Finite Group Databasebeta

← #12147249

Subgroups — #12147249

Order 1280.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65494C211yesmaximal, characteristic
3#10615714C211yesmaximal, characteristic
4#10615696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10615537C211yesmaximal, characteristic
7#10602893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4150C2211yescharacteristic
17C2×C5×#137C2211yescharacteristic
18C2×C5×#137C2211yescharacteristic
19C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
20C2×C5×#131C2211yescharacteristic
21#66161C2211yescharacteristic
22#66150C2211yescharacteristic
23#66146C2211yescharacteristic
24C2×#4090C2211yescharacteristic
25C22×#689C2211yescharacteristic
26C2×#4088C2211yescharacteristic
27C5×#473—24no—
28C2×C5×#108C2211yescharacteristic
29C2×C5×#101C2211yescharacteristic
30C2×C5×#101C2211yescharacteristic
31C2×#3969C2211yescharacteristic
32#65522C2211yescharacteristic
33#65519C2211yescharacteristic
34#65514C2211yescharacteristic
35C2×#3967C2211yescharacteristic
36#65494—24no—
37#65475—21no—
38#65475—21no—
39#65474—21no—
40#65474—21no—
41#65473—21no—
42Q16×Dic5—21no—
43#65471—21no—
44#65471—21no—
45#65462—21no—
46#65462—21no—
47#65453—21no—
48SD16×Dic5—21no—
49C2×#3957C2211yescharacteristic
50C2×#3956C2211yescharacteristic
51#65422—21no—
52#65422C2211yescharacteristic
53#65418C2211yescharacteristic
54C2×#3954C2211yescharacteristic
55#65411C2211yescharacteristic
56#65410C2211yescharacteristic
57#65409—21no—
58#65409C2211yescharacteristic
59#65409C2211yescharacteristic
60#65402—21no—
61#65402C2211yescharacteristic
62C2×#3948—21no—
63C2×#3948C2211yescharacteristic
64#65391C2211yescharacteristic
65#64775C2211yescharacteristic
66#64775C2211yescharacteristic
67#64774C2211yescharacteristic
68#64770C2211yescharacteristic
69#25186—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41C2311yescharacteristic
71C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
73#4150—22no—
74#4150—22no—
75#4150—22no—
76#4150—41no—
77C2×Q8×D5—21no—
78C2×#711—21no—
79C2×#711—41no—
80C2×#709—21no—
81C2×#709C2311yescharacteristic
82C22×Dic10—21no—
83C22×Dic10C2311yescharacteristic
84C5×#137—22no—
85C5×#137—22no—
86C5×#137—22no—
87C5×#137D414yes—
88C2×C5×Q16—21no—
89C2×C5×Q16—22no—
90C2×C5×Q16—21no—
91C2×C5×Q16—21no—
92C2×C5×Q16—21no—
93C2×C5×Q16—41no—
94C2×C5×SD16—21no—
95C2×C5×SD16—21no—
96C5×#131—22no—
97C5×#131—41no—
98C2×C5×M16—21no—
99C2×C5×M16C2311yescharacteristic
100C2×C5×M16C2311yescharacteristic
101C2×C5×M16C2311yescharacteristic
102C22×C5×C8—21no—
103C22×C5×C8C2311yescharacteristic
104#4093—21no—
105#4092—21no—
106#4092—21no—
107Q8×Dic5—21no—
108Q8×Dic5—21no—
109Q8×Dic5—21no—
110Q8×Dic5—21no—
111Q8×Dic5—21no—
112#4090—22no—
113#4090—21no—
114#4090—22no—
115C2×#689—21no—
116C2×#689—22no—
117C2×#689—21no—
118C2×#689—21no—
119C2×#689—41no—
120#4088—22no—
121#4088—41no—
122C2×#688—21no—
123D4×Dic5—21no—
124D4×Dic5—41no—
125#4075—41no—
126#4072—21no—
127#4072—41no—
128#4072C2311yescharacteristic
