Finite Group Databasebeta

← #12147246

Subgroups — #12147246

Order 1280.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615615C211yesmaximal, characteristic
3#10615608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65384C211yesmaximal, characteristic
5#10610521C211yesmaximal, characteristic
6#10610505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600486C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599439C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4147C2211yescharacteristic
17C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
18C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
19C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#66150C2211yescharacteristic
21#66146C2211yescharacteristic
22C2×#4088C2211yescharacteristic
23C2×#4088C2211yescharacteristic
24C2×#4088C2211yescharacteristic
25C2×#4047C2211yescharacteristic
26#65838C2211yescharacteristic
27C2×C5×#103C2211yescharacteristic
28C2×C5×#103C2211yescharacteristic
29C5×#391C2211yescharacteristic
30C2×#3968C2211yescharacteristic
31C2×#3968C2211yescharacteristic
32C2×#3968C2211yescharacteristic
33#65514C2211yescharacteristic
34#65514C2211yescharacteristic
35#65514C2211yescharacteristic
36#65481—24no—
37#65476—21no—
38#65476—21no—
39#65475—21no—
40#65475—21no—
41#65474—21no—
42#65474—21no—
43#65471—21no—
44#65471—21no—
45#65402C2211yescharacteristic
46#65402C2211yescharacteristic
47#65399C2211yescharacteristic
48C2×#3951C2211yescharacteristic
49C2×#3951C2211yescharacteristic
50#65391C2211yescharacteristic
51#65390C2211yescharacteristic
52#65384—24no—
53#65255C2211yescharacteristic
54#65253C2211yescharacteristic
55C2×#3937C2211yescharacteristic
56C2×#3937C2211yescharacteristic
57#65106—21no—
58#65093—21no—
59#65092—21no—
60#65091—21no—
61D5×#103—21no—
62#65079—21no—
63#65078—21no—
64#65077—21no—
65C5×#336C2211yescharacteristic
66#64750C2211yescharacteristic
67#64743C2211yescharacteristic
68#64743C2211yescharacteristic
69#25186—51nomaximal, Sylow
70C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
71C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
73#4147—22no—
74#4147—22no—
75#4147—22no—
76#4147—41no—
77C2×#713—21no—
78C2×#713—21no—
79C2×Q8×D5—21no—
80C2×Q8×D5—21no—
81C2×#709—41no—
82C2×#709C2311yescharacteristic
83C2×#709C2311yescharacteristic
84C2×C5×Q16—22no—
85C2×C5×Q16—22no—
86C2×C5×Q16—21no—
87C2×C5×Q16—21no—
88C2×C5×Q16—21no—
89C2×C5×Q16—21no—
90C2×C5×Q16—41no—
91C2×C5×Q16—41no—
92C22×C5×C8C2311yescharacteristic
93C22×C5×C8C2311yescharacteristic
94C5×C4⋊Q8—22no—
95C5×C4⋊Q8—22no—
96C2×C5×C4⋊C4—41no—
97C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C42×C5C2311yescharacteristic
99#4093—21no—
100#4092—21no—
101#4092—21no—
102Q8×Dic5—21no—
103Q8×Dic5—21no—
104Q8×Dic5—21no—
105Q8×Dic5—21no—
106#4090—21no—
107C2×#689—21no—
108C2×#689—21no—
109C2×#689—21no—
110#4088—22no—
111#4088—22no—
112#4088—22no—
113#4088—22no—
114#4088—41no—
115#4088D414yes—
116C2×#688—21no—
117C2×#688—21no—
