Finite Group Databasebeta

← #12147302

Subgroups — #12147302

Order 1280.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615715C211yesmaximal, characteristic
2#10615539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4147C2211yescharacteristic
17C2×C5×#137C2211yescharacteristic
18C2×C5×#131C2211yescharacteristic
19#66167C2211yescharacteristic
20#66159C2211yescharacteristic
21C2×#4096C2211yescharacteristic
22C2×#4090C2211yescharacteristic
23C2×#4055C2211yescharacteristic
24C2×#4055C2211yescharacteristic
25C2×#4047C2211yescharacteristic
26#65838C2211yescharacteristic
27C5×#417C2211yescharacteristic
28C2×C5×#103C2211yescharacteristic
29C2×C5×#101C2211yescharacteristic
30C2×#3969C2211yescharacteristic
31#65514C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33#65476—21no—
34#65475—21no—
35#65461—21no—
36#65459—21no—
37#65433—24no—
38C2×#3957C2211yescharacteristic
39C2×#3957C2211yescharacteristic
40#65426—21no—
41C2×#3956C2211yescharacteristic
42#65423—21no—
43#65422C2211yescharacteristic
44#65418C2211yescharacteristic
45C2×#3954C2211yescharacteristic
46#65410C2211yescharacteristic
47#65408C2211yescharacteristic
48#65405—21no—
49#65403—21no—
50#65402C2211yescharacteristic
51C2×#3948C2211yescharacteristic
52C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
53#65265C2211yescharacteristic
54C2×#3942C2211yescharacteristic
55#65255C2211yescharacteristic
56#65107—21no—
57#65093—21no—
58#65092—21no—
59#65091—21no—
60D5×#103—21no—
61#65082—21no—
62#65076—21no—
63#65056—21no—
64#65041—24no—
65C5×#343C2211yescharacteristic
66C5×#341C2211yescharacteristic
67#64775C2211yescharacteristic
68#64774C2211yescharacteristic
69#25190—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41C2311yescharacteristic
71C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
72#4147—22no—
73#4147—22no—
74#4147—22no—
75#4147—41no—
76C2×#713—21no—
77C2×#713—21no—
78C2×Q8×D5—21no—
79C2×Q8×D5—21no—
80C2×#709—41no—
81C2×#709C2311yescharacteristic
82C2×#709C2311yescharacteristic
83C22×Dic10C2311yescharacteristic
84C5×#137—22no—
85C5×#137—41no—
86C2×C5×Q16—21no—
87C2×C5×SD16—21no—
88C5×#131—22no—
89C5×#131—41no—
90C2×C5×M16—21no—
91C2×C5×M16C2311yescharacteristic
92C2×C5×M16C2311yescharacteristic
93C2×C5×M16C2311yescharacteristic
94C22×C5×C8—21no—
95C22×C5×C8C2311yescharacteristic
96C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97#4096—22no—
98#4096—22no—
99#4092—21no—
100#4090—21no—
101#4090—22no—
102#4090—22no—
103C2×#689D411yescharacteristic
104C2×#688D411yescharacteristic
105#4085—41no—
106#4084—21no—
107#4082—21no—
108#4081—41no—
109C2×#687D411yescharacteristic
110C2×#686D411yescharacteristic
111#4076—21no—
112C4×C22⋊D5—41no—
113#4072C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
115#4070—21no—
116#4070—21no—
117#4070—21no—
118C2×#683—41no—
119C2×#683—41no—
120C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
121C2×#681C2311yescharacteristic
122C22×#168C2311yescharacteristic
123#4055—22no—
124#4055—22no—
125#4055—22no—
126#4055—41no—
127C2×Dic20—21no—
128C2×Dic20—21no—
129C2×#677—21no—
130C2×#677—21no—