129#4072C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic5—21no—
131C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
132C2×#683—41no—
133C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
134C2×#681C2311yescharacteristic
135C22×#168C2311yescharacteristic
136C5×#108—22no—
137C5×#101—22no—
138C5×#101—22no—
139#3969—22no—
140#3967—21no—
141#3967—21no—
142#3967—21no—
143#3967—21no—
144#3967D411yescharacteristic
145#3967D411yescharacteristic
146#3964D411yescharacteristic
147#3964D411yescharacteristic
148#3963—41no—
149#3957—22no—
150#3956—22no—
151#3954—41no—
152#3953—21no—
153#3953D411yescharacteristic
154#3953D411yescharacteristic
155#3952—21no—
156#3952—21no—
157#3950—21no—
158#3949—21no—
159#3948—21no—
160#3948—21no—
161#3948—21no—
162#3948—21no—
163#3948—21no—
164#3948—21no—
165#3948—21no—
166#3948D411yescharacteristic
167#3948D411yescharacteristic
168#3947—21no—
169#3946—21no—
170#3946—21no—
171C8×Dic5—21no—
172C2×#473D511yescharacteristic, complemented
173#3044—51no—
174C2×#456—51no—
175#3011—51no—
176#2947—51no—
177#2898—51no—
178#2064—51no—
179#2052—51no—
180#2038—51no—
181#2016—51no—
182#1979—51no—
183#1929—51no—
184#1886—51no—
185#1882—51no—
186#1866—51no—
187C5×#41—21no—
188C5×#41—21no—
189C5×#41C2×D412yes—
190C5×#41#4112yes—
191C2×C5×Q8—21no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×Q8—21no—
198C2×C5×Q8—21no—
199C2×C5×Q8—21no—
200C2×C5×Q8—21no—
201C2×C5×Q8—21no—
202C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
203C2×C5×Q8C2×D412yes—
204C2×C5×D4—21no—
205C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C5—21no—
207C22×C4×C5—21no—
208C22×C4×C5—21no—
209C22×C4×C5C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D5—21no—
211C2×C22⋊D5—41no—
212C22×Dic5—21no—
213C22×Dic5—21no—
214C22×Dic5—21no—
215C22×Dic5—41no—
216C22×Dic5—41no—
217Q8×D5—42no—
218Q8×D5—42no—
219#711—42no—
220#711—44no—
221#711—44no—
222#711—42no—
223#709—24no—
224#709—21no—
225#709—21no—
226#709—21no—
227#709—21no—
228#709—42no—
229C2×D20C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D5—21no—
231C2×C4×D5—41no—
232C2×Dic10—24no—
233C2×Dic10—21no—
234C2×Dic10—21no—
235C2×Dic10—21no—
236C2×Dic10—21no—
237C2×Dic10—21no—
238C2×Dic10—42no—
239C2×Dic10—41no—
240C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
241C2×Dic10#4112yes—
242C5×Q16—24no—
243C5×Q16—42no—
244C5×Q16—42no—
245C5×Q16—42no—
246C5×SD16—24no—
247C5×SD16—42no—
248C5×M16—21no—
249C5×M16—21no—
250C5×M16—21no—
251C5×M16—21no—
252C5×M16—21no—
253C5×M16—42no—
254C5×M16C2×D412yes—
255C2×C5×C8—21no—
256C2×C5×C8—21no—
257C2×C5×C8—21no—
258C2×C5×C8—21no—
259C2×C5×C8—21no—
260C2×C5×C8—42no—
261C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
263C22⋊Dic5—21no—
264C22⋊Dic5—21no—
265C22⋊Dic5—41no—
266#689—42no—
267#689—42no—
268#689—42no—
269#688—42no—
270#685—41no—
271#685—41no—
272C4⋊Dic5—21no—
273C4⋊Dic5—21no—
274C4⋊Dic5—41no—
275C4⋊Dic5—41no—
276C4⋊Dic5—41no—
277C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
281#683—41no—
282#683—41no—
283#683—44no—
284C4×Dic5—21no—
285C4×Dic5—21no—
