Finite Group Databasebeta

← #12147298

Subgroups — #12147298

Order 1280.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610526C211yesmaximal, characteristic
6C2×#65041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599769C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4147C2211yescharacteristic
17C2×#4090C2211yescharacteristic
18C2×#4088C2211yescharacteristic
19C2×#4055C2211yescharacteristic
20C2×#4055C2211yescharacteristic
21C2×#4053C2211yescharacteristic
22C2×#4053C2211yescharacteristic
23C2×#4050C2211yescharacteristic
24#65860C2211yescharacteristic
25#65857C2211yescharacteristic
26#65844C2211yescharacteristic
27C2×C5×#108C2211yescharacteristic
28C5×#428C2211yescharacteristic
29C5×#424C2211yescharacteristic
30C5×#419C2211yescharacteristic
31C2×C5×#103C2211yescharacteristic
32C2×C5×#101C2211yescharacteristic
33C2×#3967C2211yescharacteristic
34C2×#3957C2211yescharacteristic
35C2×#3957C2211yescharacteristic
36C2×#3957C2211yescharacteristic
37C2×#3956C2211yescharacteristic
38#65422C2211yescharacteristic
39#65422C2211yescharacteristic
40#65399C2211yescharacteristic
41C2×#3948C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
43#65291C2211yescharacteristic
44#65265C2211yescharacteristic
45C2×#3942C2211yescharacteristic
46#65255C2211yescharacteristic
47#65184—24no—
48#65176—21no—
49#65175—21no—
50#65157—21no—
51#65153—21no—
52#65138—21no—
53#65134—21no—
54#65133—21no—
55#65130—21no—
56#65100—21no—
57#65099—21no—
58#65097—21no—
59#65095—21no—
60#65093—21no—
61#65092—21no—
62#65091—21no—
63D5×#103—21no—
64#65041—24no—
65C5×#343C2211yescharacteristic
66#64778C2211yescharacteristic
67#64774C2211yescharacteristic
68#64752C2211yescharacteristic
69#25190—51nomaximal, Sylow
70C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
71#4147—22no—
72#4147—22no—
73#4147—22no—
74#4147—41no—
75C2×#713—21no—
76C2×#713—21no—
77C2×Q8×D5—21no—
78C2×Q8×D5—21no—
79C2×#709—41no—
80C2×#709C2311yescharacteristic
81C2×#709C2311yescharacteristic
82C2×#709C2311yescharacteristic
83C22×Dic10C2311yescharacteristic
84C2×C5×M16C2311yescharacteristic
85C2×C5×M16C2311yescharacteristic
86C2×C5×M16C2311yescharacteristic
87C22×C5×C8C2311yescharacteristic
88C5×#117C2311yescharacteristic
89C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90#4090—22no—
91#4090—22no—
92C2×#689—21no—
93#4088—22no—
94#4088—41no—
95C2×#688—21no—
96#4076—41no—
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×#683—41no—
99C2×#683—41no—
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C2×#681C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103#4055—22no—
104#4055—22no—
105#4055—22no—
106#4055—41no—
107#4053—22no—
108#4053—22no—
109#4053—41no—
110#4053—41no—
111C2×Dic20—21no—
112C2×Dic20—21no—
113C2×Dic20D411yescharacteristic
114#4050—22no—
115#4050—22no—
116C2×D40D411yescharacteristic
117C2×#677—21no—
118C2×#677—21no—
119C2×#677D411yescharacteristic
120C2×#677D411yescharacteristic
121C2×#676—21no—
122C2×#676—21no—
123C2×C8×D5—21no—
124C2×C8×D5—21no—
125#4043—21no—
126#4043—21no—
127#4043—21no—
128#4043—21no—
129#4041—21no—
130#4041—21no—
131#4038—21no—
132D5×C4⋊C4—21no—
133#4032—41no—