118C2×#688—21no—
119#4075—41no—
120C4×C22⋊D5—41no—
121#4072—41no—
122#4072C2311yescharacteristic
123#4072C2311yescharacteristic
124C2×#681C2311yescharacteristic
125C2×#681C2311yescharacteristic
126C2×#681C2311yescharacteristic
127C2×#681C2311yescharacteristic
128#4047—22no—
129#4047—41no—
130C2×#676—21no—
131C2×C8×D5—21no—
132#4039—21no—
133#4038—21no—
134D5×C4⋊C4—21no—
135#4033—21no—
136C5×#103—21no—
137C5×#103—21no—
138C5×#103—21no—
139C5×#103—21no—
140C5×#95—41no—
141#3968—22no—
142#3968—22no—
143#3968—22no—
144#3967—21no—
145#3967—21no—
146#3967—21no—
147#3967—21no—
148#3967—21no—
149#3967—21no—
150#3953D411yescharacteristic
151#3953D411yescharacteristic
152#3953D411yescharacteristic
153#3953D411yescharacteristic
154#3952—21no—
155#3952—21no—
156#3951—22no—
157#3951—41no—
158#3948D411yescharacteristic
159#3948D411yescharacteristic
160#3948D411yescharacteristic
161#3948D411yescharacteristic
162#3947—21no—
163#3946—21no—
164#3946—21no—
165C8×Dic5—21no—
166#3942—21no—
167#3941—21no—
168#3940—21no—
169#3939—21no—
170#3937—22no—
171#3937—22no—
172C2×#473—51no—
173#3044—51no—
174C2×#456—51no—
175#3011—51no—
176#2947—51no—
177#2898—51no—
178#2064—51no—
179#2052—51no—
180#2038—51no—
181#2016D511yescharacteristic, complemented
182#1979—51no—
183#1929—51no—
184#1886—51no—
185#1882—51no—
186#1866—51no—
187C2×C5×Q8—21no—
188C2×C5×Q8—21no—
189C2×C5×Q8—21no—
190C2×C5×Q8—21no—
191C2×C5×Q8—21no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×Q8—21no—
198C2×C5×Q8—21no—
199C2×C5×Q8—21no—
200C2×C5×Q8—21no—
201C2×C5×Q8—21no—
202C2×C5×Q8—21no—
203C2×C5×Q8C2×D412yes—
204C2×C5×Q8#4112yes—
205C22×C4×C5—21no—
206C22×C4×C5—21no—
207C22×C4×C5—21no—
208C22×C4×C5—21no—
209C22×C4×C5—21no—
210C22×C4×C5C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D5—21no—
212C2×C22⋊D5—21no—
213#713—24no—
214#713—42no—
215#713—42no—
216#713—42no—
217Q8×D5—24no—
218Q8×D5—42no—
219Q8×D5—42no—
220Q8×D5—42no—
221#709—21no—
222#709—21no—
223#709—21no—
224#709—21no—
225#709—21no—
226#709—21no—
227#709—44no—
228#709—44no—
229#709C2×D412yes—
230#709#4112yes—
231C2×D20—41no—
232C2×D20C2×D411yescharacteristic
233C2×D20C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D5—21no—
235C2×C4×D5—21no—
236C2×C4×D5—41no—
237C2×C4×D5—41no—
238C2×C4×D5—41no—
239C2×Dic10—41no—
240C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
241C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
242C5×Q16—42no—
243C5×Q16—42no—
244C5×Q16—42no—
245C5×Q16—42no—
246C2×C5×C8—21no—
247C2×C5×C8—21no—
248C2×C5×C8—21no—
249C2×C5×C8—21no—
250C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
253C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
254C5×C4⋊C4—21no—
255C5×C4⋊C4—21no—
256C5×C4⋊C4—44no—
257C42×C5—21no—
258C42×C5—21no—
259C22⋊Dic5—21no—
260C22⋊Dic5—21no—
261#689—24no—
262#689—42no—
263#689—42no—
264#688—24no—
265#688—42no—
266#688—42no—
267#685—41no—
268#685—41no—
269#685—41no—
270C4⋊Dic5—41no—
271C4⋊Dic5—41no—
272C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
