Finite Group Databasebeta

← #12147242

Subgroups — #12147242

Order 1280.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65384C211yesmaximal, characteristic
2#10614285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610692C211yesmaximal, characteristic
5#10610688C211yesmaximal, characteristic
6C2×#65044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599537C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599527C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4147C2211yescharacteristic
17C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C5×#519C2211yescharacteristic
19C22×#689C2211yescharacteristic
20C22×#689C2211yescharacteristic
21C2×#4088C2211yescharacteristic
22C2×#4088C2211yescharacteristic
23C2×#4055C2211yescharacteristic
24C2×#4053C2211yescharacteristic
25#65860C2211yescharacteristic
26#65857C2211yescharacteristic
27C5×#419C2211yescharacteristic
28C5×#419C2211yescharacteristic
29C2×C5×#101C2211yescharacteristic
30C2×#3968C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33C2×#3956C2211yescharacteristic
34#65422C2211yescharacteristic
35#65418C2211yescharacteristic
36C2×#3954C2211yescharacteristic
37C2×#3954C2211yescharacteristic
38#65384—24no—
39#65320—21no—
40#65320—21no—
41#65319—21no—
42C4×#689—21no—
43#65317—21no—
44#65317—21no—
45#65315—21no—
46C4×#688—21no—
47#65293C2211yescharacteristic
48#65291C2211yescharacteristic
49#65291C2211yescharacteristic
50#65288C2211yescharacteristic
51#65286C2211yescharacteristic
52#65284C2211yescharacteristic
53#65218C2211yescharacteristic
54C2×#3937C2211yescharacteristic
55C2×#3937C2211yescharacteristic
56#65099—21no—
57#65099—21no—
58#65097—21no—
59#65097—21no—
60#65093—21no—
61#65092—21no—
62#65091—21no—
63D5×#103—21no—
64#65044—24no—
65C5×#339C2211yescharacteristic
66C5×#339C2211yescharacteristic
67#64774C2211yescharacteristic
68#64744C2211yescharacteristic
69#25186—51nomaximal, Sylow
70C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
71C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
72#4147—22no—
73#4147—22no—
74#4147—22no—
75#4147—41no—
76C2×#713—21no—
77C2×#713—21no—
78C2×Q8×D5—21no—
79C2×Q8×D5—21no—
80C2×#709—41no—
81C2×#709C2311yescharacteristic
82C2×#709C2311yescharacteristic
83C22×Dic10C2311yescharacteristic
84C2×C5×M16C2311yescharacteristic
85C2×C5×M16C2311yescharacteristic
86C5×C4⋊Q8—22no—
87C5×C4⋊Q8—22no—
88C4×C5×Q8—21no—
89C4×C5×Q8—21no—
90C4×C5×Q8—21no—
91C4×C5×Q8—21no—
92C5×#117—41no—
93C5×#117C2311yescharacteristic
94C5×#117C2311yescharacteristic
95C2×C5×C4⋊C4—41no—
96C2×C42×C5C2311yescharacteristic
97C2×#689—21no—
98C2×#689—22no—
99C2×#689—22no—
100C2×#689—21no—
101C2×#689—21no—
102C2×#689—21no—
103C2×#689—21no—
104C2×#689—21no—
105C2×#689—41no—
106C2×#689—41no—
107#4088—22no—
108#4088—22no—
109#4088—41no—
110#4088D414yes—
111C2×#688—21no—
112C2×#688—21no—
113C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
114C2×#681C2311yescharacteristic
115C2×#681C2311yescharacteristic
116C22×#168C2311yescharacteristic
117C22×#168C2311yescharacteristic