134#4027—41no—
135#4021—21no—
136C4×D20—21no—
137#4015—21no—
138C4×Dic10—21no—
139C5×#108—22no—
140C5×#107—21no—
141C5×#106—21no—
142C5×C4⋊C8—21no—
143C5×C4⋊C8—21no—
144C5×#103—21no—
145C5×#103—21no—
146C5×#103—21no—
147C5×#103—21no—
148C5×#101—22no—
149#3967—21no—
150#3967—21no—
151#3957—22no—
152#3957—22no—
153#3957D414yescomplemented
154#3956—41no—
155#3953—21no—
156#3953—21no—
157#3952—21no—
158#3952—21no—
159#3948—21no—
160#3948—21no—
161#3948—21no—
162#3948—21no—
163C8×Dic5—22no—
164#3942—21no—
165#3942—21no—
166#3942—21no—
167#3942D411yescharacteristic
168#3942D411yescharacteristic
169#3941—21no—
170#3941D411yescharacteristic
171#3941D411yescharacteristic
172#3063—51no—
173#3046—51no—
174C2×#456—51no—
175#3013—51no—
176C2×#443—51no—
177#2898—51no—
178#2064D511yescharacteristic, complemented
179#2052—51no—
180#2039—51no—
181#2005—51no—
182#1956—51no—
183#1937—51no—
184#1908—51no—
185#1908—51no—
186#1859—51no—
187C2×C5×Q8—21no—
188C2×C5×Q8—21no—
189C2×C5×Q8—21no—
190C2×C5×Q8—21no—
191C2×C5×Q8—21no—
192C2×C5×Q8#4112yes—
193C22×C4×C5—21no—
194C22×C4×C5—21no—
195C22×C4×C5C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D5—21no—
197C2×C22⋊D5—21no—
198C2×C22⋊D5—21no—
199C22×Dic5—21no—
200C22×Dic5—21no—
201C22×Dic5—21no—
202#713—24no—
203#713—42no—
204#713—42no—
205#713—42no—
206Q8×D5—24no—
207Q8×D5—42no—
208Q8×D5—42no—
209Q8×D5—42no—
210#709—21no—
211#709—21no—
212#709—21no—
213#709—21no—
214#709—21no—
215#709—21no—
216#709—21no—
217#709—21no—
218#709—21no—
219#709—21no—
220#709—44no—
221#709—44no—
222#709C2×D412yes—
223#709#4112yes—
224C2×D20—41no—
225C2×D20—41no—
226C2×D20C2×D411yescharacteristic
227C2×D20C2×D411yescharacteristic
228C2×D20C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D5—21no—
230C2×C4×D5—21no—
231C2×C4×D5—21no—
232C2×C4×D5—41no—
233C2×C4×D5—41no—
234C2×C4×D5—41no—
235C2×Dic10—21no—
236C2×Dic10—21no—
237C2×Dic10—21no—
238C2×Dic10—21no—
239C2×Dic10—21no—
240C2×Dic10—21no—
241C2×Dic10—41no—
242C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
243C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
244C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
245C5×M16—21no—
246C5×M16—21no—
247C5×M16—21no—
248C5×M16—21no—
249C5×M16—21no—
250C5×M16C2×D412yes—
251C2×C5×C8—21no—
252C2×C5×C8—21no—
253C2×C5×C8—21no—
254C2×C5×C8—21no—
255C2×C5×C8—21no—
256C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
258C5×C4⋊C4—21no—
259C5×C4⋊C4—21no—
260C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C5×C22⋊C4—21no—
263C42×C5—21no—
264#689—42no—
265#688—42no—
266#685—41no—
267#685—41no—
268#685—41no—
269#685—41no—
270#685—41no—
271C4⋊Dic5—21no—
272C4⋊Dic5—21no—
273C4⋊Dic5—41no—
274C4⋊Dic5—41no—
275C4⋊Dic5—41no—
276#683—41no—
277#683—44no—
278#683—82no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—41no—
281C4×Dic5C2×D412yes—
282#681—21no—
283#681—21no—
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287C2×#168C2×D411yescharacteristic
288C2×#168C2×D411yescharacteristic
289Dic20—22no—
290Dic20—42no—
291Dic20—42no—
292D40—22no—
293#677—22no—
294#677—22no—
295#677—42no—
296#677—42no—
297#676—42no—
298#676—42no—
299C8×D5—42no—
