Finite Group Databasebeta

← #12147244

Subgroups — #12147244

Order 1280.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65494C211yesmaximal, characteristic
2#10615701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610614C211yesmaximal, characteristic
4#10610505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10610410C211yesmaximal, characteristic
7C5×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600789C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4150C2211yescharacteristic
17C2×C5×#137C2211yescharacteristic
18#66159C2211yescharacteristic
19#66146C2211yescharacteristic
20C2×#4090C2211yescharacteristic
21C22×#689C2211yescharacteristic
22C2×#4088C2211yescharacteristic
23C2×#4055C2211yescharacteristic
24C2×#4053C2211yescharacteristic
25C22×Dic20C2211yescharacteristic
26#65838C2211yescharacteristic
27C2×C5×#108C2211yescharacteristic
28C5×#417C2211yescharacteristic
29C2×C5×#103C2211yescharacteristic
30C2×C5×#101C2211yescharacteristic
31C5×#408C2211yescharacteristic
32C2×#3969C2211yescharacteristic
33#65522C2211yescharacteristic
34#65494—24no—
35#65471—21no—
36#65471—21no—
37#65455—21no—
38#65455—21no—
39C2×#3957C2211yescharacteristic
40C2×#3956C2211yescharacteristic
41C2×#3956C2211yescharacteristic
42C2×#3954C2211yescharacteristic
43#65409C2211yescharacteristic
44#65409C2211yescharacteristic
45#65409C2211yescharacteristic
46#65408C2211yescharacteristic
47#65402C2211yescharacteristic
48#65390C2211yescharacteristic
49#65263C2211yescharacteristic
50C2×#3942C2211yescharacteristic
51#65253C2211yescharacteristic
52#65106—21no—
53#65091—21no—
54D5×#103—21no—
55#65079—21no—
56#65078—21no—
57#65077—21no—
58#65061—21no—
59#65060—21no—
60#65044—24no—
61#65028—21no—
62#65028—21no—
63#65022—21no—
64#65022—21no—
65C5×#343C2211yescharacteristic
66#64775C2211yescharacteristic
67#64775C2211yescharacteristic
68#64770C2211yescharacteristic
69#25186—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41C2311yescharacteristic
71C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
72#4150—22no—
73#4150—22no—
74#4150—22no—
75#4150—41no—
76C2×Q8×D5—21no—
77C2×#711—21no—
78C2×#711—41no—
79C2×#709—21no—
80C2×#709C2311yescharacteristic
81C22×Dic10—21no—
82C22×Dic10C2311yescharacteristic
83C22×Dic10C2311yescharacteristic
84C5×#137—22no—
85C5×#137—41no—
86C2×C5×Q16—21no—
87C2×C5×SD16—21no—
88C2×C5×M16C2311yescharacteristic
89C2×C5×M16C2311yescharacteristic
90C2×C5×M16C2311yescharacteristic
91C22×C5×C8C2311yescharacteristic
92C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93Q8×Dic5—21no—
94Q8×Dic5—21no—
95Q8×Dic5—21no—
96Q8×Dic5—21no—
97#4090—22no—
98#4090—21no—
99#4090—22no—
100C2×#689—21no—
101C2×#689—22no—
102C2×#689—21no—
103C2×#689—21no—
104C2×#689—41no—
105#4088—22no—
106#4088D414yes—
107C2×#688—21no—
108#4082—21no—
109#4081—41no—
110C4×C22⋊D5—41no—
111#4072—41no—
112#4072C2311yescharacteristic
113#4072C2311yescharacteristic
114#4070—21no—
115#4070—21no—
116C2×#683—41no—
117C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
118C2×#681C2311yescharacteristic