118#4055—22no—
119#4055—22no—
120#4053—22no—
121#4053—41no—
122C2×Dic20—21no—
123C2×#677—21no—
124C2×#676—21no—
125C2×C8×D5—21no—
126#4043—21no—
127#4043—21no—
128#4038—21no—
129D5×C4⋊C4—21no—
130#4032—41no—
131#4027—41no—
132#4021—21no—
133C4×D20—21no—
134#4015—21no—
135C4×Dic10—21no—
136C5×#103—21no—
137C5×#103—21no—
138C5×#103—21no—
139C5×#103—21no—
140C5×#101—22no—
141#3968—22no—
142#3967—21no—
143#3967—21no—
144#3967—21no—
145#3967—21no—
146#3963—41no—
147#3956—22no—
148#3954—22no—
149#3954—41no—
150#3953—21no—
151#3952—21no—
152#3952—21no—
153#3948—21no—
154#3942—21no—
155#3942—21no—
156#3942D411yescharacteristic
157#3942D411yescharacteristic
158#3942D411yescharacteristic
159#3942D411yescharacteristic
160#3941D411yescharacteristic
161#3941D411yescharacteristic
162#3941D411yescharacteristic
163#3941D411yescharacteristic
164#3940—21no—
165#3939—21no—
166#3937—22no—
167#3937—22no—
168C4⋊#168—21no—
169C4⋊#168—21no—
170#3935—21no—
171C4×#168—21no—
172C2×#473—51no—
173#3044—51no—
174C2×#456—51no—
175#3011—51no—
176#2947—51no—
177#2898—51no—
178#2064—51no—
179#2052—51no—
180#2038—51no—
181#2016—51no—
182#1979—51no—
183#1929—51no—
184#1886D511yescharacteristic, complemented
185#1882—51no—
186#1866—51no—
187C2×C5×Q8—21no—
188C2×C5×Q8—21no—
189C2×C5×Q8—21no—
190C2×C5×Q8—21no—
191C2×C5×Q8—21no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×Q8C2×D412yes—
198C2×C5×Q8#4112yes—
199C22×C4×C5—21no—
200C22×C4×C5—21no—
201C22×C4×C5—21no—
202C22×C4×C5C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D5—21no—
204C2×C22⋊D5—21no—
205C22×Dic5—21no—
206C22×Dic5—21no—
207#713—24no—
208#713—42no—
209#713—42no—
210#713—42no—
211Q8×D5—24no—
212Q8×D5—42no—
213Q8×D5—42no—
214Q8×D5—42no—
215#709—21no—
216#709—21no—
217#709—21no—
218#709—21no—
219#709—21no—
220#709—21no—
221#709—44no—
222#709—44no—
223#709C2×D412yes—
224#709#4112yes—
225C2×D20—41no—
226C2×D20C2×D411yescharacteristic
227C2×D20C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D5—21no—
229C2×C4×D5—21no—
230C2×C4×D5—41no—
231C2×C4×D5—41no—
232C2×C4×D5—41no—
233C2×Dic10—21no—
234C2×Dic10—21no—
235C2×Dic10—21no—
236C2×Dic10—21no—
237C2×Dic10—21no—
238C2×Dic10—21no—
239C2×Dic10—41no—
240C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
241C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
242C5×M16—21no—
243C5×M16—21no—
244C5×M16—21no—
245C5×M16—21no—
246C2×C5×C8—21no—
247C2×C5×C8—21no—
248C5×C4⋊C4—44no—
249C5×C4⋊C4—41no—
250C5×C4⋊C4—41no—
251C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C5×C22⋊C4—21no—
256C5×C22⋊C4—21no—
257C42×C5—21no—
258C42×C5—21no—
259C42×C5—21no—
260C42×C5—21no—
261C42×C5—41no—
262C42×C5—41no—
263#689—24no—
264#689—42no—
265#689—42no—
266#689—42no—
267#689—42no—
268#689—42no—
269#688—24no—
270#688—42no—
271#685—41no—
272#685—41no—
273#685—41no—
274C4⋊Dic5—21no—
275C4⋊Dic5—21no—
276C4⋊Dic5—41no—
277C4⋊Dic5—41no—
278#683—41no—
279C4×Dic5—41no—
280#681—21no—
281#681—21no—
282#681—21no—
283#681C2×D412yes—
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287C2×#168—21no—
