Finite Group Databasebeta

← #12147245

Subgroups — #12147245

Order 1280.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615714C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614301C211yesmaximal, characteristic
5C2×#65115C211yesmaximal, characteristic
6#10610708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599558C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599537C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4150C2211yescharacteristic
17C2×C5×#137C2211yescharacteristic
18C5×#520C2211yescharacteristic
19C2×#4097C2211yescharacteristic
20C2×#4094C2211yescharacteristic
21#66150C2211yescharacteristic
22C22×#689C2211yescharacteristic
23C22×#689C2211yescharacteristic
24C2×#4055C2211yescharacteristic
25#65850C2211yescharacteristic
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C2×C5×#104C2211yescharacteristic
28C5×#419C2211yescharacteristic
29C5×#391C2211yescharacteristic
30#65522C2211yescharacteristic
31C2×#3968C2211yescharacteristic
32#65493—24no—
33#65475—21no—
34#65475—21no—
35#65462—21no—
36#65462—21no—
37C2×#3956C2211yescharacteristic
38C2×#3956C2211yescharacteristic
39#65418C2211yescharacteristic
40C2×#3954C2211yescharacteristic
41C2×#3954C2211yescharacteristic
42#65409C2211yescharacteristic
43#65408C2211yescharacteristic
44#65319—21no—
45C4×#689—21no—
46#65307—21no—
47C4×#687—21no—
48#65293—21no—
49#65293C2211yescharacteristic
50#65291—21no—
51#65291C2211yescharacteristic
52#65286C2211yescharacteristic
53C2×#3942—21no—
54C2×#3942C2211yescharacteristic
55C2×#3942C2211yescharacteristic
56#65255—21no—
57#65255C2211yescharacteristic
58#65253C2211yescharacteristic
59C2×#3937C2211yescharacteristic
60#65115—24no—
61#65087—21no—
62#65087—21no—
63#65082—21no—
64#65082—21no—
65C5×#343C2211yescharacteristic
66C5×#339C2211yescharacteristic
67#64744C2211yescharacteristic
68#64743C2211yescharacteristic
69#25186—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41C2311yescharacteristic
71C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
72#4150—22no—
73#4150—22no—
74#4150—22no—
75#4150—41no—
76C2×Q8×D5—21no—
77C2×#711—21no—
78C2×#711—41no—
79C2×#709—21no—
80C2×#709C2311yescharacteristic
81C22×Dic10—21no—
82C22×Dic10C2311yescharacteristic
83C22×Dic10C2311yescharacteristic
84C5×#137—22no—
85C5×#137—22no—
86C2×C5×Q16—21no—
87C2×C5×SD16—21no—
88C2×C5×M16C2311yescharacteristic
89C2×C5×M16C2311yescharacteristic
90C4×C5×Q8—21no—
91C4×C5×D4—21no—
92C4×C5×D4—41no—
93C5×#117—21no—
94C5×#117C2311yescharacteristic
95C2×C5×C4⋊C4—21no—
96C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C42×C5C2311yescharacteristic
98#4097—22no—
99#4097D414yes—
100#4094—22no—
101#4094—41no—
102#4093—21no—
103#4092—21no—
104#4092—21no—
105#4090—21no—
106C2×#689—21no—
107C2×#689—22no—
108C2×#689—22no—
109C2×#689—21no—
110C2×#689—21no—
111C2×#689—21no—
112C2×#689—21no—
113C2×#689—41no—
114C2×#689—41no—
115C2×#687—21no—
116#4075—41no—
117#4072C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic5—41no—
119C2×#681—21no—
120C2×#681C2311yescharacteristic
121C2×#681C2311yescharacteristic