131#4047—22no—
132#4047—41no—
133C2×#676—21no—
134C2×C8×D5—21no—
135#4039—21no—
136#4038—21no—
137D5×C4⋊C4—21no—
138#4033—21no—
139C5×#103—21no—
140C5×#103—21no—
141C5×#103—21no—
142C5×#102—21no—
143C5×#101—22no—
144#3969—22no—
145#3967—21no—
146#3967—21no—
147#3967—21no—
148#3967—21no—
149#3957—22no—
150#3957D414yescomplemented
151#3956—41no—
152#3954—22no—
153#3953—21no—
154#3953D411yescharacteristic
155#3953D411yescharacteristic
156#3952—21no—
157#3952—21no—
158#3950—21no—
159#3949—21no—
160#3948—21no—
161#3948—21no—
162#3948—21no—
163#3948D411yescharacteristic
164#3948D411yescharacteristic
165#3946—21no—
166#3946—21no—
167C8×Dic5—22no—
168#3942—21no—
169#3942—21no—
170#3942—21no—
171#3941—21no—
172#3063—51no—
173#3046—51no—
174C2×#456—51no—
175#3013—51no—
176C2×#443—51no—
177#2898—51no—
178#2064—51no—
179#2052—51no—
180#2039—51no—
181#2005—51no—
182#1956—51no—
183#1937—51no—
184#1908—51no—
185#1908D511yescharacteristic, complemented
186#1859—51no—
187C5×#41—21no—
188C5×#41—21no—
189C5×#41—21no—
190C5×#41—21no—
191C2×C5×Q8—21no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×Q8#4112yes—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5—21no—
201C22×C4×C5—21no—
202C22×C4×C5—21no—
203C22×C4×C5C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D5—21no—
205C2×C22⋊D5—21no—
206C2×C22⋊D5—41no—
207C22×Dic5—21no—
208C22×Dic5—21no—
209C22×Dic5—21no—
210#713—24no—
211#713—42no—
212#713—42no—
213#713—42no—
214Q8×D5—24no—
215Q8×D5—42no—
216Q8×D5—42no—
217Q8×D5—42no—
218#709—21no—
219#709—21no—
220#709—21no—
221#709—21no—
222#709—21no—
223#709—21no—
224#709—44no—
225#709—44no—
226#709C2×D412yes—
227#709#4112yes—
228C2×D20—41no—
229C2×D20C2×D411yescharacteristic
230C2×D20C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D5—21no—
232C2×C4×D5—21no—
233C2×C4×D5—41no—
234C2×C4×D5—41no—
235C2×C4×D5—41no—
236C2×Dic10—21no—
237C2×Dic10—21no—
238C2×Dic10—21no—
239C2×Dic10—21no—
240C2×Dic10—21no—
241C2×Dic10—21no—
242C2×Dic10—41no—
243C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
244C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
245C5×Q16—42no—
246C5×SD16—42no—
247C5×M16—21no—
248C5×M16—21no—
249C5×M16—21no—
250C5×M16—21no—
251C5×M16—21no—
252C5×M16—42no—
253C5×M16C2×D412yes—
254C2×C5×C8—21no—
255C2×C5×C8—21no—
256C2×C5×C8—21no—
257C2×C5×C8—21no—
258C2×C5×C8—21no—
259C2×C5×C8—42no—
260C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
262C5×C4⋊C4—21no—
263C5×C4⋊C4—21no—
264C22⋊Dic5—21no—
265C22⋊Dic5—41no—
266C22⋊Dic5—41no—
267C22⋊Dic5—41no—
268#689—22no—
269#688—22no—
270#687—22no—
271#686—22no—
272#685—41no—
273#685—41no—
274C4⋊Dic5—21no—
275C4⋊Dic5—21no—
276C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
278#683—41no—
279#683—44no—
280#683—41no—
281#683—41no—
282#683—41no—
283#683—82no—
284C4×Dic5—21no—
285C4×Dic5—21no—
286C4×Dic5—41no—
287C4×Dic5C2×D412yes—
288#681—21no—
289#681—21no—
290C2×#168—21no—
291C2×#168—21no—
292C2×#168—21no—
293C2×#168C2×D411yescharacteristic
294C2×#168C2×D411yescharacteristic
295Dic20—42no—
296Dic20—42no—
297#677—42no—
298#677—42no—
299#676—42no—
300C8×D5—42no—
