Finite Group Databasebeta

← #12147306

Subgroups — #12147306

Order 1280.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615715C211yesmaximal, characteristic
2#10615137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10610688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599564C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599538C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4147C2211yescharacteristic
17C2×C5×#137C2211yescharacteristic
18C5×#536C2211yescharacteristic
19C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#66167C2211yescharacteristic
21C2×#4096C2211yescharacteristic
22C2×#4094C2211yescharacteristic
23C2×#4088C2211yescharacteristic
24C2×#4088C2211yescharacteristic
25C2×#4053C2211yescharacteristic
26#65857C2211yescharacteristic
27C2×C5×#104C2211yescharacteristic
28C5×#419C2211yescharacteristic
29C2×C5×#101C2211yescharacteristic
30#65521C2211yescharacteristic
31C2×#3968C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33C2×#3967C2211yescharacteristic
34C2×#3967C2211yescharacteristic
35C2×#3967C2211yescharacteristic
36#65476—21no—
37#65475—21no—
38#65461—21no—
39#65459—21no—
40#65422C2211yescharacteristic
41#65422C2211yescharacteristic
42#65418C2211yescharacteristic
43C2×#3954C2211yescharacteristic
44#65384—24no—
45#65379—21no—
46#65372—21no—
47#65346—21no—
48#65343—21no—
49#65341—21no—
50#65340—21no—
51#65338—21no—
52#65337—21no—
53#65291C2211yescharacteristic
54#65288C2211yescharacteristic
55#65284C2211yescharacteristic
56#65224C2211yescharacteristic
57C2×#3937C2211yescharacteristic
58C2×#3937C2211yescharacteristic
59C2×C4×#168C2211yescharacteristic
60#65113—24no—
61#65093—21no—
62#65092—21no—
63#65091—21no—
64D5×#103—21no—
65C5×#339C2211yescharacteristic
66#64778C2211yescharacteristic
67#64774C2211yescharacteristic
68#64774C2211yescharacteristic
69#25190—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41C2311yescharacteristic
71C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
73#4147—22no—
74#4147—22no—
75#4147—22no—
76#4147—41no—
77C2×#713—21no—
78C2×#713—21no—
79C2×Q8×D5—21no—
80C2×Q8×D5—21no—
81C2×#709—41no—
82C2×#709C2311yescharacteristic
83C2×#709C2311yescharacteristic
84C5×#137—22no—
85C5×#137—41no—
86C2×C5×Q16—21no—
87C2×C5×SD16—21no—
88C2×C5×M16C2311yescharacteristic
89C2×C5×M16C2311yescharacteristic
90C5×C4⋊Q8—21no—
91C5×C4⋊Q8—22no—
92C5×C4⋊Q8—22no—
93C5×#124—21no—
94C5×#123—41no—
95C5×C22⋊Q8—21no—
96C5×C22⋊Q8—21no—
97C5×#117C2311yescharacteristic
98C2×C5×C4⋊C4—41no—
99C2×C42×C5C2311yescharacteristic
100#4096—22no—
101#4096—22no—
102#4094—22no—
103#4094—41no—
104#4092—21no—
105C2×#689—21no—
106C2×#689—21no—
107C2×#689D411yescharacteristic
108#4088—22no—
109#4088—22no—
110#4088—22no—
111#4088—41no—
112C2×#688—21no—
113C2×#688—21no—
114C2×#688D411yescharacteristic
115#4085—41no—
116#4084—21no—
117C2×#687D411yescharacteristic
118C2×#686D411yescharacteristic
119#4076—21no—
120C2×C4⋊Dic5—41no—
121C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
123#4070—21no—
124C2×#681—21no—
125C2×#681C2311yescharacteristic
126C2×#681C2311yescharacteristic
127C22×#168—21no—
128C22×#168C2311yescharacteristic
129C22×#168C2311yescharacteristic
