Finite Group Databasebeta

← #12147296

Subgroups — #12147296

Order 1280.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10610411C211yesmaximal, characteristic
7C5×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600790C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599795C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4150C2211yescharacteristic
17C2×C5×#137C2211yescharacteristic
18#66167C2211yescharacteristic
19#66150C2211yescharacteristic
20C2×#4090C2211yescharacteristic
21C2×#4088C2211yescharacteristic
22C2×#4055C2211yescharacteristic
23C2×#4053C2211yescharacteristic
24C2×#4053C2211yescharacteristic
25C2×#4050C2211yescharacteristic
26#65838C2211yescharacteristic
27C2×C5×#108C2211yescharacteristic
28C5×#417C2211yescharacteristic
29C2×C5×#103C2211yescharacteristic
30C2×C5×#101C2211yescharacteristic
31C5×#408C2211yescharacteristic
32C2×#3969C2211yescharacteristic
33#65522C2211yescharacteristic
34C2×#3967C2211yescharacteristic
35#65494—24no—
36#65478—21no—
37#65477—21no—
38#65463—21no—
39#65460—21no—
40C2×#3957C2211yescharacteristic
41C2×#3957C2211yescharacteristic
42C2×#3956C2211yescharacteristic
43#65422C2211yescharacteristic
44#65410C2211yescharacteristic
45#65409C2211yescharacteristic
46C2×#3948C2211yescharacteristic
47#65391C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
49#65265C2211yescharacteristic
50C2×#3942C2211yescharacteristic
51#65255C2211yescharacteristic
52#65184—24no—
53#65108—21no—
54#65107—21no—
55#65091—21no—
56D5×#103—21no—
57#65087—21no—
58#65082—21no—
59#65061—21no—
60#65060—21no—
61#65028—21no—
62#65027—21no—
63#65023—21no—
64#65022—21no—
65C5×#343C2211yescharacteristic
66#64778C2211yescharacteristic
67#64775C2211yescharacteristic
68#64774C2211yescharacteristic
69#25190—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41C2311yescharacteristic
71C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
72#4150—22no—
73#4150—22no—
74#4150—22no—
75#4150—41no—
76C2×Q8×D5—21no—
77C2×#711—21no—
78C2×#711—41no—
79C2×#709—21no—
80C2×#709C2311yescharacteristic
81C2×#709C2311yescharacteristic
82C22×Dic10—21no—
83C22×Dic10C2311yescharacteristic
84C5×#137—22no—
85C5×#137—41no—
86C2×C5×Q16—21no—
87C2×C5×SD16—21no—
88C2×C5×M16C2311yescharacteristic
89C2×C5×M16C2311yescharacteristic
90C2×C5×M16C2311yescharacteristic
91C22×C5×C8C2311yescharacteristic
92C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93#4093—21no—
94#4092—21no—
95#4092—21no—
96#4092—21no—
97#4090—21no—
98#4090—22no—
99#4090—22no—
100C2×#689—21no—
101#4088—22no—
102#4088—22no—
103C2×#688—21no—
104#4085—41no—
105#4084—21no—
106#4076—21no—
107#4075—41no—
108C4×C22⋊D5—41no—
109#4072C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111#4070—21no—
112C2×#683—41no—
113C2×#683—41no—
114C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
115C2×#681C2311yescharacteristic
116C22×#168C2311yescharacteristic
117#4055—22no—
118#4055—41no—
119#4053—22no—
120#4053—22no—
121#4053—41no—
122#4053—41no—
123C2×Dic20—21no—
124C2×Dic20D411yescharacteristic
125#4050—22no—
126#4050—22no—
127C2×D40D411yescharacteristic
128C2×#677—21no—