288C2×#168—21no—
289C2×#168—21no—
290C2×#168C2×D411yescharacteristic
291C2×#168C2×D411yescharacteristic
292C2×#168C2×D411yescharacteristic
293C2×#168C2×D411yescharacteristic
294Dic20—42no—
295#677—42no—
296#676—42no—
297C8×D5—42no—
298C2×2−1+4—51no—
299C2×#137—51no—
300C2×#137—51no—
301C2×#137—51no—
302C22×Q16—51no—
303C22×Q16—51no—
304C2×#131—51no—
305#536—51no—
306C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
307#520—51no—
308#519C2×D511yescharacteristic
309#473—104no—
310#464—101no—
311#464—101no—
312#462—101no—
313#462—101no—
314#456—104no—
315#452—101no—
316#452—101no—
317#451—101no—
318#451—101no—
319#441—101no—
320#440—101no—
321C4×Q16—101no—
322C4×SD16—101no—
323C2×#108—51no—
324C2×#108—51no—
325#428—51no—
326#424—51no—
327C2×#104—51no—
328C2×#104—51no—
329#419—51no—
330#419—101no—
331#419C2×D511yescharacteristic
332#419C2×D511yescharacteristic
333#417—51no—
334#417—101no—
335#416—51no—
336#416—51no—
337#416—101no—
338C2×#103—51no—
339C2×#103—51no—
340C2×#103—101no—
341C2×#101—51no—
342C2×#101—51no—
343C2×#101C2×D511yescharacteristic
344#408—51no—
345#405—51no—
346#391—51no—
347#343—51no—
348#339C2×D511yescharacteristic
349#339C2×D511yescharacteristic
350#336—51no—
351C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×D5—21no—
353C22×D5—21no—
354C5×Q8—22no—
355C5×Q8—22no—
356C5×Q8—22no—
357C5×Q8—22no—
358C5×Q8—41no—
359C5×Q8—41no—
360C5×Q8—41no—
361C5×Q8—41no—
362C2×C4×C5—22no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—21no—
366C2×C4×C5—21no—
367C2×C4×C5—22no—
368C2×C4×C5—22no—
369C2×C4×C5—41no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5—41no—
373C2×C4×C5—41no—
374C2×C4×C5—41no—
375C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
379C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
380C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22⋊D5—22no—
382C22⋊D5—22no—
383C22⋊D5—41no—
384C22⋊D5—41no—
385C2×Dic5—21no—
386C2×Dic5—21no—
387C2×Dic5—41no—
388C2×Dic5—41no—
389C2×Dic5—41no—
390C2×Dic5—41no—
391C2×Dic5—81no—
392D20—21no—
393D20—21no—
394D20—21no—
395D20—44no—
396D20#12112yes—
397C4×D5—22no—
398C4×D5—22no—
399C4×D5—44no—
400C4×D5—44no—
401C4×D5—41no—
402C4×D5—41no—
403C4×D5—161no—
404Dic10—21no—
405Dic10—21no—
406Dic10—21no—
407Dic10—44no—
408Dic10—41no—
409Dic10—41no—
410Dic10—41no—
411Dic10—41no—
412Dic10#12112yes—
413C5×C8—41no—
414C5×C8—41no—
415#168—22no—
416#168—21no—
417#168—21no—
418#168—21no—
419#168—21no—
420#168—41no—
4212−1+4—102no—
4222−1+4—102no—
4232−1+4—102no—
4242−1+4—201no—
425C2×#41—51no—
426C2×#41—51no—
427C2×#41—101no—
428C2×#41—101no—
429C2×#41—201no—
430C22×Q8—51no—
431C22×Q8—101no—
432C22×Q8—101no—
433C22×Q8C22×D511yescharacteristic
434C22×Q8C22×D511yescharacteristic
435#137—54no—
436#137—102no—
437#137—102no—
438#137—102no—
439#137—102no—
440#137—201no—
441C2×Q16—101no—
442C2×Q16—101no—
443C2×Q16—101no—
444C2×Q16—101no—
445C2×Q16—101no—
446C2×Q16—101no—
447C2×Q16—101no—
448C2×Q16—102no—
449C2×Q16—102no—
450C2×Q16—201no—
451C2×Q16—201no—