286C4×Dic5—21no—
287C4×Dic5—21no—
288C4×Dic5—41no—
289C4×Dic5—41no—
290C4×Dic5—41no—
291#681—21no—
292#681—21no—
293C2×#168—21no—
294C2×#168—21no—
295C2×#168—21no—
296C2×#168C2×D411yescharacteristic
297C2×#168C2×D411yescharacteristic
298C2×2−1+4—51no—
299C2×#137—51no—
300C2×#137C2×D511yescharacteristic
301C2×#137C2×D511yescharacteristic
302C22×Q16—51no—
303C22×Q16C2×D511yescharacteristic
304C2×#131C2×D511yescharacteristic
305#536—51no—
306C2×C4⋊Q8—51no—
307#520—51no—
308#519—51no—
309#473—24no—
310#464—101no—
311#464—101no—
312#462—101no—
313#462—101no—
314#456—104no—
315#452—101no—
316#452—101no—
317#451—101no—
318#451—101no—
319#441—101no—
320#440—101no—
321C4×Q16—101no—
322C4×SD16—101no—
323C2×#108—51no—
324C2×#108C2×D511yescharacteristic
325#428—51no—
326#424—51no—
327C2×#104—51no—
328C2×#104—51no—
329#419—51no—
330#419—51no—
331#419—51no—
332#419—101no—
333#417—51no—
334#417—101no—
335#416—51no—
336#416—51no—
337#416—101no—
338C2×#103—51no—
339C2×#103—51no—
340C2×#103—101no—
341C2×#101—51no—
342C2×#101C2×D511yescharacteristic
343C2×#101C2×D511yescharacteristic
344#408—51no—
345#405—51no—
346#391—51no—
347#343—51no—
348#339—51no—
349#339—51no—
350#336—51no—
351C23×C5—21no—
352C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×D5—21no—
354C5×Q8—21no—
355C5×Q8—22no—
356C5×Q8—22no—
357C5×Q8—41no—
358C5×Q8—41no—
359C5×Q8—41no—
360C5×Q8—41no—
361C5×Q8—41no—
362C5×Q8—41no—
363C5×Q8#12112yes—
364C5×D4—22no—
365C5×D4—22no—
366C5×D4—21no—
367C5×D4#12112yes—
368C2×C4×C5—21no—
369C2×C4×C5—22no—
370C2×C4×C5—22no—
371C2×C4×C5—22no—
372C2×C4×C5—41no—
373C2×C4×C5—41no—
374C2×C4×C5—41no—
375C2×C4×C5—41no—
376C2×C4×C5—41no—
377C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
381C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
382C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22⋊D5—44no—
384C22⋊D5—41no—
385C22⋊D5—41no—
386C2×Dic5—22no—
387C2×Dic5—21no—
388C2×Dic5—21no—
389C2×Dic5—21no—
390C2×Dic5—21no—
391C2×Dic5—21no—
392C2×Dic5—22no—
393C2×Dic5—44no—
394C2×Dic5—41no—
395C2×Dic5—41no—
396C2×Dic5—41no—
397C2×Dic5—41no—
398C2×Dic5—41no—
399C2×Dic5—81no—
400C2×Dic5—161no—
401D20—21no—
402D20—21no—
403C4×D5—44no—
404C4×D5—41no—
405C4×D5—41no—
406Dic10—21no—
407Dic10—22no—
408Dic10—21no—
409Dic10—22no—
410Dic10—44no—
411Dic10—41no—
412Dic10—41no—
413C5×C8—22no—
414C5×C8—21no—
415C5×C8—21no—
416C5×C8—41no—
417C5×C8—41no—
418#168—21no—
419#168—21no—
420#168—41no—
4212−1+4—102no—
4222−1+4—102no—
4232−1+4—102no—
4242−1+4—201no—
425C2×#41—51no—
426C2×#41—101no—
427C2×#41—101no—
428C2×#41—201no—
429C2×#41C22×D511yescharacteristic
430C22×Q8—51no—
431C22×Q8—101no—
432C22×Q8—101no—
433C22×Q8C22×D511yescharacteristic
434C22×Q8C22×D511yescharacteristic
435#137—22no—
436#137—22no—
437#137—22no—
438#137—102no—
439#137—201no—
440#137C22⋊D514yes—
441C2×Q16—21no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—22no—
444C2×Q16—21no—
445C2×Q16—21no—
446C2×Q16—41no—
447C2×Q16—101no—
448C2×Q16—101no—
449C2×Q16—102no—
450C2×Q16—101no—