119C22×#168C2311yescharacteristic
120#4055—22no—
121#4055—22no—
122#4053—22no—
123#4053—41no—
124C2×Dic20—21no—
125C2×Dic20—22no—
126C2×Dic20—21no—
127C2×Dic20—21no—
128C2×Dic20—41no—
129C2×#677—21no—
130C2×#676—21no—
131C2×C8×D5—21no—
132#4039—21no—
133#4038—21no—
134D5×C4⋊C4—21no—
135#4033—21no—
136C5×#108—41no—
137C5×#103—21no—
138C5×#103—21no—
139C5×#103—21no—
140C5×#102—21no—
141C5×#101—22no—
142C5×C22⋊C8—21no—
143C5×C22⋊C8—21no—
144#3969—22no—
145#3967D411yescharacteristic
146#3967D411yescharacteristic
147#3964D411yescharacteristic
148#3964D411yescharacteristic
149#3963—41no—
150#3957—22no—
151#3956—22no—
152#3956—22no—
153#3954—22no—
154#3953D411yescharacteristic
155#3953D411yescharacteristic
156#3948—21no—
157#3948—21no—
158#3948—21no—
159#3948—21no—
160#3948—21no—
161#3948—21no—
162#3948D411yescharacteristic
163#3948D411yescharacteristic
164#3947—21no—
165#3946—21no—
166#3946—21no—
167C8×Dic5—21no—
168#3942—21no—
169#3942—21no—
170#3940—21no—
171#3939—21no—
172C2×#473—51no—
173#3044—51no—
174C2×#456—51no—
175#3011—51no—
176#2947—51no—
177#2898—51no—
178#2064—51no—
179#2052D511yescharacteristic, complemented
180#2038—51no—
181#2016—51no—
182#1979—51no—
183#1929—51no—
184#1886—51no—
185#1882—51no—
186#1866—51no—
187C5×#41—21no—
188C5×#41—21no—
189C5×#41—21no—
190C5×#41—21no—
191C2×C5×Q8—21no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×Q8C2×D412yes—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5—21no—
201C22×C4×C5—21no—
202C22×C4×C5—21no—
203C22×C4×C5C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D5—21no—
205C2×C22⋊D5—41no—
206C22×Dic5—21no—
207C22×Dic5—21no—
208C22×Dic5—21no—
209C22×Dic5—41no—
210Q8×D5—24no—
211Q8×D5—42no—
212#711—24no—
213#711—42no—
214#711—44no—
215#711—44no—
216#709—21no—
217#709—21no—
218#709—42no—
219#709—42no—
220#709C2×D412yes—
221#709#4112yes—
222C2×D20C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D5—21no—
224C2×C4×D5—41no—
225C2×C4×D5—41no—
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10—21no—
230C2×Dic10—21no—
231C2×Dic10—21no—
232C2×Dic10—21no—
233C2×Dic10—21no—
234C2×Dic10—21no—
235C2×Dic10—21no—
236C2×Dic10—21no—
237C2×Dic10—42no—
238C2×Dic10—41no—
239C2×Dic10—42no—
240C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
241C2×Dic10#4112yes—
242C5×Q16—42no—
243C5×SD16—42no—
244C5×M16—21no—
245C5×M16—21no—
246C5×M16—21no—
247C5×M16—21no—
248C5×M16—21no—
249C5×M16—21no—
250C2×C5×C8—21no—
251C2×C5×C8—21no—
252C2×C5×C8—21no—
253C2×C5×C8—21no—
254C2×C5×C8—21no—
255C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
257C5×C4⋊C4—21no—
258C5×C4⋊C4—21no—
259C22⋊Dic5—21no—
260C22⋊Dic5—21no—
261C22⋊Dic5—41no—
262C22⋊Dic5—41no—
263#689—24no—
264#689—42no—
265#689—42no—
266#688—24no—
267#685—41no—
268C4⋊Dic5—41no—
269C4⋊Dic5—41no—
270C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
274#683—41no—
275#683—44no—
276#683—41no—
277#683—41no—
278C4×Dic5—21no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5—21no—
282C4×Dic5—41no—
283C4×Dic5—41no—
284C4×Dic5—41no—
285#681—21no—
286#681C2×D412yes—