452C2×SD16—101no—
453C2×SD16—101no—
454C2×SD16—101no—
455#131—102no—
456#131—201no—
457C2×M16—51no—
458C2×M16—51no—
459C2×M16—101no—
460C2×M16C22×D511yescharacteristic
461C2×M16C22×D511yescharacteristic
462C22×C8—51no—
463C22×C8—51no—
464C22×C8—101no—
465C4⋊Q8—22no—
466C4⋊Q8—22no—
467C4⋊Q8—101no—
468#124—101no—
469#123—201no—
470C22⋊Q8—101no—
471C22⋊Q8—101no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—101no—
477C4×D4—101no—
478C4×D4—201no—
479#117—41no—
480#117—101no—
481#117C22×D511yescharacteristic
482#117C22×D511yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—41no—
484C2×C4⋊C4—51no—
485C2×C4⋊C4—101no—
486C2×C42C22×D511yescharacteristic
487#108—102no—
488#108—201no—
489#107—101no—
490#106—101no—
491C4⋊C8—101no—
492C4⋊C8—101no—
493#104—102no—
494#104—102no—
495#103—21no—
496#103—21no—
497#103—21no—
498#103—21no—
499#103—51no—
500#103—51no—
501#103—51no—
502#103—51no—
503#103—101no—
504#103—101no—
505#103—101no—
506#103—101no—
507#103—101no—
508#103—101no—
509#103—101no—
510#102—51no—
511#102—51no—
512#102—51no—
513#102—51no—
514#102—101no—
515#101—22no—
516#101—102no—
517#101—102no—
518C22⋊C8—101no—
519C22⋊C8—101no—
520#97—101no—
521C4×C8—101no—
522#95—201no—
523C22×C5—21no—
524C22×C5—21no—
525C22×C5#53811yescharacteristic
526C22×C5D4211yescharacteristic
527C22×C5#54611yescharacteristic
528C2×D5—22no—
529C2×D5—41no—
530C2×D5—41no—
531C2×D5—41no—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—41no—
534C4×C5—42no—
535C4×C5—42no—
536C4×C5—42no—
537C4×C5—41no—
538C4×C5—41no—
539C4×C5—41no—
540C4×C5—41no—
541C4×C5C2×#12111yescharacteristic
542C4×C5#52511yescharacteristic
543C4×C5D4211yescharacteristic
544C4×C5#54611yescharacteristic
545Dic5—22no—
546Dic5—41no—
547Dic5—81no—
548Dic5—81no—
549#41—52no—
550#41—52no—
551#41—101no—
552#41—101no—
553#41—104no—
554#41—101no—
555#41—101no—
556#41—101no—
557#41—101no—
558#41—204no—
559#41—204no—
560#41—202no—
561#41—202no—
562#41—202no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—51no—
574C2×Q8—51no—
575C2×Q8—104no—
576C2×Q8—101no—
577C2×Q8—101no—
578C2×Q8—101no—
579C2×Q8—101no—
580C2×Q8—101no—
581C2×Q8—101no—
582C2×Q8—201no—
583C2×Q8—202no—
584C2×Q8—202no—
585C2×Q8—202no—
586C2×Q8#70912yes—
587C2×Q8D4×D512yes—
588C2×D4—51no—
589C2×D4—51no—
590C2×D4—101no—
591C2×D4—101no—
592C2×D4—201no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—101no—
597C22×C4—101no—
598C22×C4—101no—
599C22×C4—101no—
600C22×C4—201no—
601C22×C4—201no—
602C22×C4—201no—
603C22×C4C23×D511yescharacteristic
604Q16—104no—
605Q16—202no—
606Q16—202no—
607Q16—202no—
608Q16—202no—
609Q16—202no—
610Q16—202no—
611SD16—104no—
612SD16—202no—
613SD16—202no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—52no—
619M16—101no—
620M16—101no—
621M16—101no—
622M16—202no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—51no—
626C2×C8—51no—
627C2×C8—51no—
628C2×C8—51no—
629C2×C8—101no—
630C2×C8—101no—
631C2×C8—101no—
632C2×C8—101no—
633C2×C8—101no—
634C2×C8—101no—
635C2×C8—202no—
636C4⋊C4—44no—