451C2×Q16—201no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—101no—
455#131—22no—
456#131—41no—
457C2×M16—21no—
458C2×M16—51no—
459C2×M16C22×D511yescharacteristic
460C2×M16C22×D511yescharacteristic
461C2×M16C22×D511yescharacteristic
462C22×C8—21no—
463C22×C8—51no—
464C22×C8C22×D511yescharacteristic
465C4⋊Q8—102no—
466C4⋊Q8—101no—
467C4⋊Q8—102no—
468#124—101no—
469#123—201no—
470C22⋊Q8—101no—
471C22⋊Q8—101no—
472C4×Q8—101no—
473C4×Q8—101no—
474C4×Q8—101no—
475C4×Q8—101no—
476C4×Q8—101no—
477C4×D4—101no—
478C4×D4—201no—
479#117—51no—
480#117—51no—
481#117—101no—
482#117—201no—
483C2×C4⋊C4—51no—
484C2×C4⋊C4—101no—
485C2×C4⋊C4—201no—
486C2×C42—51no—
487#108—22no—
488#108—201no—
489#107—101no—
490#106—101no—
491C4⋊C8—101no—
492C4⋊C8—101no—
493#104—102no—
494#104—102no—
495#103—51no—
496#103—51no—
497#103—51no—
498#103—51no—
499#103—101no—
500#103—101no—
501#103—101no—
502#103—101no—
503#103—101no—
504#103—101no—
505#103—101no—
506#103—101no—
507#103—101no—
508#103—101no—
509#103—101no—
510#102—51no—
511#102—51no—
512#102—51no—
513#102—51no—
514#102—101no—
515#101—22no—
516#101—22no—
517#101—102no—
518C22⋊C8—101no—
519C22⋊C8—101no—
520#97—101no—
521C4×C8—101no—
522#95—201no—
523C22×C5—21no—
524C22×C5—21no—
525C22×C5—22no—
526C22×C5—41no—
527C22×C5—41no—
528C22×C5#53811yescharacteristic
529C22×C5D4211yescharacteristic
530C22×C5#54611yescharacteristic
531C2×D5—41no—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—41no—
534C4×C5—22no—
535C4×C5—42no—
536C4×C5—81no—
537C4×C5C2×#12111yescharacteristic
538C4×C5#52511yescharacteristic
539C4×C5D4211yescharacteristic
540C4×C5#54611yescharacteristic
541Dic5—42no—
542Dic5—41no—
543Dic5—42no—
544Dic5—41no—
545Dic5—41no—
546Dic5—41no—
547Dic5—41no—
548Dic5—81no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—104no—
552#41—101no—
553#41—101no—
554#41—101no—
555#41—101no—
556#41—202no—
557#41—204no—
558#41—202no—
559#41—204no—
560#41—202no—
561#41#71112yes—
562#41C2×C22⋊D512yes—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—51no—
575C2×Q8—52no—
576C2×Q8—104no—
577C2×Q8—101no—
578C2×Q8—101no—
579C2×Q8—101no—
580C2×Q8—101no—
581C2×Q8—101no—
582C2×Q8—201no—
583C2×Q8—202no—
584C2×Q8—202no—
585C2×Q8—202no—
586C2×Q8D4×D511yescharacteristic
587C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—51no—
590C2×D4—101no—
591C2×D4—201no—
592C2×D4D4×D511yescharacteristic
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—101no—
597C22×C4—101no—
598C22×C4—101no—
599C22×C4—101no—
600C22×C4—201no—
601C22×C4—201no—
602C22×C4—201no—
603C22×C4C23×D511yescharacteristic
604Q16—24no—
605Q16—42no—
606Q16—42no—
607Q16—42no—
608Q16—202no—
609Q16—202no—
610Q16—202no—
611SD16—24no—
612SD16—42no—
613SD16—202no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—42no—
620M16—101no—
621M16—101no—
622M16C2×C22⋊D512yes—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—42no—
629C2×C8—51no—
630C2×C8—51no—
631C2×C8—101no—
632C2×C8—101no—
633C2×C8—101no—
634C2×C8D4×D511yescharacteristic
635C2×C8D4×D511yescharacteristic
636C4⋊C4—51no—
637C4⋊C4—51no—