130#4053—22no—
131#4053—41no—
132C2×#676—21no—
133C2×C8×D5—21no—
134#4038—21no—
135D5×C4⋊C4—21no—
136#4027—41no—
137C4×D20—21no—
138C4×Dic10—21no—
139C5×#104—22no—
140C5×#103—21no—
141C5×#103—21no—
142C5×#101—41no—
143#3968—22no—
144#3967—21no—
145#3967—21no—
146#3967—21no—
147#3967—21no—
148#3967—21no—
149#3967—21no—
150#3967—21no—
151#3967—21no—
152#3967—21no—
153#3964—21no—
154#3954—22no—
155#3953—21no—
156#3953—21no—
157#3952—21no—
158#3952—21no—
159#3948—21no—
160#3948—21no—
161#3942D411yescharacteristic
162#3942D411yescharacteristic
163#3941D411yescharacteristic
164#3941D411yescharacteristic
165#3940—21no—
166#3939—21no—
167#3937—22no—
168#3937D414yescomplemented
169C4⋊#168—21no—
170C4⋊#168—21no—
171C4×#168—22no—
172#3063—51no—
173#3046—51no—
174C2×#456—51no—
175#3013—51no—
176C2×#443—51no—
177#2898—51no—
178#2064—51no—
179#2052—51no—
180#2039—51no—
181#2005D511yescharacteristic, complemented
182#1956—51no—
183#1937—51no—
184#1908—51no—
185#1908—51no—
186#1859—51no—
187C5×#41—21no—
188C5×#41—21no—
189C5×#41—21no—
190C5×#41—21no—
191C2×C5×Q8—21no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×Q8—21no—
198C2×C5×Q8—21no—
199C2×C5×Q8—21no—
200C2×C5×Q8—21no—
201C2×C5×Q8—21no—
202C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
203C2×C5×Q8#4112yes—
204C2×C5×D4—21no—
205C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C5—21no—
207C22×C4×C5—21no—
208C22×C4×C5—21no—
209C22×C4×C5—21no—
210C22×C4×C5C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D5—21no—
212C2×C22⋊D5—21no—
213C2×C22⋊D5—41no—
214C22×Dic5—21no—
215C22×Dic5—21no—
216#713—24no—
217#713—42no—
218#713—42no—
219#713—42no—
220Q8×D5—24no—
221Q8×D5—42no—
222Q8×D5—42no—
223Q8×D5—42no—
224#709—21no—
225#709—21no—
226#709—21no—
227#709—21no—
228#709—21no—
229#709—21no—
230#709—44no—
231#709—44no—
232#709C2×D412yes—
233#709#4112yes—
234C2×D20—41no—
235C2×D20C2×D411yescharacteristic
236C2×D20C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D5—21no—
238C2×C4×D5—21no—
239C2×C4×D5—41no—
240C2×C4×D5—41no—
241C2×C4×D5—41no—
242C2×Dic10—41no—
243C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
244C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
245C5×Q16—42no—
246C5×SD16—42no—
247C5×M16—21no—
248C5×M16—21no—
249C5×M16—21no—
250C5×M16—21no—
251C2×C5×C8—21no—
252C2×C5×C8—21no—
253C5×C4⋊C4—44no—
254C5×C4⋊C4—41no—
255C5×C4⋊C4—41no—
256C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C5×C22⋊C4—21no—
259C5×C22⋊C4—41no—
260C5×C22⋊C4—41no—
261C42×C5—21no—
262C42×C5—21no—
263C42×C5C2×D412yes—
264C22⋊Dic5—41no—
265#689—22no—
266#689—42no—
267#689—42no—
268#688—22no—
269#688—42no—
270#688—42no—
271#687—22no—
272#686—22no—
273#685—41no—
274#685—41no—
275C4⋊Dic5—21no—
276C4⋊Dic5—21no—
277C4⋊Dic5—21no—
278C4⋊Dic5—21no—
279C4⋊Dic5—82no—
280#683—41no—
281#683—41no—
282C4×Dic5—41no—
283#681—21no—
284#681—21no—
285#681—21no—
286#681—42no—
287#681C2×D412yes—
288C2×#168—21no—
289C2×#168—21no—
290C2×#168—21no—
291C2×#168—21no—
292C2×#168—21no—
293C2×#168—21no—
294C2×#168—42no—
295C2×#168C2×D411yescharacteristic
296C2×#168C2×D411yescharacteristic
297C2×#168C2×D411yescharacteristic
298C2×#168C2×D411yescharacteristic
299#676—42no—