276#683—41no—
277#683—41no—
278#683—41no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5—41no—
282C4×Dic5—41no—
283C4×Dic5—41no—
284#681—21no—
285#681—21no—
286#681—21no—
287#681—21no—
288#681—21no—
289#681—21no—
290#681—21no—
291#681C2×D412yes—
292C2×#168—21no—
293C2×#168—21no—
294C2×#168—21no—
295C2×#168—21no—
296#676—42no—
297C8×D5—42no—
298C2×2−1+4—51no—
299C2×#137—51no—
300C2×#137—51no—
301C2×#137—51no—
302C22×Q16C2×D511yescharacteristic
303C22×Q16C2×D511yescharacteristic
304C2×#131—51no—
305#536—51no—
306C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
307#520—51no—
308#519—51no—
309#473—104no—
310#464—101no—
311#464—101no—
312#462—101no—
313#462—101no—
314#456—104no—
315#452—101no—
316#452—101no—
317#451—101no—
318#451—101no—
319#441—101no—
320#440—101no—
321C4×Q16—101no—
322C4×SD16—101no—
323C2×#108—51no—
324C2×#108—51no—
325#428—51no—
326#424—51no—
327C2×#104—51no—
328C2×#104—51no—
329#419—51no—
330#419—51no—
331#419—51no—
332#419—101no—
333#417—51no—
334#417—101no—
335#416—51no—
336#416—51no—
337#416—101no—
338C2×#103—101no—
339C2×#103C2×D511yescharacteristic
340C2×#103C2×D511yescharacteristic
341C2×#101—51no—
342C2×#101—51no—
343C2×#101—51no—
344#408—51no—
345#405—51no—
346#391C2×D511yescharacteristic
347#343—51no—
348#339—51no—
349#339—51no—
350#336C2×D511yescharacteristic
351C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×D5—21no—
353C22×D5—21no—
354C5×Q8—22no—
355C5×Q8—22no—
356C5×Q8—22no—
357C5×Q8—22no—
358C5×Q8—41no—
359C5×Q8—41no—
360C5×Q8—41no—
361C5×Q8—41no—
362C5×Q8—41no—
363C5×Q8—41no—
364C5×Q8—41no—
365C5×Q8—41no—
366C2×C4×C5—22no—
367C2×C4×C5—22no—
368C2×C4×C5—22no—
369C2×C4×C5—41no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5—41no—
373C2×C4×C5—41no—
374C2×C4×C5—41no—
375C2×C4×C5—41no—
376C2×C4×C5—41no—
377C2×C4×C5—41no—
378C2×C4×C5—41no—
379C2×C4×C5—81no—
380C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
384C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
385C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22⋊D5—22no—
387C22⋊D5—22no—
388C22⋊D5—41no—
389C22⋊D5—41no—
390C2×Dic5—21no—
391C2×Dic5—21no—
392C2×Dic5—21no—
393C2×Dic5—21no—
394C2×Dic5—21no—
395C2×Dic5—21no—
396D20—21no—
397D20—21no—
398D20—21no—
399D20—44no—
400D20#12112yes—
401C4×D5—22no—
402C4×D5—22no—
403C4×D5—44no—
404C4×D5—44no—
405C4×D5—41no—
406C4×D5—41no—
407C4×D5—161no—
408Dic10—21no—
409Dic10—21no—
410Dic10—21no—
411Dic10—44no—
412Dic10#12112yes—
413C5×C8—21no—
414C5×C8—21no—
415C5×C8—21no—
416C5×C8—21no—
417#168—22no—
418#168—41no—
419#168—41no—
420#168—41no—
4212−1+4—102no—
4222−1+4—102no—
4232−1+4—102no—
4242−1+4—201no—
425C2×#41—51no—
426C2×#41—51no—
427C2×#41—101no—
428C2×#41—101no—
429C2×#41—201no—
430C22×Q8—101no—
431C22×Q8—101no—
432C22×Q8C22×D511yescharacteristic
433C22×Q8C22×D511yescharacteristic
434C22×Q8C22×D511yescharacteristic
435#137—54no—
436#137—102no—
437#137—102no—
438#137—102no—
439#137—102no—
440#137—201no—