129C2×#677D411yescharacteristic
130C2×#677D411yescharacteristic
131C2×#676—21no—
132C2×#676—21no—
133C2×C8×D5—21no—
134C2×C8×D5—21no—
135#4039—21no—
136#4038—21no—
137D5×C4⋊C4—21no—
138#4033—21no—
139C5×#108—22no—
140C5×#103—21no—
141C5×#103—21no—
142C5×#103—21no—
143C5×#102—21no—
144C5×#101—41no—
145C5×C22⋊C8—21no—
146C5×C22⋊C8—21no—
147#3969—22no—
148#3967—21no—
149#3967—21no—
150#3967D411yescharacteristic
151#3967D411yescharacteristic
152#3964D411yescharacteristic
153#3964D411yescharacteristic
154#3957—22no—
155#3957D414yescomplemented
156#3956—22no—
157#3953—21no—
158#3950—21no—
159#3949—21no—
160#3948—21no—
161#3948—21no—
162#3948—21no—
163#3948—21no—
164#3948—21no—
165#3946—21no—
166#3946—21no—
167C8×Dic5—22no—
168#3942—21no—
169#3942—21no—
170#3942—21no—
171#3941—21no—
172#3063—51no—
173#3046—51no—
174C2×#456—51no—
175#3013—51no—
176C2×#443—51no—
177#2898—51no—
178#2064—51no—
179#2052D511yescharacteristic, complemented
180#2039—51no—
181#2005—51no—
182#1956—51no—
183#1937—51no—
184#1908—51no—
185#1908—51no—
186#1859—51no—
187C5×#41—21no—
188C5×#41—21no—
189C5×#41—21no—
190C5×#41—21no—
191C2×C5×Q8—21no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5—21no—
201C22×C4×C5—21no—
202C22×C4×C5—21no—
203C22×C4×C5C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D5—21no—
205C2×C22⋊D5—21no—
206C2×C22⋊D5—41no—
207C2×C22⋊D5—41no—
208C22×Dic5—21no—
209C22×Dic5—21no—
210C22×Dic5—21no—
211C22×Dic5—41no—
212Q8×D5—24no—
213Q8×D5—42no—
214#711—24no—
215#711—42no—
216#711—44no—
217#711—44no—
218#709—21no—
219#709—21no—
220#709—21no—
221#709—21no—
222#709—21no—
223#709—21no—
224#709—42no—
225#709—42no—
226#709C2×D412yes—
227#709#4112yes—
228C2×D20C2×D411yescharacteristic
229C2×D20C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D5—21no—
231C2×C4×D5—21no—
232C2×C4×D5—41no—
233C2×C4×D5—41no—
234C2×Dic10—21no—
235C2×Dic10—21no—
236C2×Dic10—21no—
237C2×Dic10—21no—
238C2×Dic10—21no—
239C2×Dic10—42no—
240C2×Dic10—41no—
241C2×Dic10—42no—
242C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
243C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
244C2×Dic10#4112yes—
245C5×Q16—42no—
246C5×SD16—42no—
247C5×M16—21no—
248C5×M16—21no—
249C5×M16—21no—
250C5×M16—21no—
251C5×M16—21no—
252C5×M16C2×D412yes—
253C2×C5×C8—21no—
254C2×C5×C8—21no—
255C2×C5×C8—21no—
256C2×C5×C8—21no—
257C2×C5×C8—21no—
258C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
259C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
260C5×C4⋊C4—21no—
261C5×C4⋊C4—21no—
262C22⋊Dic5—21no—
263C22⋊Dic5—41no—
264#689—42no—
265#688—42no—
266#685—41no—
267#685—41no—
268#685—41no—
269#685—41no—
270C4⋊Dic5—21no—
271C4⋊Dic5—21no—
272C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
274#683—41no—
275#683—44no—
276#683—41no—
277#683—41no—
278#683—41no—
279#683—82no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5—21no—
282C4×Dic5—41no—
283C4×Dic5C2×D412yes—
284#681—21no—
285#681—21no—
286C2×#168—21no—
287C2×#168—21no—
288C2×#168—21no—
289C2×#168C2×D411yescharacteristic
290C2×#168C2×D411yescharacteristic
291Dic20—22no—
292Dic20—42no—
293D40—22no—
294#677—22no—
295#677—22no—
