Dic10—22no—
404Dic10—44no—
405Dic10—41no—
406Dic10—41no—
407Dic10—41no—
408Dic10—41no—
409Dic10—41no—
410Dic10—41no—
411Dic10—41no—
412Dic10—41no—
413C5×C8—21no—
414C5×C8—21no—
415C5×C8—21no—
416C5×C8—21no—
417C5×C8—41no—
418C5×C8—41no—
419#168—22no—
420#168—41no—
4212−1+4—102no—
4222−1+4—102no—
4232−1+4—102no—
4242−1+4—201no—
425C2×#41—51no—
426C2×#41—101no—
427C2×#41—101no—
428C2×#41—201no—
429C2×#41C22×D511yescharacteristic
430C22×Q8—51no—
431C22×Q8—51no—
432C22×Q8—51no—
433C22×Q8—101no—
434C22×Q8—101no—
435#137—54no—
436#137—102no—
437#137—102no—
438#137—102no—
439#137—102no—
440#137—201no—
441C2×Q16—102no—
442C2×Q16—102no—
443C2×Q16—101no—
444C2×Q16—101no—
445C2×Q16—101no—
446C2×Q16—101no—
447C2×Q16—101no—
448C2×Q16—101no—
449C2×Q16—101no—
450C2×Q16—201no—
451C2×Q16—201no—
452C2×SD16—101no—
453C2×SD16—101no—
454C2×SD16—101no—
455#131—22no—
456#131—41no—
457C2×M16—21no—
458C2×M16—51no—
459C2×M16—51no—
460C2×M16C22×D511yescharacteristic
461C2×M16C22×D511yescharacteristic
462C22×C8—21no—
463C22×C8C22×D511yescharacteristic
464C22×C8C22×D511yescharacteristic
465C4⋊Q8—102no—
466C4⋊Q8—102no—
467C4⋊Q8—101no—
468#124—101no—
469#123—201no—
470C22⋊Q8—101no—
471C22⋊Q8—101no—
472C4×Q8—101no—
473C4×Q8—101no—
474C4×Q8—101no—
475C4×Q8—101no—
476C4×Q8—101no—
477C4×D4—101no—
478C4×D4—201no—
479#117—51no—
480#117—101no—
481#117—201no—
482#117C22×D511yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—51no—
484C2×C4⋊C4—101no—
485C2×C4⋊C4—201no—
486C2×C42C22×D511yescharacteristic
487#108—41no—
488#108—102no—
489#107—101no—
490#106—101no—
491C4⋊C8—21no—
492C4⋊C8—21no—
493#104—22no—
494#104—102no—
495#103—51no—
496#103—51no—
497#103—101no—
498#103—101no—
499#103—101no—
500#103—101no—
501#103—101no—
502#103—101no—
503#103—101no—
504#103—101no—
505#103—101no—
506#103—101no—
507#103—101no—
508#103D2011yescharacteristic
509#103D2011yescharacteristic
510#102—51no—
511#102—51no—
512#102—101no—
513#102D2011yescharacteristic
514#102D2011yescharacteristic
515#101—102no—
516#101—102no—
517#101—102no—
518C22⋊C8—101no—
519C22⋊C8—101no—
520#97—101no—
521C4×C8—101no—
522#95—201no—
523C22×C5—21no—
524C22×C5—21no—
525C22×C5—22no—
526C22×C5—41no—
527C22×C5—41no—
528C22×C5#53811yescharacteristic
529C22×C5D4211yescharacteristic
530C22×C5#54611yescharacteristic
531C2×D5—41no—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—41no—
534C4×C5—22no—
535C4×C5—42no—
536C4×C5—41no—
537C4×C5—41no—
538C4×C5C2×#12111yescharacteristic
539C4×C5#52511yescharacteristic
540C4×C5D4211yescharacteristic
541C4×C5#54611yescharacteristic
542Dic5—41no—
543Dic5—42no—
544Dic5—42no—
545Dic5—41no—
546Dic5—41no—
547Dic5—81no—
548Dic5—81no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—104no—
552#41—101no—
553#41—101no—
554#41—101no—
555#41—101no—
556#41—202no—
557#41—204no—
558#41—202no—
559#41—204no—
560#41—202no—
561#41D4×D512yes—
562#41#71312yes—
563C2×Q8—52no—
564C2×Q8—51no—
565C2×Q8—52no—
566C2×Q8—104no—
567C2×Q8—101no—
568C2×Q8—101no—
569C2×Q8—101no—
570C2×Q8—101no—
571C2×Q8—101no—
572C2×Q8—101no—
573C2×Q8—101no—
574C2×Q8—101no—
575C2×Q8—101no—
576C2×Q8—101no—
577C2×Q8—101no—
578C2×Q8—101no—
579C2×Q8—101no—
580C2×Q8—101no—
581C2×Q8—101no—
582C2×Q8—101no—
583C2×Q8—201no—
584C2×Q8—202no—
585C2×Q8—202no—
586C2×Q8—202no—
587C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
588C2×D4—21no—
589C2×D4—51no—
590C2×D4—101no—
591C2×D4—201no—
592C2×D4C2×D2011yescharacteristic
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—101no—
596C22×C4—101no—
597C22×C4—101no—
598C22×C4—101no—
599C22×C4—101no—
600C22×C4—201no—
601C22×C4—201no—
602C22×C4—201no—
603C22×C4C23×D511yescharacteristic
604Q16—104no—