122C22×#168—21no—
123C22×#168C2311yescharacteristic
124C22×#168C2311yescharacteristic
125#4055—22no—
126#4055—41no—
127C2×Dic20—21no—
128C2×#677—21no—
129#4033—21no—
130#4033—21no—
131#4023—41no—
132#4015—22no—
133#4015—22no—
134C4×Dic10—21no—
135C4×Dic10—21no—
136C5×#104—22no—
137C5×#103—21no—
138C5×#103—21no—
139C5×#95—41no—
140#3968—22no—
141#3967D411yescharacteristic
142#3967D411yescharacteristic
143#3964D411yescharacteristic
144#3964D411yescharacteristic
145#3956—22no—
146#3956—22no—
147#3954—22no—
148#3954—41no—
149#3952—21no—
150#3952—21no—
151#3948—21no—
152#3948—21no—
153#3946—21no—
154#3946—21no—
155#3942—21no—
156#3942—21no—
157#3942—21no—
158#3942—21no—
159#3942—21no—
160#3942—21no—
161#3942—21no—
162#3942D411yescharacteristic
163#3942D411yescharacteristic
164#3941—21no—
165#3941D411yescharacteristic
166#3941D411yescharacteristic
167#3940—21no—
168#3939—21no—
169#3937—22no—
170#3935—21no—
171C4×#168—21no—
172C2×#473—51no—
173#3044—51no—
174C2×#456—51no—
175#3011—51no—
176#2947—51no—
177#2898—51no—
178#2064—51no—
179#2052—51no—
180#2038—51no—
181#2016—51no—
182#1979—51no—
183#1929—51no—
184#1886—51no—
185#1882D511yescharacteristic, complemented
186#1866—51no—
187C5×#41—21no—
188C5×#41—21no—
189C5×#41C2×D412yes—
190C5×#41#4112yes—
191C2×C5×Q8—21no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5—21no—
201C22×C4×C5—21no—
202C22×C4×C5—21no—
203C22×C4×C5—21no—
204C22×C4×C5—41no—
205C22×C4×C5C2411yescharacteristic
206C2×C22⋊D5—21no—
207C2×C22⋊D5—41no—
208C22×Dic5—21no—
209C22×Dic5—21no—
210C22×Dic5—41no—
211Q8×D5—42no—
212Q8×D5—42no—
213#711—42no—
214#711—44no—
215#711—44no—
216#711—42no—
217#709—24no—
218#709—21no—
219#709—21no—
220#709—21no—
221#709—21no—
222#709—42no—
223C2×D20C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D5—21no—
225C2×C4×D5—41no—
226C2×Dic10—24no—
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10—21no—
230C2×Dic10—21no—
231C2×Dic10—21no—
232C2×Dic10—21no—
233C2×Dic10—21no—
234C2×Dic10—21no—
235C2×Dic10—21no—
236C2×Dic10—21no—
237C2×Dic10—42no—
238C2×Dic10—41no—
239C2×Dic10C2×D412yes—
240C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
241C2×Dic10#4112yes—
242C5×Q16—42no—
243C5×SD16—42no—
244C5×M16—21no—
245C5×M16—21no—
246C5×M16—21no—
247C5×M16—21no—
248C2×C5×C8—21no—
249C2×C5×C8—21no—
250C5×C4⋊C4—21no—
251C5×C4⋊C4—21no—
252C5×C4⋊C4—41no—
253C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C5×C22⋊C4—21no—
256C5×C22⋊C4—41no—
257C42×C5—21no—
258C42×C5—21no—
259C42×C5—21no—
260C42×C5—41no—
261C22⋊Dic5—21no—
262#689—24no—
263#689—42no—
264#689—42no—
265#689—42no—
266#689—42no—
267#687—24no—
268#685—41no—
269#685—41no—
270C4⋊Dic5—44no—
271C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
273#683—41no—
274#683—41no—
275#683—41no—
276#683—41no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—41no—
279C4×Dic5—41no—
280#681—21no—
281#681—21no—
282#681—21no—
283#681—42no—
284#681C2×D412yes—
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287C2×#168—21no—
288C2×#168—21no—
289C2×#168—21no—
290C2×#168—21no—