287C2×#168—21no—
288C2×#168—21no—
289C2×#168—21no—
290C2×#168C2×D411yescharacteristic
291C2×#168C2×D411yescharacteristic
292Dic20—42no—
293Dic20—42no—
294Dic20—42no—
295#677—42no—
296#676—42no—
297C8×D5—42no—
298C2×2−1+4—51no—
299C2×#137—51no—
300C2×#137—51no—
301C2×#137C2×D511yescharacteristic
302C22×Q16—51no—
303C22×Q16—51no—
304C2×#131—51no—
305#536—51no—
306C2×C4⋊Q8—51no—
307#520—51no—
308#519—51no—
309#473—104no—
310#464—101no—
311#464—101no—
312#462—101no—
313#462—101no—
314#456—104no—
315#452—101no—
316#452—101no—
317#451—101no—
318#451—101no—
319#441—101no—
320#440—101no—
321C4×Q16—101no—
322C4×SD16—101no—
323C2×#108—51no—
324C2×#108C2×D511yescharacteristic
325#428—51no—
326#424—51no—
327C2×#104—51no—
328C2×#104—51no—
329#419—51no—
330#419—51no—
331#419—51no—
332#419—101no—
333#417—101no—
334#417C2×D511yescharacteristic
335#416—51no—
336#416—51no—
337#416—101no—
338C2×#103—51no—
339C2×#103—101no—
340C2×#103C2×D511yescharacteristic
341C2×#101—51no—
342C2×#101—51no—
343C2×#101C2×D511yescharacteristic
344#408C2×D511yescharacteristic
345#405—51no—
346#391—51no—
347#343C2×D511yescharacteristic
348#339—51no—
349#339—51no—
350#336—51no—
351C23×C5—21no—
352C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×D5—21no—
354C5×Q8—22no—
355C5×Q8—21no—
356C5×Q8—22no—
357C5×Q8—21no—
358C5×Q8—41no—
359C5×Q8—41no—
360C5×D4—21no—
361C5×D4—21no—
362C5×D4—41no—
363C5×D4—41no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—22no—
366C2×C4×C5—41no—
367C2×C4×C5—41no—
368C2×C4×C5—41no—
369C2×C4×C5—41no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5—81no—
372C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
376C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
377C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22⋊D5—22no—
379C22⋊D5—22no—
380C22⋊D5—44no—
381C2×Dic5—21no—
382C2×Dic5—22no—
383C2×Dic5—21no—
384C2×Dic5—21no—
385C2×Dic5—21no—
386C2×Dic5—21no—
387C2×Dic5—22no—
388C2×Dic5—44no—
389C2×Dic5—41no—
390C2×Dic5—41no—
391C2×Dic5—41no—
392C2×Dic5—41no—
393C2×Dic5—41no—
394C2×Dic5—41no—
395C2×Dic5—41no—
396D20—21no—
397D20#12112yes—
398C4×D5—22no—
399C4×D5—22no—
400C4×D5—44no—
401C4×D5—161no—
402Dic10—21no—
403Dic10—22no—
404Dic10—22no—
405Dic10—44no—
406Dic10—41no—
407Dic10—41no—
408Dic10—41no—
409Dic10—41no—
410Dic10—41no—
411Dic10—41no—
412Dic10#12112yes—
413C5×C8—21no—
414C5×C8—21no—
415C5×C8—41no—
416C5×C8—41no—
417C5×C8—41no—
418#168—22no—
419#168—21no—
420#168—21no—
4212−1+4—102no—
4222−1+4—102no—
4232−1+4—102no—
4242−1+4—201no—
425C2×#41—51no—
426C2×#41—101no—
427C2×#41—101no—
428C2×#41—201no—
429C2×#41C22×D511yescharacteristic
430C22×Q8—51no—
431C22×Q8—51no—
432C22×Q8—101no—
433C22×Q8—101no—
434C22×Q8C22×D511yescharacteristic
435#137—22no—
436#137—41no—
437#137—54no—
438#137—102no—
439#137—102no—
440#137—102no—
441C2×Q16—21no—
442C2×Q16—102no—
443C2×Q16—101no—
444C2×Q16—101no—
445C2×Q16—101no—
446C2×Q16—101no—
447C2×Q16—102no—
448C2×Q16—101no—
449C2×Q16—101no—
450C2×Q16—201no—
451C2×Q16—201no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—101no—