301C2×2−1+4—51no—
302C2×#137—51no—
303C2×#137—51no—
304C2×#137C2×D511yescharacteristic
305C2×#135—51no—
306C2×#131—51no—
307C2×#131C2×D511yescharacteristic
308#537—51no—
309#536—51no—
310C2×C4⋊Q8—51no—
311#520—51no—
312#470—101no—
313#468—101no—
314#467—101no—
315#465—101no—
316#464—101no—
317#463—101no—
318#462—101no—
319#461—101no—
320#456—104no—
321#452—101no—
322#451—101no—
323#449—101no—
324#448—101no—
325#443—104no—
326C2×#108—51no—
327#428—51no—
328#424—51no—
329C2×#104—51no—
330C2×#104—51no—
331C2×#104—51no—
332#419—51no—
333#419—101no—
334#417—51no—
335#417—51no—
336#417—101no—
337#417C2×D511yescharacteristic
338#416—51no—
339#416—101no—
340C2×#103—51no—
341C2×#103—51no—
342C2×#103—51no—
343C2×#103—101no—
344C2×#103C2×D511yescharacteristic
345C2×#101—51no—
346C2×#101C2×D511yescharacteristic
347#408—51no—
348C2×C4×C8—51no—
349#384—51no—
350#343—51no—
351#343C2×D511yescharacteristic
352#341C2×D511yescharacteristic
353#339—51no—
354C23×C5—21no—
355C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×D5—21no—
357C22×D5—21no—
358C5×Q8—21no—
359C5×Q8—22no—
360C5×Q8—22no—
361C5×Q8—21no—
362C5×Q8—41no—
363C5×Q8—41no—
364C5×D4—21no—
365C5×D4—21no—
366C5×D4—41no—
367C5×D4—41no—
368C2×C4×C5—21no—
369C2×C4×C5—22no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5—41no—
373C2×C4×C5—41no—
374C2×C4×C5—41no—
375C2×C4×C5—81no—
376C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
380C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
381C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22⋊D5—22no—
383C22⋊D5—22no—
384C22⋊D5—41no—
385C22⋊D5—41no—
386C22⋊D5—161no—
387C2×Dic5—22no—
388C2×Dic5—22no—
389C2×Dic5—21no—
390C2×Dic5—22no—
391C2×Dic5—21no—
392C2×Dic5—21no—
393C2×Dic5—21no—
394C2×Dic5—41no—
395C2×Dic5—41no—
396C2×Dic5—41no—
397C2×Dic5—41no—
398C2×Dic5—81no—
399D20—21no—
400D20—21no—
401D20—21no—
402D20—44no—
403D20#12112yes—
404C4×D5—22no—
405C4×D5—22no—
406C4×D5—44no—
407C4×D5—44no—
408C4×D5—41no—
409C4×D5—41no—
410C4×D5—161no—
411Dic10—21no—
412Dic10—21no—
413Dic10—21no—
414Dic10—44no—
415Dic10—41no—
416Dic10—41no—
417Dic10—41no—
418Dic10—41no—
419Dic10#12112yes—
420C5×C8—21no—
421C5×C8—21no—
422C5×C8—22no—
423C5×C8—41no—
424C5×C8—41no—
425#168—21no—
426#168—21no—
427#168—41no—
4282−1+4—102no—
4292−1+4—102no—
4302−1+4—102no—
4312−1+4—201no—
432C2×#41—51no—
433C2×#41—51no—
434C2×#41—101no—
435C2×#41—101no—
436C2×#41—201no—
437C2×#41C22×D511yescharacteristic
438C22×Q8—51no—
439C22×Q8—101no—
440C22×Q8—101no—
441C22×Q8C22×D511yescharacteristic
442#137—22no—
443#137—41no—
444#137—102no—
445#137—102no—
446#137—102no—
447#137—201no—
448#135—102no—
449#135—102no—
450C2×Q16—21no—
451C2×Q16—51no—
452C2×Q16—101no—
453C2×Q16—101no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—51no—
456C2×SD16—51no—
457C2×SD16—101no—
458C2×SD16—101no—
459C2×D8—51no—
460#131—22no—
461#131—41no—
462#131—102no—
463#131—201no—
464C2×M16—21no—
465C2×M16—51no—
466C2×M16—101no—
467C2×M16C22×D511yescharacteristic
468C2×M16C22×D511yescharacteristic
469C2×M16C22×D511yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—51no—
472C22×C8—101no—