300C8×D5—42no—
301C2×2−1+4—51no—
302C2×#137—51no—
303C2×#137—51no—
304C2×#137—51no—
305C2×#135—51no—
306C2×#131—51no—
307C2×#131—51no—
308#537—51no—
309#536—51no—
310C2×C4⋊Q8—51no—
311#520—51no—
312#470—101no—
313#468—101no—
314#467—101no—
315#465—101no—
316#464—101no—
317#463—101no—
318#462—101no—
319#461—101no—
320#456—104no—
321#452—101no—
322#451—101no—
323#449—101no—
324#448—101no—
325#443—104no—
326C2×#108C2×D511yescharacteristic
327#428C2×D511yescharacteristic
328#424C2×D511yescharacteristic
329C2×#104—51no—
330C2×#104—51no—
331C2×#104—51no—
332#419—101no—
333#419C2×D511yescharacteristic
334#417—51no—
335#417—51no—
336#417—51no—
337#417—101no—
338#416—51no—
339#416—101no—
340C2×#103—51no—
341C2×#103—51no—
342C2×#103—51no—
343C2×#103—101no—
344C2×#103C2×D511yescharacteristic
345C2×#101—51no—
346C2×#101C2×D511yescharacteristic
347#408—51no—
348C2×C4×C8—51no—
349#384—51no—
350#343—51no—
351#343C2×D511yescharacteristic
352#341—51no—
353#339—51no—
354C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22×D5—21no—
356C22×D5—21no—
357C22×D5—21no—
358C5×Q8—22no—
359C5×Q8—22no—
360C5×Q8—41no—
361C5×Q8—41no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—22no—
365C2×C4×C5—41no—
366C2×C4×C5—41no—
367C2×C4×C5—41no—
368C2×C4×C5—81no—
369C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
373C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
374C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22⋊D5—22no—
376C22⋊D5—22no—
377C22⋊D5—41no—
378C22⋊D5—41no—
379C22⋊D5—41no—
380C22⋊D5—41no—
381C2×Dic5—22no—
382C2×Dic5—22no—
383C2×Dic5—21no—
384C2×Dic5—22no—
385C2×Dic5—21no—
386C2×Dic5—21no—
387C2×Dic5—41no—
388C2×Dic5—41no—
389C2×Dic5—41no—
390C2×Dic5—41no—
391C2×Dic5—81no—
392D20—21no—
393D20—21no—
394D20—21no—
395D20—21no—
396D20—21no—
397D20—44no—
398D20—161no—
399D20#12112yes—
400C4×D5—22no—
401C4×D5—22no—
402C4×D5—44no—
403C4×D5—44no—
404C4×D5—41no—
405C4×D5—41no—
406C4×D5—41no—
407C4×D5—41no—
408C4×D5—161no—
409Dic10—21no—
410Dic10—21no—
411Dic10—21no—
412Dic10—21no—
413Dic10—21no—
414Dic10—44no—
415Dic10—41no—
416Dic10—41no—
417Dic10—41no—
418Dic10—41no—
419Dic10#12112yes—
420C5×C8—21no—
421C5×C8—21no—
422C5×C8—22no—
423C5×C8—41no—
424C5×C8—41no—
425#168—21no—
426#168—21no—
427#168—41no—
4282−1+4—102no—
4292−1+4—102no—
4302−1+4—102no—
4312−1+4—201no—
432C2×#41—51no—
433C2×#41—51no—
434C2×#41—51no—
435C2×#41—101no—
436C2×#41—101no—
437C2×#41—201no—
438C22×Q8—51no—
439C22×Q8—101no—
440C22×Q8—101no—
441C22×Q8C22×D511yescharacteristic
442#137—102no—
443#137—102no—
444#137—102no—
445#137—102no—
446#137—201no—
447#137—201no—
448#135—102no—
449#135—102no—
450C2×Q16—51no—
451C2×Q16—101no—
452C2×Q16—101no—
453C2×Q16—101no—
454C2×SD16—51no—
455C2×SD16—51no—
456C2×SD16—101no—
457C2×SD16—101no—
458C2×SD16—101no—
459C2×D8—51no—
460#131—102no—
461#131—102no—
462#131—201no—
463#131—201no—
464C2×M16—51no—
465C2×M16—101no—
466C2×M16—101no—
467C2×M16C22×D511yescharacteristic
468C2×M16C22×D511yescharacteristic
469C2×M16C22×D511yescharacteristic
470C22×C8—51no—
471C22×C8—101no—
472C22×C8—101no—
473C22×C8C22×D511yescharacteristic
474C4⋊Q8—101no—
475C4⋊Q8—102no—
476C4⋊Q8—102no—