291C2×#168—42no—
292C2×#168C2×D411yescharacteristic
293C2×#168C2×D411yescharacteristic
294C2×#168C2×D411yescharacteristic
295C2×#168C2×D411yescharacteristic
296Dic20—42no—
297#677—42no—
298C2×2−1+4—51no—
299C2×#137—51no—
300C2×#137—51no—
301C2×#137C2×D511yescharacteristic
302C22×Q16—51no—
303C22×Q16—51no—
304C2×#131—51no—
305#536—51no—
306C2×C4⋊Q8—51no—
307#520C2×D511yescharacteristic
308#519—51no—
309#473—104no—
310#464—101no—
311#464—101no—
312#462—101no—
313#462—101no—
314#456—104no—
315#452—101no—
316#452—101no—
317#451—101no—
318#451—101no—
319#441—101no—
320#440—101no—
321C4×Q16—101no—
322C4×SD16—101no—
323C2×#108—51no—
324C2×#108—51no—
325#428—51no—
326#424—51no—
327C2×#104—51no—
328C2×#104C2×D511yescharacteristic
329#419—51no—
330#419—51no—
331#419—101no—
332#419C2×D511yescharacteristic
333#417—51no—
334#417—101no—
335#416—51no—
336#416—51no—
337#416—101no—
338C2×#103—51no—
339C2×#103—51no—
340C2×#103—101no—
341C2×#101—51no—
342C2×#101—51no—
343C2×#101—51no—
344#408—51no—
345#405—51no—
346#391C2×D511yescharacteristic
347#343C2×D511yescharacteristic
348#339—51no—
349#339C2×D511yescharacteristic
350#336—51no—
351C23×C5—21no—
352C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×D5—21no—
354C5×Q8—21no—
355C5×Q8—41no—
356C5×Q8—41no—
357C5×Q8—41no—
358C5×Q8—41no—
359C5×Q8#12112yes—
360C5×D4—22no—
361C5×D4—22no—
362C5×D4—21no—
363C5×D4#12112yes—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—22no—
366C2×C4×C5—22no—
367C2×C4×C5—22no—
368C2×C4×C5—21no—
369C2×C4×C5—21no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5—41no—
373C2×C4×C5—41no—
374C2×C4×C5—41no—
375C2×C4×C5—41no—
376C2×C4×C5—81no—
377C2×C4×C5—161no—
378C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
382C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
383C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22⋊D5—44no—
385C22⋊D5—41no—
386C22⋊D5—41no—
387C2×Dic5—21no—
388C2×Dic5—21no—
389C2×Dic5—21no—
390C2×Dic5—22no—
391C2×Dic5—22no—
392C2×Dic5—44no—
393C2×Dic5—41no—
394C2×Dic5—41no—
395C2×Dic5—41no—
396C2×Dic5—41no—
397D20—21no—
398D20—21no—
399C4×D5—44no—
400C4×D5—41no—
401C4×D5—41no—
402Dic10—22no—
403Dic10—21no—
404Dic10—22no—
405Dic10—22no—
406Dic10—21no—
407Dic10—22no—
408Dic10—44no—
409Dic10—41no—
410Dic10—41no—
411Dic10—41no—
412Dic10—41no—
413C5×C8—41no—
414C5×C8—41no—
415#168—22no—
416#168—21no—
417#168—21no—
418#168—21no—
419#168—21no—
420#168—41no—
4212−1+4—102no—
4222−1+4—102no—
4232−1+4—102no—
4242−1+4—201no—
425C2×#41—51no—
426C2×#41—101no—
427C2×#41—101no—
428C2×#41—201no—
429C2×#41C22×D511yescharacteristic
430C22×Q8—51no—
431C22×Q8—51no—
432C22×Q8—101no—
433C22×Q8—101no—
434C22×Q8C22×D511yescharacteristic
435#137—22no—
436#137—22no—
437#137—54no—
438#137—102no—
439#137—102no—
440#137—201no—
441C2×Q16—21no—
442C2×Q16—101no—
443C2×Q16—101no—
444C2×Q16—101no—
445C2×Q16—101no—
446C2×Q16—101no—
447C2×Q16—101no—
448C2×Q16—102no—
449C2×Q16—102no—
450C2×Q16—201no—
451C2×Q16—201no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—101no—
454C2×SD16—101no—
455#131—102no—