441C2×Q16—22no—
442C2×Q16—22no—
443C2×Q16—21no—
444C2×Q16—21no—
445C2×Q16—21no—
446C2×Q16—21no—
447C2×Q16—41no—
448C2×Q16—41no—
449C2×Q16—101no—
450C2×Q16—101no—
451C2×Q16—101no—
452C2×SD16—101no—
453C2×SD16—101no—
454C2×SD16—101no—
455#131—102no—
456#131—201no—
457C2×M16—51no—
458C2×M16—51no—
459C2×M16—51no—
460C2×M16—51no—
461C2×M16—101no—
462C22×C8—101no—
463C22×C8C22×D511yescharacteristic
464C22×C8C22×D511yescharacteristic
465C4⋊Q8—22no—
466C4⋊Q8—22no—
467C4⋊Q8—101no—
468#124—101no—
469#123—201no—
470C22⋊Q8—101no—
471C22⋊Q8—101no—
472C4×Q8—101no—
473C4×Q8—101no—
474C4×Q8—101no—
475C4×Q8—101no—
476C4×Q8—101no—
477C4×D4—101no—
478C4×D4—201no—
479#117—51no—
480#117—51no—
481#117—101no—
482#117—201no—
483C2×C4⋊C4—41no—
484C2×C4⋊C4—101no—
485C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
486C2×C42C22×D511yescharacteristic
487#108—102no—
488#108—201no—
489#107—101no—
490#106—101no—
491C4⋊C8—101no—
492C4⋊C8—101no—
493#104—102no—
494#104—102no—
495#103—21no—
496#103—21no—
497#103—21no—
498#103—21no—
499#103—51no—
500#103—51no—
501#103—51no—
502#103—51no—
503#103—101no—
504#103—101no—
505#103—101no—
506#103—101no—
507#103—101no—
508#103—101no—
509#103—101no—
510#102—51no—
511#102—51no—
512#102—51no—
513#102—51no—
514#102—101no—
515#101—102no—
516#101—102no—
517#101—102no—
518C22⋊C8—101no—
519C22⋊C8—101no—
520#97—101no—
521C4×C8—101no—
522#95—41no—
523C22×C5—21no—
524C22×C5—21no—
525C22×C5#53811yescharacteristic
526C22×C5D4211yescharacteristic
527C22×C5#54611yescharacteristic
528C2×D5—22no—
529C2×D5—41no—
530C2×D5—41no—
531C2×D5—41no—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—41no—
534C4×C5—42no—
535C4×C5—42no—
536C4×C5—42no—
537C4×C5—81no—
538C4×C5—81no—
539C4×C5C2×#12111yescharacteristic
540C4×C5#52511yescharacteristic
541C4×C5D4211yescharacteristic
542C4×C5#54611yescharacteristic
543Dic5—22no—
544Dic5—41no—
545Dic5—41no—
546Dic5—41no—
547Dic5—41no—
548Dic5—41no—
549#41—52no—
550#41—52no—
551#41—101no—
552#41—101no—
553#41—104no—
554#41—101no—
555#41—101no—
556#41—101no—
557#41—101no—
558#41—204no—
559#41—204no—
560#41—202no—
561#41—202no—
562#41—202no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—51no—
580C2×Q8—51no—
581C2×Q8—104no—
582C2×Q8—201no—
583C2×Q8—202no—
584C2×Q8—202no—
585C2×Q8—202no—
586C2×Q8D4×D512yes—
587C2×Q8#71112yes—
588C2×D4—51no—
589C2×D4—51no—
590C2×D4—101no—
591C2×D4—101no—
592C2×D4—201no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—101no—
599C22×C4—101no—
600C22×C4—201no—
601C22×C4—201no—
602C22×C4—201no—
603C22×C4C23×D511yescharacteristic
604Q16—42no—
605Q16—42no—
606Q16—42no—
607Q16—42no—
608Q16—104no—
609Q16—202no—
610Q16—202no—
611SD16—104no—
612SD16—202no—
613SD16—202no—
614M16—52no—
615M16—101no—
616M16—101no—
617M16—101no—
618M16—101no—
619M16—101no—
620M16—101no—
621M16—101no—
622M16—202no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—101no—
628C2×C8—101no—
629C2×C8—101no—
630C2×C8—101no—
631C2×C8—202no—
632C2×C8D4×D511yescharacteristic