477#124—101no—
478#123—201no—
479C22⋊Q8—101no—
480C22⋊Q8—101no—
481C22⋊Q8—101no—
482C22⋊Q8—101no—
483#121—101no—
484#121—101no—
485#121—201no—
486C4×Q8—101no—
487C4×D4—101no—
488C4×D4—201no—
489#117—101no—
490#117C22×D511yescharacteristic
491C2×C4⋊C4—51no—
492C2×C4⋊C4—101no—
493C2×C4⋊C4—201no—
494C2×C4⋊C4—201no—
495C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
496C2×C42—51no—
497#108—22no—
498#107—21no—
499#106—21no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—21no—
502#104—54no—
503#104—102no—
504#104—102no—
505#103—21no—
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—51no—
510#103—51no—
511#103—101no—
512#103—101no—
513#103—101no—
514#103—101no—
515#103—101no—
516#103—101no—
517#103—101no—
518#103—101no—
519#103—101no—
520#102—51no—
521#102—51no—
522#102—101no—
523#102—101no—
524#102—101no—
525#101—22no—
526#101—201no—
527C22⋊C8—101no—
528C22⋊C8—101no—
529C4×C8—102no—
530C22×C5—21no—
531C22×C5—21no—
532C22×C5#53811yescharacteristic
533C22×C5D4211yescharacteristic
534C22×C5#54611yescharacteristic
535C2×D5—22no—
536C2×D5—41no—
537C2×D5—41no—
538C2×D5—41no—
539C2×D5—41no—
540C2×D5—41no—
541C2×D5—41no—
542C2×D5—41no—
543C2×D5—41no—
544C4×C5—42no—
545C4×C5—41no—
546C4×C5—41no—
547C4×C5—81no—
548C4×C5C2×#12111yescharacteristic
549C4×C5#52511yescharacteristic
550C4×C5D4211yescharacteristic
551C4×C5#54611yescharacteristic
552Dic5—24no—
553Dic5—22no—
554Dic5—41no—
555Dic5—41no—
556Dic5—81no—
557Dic5—81no—
558#41—52no—
559#41—52no—
560#41—101no—
561#41—101no—
562#41—104no—
563#41—101no—
564#41—101no—
565#41—101no—
566#41—101no—
567#41—101no—
568#41—101no—
569#41—101no—
570#41—101no—
571#41—204no—
572#41—204no—
573#41—202no—
574#41—202no—
575#41—202no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—51no—
582C2×Q8—51no—
583C2×Q8—51no—
584C2×Q8—104no—
585C2×Q8—101no—
586C2×Q8—101no—
587C2×Q8—101no—
588C2×Q8—101no—
589C2×Q8—101no—
590C2×Q8—101no—
591C2×Q8—201no—
592C2×Q8—202no—
593C2×Q8—202no—
594C2×Q8—202no—
595C2×Q8#71312yes—
596C2×D4—51no—
597C2×D4—51no—
598C2×D4—51no—
599C2×D4—101no—
600C2×D4—101no—
601C2×D4—101no—
602C2×D4—201no—
603C2×D4—201no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—101no—
607C22×C4—101no—
608C22×C4—101no—
609C22×C4—101no—
610C22×C4—101no—
611C22×C4—101no—
612C22×C4—201no—
613C22×C4—201no—
614C22×C4—201no—
615C22×C4C23×D511yescharacteristic
616Q16—102no—
617Q16—202no—
618Q16—202no—
619Q16—202no—
620SD16—102no—
621SD16—102no—
622SD16—202no—
623SD16—202no—
624SD16—202no—
625D8—102no—
626M16—21no—
627M16—21no—
628M16—21no—
629M16—21no—
630M16—21no—
631M16—101no—
632M16—101no—
633M16—202no—
634M16—202no—
635M16D4×D512yes—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—51no—
642C2×C8—51no—
643C2×C8—101no—
644C2×C8—101no—
645C2×C8—101no—
646C2×C8—202no—
647C2×C8—202no—
648C2×C8D4×D511yescharacteristic
649C2×C8D4×D511yescharacteristic
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—101no—
653C4⋊C4—101no—
654C4⋊C4—201no—
655C4⋊C4—204no—
656C4⋊C4—201no—
657C4⋊C4—201no—
658C4⋊C4—201no—
659C4⋊C4—402no—
660C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
661C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