605Q16—202no—
606Q16—202no—
607Q16—202no—
608Q16—202no—
609Q16—202no—
610Q16—202no—
611SD16—104no—
612SD16—202no—
613SD16—202no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—42no—
619M16—52no—
620M16—101no—
621M16—101no—
622M16—101no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—42no—
630C2×C8—101no—
631C2×C8—101no—
632C2×C8C2×D2011yescharacteristic
633C2×C8C2×D2011yescharacteristic
634C2×C8D4×D511yescharacteristic
635C2×C8D4×D511yescharacteristic
636C4⋊C4—51no—
637C4⋊C4—51no—
638C4⋊C4—101no—
639C4⋊C4—101no—
640C4⋊C4—201no—
641C4⋊C4—201no—
642C4⋊C4—201no—
643C4⋊C4—201no—
644C4⋊C4—201no—
645C4⋊C4—204no—
646C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
647C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
648C22⋊C4—21no—
649C22⋊C4—101no—
650C22⋊C4—201no—
651C22⋊C4—201no—
652C22⋊C4—201no—
653C42—21no—
654C42—21no—
655C42—21no—
656C42—101no—
657C42—201no—
658C42—201no—
659C42—201no—
660C2×C5—21no—
661C2×C5—21no—
662C2×C5—42no—
663C2×C5#242411yescharacteristic
664C2×C5#328911yescharacteristic
665C2×C5#329311yescharacteristic
666D5—81no—
667C23—21no—
668C23—101no—
669C23#414911yescharacteristic
670Q8—21no—
671Q8—102no—
672Q8—102no—
673Q8—102no—
674Q8—101no—
675Q8—101no—
676Q8—102no—
677Q8—204no—
678Q8—201no—
679Q8—201no—
680Q8—201no—
681Q8—201no—
682Q8—201no—
683Q8—201no—
684Q8—201no—
685Q8—201no—
686Q8#404112yes—
687D4—22no—
688D4—22no—
689D4—21no—
690D4—101no—
691D4—101no—
692D4—204no—
693D4—201no—
694D4—201no—
695D4#404112yes—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—101no—
705C2×C4—101no—
706C2×C4—101no—
707C2×C4—102no—
708C2×C4—102no—
709C2×C4—204no—
710C2×C4—204no—
711C2×C4—201no—
712C2×C4—201no—
713C2×C4—201no—
714C2×C4—201no—
715C2×C4—201no—
716C2×C4—201no—
717C2×C4—201no—
718C2×C4—201no—
719C2×C4—201no—
720C2×C4—201no—
721C2×C4—401no—
722C2×C4—801no—
723C2×C4C22×D2011yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
726C2×C4#414411yescharacteristic
727C2×C4C2×#71311yescharacteristic
728C2×C4D5×#4111yescharacteristic
729C8—21no—
730C8—21no—
731C8—21no—
732C8—21no—
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—102no—
736C8—201no—
737C5#2518611yescharacteristic, complemented, Sylow
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—22no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—201no—
744C22—201no—
745C22—201no—
746C22D4×D2011yescharacteristic
747C22#6597811yescharacteristic
748C22#6598811yescharacteristic
749C4—22no—
750C4—42no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—201no—
754C4—202no—
755C4—202no—
756C4—201no—
757C4—201no—
758C4—401no—
759C4—401no—
760C4C2×#404111yescharacteristic
761C4#6588811yescharacteristic
762C4#6592411yescharacteristic
763C4#6596111yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—42no—
767C2—401no—
768C2#1060633611yescharacteristic
769C2#1061162611yescharacteristic
770C2#1061163211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1866C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#4150C22
hypercenter#1866D5
hypocenterC5#25186
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65432C2semidirect
3. #10610831C2semidirect
6. #10610552C2semidirect
7. C5×#1866C2semidirect
8. #10601509C2semidirect
9. #10601503C2semidirect
10. #10601337C2semidirect
11. #10601158C2semidirect
12. #10599558C2semidirect
13. #10599527C2semidirect
14. #10599481C2semidirect
15. #10599439C2semidirect
186. #1866D5semidirect
737. C5#25186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654322
#106155372
#106108312
C2×#651152
#106105682
#106105522
C5×#18662
#106015092
#106015032
#106013372
#106011582
#105995582
#105995272
#105994812
#105994392
#251865