638C4⋊C4—51no—
639C4⋊C4—51no—
640C4⋊C4—101no—
641C4⋊C4—101no—
642C4⋊C4—201no—
643C4⋊C4—204no—
644C4⋊C4—201no—
645C4⋊C4—201no—
646C4⋊C4—201no—
647C4⋊C4—201no—
648C22⋊C4—101no—
649C22⋊C4—101no—
650C22⋊C4—201no—
651C22⋊C4—201no—
652C22⋊C4—201no—
653C42—101no—
654C42—101no—
655C42—101no—
656C42—101no—
657C42—201no—
658C42—201no—
659C42—201no—
660C2×C5—21no—
661C2×C5—21no—
662C2×C5—42no—
663C2×C5#242411yescharacteristic
664C2×C5#328911yescharacteristic
665C2×C5#329311yescharacteristic
666D5—81no—
667C23—21no—
668C23—101no—
669C23#414911yescharacteristic
670Q8—21no—
671Q8—22no—
672Q8—22no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—41no—
679Q8—101no—
680Q8—101no—
681Q8—102no—
682Q8—102no—
683Q8—204no—
684Q8—201no—
685Q8—201no—
686Q8#408512yes—
687D4—22no—
688D4—22no—
689D4—21no—
690D4—101no—
691D4—101no—
692D4—204no—
693D4—201no—
694D4—201no—
695D4#408512yes—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—102no—
706C2×C4—102no—
707C2×C4—101no—
708C2×C4—101no—
709C2×C4—101no—
710C2×C4—101no—
711C2×C4—101no—
712C2×C4—204no—
713C2×C4—201no—
714C2×C4—204no—
715C2×C4—201no—
716C2×C4—201no—
717C2×C4—201no—
718C2×C4—201no—
719C2×C4—201no—
720C2×C4—201no—
721C2×C4—401no—
722C2×C4—801no—
723C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
725C2×C4C2×#71111yescharacteristic
726C2×C4#414411yescharacteristic
727C2×C4D5×#4111yescharacteristic
728C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
729C8—21no—
730C8—21no—
731C8—22no—
732C8—41no—
733C8—41no—
734C8—101no—
735C8—101no—
736C8—201no—
737C5#2518611yescharacteristic, complemented, Sylow
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—22no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—201no—
744C22—201no—
745C22—201no—
746C22#6594311yescharacteristic
747C22#6595111yescharacteristic
748C22#6616311yescharacteristic
749C4—22no—
750C4—42no—
751C4—81no—
752C4—202no—
753C4—202no—
754C4—201no—
755C4—201no—
756C4—201no—
757C4—201no—
758C4—201no—
759C4—401no—
760C4#6594011yescharacteristic
761C4#6594411yescharacteristic
762C4D4×C22⋊D511yescharacteristic
763C4C2×#408511yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—42no—
767C2—401no—
768C2#1061267611yescharacteristic
769C2#1061267811yescharacteristic
770C2#1061443711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#473C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#4150C22
hypercenterC2×#473D5
hypocenterC5#25186
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#473C2semidirect
4. #10615696C2semidirect
5. #10615608C2semidirect
7. #10602893C2semidirect
8. #10602866C2semidirect
9. #10602810C2semidirect
10. #10601510C2semidirect
11. #10601492C2semidirect
12. #10600919C2semidirect
13. #10600901C2semidirect
14. #10600896C2semidirect
15. #10600893C2semidirect
172. C2×#473D5semidirect
737. C5#25186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4732
C2×#654942
#106157142
#106156962
#106156082
#106155372
#106028932
#106028662
#106028102
#106015102
#106014922
#106009192
#106009012
#106008962
#106008932
#251865