296#677—42no—
297#676—42no—
298#676—42no—
299C8×D5—42no—
300C8×D5—42no—
301C2×2−1+4—51no—
302C2×#137—51no—
303C2×#137—51no—
304C2×#137C2×D511yescharacteristic
305C2×#135—51no—
306C2×#131—51no—
307C2×#131—51no—
308#537—51no—
309#536—51no—
310C2×C4⋊Q8—51no—
311#520—51no—
312#470—101no—
313#468—101no—
314#467—101no—
315#465—101no—
316#464—101no—
317#463—101no—
318#462—101no—
319#461—101no—
320#456—104no—
321#452—101no—
322#451—101no—
323#449—101no—
324#448—101no—
325#443—104no—
326C2×#108C2×D511yescharacteristic
327#428—51no—
328#424—51no—
329C2×#104—51no—
330C2×#104—51no—
331C2×#104—51no—
332#419—51no—
333#419—101no—
334#417—51no—
335#417—51no—
336#417—101no—
337#417C2×D511yescharacteristic
338#416—51no—
339#416—101no—
340C2×#103—51no—
341C2×#103—51no—
342C2×#103—51no—
343C2×#103—101no—
344C2×#103C2×D511yescharacteristic
345C2×#101—51no—
346C2×#101C2×D511yescharacteristic
347#408C2×D511yescharacteristic
348C2×C4×C8—51no—
349#384—51no—
350#343—51no—
351#343C2×D511yescharacteristic
352#341—51no—
353#339—51no—
354C23×C5—21no—
355C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×D5—21no—
357C22×D5—21no—
358C5×Q8—21no—
359C5×Q8—21no—
360C5×Q8—41no—
361C5×Q8—41no—
362C5×Q8—41no—
363C5×Q8—41no—
364C5×D4—21no—
365C5×D4—21no—
366C5×D4—41no—
367C5×D4—41no—
368C2×C4×C5—21no—
369C2×C4×C5—41no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5—41no—
373C2×C4×C5—41no—
374C2×C4×C5—41no—
375C2×C4×C5—81no—
376C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
380C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
381C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22⋊D5—22no—
383C22⋊D5—22no—
384C22⋊D5—44no—
385C22⋊D5—41no—
386C22⋊D5—41no—
387C22⋊D5—161no—
388C2×Dic5—22no—
389C2×Dic5—22no—
390C2×Dic5—21no—
391C2×Dic5—22no—
392C2×Dic5—21no—
393C2×Dic5—21no—
394C2×Dic5—21no—
395C2×Dic5—22no—
396C2×Dic5—44no—
397C2×Dic5—41no—
398C2×Dic5—41no—
399C2×Dic5—41no—
400C2×Dic5—81no—
401D20—21no—
402D20—21no—
403D20—21no—
404D20#12112yes—
405C4×D5—22no—
406C4×D5—22no—
407C4×D5—44no—
408C4×D5—41no—
409C4×D5—41no—
410C4×D5—161no—
411Dic10—21no—
412Dic10—21no—
413Dic10—22no—
414Dic10—22no—
415Dic10—21no—
416Dic10—44no—
417Dic10—41no—
418Dic10—41no—
419Dic10#12112yes—
420C5×C8—21no—
421C5×C8—21no—
422C5×C8—22no—
423C5×C8—41no—
424C5×C8—41no—
425#168—21no—
426#168—21no—
427#168—41no—
4282−1+4—102no—
4292−1+4—102no—
4302−1+4—102no—
4312−1+4—201no—
432C2×#41—51no—
433C2×#41—51no—
434C2×#41—101no—
435C2×#41—101no—
436C2×#41—201no—
437C2×#41C22×D511yescharacteristic
438C22×Q8—51no—
439C22×Q8—101no—
440C22×Q8—101no—
441C22×Q8C22×D511yescharacteristic
442#137—22no—
443#137—41no—
444#137—102no—
445#137—102no—
446#137—102no—
447#137—201no—
448#135—102no—
449#135—102no—
450C2×Q16—21no—
451C2×Q16—51no—
452C2×Q16—101no—
453C2×Q16—101no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—51no—
456C2×SD16—51no—
457C2×SD16—101no—
458C2×SD16—101no—
459C2×D8—51no—
460#131—102no—
461#131—102no—
462#131—201no—
463#131—201no—
464C2×M16—51no—
465C2×M16—101no—
466C2×M16—101no—
467C2×M16C22×D511yescharacteristic
468C2×M16C22×D511yescharacteristic
469C2×M16C22×D511yescharacteristic