637C4⋊C4—41no—
638C4⋊C4—41no—
639C4⋊C4—101no—
640C4⋊C4—101no—
641C4⋊C4—201no—
642C4⋊C4—201no—
643C4⋊C4—201no—
644C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
645C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
646C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
647C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
648C22⋊C4—21no—
649C22⋊C4—21no—
650C22⋊C4—201no—
651C22⋊C4—201no—
652C22⋊C4—201no—
653C42—21no—
654C42—21no—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C42—41no—
658C42—41no—
659C42—201no—
660C2×C5—21no—
661C2×C5—21no—
662C2×C5#242411yescharacteristic
663C2×C5#328911yescharacteristic
664C2×C5#329311yescharacteristic
665D5—42no—
666D5—81no—
667C23—101no—
668C23—101no—
669C23#414411yescharacteristic
670Q8—22no—
671Q8—22no—
672Q8—22no—
673Q8—22no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—52no—
679Q8—101no—
680Q8—101no—
681Q8—101no—
682Q8—204no—
683Q8—201no—
684Q8—201no—
685Q8—201no—
686Q8—201no—
687D4—52no—
688D4—102no—
689D4—102no—
690D4—101no—
691D4—101no—
692D4—101no—
693D4—204no—
694D4—201no—
695D4—201no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—101no—
710C2×C4—102no—
711C2×C4—102no—
712C2×C4—101no—
713C2×C4—204no—
714C2×C4—204no—
715C2×C4—201no—
716C2×C4—201no—
717C2×C4—201no—
718C2×C4—201no—
719C2×C4—201no—
720C2×C4—201no—
721C2×C4—401no—
722C2×C4—801no—
723C2×C4C2×#70911yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
727C2×C4D5×#4111yescharacteristic
728C2×C4#414911yescharacteristic
729C8—41no—
730C8—41no—
731C8—101no—
732C8—101no—
733C8—102no—
734C8—101no—
735C8—101no—
736C8—201no—
737C5#2518611yescharacteristic, complemented, Sylow
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—102no—
741C22—201no—
742C22—201no—
743C22—201no—
744C22—201no—
745C22—201no—
746C22#6582411yescharacteristic
747C22#6592411yescharacteristic
748C22#6599111yescharacteristic
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—102no—
757C4—201no—
758C4—401no—
759C4—401no—
760C4#6588111yescharacteristic
761C4#6588411yescharacteristic
762C4D5×#12111yescharacteristic
763C4#6594311yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—202no—
767C2—401no—
768C2#1060662511yescharacteristic
769C2#1061203211yescharacteristic
770C2#1061203411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1886C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#4147C22
hypercenter#1886D5
hypocenterC5#25186
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614285C2semidirect
3. #10614278C2semidirect
6. C2×#65044C2semidirect
7. C5×#1886C2semidirect
8. #10602586C2semidirect
9. #10601130C2semidirect
10. #10601129C2semidirect
11. #10600919C2semidirect
12. #10599568C2semidirect
13. #10599567C2semidirect
14. #10599537C2semidirect
15. #10599527C2semidirect
184. #1886D5semidirect
737. C5#25186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#653842
#106142852
#106142782
#106106922
#106106882
C2×#650442
C5×#18862
#106025862
#106011302
#106011292
#106009192
#105995682
#105995672
#105995372
#105995272
#251865