300C8×D5—42no—
301C2×2−1+4—51no—
302C2×#137—51no—
303C2×#137—51no—
304C2×#137C2×D511yescharacteristic
305C2×#135—51no—
306C2×#131—51no—
307C2×#131—51no—
308#537—51no—
309#536C2×D511yescharacteristic
310C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
311#520—51no—
312#470—101no—
313#468—101no—
314#467—101no—
315#465—101no—
316#464—101no—
317#463—101no—
318#462—101no—
319#461—101no—
320#456—104no—
321#452—101no—
322#451—101no—
323#449—101no—
324#448—101no—
325#443—104no—
326C2×#108—51no—
327#428—51no—
328#424—51no—
329C2×#104—51no—
330C2×#104—51no—
331C2×#104C2×D511yescharacteristic
332#419—101no—
333#419C2×D511yescharacteristic
334#417—51no—
335#417—51no—
336#417—51no—
337#417—101no—
338#416—51no—
339#416—101no—
340C2×#103—51no—
341C2×#103—51no—
342C2×#103—51no—
343C2×#103—51no—
344C2×#103—101no—
345C2×#101—51no—
346C2×#101C2×D511yescharacteristic
347#408—51no—
348C2×C4×C8—51no—
349#384—51no—
350#343—51no—
351#343—51no—
352#341—51no—
353#339C2×D511yescharacteristic
354C23×C5—21no—
355C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×D5—21no—
357C22×D5—21no—
358C5×Q8—21no—
359C5×Q8—22no—
360C5×Q8—22no—
361C5×Q8—21no—
362C5×Q8—41no—
363C5×Q8—41no—
364C5×Q8—41no—
365C5×Q8—41no—
366C5×Q8—41no—
367C5×Q8—41no—
368C5×D4—21no—
369C5×D4—21no—
370C5×D4—41no—
371C5×D4—41no—
372C2×C4×C5—22no—
373C2×C4×C5—22no—
374C2×C4×C5—22no—
375C2×C4×C5—21no—
376C2×C4×C5—21no—
377C2×C4×C5—21no—
378C2×C4×C5—22no—
379C2×C4×C5—41no—
380C2×C4×C5—41no—
381C2×C4×C5—41no—
382C2×C4×C5—41no—
383C2×C4×C5—41no—
384C2×C4×C5—41no—
385C2×C4×C5—41no—
386C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
390C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
391C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22⋊D5—22no—
393C22⋊D5—22no—
394C22⋊D5—41no—
395C22⋊D5—41no—
396C22⋊D5—161no—
397C2×Dic5—21no—
398C2×Dic5—21no—
399C2×Dic5—41no—
400C2×Dic5—41no—
401C2×Dic5—81no—
402C2×Dic5—81no—
403D20—21no—
404D20—21no—
405D20—21no—
406D20—44no—
407D20#12112yes—
408C4×D5—22no—
409C4×D5—22no—
410C4×D5—44no—
411C4×D5—44no—
412C4×D5—41no—
413C4×D5—41no—
414C4×D5—161no—
415Dic10—21no—
416Dic10—21no—
417Dic10—21no—
418Dic10—44no—
419Dic10#12112yes—
420C5×C8—41no—
421C5×C8—41no—
422#168—21no—
423#168—21no—
424#168—21no—
425#168—21no—
426#168—22no—
427#168—41no—
4282−1+4—102no—
4292−1+4—102no—
4302−1+4—102no—
4312−1+4—201no—
432C2×#41—51no—
433C2×#41—51no—
434C2×#41—101no—
435C2×#41—101no—
436C2×#41—201no—
437C2×#41C22×D511yescharacteristic
438C22×Q8—101no—
439C22×Q8—101no—
440C22×Q8C22×D511yescharacteristic
441C22×Q8C22×D511yescharacteristic
442#137—22no—
443#137—41no—
444#137—102no—
445#137—102no—
446#137—102no—
447#137—201no—
448#135—102no—
449#135—102no—
450C2×Q16—21no—
451C2×Q16—51no—
452C2×Q16—101no—
453C2×Q16—101no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—51no—
456C2×SD16—51no—
457C2×SD16—101no—
458C2×SD16—101no—
459C2×D8—51no—
460#131—102no—
461#131—102no—
462#131—201no—
463#131—201no—
464C2×M16—51no—
465C2×M16—51no—
466C2×M16—101no—
467C2×M16—101no—
468C2×M16C22×D511yescharacteristic
469C2×M16C22×D511yescharacteristic
470C22×C8—51no—
471C22×C8—51no—
472C22×C8—101no—
473C22×C8—101no—
474C4⋊Q8—21no—