662C22⋊C4—21no—
663C22⋊C4—201no—
664C22⋊C4—201no—
665C22⋊C4—201no—
666C22⋊C4—201no—
667C22⋊C4—201no—
668C42—21no—
669C42—52no—
670C42—101no—
671C42—201no—
672C2×C5—21no—
673C2×C5—21no—
674C2×C5#242411yescharacteristic
675C2×C5#329111yescharacteristic
676C2×C5#329311yescharacteristic
677D5—42no—
678D5—81no—
679D5—81no—
680C23—101no—
681C23—101no—
682C23—101no—
683C23#414911yescharacteristic
684Q8—22no—
685Q8—22no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—52no—
689Q8—101no—
690Q8—101no—
691Q8—101no—
692Q8—101no—
693Q8—101no—
694Q8—204no—
695Q8—201no—
696Q8—201no—
697Q8—201no—
698Q8—201no—
699D4—52no—
700D4—102no—
701D4—102no—
702D4—101no—
703D4—101no—
704D4—101no—
705D4—101no—
706D4—101no—
707D4—204no—
708D4—201no—
709D4—201no—
710D4—201no—
711D4—201no—
712D4—801no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—102no—
721C2×C4—102no—
722C2×C4—101no—
723C2×C4—102no—
724C2×C4—102no—
725C2×C4—102no—
726C2×C4—101no—
727C2×C4—101no—
728C2×C4—204no—
729C2×C4—204no—
730C2×C4—201no—
731C2×C4—201no—
732C2×C4—201no—
733C2×C4—201no—
734C2×C4—201no—
735C2×C4—201no—
736C2×C4—201no—
737C2×C4—201no—
738C2×C4—401no—
739C2×C4—801no—
740C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
741C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
742C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
743C2×C4C2×#71311yescharacteristic
744C2×C4D5×#4111yescharacteristic
745C2×C4#414911yescharacteristic
746C8—21no—
747C8—21no—
748C8—22no—
749C8—41no—
750C8—41no—
751C8—101no—
752C8—101no—
753C8—201no—
754C5#2519011yescharacteristic, complemented, Sylow
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—102no—
758C22—201no—
759C22—201no—
760C22—201no—
761C22—201no—
762C22—201no—
763C22—201no—
764C22—201no—
765C22—201no—
766C22#6594311yescharacteristic
767C22#6596411yescharacteristic
768C22#6603811yescharacteristic
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—42no—
772C4—81no—
773C4—104no—
774C4—102no—
775C4—201no—
776C4—201no—
777C4—401no—
778C4—401no—
779C4D5×#12111yescharacteristic
780C4#6594311yescharacteristic
781C4#6596111yescharacteristic
782C4#6596411yescharacteristic
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—202no—
786C2—401no—
787C2—401no—
788C2#1060914711yescharacteristic
789C2#1061266611yescharacteristic
790C2#1061267811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2064C2
socleC22×C5D42
prime radical#10610526C2
hypercenter#2064D5
hypocenterC5#25190
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65184C2semidirect
2. #10610945C2semidirect
3. #10610820C2semidirect
4. #10610688C2semidirect
6. C2×#65041C2semidirect
7. C5×#2064C2semidirect
8. #10601509C2semidirect
9. #10601473C2semidirect
10. #10601328C2semidirect
11. #10601139C2semidirect
12. #10601018C2semidirect
13. #10600916C2semidirect
14. #10599800C2semidirect
15. #10599769C2semidirect
153. #3957D4semidirect
178. #2064D5semidirect
754. C5#25190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651842
#106109452
#106108202
#106106882
#106105262
C2×#650412
C5×#20642
#106015092
#106014732
#106013282
#106011392
#106010182
#106009162
#105998002
#105997692
#251905