470C22×C8—51no—
471C22×C8—101no—
472C22×C8—101no—
473C22×C8C22×D511yescharacteristic
474C4⋊Q8—102no—
475C4⋊Q8—102no—
476C4⋊Q8—101no—
477#124—101no—
478#123—201no—
479C22⋊Q8—101no—
480C22⋊Q8—101no—
481C22⋊Q8—101no—
482C22⋊Q8—101no—
483#121—101no—
484#121—101no—
485#121—201no—
486C4×Q8—101no—
487C4×D4—101no—
488C4×D4—201no—
489#117—51no—
490#117—101no—
491C2×C4⋊C4—51no—
492C2×C4⋊C4—101no—
493C2×C4⋊C4—201no—
494C2×C4⋊C4—201no—
495C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
496C2×C42—51no—
497#108—22no—
498#107—101no—
499#106—101no—
500C4⋊C8—101no—
501C4⋊C8—101no—
502#104—54no—
503#104—102no—
504#104—102no—
505#103—21no—
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—51no—
509#103—51no—
510#103—101no—
511#103—101no—
512#103—101no—
513#103—101no—
514#103—101no—
515#103—101no—
516#103—101no—
517#103—101no—
518#103—101no—
519#103—101no—
520#102—21no—
521#102—51no—
522#102—51no—
523#102—101no—
524#102—101no—
525#101—41no—
526#101—102no—
527C22⋊C8—21no—
528C22⋊C8—21no—
529C4×C8—102no—
530C22×C5—21no—
531C22×C5—21no—
532C22×C5—41no—
533C22×C5—41no—
534C22×C5—41no—
535C22×C5#53811yescharacteristic
536C22×C5D4211yescharacteristic
537C22×C5#54611yescharacteristic
538C2×D5—22no—
539C2×D5—41no—
540C2×D5—41no—
541C2×D5—41no—
542C2×D5—41no—
543C2×D5—41no—
544C4×C5—41no—
545C4×C5—81no—
546C4×C5—81no—
547C4×C5C2×#12111yescharacteristic
548C4×C5#52511yescharacteristic
549C4×C5D4211yescharacteristic
550C4×C5#54611yescharacteristic
551Dic5—24no—
552Dic5—22no—
553Dic5—42no—
554Dic5—41no—
555Dic5—41no—
556Dic5—41no—
557Dic5—81no—
558#41—21no—
559#41—21no—
560#41—21no—
561#41—21no—
562#41—52no—
563#41—52no—
564#41—101no—
565#41—101no—
566#41—104no—
567#41—101no—
568#41—101no—
569#41—101no—
570#41—101no—
571#41—202no—
572#41—202no—
573#41—202no—
574#41—204no—
575#41—204no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—51no—
583C2×Q8—51no—
584C2×Q8—52no—
585C2×Q8—101no—
586C2×Q8—104no—
587C2×Q8—101no—
588C2×Q8—101no—
589C2×Q8—101no—
590C2×Q8—101no—
591C2×Q8—201no—
592C2×Q8—202no—
593C2×Q8—202no—
594C2×Q8—202no—
595C2×Q8D4×D511yescharacteristic
596C2×D4—21no—
597C2×D4—51no—
598C2×D4—51no—
599C2×D4—101no—
600C2×D4—101no—
601C2×D4—201no—
602C2×D4—201no—
603C2×D4D4×D511yescharacteristic
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—101no—
608C22×C4—101no—
609C22×C4—101no—
610C22×C4—101no—
611C22×C4—101no—
612C22×C4—201no—
613C22×C4—201no—
614C22×C4—201no—
615C22×C4C23×D511yescharacteristic
616Q16—42no—
617Q16—102no—
618Q16—202no—
619Q16—202no—
620SD16—42no—
621SD16—102no—
622SD16—102no—
623SD16—202no—
624SD16—202no—
625D8—102no—
626M16—21no—
627M16—21no—
628M16—21no—
629M16—21no—
630M16—21no—
631M16—101no—
632M16—101no—
633M16—202no—
634M16—202no—
635M16D4×D512yes—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—51no—
642C2×C8—51no—
643C2×C8—101no—
644C2×C8—101no—
645C2×C8—101no—
646C2×C8—202no—
647C2×C8—202no—
648C2×C8D4×D511yescharacteristic
649C2×C8D4×D511yescharacteristic
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—51no—
653C4⋊C4—51no—
654C4⋊C4—101no—
655C4⋊C4—101no—
656C4⋊C4—201no—
657C4⋊C4—201no—
658C4⋊C4—204no—