473C22×C8C22×D511yescharacteristic
474C4⋊Q8—102no—
475C4⋊Q8—102no—
476C4⋊Q8—101no—
477#124—101no—
478#123—201no—
479C22⋊Q8—101no—
480C22⋊Q8—101no—
481C22⋊Q8—101no—
482C22⋊Q8—101no—
483#121—101no—
484#121—101no—
485#121—201no—
486C4×Q8—101no—
487C4×D4—101no—
488C4×D4—201no—
489#117—51no—
490#117—101no—
491C2×C4⋊C4—51no—
492C2×C4⋊C4—101no—
493C2×C4⋊C4—201no—
494C2×C4⋊C4—201no—
495C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
496C2×C42—51no—
497#108—102no—
498#107—101no—
499#106—101no—
500C4⋊C8—101no—
501C4⋊C8—101no—
502#104—54no—
503#104—102no—
504#104—102no—
505#103—21no—
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—51no—
509#103—51no—
510#103—101no—
511#103—101no—
512#103—101no—
513#103—101no—
514#103—101no—
515#103—101no—
516#103—101no—
517#103—101no—
518#103—101no—
519#103—101no—
520#102—21no—
521#102—51no—
522#102—51no—
523#102—101no—
524#102—101no—
525#101—22no—
526#101—201no—
527C22⋊C8—101no—
528C22⋊C8—101no—
529C4×C8—102no—
530C22×C5—21no—
531C22×C5—21no—
532C22×C5—41no—
533C22×C5—41no—
534C22×C5—41no—
535C22×C5#53811yescharacteristic
536C22×C5D4211yescharacteristic
537C22×C5#54611yescharacteristic
538C2×D5—22no—
539C2×D5—41no—
540C2×D5—41no—
541C2×D5—41no—
542C2×D5—41no—
543C2×D5—41no—
544C4×C5—42no—
545C4×C5—41no—
546C4×C5—81no—
547C4×C5C2×#12111yescharacteristic
548C4×C5#52511yescharacteristic
549C4×C5D4211yescharacteristic
550C4×C5#54611yescharacteristic
551Dic5—24no—
552Dic5—22no—
553Dic5—41no—
554Dic5—41no—
555Dic5—41no—
556Dic5—81no—
557Dic5—81no—
558#41—21no—
559#41—21no—
560#41—21no—
561#41—21no—
562#41—52no—
563#41—52no—
564#41—101no—
565#41—101no—
566#41—104no—
567#41—101no—
568#41—101no—
569#41—101no—
570#41—101no—
571#41—204no—
572#41—204no—
573#41—202no—
574#41—202no—
575#41—202no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—51no—
582C2×Q8—51no—
583C2×Q8—104no—
584C2×Q8—101no—
585C2×Q8—101no—
586C2×Q8—101no—
587C2×Q8—101no—
588C2×Q8—101no—
589C2×Q8—101no—
590C2×Q8—201no—
591C2×Q8—202no—
592C2×Q8—202no—
593C2×Q8—202no—
594C2×Q8#70912yes—
595C2×Q8D4×D511yescharacteristic
596C2×D4—21no—
597C2×D4—51no—
598C2×D4—51no—
599C2×D4—101no—
600C2×D4—101no—
601C2×D4—201no—
602C2×D4—201no—
603C2×D4D4×D511yescharacteristic
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—101no—
608C22×C4—101no—
609C22×C4—101no—
610C22×C4—101no—
611C22×C4—101no—
612C22×C4—201no—
613C22×C4—201no—
614C22×C4—201no—
615C22×C4C23×D511yescharacteristic
616Q16—42no—
617Q16—102no—
618Q16—202no—
619Q16—202no—
620SD16—42no—
621SD16—102no—
622SD16—102no—
623SD16—202no—
624SD16—202no—
625D8—102no—
626M16—21no—
627M16—21no—
628M16—21no—
629M16—21no—
630M16—21no—
631M16—42no—
632M16—101no—
633M16—101no—
634M16—202no—
635M16D4×D512yes—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—42no—
642C2×C8—51no—
643C2×C8—51no—
644C2×C8—101no—
645C2×C8—101no—
646C2×C8—101no—
647C2×C8—202no—
648C2×C8D4×D511yescharacteristic
649C2×C8D4×D511yescharacteristic
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—51no—
653C4⋊C4—51no—
654C4⋊C4—101no—
655C4⋊C4—101no—
656C4⋊C4—204no—
657C4⋊C4—201no—
658C4⋊C4—201no—