633C2×C8D4×D511yescharacteristic
634C2×C8D4×D511yescharacteristic
635C2×C8D4×D511yescharacteristic
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—44no—
639C4⋊C4—51no—
640C4⋊C4—51no—
641C4⋊C4—51no—
642C4⋊C4—51no—
643C4⋊C4—201no—
644C4⋊C4—201no—
645C4⋊C4—201no—
646C4⋊C4—201no—
647C4⋊C4—201no—
648C22⋊C4—101no—
649C22⋊C4—101no—
650C22⋊C4—201no—
651C22⋊C4—201no—
652C22⋊C4—201no—
653C42—21no—
654C42—21no—
655C42—101no—
656C42—101no—
657C42—201no—
658C42—201no—
659C42—201no—
660C2×C5—21no—
661C2×C5—21no—
662C2×C5#242411yescharacteristic
663C2×C5#328911yescharacteristic
664C2×C5#329311yescharacteristic
665D5—42no—
666D5—81no—
667C23—101no—
668C23—101no—
669C23#414411yescharacteristic
670Q8—22no—
671Q8—22no—
672Q8—22no—
673Q8—22no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—41no—
681Q8—41no—
682Q8—52no—
683Q8—101no—
684Q8—101no—
685Q8—101no—
686Q8—204no—
687D4—52no—
688D4—102no—
689D4—102no—
690D4—101no—
691D4—101no—
692D4—101no—
693D4—204no—
694D4—201no—
695D4—201no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—101no—
711C2×C4—102no—
712C2×C4—102no—
713C2×C4—101no—
714C2×C4—101no—
715C2×C4—101no—
716C2×C4—101no—
717C2×C4—101no—
718C2×C4—204no—
719C2×C4—204no—
720C2×C4—201no—
721C2×C4—201no—
722C2×C4—801no—
723C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
726C2×C4C2×#71111yescharacteristic
727C2×C4#414411yescharacteristic
728C2×C4D5×#4111yescharacteristic
729C8—21no—
730C8—21no—
731C8—21no—
732C8—21no—
733C8—102no—
734C8—201no—
735C8—201no—
736C8—201no—
737C5#2518611yescharacteristic, complemented, Sylow
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—102no—
741C22—201no—
742C22—201no—
743C22—201no—
744C22—201no—
745C22—201no—
746C22#6592511yescharacteristic
747C22#6594711yescharacteristic
748C22#6605111yescharacteristic
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—102no—
755C4—201no—
756C4—201no—
757C4—201no—
758C4—201no—
759C4—201no—
760C4#6592411yescharacteristic
761C4#6592511yescharacteristic
762C4D5×#12111yescharacteristic
763C4#6594011yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—202no—
767C2—401no—
768C2#1060848711yescharacteristic
769C2#1061353911yescharacteristic
770C2#1061361611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2016C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#4147C22
hypercenter#2016D5
hypocenterC5#25186
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65481C2semidirect
3. #10615608C2semidirect
6. #10610505C2semidirect
7. C5×#2016C2semidirect
8. #10602862C2semidirect
9. #10602577C2semidirect
10. #10601058C2semidirect
11. #10601057C2semidirect
12. #10600488C2semidirect
13. #10600486C2semidirect
14. #10599487C2semidirect
15. #10599439C2semidirect
181. #2016D5semidirect
737. C5#25186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654812
#106156152
#106156082
C2×#653842
#106105212
#106105052
C5×#20162
#106028622
#106025772
#106010582
#106010572
#106004882
#106004862
#105994872
#105994392
#251865