454C2×SD16—101no—
455#131—102no—
456#131—201no—
457C2×M16—51no—
458C2×M16—101no—
459C2×M16C22×D511yescharacteristic
460C2×M16C22×D511yescharacteristic
461C2×M16C22×D511yescharacteristic
462C22×C8—51no—
463C22×C8—101no—
464C22×C8C22×D511yescharacteristic
465C4⋊Q8—102no—
466C4⋊Q8—102no—
467C4⋊Q8—101no—
468#124—101no—
469#123—201no—
470C22⋊Q8—101no—
471C22⋊Q8—101no—
472C4×Q8—101no—
473C4×Q8—101no—
474C4×Q8—101no—
475C4×Q8—101no—
476C4×Q8—101no—
477C4×D4—101no—
478C4×D4—201no—
479#117—51no—
480#117—51no—
481#117—101no—
482#117—201no—
483C2×C4⋊C4—101no—
484C2×C4⋊C4—201no—
485C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
486C2×C42—51no—
487#108—41no—
488#108—102no—
489#107—101no—
490#106—101no—
491C4⋊C8—101no—
492C4⋊C8—101no—
493#104—102no—
494#104—102no—
495#103—21no—
496#103—21no—
497#103—21no—
498#103—51no—
499#103—51no—
500#103—51no—
501#103—51no—
502#103—101no—
503#103—101no—
504#103—101no—
505#103—101no—
506#103—101no—
507#103—101no—
508#103—101no—
509#103—101no—
510#102—21no—
511#102—51no—
512#102—51no—
513#102—51no—
514#102—51no—
515#101—22no—
516#101—102no—
517#101—102no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—21no—
520#97—101no—
521C4×C8—101no—
522#95—201no—
523C22×C5—21no—
524C22×C5—21no—
525C22×C5—41no—
526C22×C5—41no—
527C22×C5—41no—
528C22×C5#53811yescharacteristic
529C22×C5D4211yescharacteristic
530C22×C5#54611yescharacteristic
531C2×D5—22no—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—41no—
534C4×C5—41no—
535C4×C5—42no—
536C4×C5—81no—
537C4×C5C2×#12111yescharacteristic
538C4×C5#52511yescharacteristic
539C4×C5D4211yescharacteristic
540C4×C5#54611yescharacteristic
541Dic5—22no—
542Dic5—42no—
543Dic5—42no—
544Dic5—41no—
545Dic5—41no—
546Dic5—41no—
547Dic5—41no—
548Dic5—81no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—52no—
554#41—52no—
555#41—101no—
556#41—101no—
557#41—104no—
558#41—202no—
559#41—202no—
560#41—202no—
561#41—204no—
562#41—204no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—51no—
569C2×Q8—52no—
570C2×Q8—101no—
571C2×Q8—104no—
572C2×Q8—101no—
573C2×Q8—101no—
574C2×Q8—101no—
575C2×Q8—101no—
576C2×Q8—101no—
577C2×Q8—101no—
578C2×Q8—101no—
579C2×Q8—101no—
580C2×Q8—101no—
581C2×Q8—101no—
582C2×Q8—201no—
583C2×Q8—202no—
584C2×Q8—202no—
585C2×Q8—202no—
586C2×Q8D4×D512yes—
587C2×Q8D4×D511yescharacteristic
588C2×D4—21no—
589C2×D4—51no—
590C2×D4—101no—
591C2×D4—201no—
592C2×D4D4×D511yescharacteristic
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—101no—
597C22×C4—101no—
598C22×C4—101no—
599C22×C4—101no—
600C22×C4—201no—
601C22×C4—201no—
602C22×C4—201no—
603C22×C4C23×D511yescharacteristic
604Q16—42no—
605Q16—104no—
606Q16—202no—
607Q16—202no—
608Q16—202no—
609Q16—202no—
610Q16—202no—
611SD16—42no—
612SD16—104no—
613SD16—202no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—21no—
620M16—52no—
621M16—101no—
622M16—202no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—51no—
629C2×C8—51no—
630C2×C8—101no—
631C2×C8—101no—
632C2×C8—101no—
633C2×C8—202no—
634C2×C8D4×D511yescharacteristic