659C4⋊C4—201no—
660C4⋊C4—201no—
661C4⋊C4—402no—
662C22⋊C4—101no—
663C22⋊C4—201no—
664C22⋊C4—201no—
665C22⋊C4—201no—
666C22⋊C4—201no—
667C22⋊C4—201no—
668C42—52no—
669C42—101no—
670C42—101no—
671C42—201no—
672C2×C5—21no—
673C2×C5—21no—
674C2×C5—81no—
675C2×C5#242411yescharacteristic
676C2×C5#329111yescharacteristic
677C2×C5#329311yescharacteristic
678D5—42no—
679D5—81no—
680C23—21no—
681C23—101no—
682C23—101no—
683C23#414911yescharacteristic
684Q8—22no—
685Q8—21no—
686Q8—22no—
687Q8—21no—
688Q8—41no—
689Q8—41no—
690Q8—52no—
691Q8—101no—
692Q8—101no—
693Q8—101no—
694Q8—204no—
695Q8—201no—
696Q8—201no—
697Q8—201no—
698Q8—201no—
699D4—21no—
700D4—21no—
701D4—41no—
702D4—41no—
703D4—52no—
704D4—102no—
705D4—102no—
706D4—101no—
707D4—101no—
708D4—101no—
709D4—204no—
710D4—201no—
711D4—201no—
712D4—801no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—102no—
722C2×C4—102no—
723C2×C4—102no—
724C2×C4—101no—
725C2×C4—102no—
726C2×C4—102no—
727C2×C4—101no—
728C2×C4—101no—
729C2×C4—101no—
730C2×C4—204no—
731C2×C4—204no—
732C2×C4—201no—
733C2×C4—201no—
734C2×C4—201no—
735C2×C4—201no—
736C2×C4—201no—
737C2×C4—201no—
738C2×C4—401no—
739C2×C4—801no—
740C2×C4C2×#70911yescharacteristic
741C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
742C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
743C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
744C2×C4#414411yescharacteristic
745C2×C4D5×#4111yescharacteristic
746C8—21no—
747C8—21no—
748C8—22no—
749C8—41no—
750C8—41no—
751C8—101no—
752C8—101no—
753C8—201no—
754C5#2519011yescharacteristic, complemented, Sylow
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—102no—
761C22—201no—
762C22—201no—
763C22—201no—
764C22—201no—
765C22—201no—
766C22#6588411yescharacteristic
767C22#6594311yescharacteristic
768C22#6599111yescharacteristic
769C4—42no—
770C4—41no—
771C4—81no—
772C4—104no—
773C4—102no—
774C4—201no—
775C4—201no—
776C4—201no—
777C4—401no—
778C4—401no—
779C4#6582411yescharacteristic
780C4#6588111yescharacteristic
781C4#6592411yescharacteristic
782C4D5×#12111yescharacteristic
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—81no—
786C2—202no—
787C2—401no—
788C2#1060662511yescharacteristic
789C2#1061266611yescharacteristic
790C2#1061267811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1908C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615715C2
hypercenter#1908D5
hypocenterC5#25190
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615539C2semidirect
3. C2×#65433C2semidirect
4. #10610643C2semidirect
5. #10610521C2semidirect
6. C2×#65041C2semidirect
7. C5×#1908C2semidirect
8. #10602901C2semidirect
9. #10601104C2semidirect
10. #10601018C2semidirect
11. #10600902C2semidirect
12. #10599795C2semidirect
13. #10599780C2semidirect
14. #10599742C2semidirect
15. #10599711C2semidirect
150. #3957D4semidirect
185. #1908D5semidirect
754. C5#25190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106157152
#106155392
C2×#654332
#106106432
#106105212
C2×#650412
C5×#19082
#106029012
#106011042
#106010182
#106009022
#105997952
#105997802
#105997422
#105997112
#251905