456#131—201no—
457C2×M16—51no—
458C2×M16—51no—
459C2×M16—101no—
460C2×M16C22×D511yescharacteristic
461C2×M16C22×D511yescharacteristic
462C22×C8—51no—
463C22×C8—51no—
464C22×C8—101no—
465C4⋊Q8—102no—
466C4⋊Q8—102no—
467C4⋊Q8—101no—
468#124—101no—
469#123—201no—
470C22⋊Q8—101no—
471C22⋊Q8—101no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—101no—
474C4×Q8—101no—
475C4×Q8—101no—
476C4×Q8—101no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—41no—
479#117—21no—
480#117—51no—
481#117—201no—
482#117C22×D511yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—201no—
485C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
486C2×C42C22×D511yescharacteristic
487#108—102no—
488#108—201no—
489#107—101no—
490#106—101no—
491C4⋊C8—101no—
492C4⋊C8—101no—
493#104—22no—
494#104—102no—
495#103—21no—
496#103—21no—
497#103—51no—
498#103—51no—
499#103—51no—
500#103—51no—
501#103—101no—
502#103—101no—
503#103—101no—
504#103—101no—
505#103—101no—
506#103—101no—
507#103—101no—
508#103—101no—
509#103—101no—
510#102—51no—
511#102—51no—
512#102—51no—
513#102—51no—
514#102—101no—
515#101—102no—
516#101—102no—
517#101—102no—
518C22⋊C8—101no—
519C22⋊C8—101no—
520#97—101no—
521C4×C8—101no—
522#95—41no—
523C22×C5—21no—
524C22×C5—21no—
525C22×C5—22no—
526C22×C5—41no—
527C22×C5—41no—
528C22×C5#53811yescharacteristic
529C22×C5D4211yescharacteristic
530C22×C5#54611yescharacteristic
531C2×D5—41no—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—41no—
534C4×C5—22no—
535C4×C5—42no—
536C4×C5—41no—
537C4×C5—41no—
538C4×C5—81no—
539C4×C5—81no—
540C4×C5C2×#12111yescharacteristic
541C4×C5#52511yescharacteristic
542C4×C5D4211yescharacteristic
543C4×C5#54611yescharacteristic
544Dic5—41no—
545Dic5—42no—
546Dic5—42no—
547Dic5—41no—
548Dic5—41no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—104no—
552#41—101no—
553#41—101no—
554#41—101no—
555#41—101no—
556#41—202no—
557#41—204no—
558#41—202no—
559#41—204no—
560#41—202no—
561#41#70912yes—
562#41D4×D512yes—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—52no—
570C2×Q8—51no—
571C2×Q8—52no—
572C2×Q8—104no—
573C2×Q8—101no—
574C2×Q8—101no—
575C2×Q8—101no—
576C2×Q8—101no—
577C2×Q8—101no—
578C2×Q8—101no—
579C2×Q8—101no—
580C2×Q8—101no—
581C2×Q8—101no—
582C2×Q8—101no—
583C2×Q8—201no—
584C2×Q8—202no—
585C2×Q8—202no—
586C2×Q8—202no—
587C2×Q8D4×D511yescharacteristic
588C2×D4—21no—
589C2×D4—51no—
590C2×D4—101no—
591C2×D4—201no—
592C2×D4D4×D511yescharacteristic
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—41no—
598C22×C4—101no—
599C22×C4—101no—
600C22×C4—101no—
601C22×C4—201no—
602C22×C4—201no—
603C22×C4C23×D511yescharacteristic
604Q16—42no—
605Q16—104no—
606Q16—202no—
607Q16—202no—
608Q16—202no—
609Q16—202no—
610Q16—202no—
611SD16—42no—
612SD16—104no—
613SD16—202no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—52no—
619M16—101no—
620M16—101no—
621M16—101no—
622M16—202no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—51no—
626C2×C8—51no—
627C2×C8—51no—
628C2×C8—51no—
629C2×C8—101no—
630C2×C8—101no—
631C2×C8—101no—
632C2×C8—101no—