659C4⋊C4—201no—
660C4⋊C4—201no—
661C4⋊C4—402no—
662C22⋊C4—101no—
663C22⋊C4—201no—
664C22⋊C4—201no—
665C22⋊C4—201no—
666C22⋊C4—201no—
667C22⋊C4—201no—
668C42—52no—
669C42—101no—
670C42—101no—
671C42—201no—
672C2×C5—21no—
673C2×C5—21no—
674C2×C5—81no—
675C2×C5#242411yescharacteristic
676C2×C5#329111yescharacteristic
677C2×C5#329311yescharacteristic
678D5—42no—
679D5—81no—
680C23—21no—
681C23—101no—
682C23—101no—
683C23#414911yescharacteristic
684Q8—21no—
685Q8—21no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—41no—
690Q8—52no—
691Q8—101no—
692Q8—101no—
693Q8—102no—
694Q8—101no—
695Q8—102no—
696Q8—204no—
697Q8—201no—
698Q8—201no—
699D4—21no—
700D4—21no—
701D4—41no—
702D4—41no—
703D4—52no—
704D4—102no—
705D4—102no—
706D4—101no—
707D4—101no—
708D4—101no—
709D4—204no—
710D4—201no—
711D4—201no—
712D4—801no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—102no—
722C2×C4—102no—
723C2×C4—101no—
724C2×C4—102no—
725C2×C4—102no—
726C2×C4—102no—
727C2×C4—101no—
728C2×C4—101no—
729C2×C4—101no—
730C2×C4—102no—
731C2×C4—204no—
732C2×C4—204no—
733C2×C4—201no—
734C2×C4—201no—
735C2×C4—201no—
736C2×C4—201no—
737C2×C4—201no—
738C2×C4—401no—
739C2×C4—801no—
740C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
741C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
742C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
743C2×C4#414411yescharacteristic
744C2×C4D5×#4111yescharacteristic
745C2×C4D5×#4111yescharacteristic
746C8—22no—
747C8—21no—
748C8—21no—
749C8—41no—
750C8—41no—
751C8—101no—
752C8—101no—
753C8—201no—
754C5#2519011yescharacteristic, complemented, Sylow
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—102no—
761C22—201no—
762C22—201no—
763C22—201no—
764C22—201no—
765C22—201no—
766C22#6594311yescharacteristic
767C22#6599111yescharacteristic
768C22#6601011yescharacteristic
769C4—41no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—104no—
773C4—102no—
774C4—201no—
775C4—201no—
776C4—202no—
777C4—201no—
778C4—401no—
779C4#6592411yescharacteristic
780C4D5×#12111yescharacteristic
781C4#6594611yescharacteristic
782C4#6599011yescharacteristic
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—81no—
786C2—202no—
787C2—401no—
788C2#1060884411yescharacteristic
789C2#1061266611yescharacteristic
790C2#1061267811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2052C2
socleC22×C5D42
prime radical#10610411C2
hypercenter#2052D5
hypocenterC5#25190
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65494C2semidirect
2. #10615717C2semidirect
3. C2×#65184C2semidirect
4. #10610614C2semidirect
5. #10610546C2semidirect
7. C5×#2052C2semidirect
8. #10601510C2semidirect
9. #10601104C2semidirect
10. #10601018C2semidirect
11. #10600916C2semidirect
12. #10600912C2semidirect
13. #10600790C2semidirect
14. #10599800C2semidirect
15. #10599795C2semidirect
155. #3957D4semidirect
179. #2052D5semidirect
754. C5#25190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654942
#106157172
C2×#651842
#106106142
#106105462
#106104112
C5×#20522
#106015102
#106011042
#106010182
#106009162
#106009122
#106007902
#105998002
#105997952
#251905