635C2×C8D4×D511yescharacteristic
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—51no—
639C4⋊C4—51no—
640C4⋊C4—51no—
641C4⋊C4—51no—
642C4⋊C4—204no—
643C4⋊C4—201no—
644C4⋊C4—201no—
645C4⋊C4—201no—
646C4⋊C4—201no—
647C4⋊C4—201no—
648C22⋊C4—101no—
649C22⋊C4—101no—
650C22⋊C4—201no—
651C22⋊C4—201no—
652C22⋊C4—201no—
653C42—101no—
654C42—101no—
655C42—101no—
656C42—101no—
657C42—201no—
658C42—201no—
659C42—201no—
660C2×C5—21no—
661C2×C5—21no—
662C2×C5—81no—
663C2×C5#242411yescharacteristic
664C2×C5#328911yescharacteristic
665C2×C5#329311yescharacteristic
666D5—42no—
667C23—21no—
668C23—101no—
669C23#414911yescharacteristic
670Q8—22no—
671Q8—21no—
672Q8—22no—
673Q8—21no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—52no—
677Q8—101no—
678Q8—102no—
679Q8—102no—
680Q8—204no—
681Q8—201no—
682Q8—201no—
683Q8—201no—
684Q8—201no—
685Q8—201no—
686Q8—201no—
687D4—21no—
688D4—21no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—52no—
692D4—102no—
693D4—102no—
694D4—101no—
695D4—204no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—101no—
705C2×C4—102no—
706C2×C4—102no—
707C2×C4—102no—
708C2×C4—101no—
709C2×C4—101no—
710C2×C4—101no—
711C2×C4—101no—
712C2×C4—102no—
713C2×C4—204no—
714C2×C4—204no—
715C2×C4—201no—
716C2×C4—201no—
717C2×C4—201no—
718C2×C4—201no—
719C2×C4—201no—
720C2×C4—201no—
721C2×C4—201no—
722C2×C4—801no—
723C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
726C2×C4#414411yescharacteristic
727C2×C4D5×#4111yescharacteristic
728C2×C4D5×#4111yescharacteristic
729C8—21no—
730C8—21no—
731C8—41no—
732C8—41no—
733C8—41no—
734C8—101no—
735C8—101no—
736C8—102no—
737C5#2518611yescharacteristic, complemented, Sylow
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—102no—
744C22—201no—
745C22—201no—
746C22#6594311yescharacteristic
747C22#6598811yescharacteristic
748C22#6601211yescharacteristic
749C4—41no—
750C4—42no—
751C4—81no—
752C4—102no—
753C4—202no—
754C4—201no—
755C4—201no—
756C4—201no—
757C4—201no—
758C4—202no—
759C4—401no—
760C4#6592411yescharacteristic
761C4D5×#12111yescharacteristic
762C4#6594411yescharacteristic
763C4#6599011yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—81no—
767C2—202no—
768C2#1060884511yescharacteristic
769C2#1061266411yescharacteristic
770C2#1061267811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2052C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#4150C22
hypercenter#2052D5
hypocenterC5#25186
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615701C2semidirect
4. #10610505C2semidirect
5. C2×#65044C2semidirect
7. C5×#2052C2semidirect
8. #10601515C2semidirect
9. #10601503C2semidirect
10. #10601102C2semidirect
11. #10601076C2semidirect
12. #10600896C2semidirect
13. #10600789C2semidirect
14. #10599797C2semidirect
15. #10599792C2semidirect
179. #2052D5semidirect
737. C5#25186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654942
#106157012
#106106142
#106105052
C2×#650442
#106104102
C5×#20522
#106015152
#106015032
#106011022
#106010762
#106008962
#106007892
#105997972
#105997922
#251865