633C2×C8—101no—
634C2×C8—101no—
635C2×C8—202no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—41no—
639C4⋊C4—51no—
640C4⋊C4—51no—
641C4⋊C4—201no—
642C4⋊C4—201no—
643C4⋊C4—204no—
644C4⋊C4—201no—
645C4⋊C4—201no—
646C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
647C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
648C22⋊C4—21no—
649C22⋊C4—41no—
650C22⋊C4—101no—
651C22⋊C4—201no—
652C22⋊C4—201no—
653C42—21no—
654C42—21no—
655C42—21no—
656C42—41no—
657C42—101no—
658C42—201no—
659C42—201no—
660C2×C5—21no—
661C2×C5—21no—
662C2×C5—42no—
663C2×C5#242411yescharacteristic
664C2×C5#328911yescharacteristic
665C2×C5#329311yescharacteristic
666D5—81no—
667C23—21no—
668C23—101no—
669C23#414411yescharacteristic
670Q8—21no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—102no—
676Q8—101no—
677Q8—102no—
678Q8—102no—
679Q8—101no—
680Q8—102no—
681Q8—204no—
682Q8—201no—
683Q8—201no—
684Q8—201no—
685Q8—201no—
686Q8#403012yes—
687D4—22no—
688D4—22no—
689D4—21no—
690D4—101no—
691D4—101no—
692D4—204no—
693D4—201no—
694D4—201no—
695D4#403012yes—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—101no—
710C2×C4—101no—
711C2×C4—101no—
712C2×C4—102no—
713C2×C4—102no—
714C2×C4—161no—
715C2×C4—204no—
716C2×C4—204no—
717C2×C4—201no—
718C2×C4—201no—
719C2×C4—201no—
720C2×C4—201no—
721C2×C4—201no—
722C2×C4—201no—
723C2×C4C2×#70911yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
727C2×C4D5×#4111yescharacteristic
728C2×C4#414911yescharacteristic
729C8—41no—
730C8—41no—
731C8—102no—
732C8—101no—
733C8—101no—
734C8—101no—
735C8—101no—
736C8—201no—
737C5#2518611yescharacteristic, complemented, Sylow
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—22no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—201no—
744C22—201no—
745C22—201no—
746C22#6589411yescharacteristic
747C22#6592411yescharacteristic
748C22#6594411yescharacteristic
749C4—22no—
750C4—42no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—201no—
756C4—202no—
757C4—202no—
758C4—201no—
759C4—201no—
760C4C2×#403011yescharacteristic
761C4#6588111yescharacteristic
762C4#6594311yescharacteristic
763C4#6598811yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—42no—
767C2—401no—
768C2#1060662411yescharacteristic
769C2#1061202611yescharacteristic
770C2#1061203411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1882C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#4150C22
hypercenter#1882D5
hypocenterC5#25186
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65493C2semidirect
3. #10614302C2semidirect
6. #10610708C2semidirect
7. C5×#1882C2semidirect
8. #10601169C2semidirect
9. #10601129C2semidirect
10. #10600488C2semidirect
11. #10600484C2semidirect
12. #10599792C2semidirect
13. #10599780C2semidirect
14. #10599558C2semidirect
15. #10599537C2semidirect
185. #1882D5semidirect
737. C5#25186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106157142
C2×#654932
#106143022
#106143012
C2×#651152
#106107082
C5×#18822
#106011692
#106011292
#106004882
#106004842
#105997922
#105997802
#105995582
#105995372
#251865