475C4⋊Q8—22no—
476C4⋊Q8—22no—
477#124—21no—
478#123—41no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—101no—
482C22⋊Q8—101no—
483#121—101no—
484#121—101no—
485#121—201no—
486C4×Q8—101no—
487C4×D4—101no—
488C4×D4—201no—
489#117—101no—
490#117C22×D511yescharacteristic
491C2×C4⋊C4—41no—
492C2×C4⋊C4—51no—
493C2×C4⋊C4—51no—
494C2×C4⋊C4—101no—
495C2×C4⋊C4—201no—
496C2×C42C22×D511yescharacteristic
497#108—102no—
498#107—101no—
499#106—101no—
500C4⋊C8—101no—
501C4⋊C8—101no—
502#104—22no—
503#104—54no—
504#104—102no—
505#103—21no—
506#103—21no—
507#103—51no—
508#103—51no—
509#103—101no—
510#103—101no—
511#103—101no—
512#103—101no—
513#103—101no—
514#103—101no—
515#103—101no—
516#103—101no—
517#103—101no—
518#103—101no—
519#103—101no—
520#102—51no—
521#102—51no—
522#102—101no—
523#102—101no—
524#102—101no—
525#101—41no—
526#101—102no—
527C22⋊C8—101no—
528C22⋊C8—101no—
529C4×C8—102no—
530C22×C5—21no—
531C22×C5—21no—
532C22×C5—41no—
533C22×C5—41no—
534C22×C5—41no—
535C22×C5#53811yescharacteristic
536C22×C5D4211yescharacteristic
537C22×C5#54611yescharacteristic
538C2×D5—22no—
539C2×D5—41no—
540C2×D5—41no—
541C2×D5—41no—
542C2×D5—41no—
543C2×D5—41no—
544C4×C5—24no—
545C4×C5—42no—
546C4×C5—41no—
547C4×C5—41no—
548C4×C5—41no—
549C4×C5—81no—
550C4×C5C2×#12111yescharacteristic
551C4×C5#52511yescharacteristic
552C4×C5D4211yescharacteristic
553C4×C5#54611yescharacteristic
554Dic5—22no—
555Dic5—41no—
556Dic5—81no—
557Dic5—81no—
558#41—21no—
559#41—21no—
560#41—21no—
561#41—21no—
562#41—52no—
563#41—52no—
564#41—101no—
565#41—101no—
566#41—104no—
567#41—101no—
568#41—101no—
569#41—101no—
570#41—101no—
571#41—204no—
572#41—204no—
573#41—202no—
574#41—202no—
575#41—202no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—51no—
588C2×Q8—51no—
589C2×Q8—104no—
590C2×Q8—201no—
591C2×Q8—202no—
592C2×Q8—202no—
593C2×Q8—202no—
594C2×Q8D4×D511yescharacteristic
595C2×Q8#71112yes—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—51no—
598C2×D4—51no—
599C2×D4—101no—
600C2×D4—101no—
601C2×D4—201no—
602C2×D4—201no—
603C2×D4D4×D511yescharacteristic
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—101no—
609C22×C4—101no—
610C22×C4—101no—
611C22×C4—101no—
612C22×C4—201no—
613C22×C4—201no—
614C22×C4—201no—
615C22×C4C23×D511yescharacteristic
616Q16—42no—
617Q16—102no—
618Q16—202no—
619Q16—202no—
620SD16—42no—
621SD16—102no—
622SD16—102no—
623SD16—202no—
624SD16—202no—
625D8—102no—
626M16—21no—
627M16—21no—
628M16—21no—
629M16—21no—
630M16—52no—
631M16—101no—
632M16—101no—
633M16—101no—
634M16—202no—
635M16—202no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—51no—
639C2×C8—51no—
640C2×C8—51no—
641C2×C8—51no—
642C2×C8—101no—
643C2×C8—101no—
644C2×C8—101no—
645C2×C8—101no—
646C2×C8—101no—
647C2×C8—101no—
648C2×C8—202no—
649C2×C8—202no—
650C4⋊C4—44no—
651C4⋊C4—41no—
652C4⋊C4—41no—
653C4⋊C4—101no—
654C4⋊C4—101no—
655C4⋊C4—101no—
656C4⋊C4—101no—
657C4⋊C4—201no—
658C4⋊C4—201no—
659C4⋊C4—402no—
660C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
661C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
662C22⋊C4—21no—
663C22⋊C4—41no—
664C22⋊C4—41no—
665C22⋊C4—201no—
666C22⋊C4—201no—
667C22⋊C4—201no—
668C42—21no—
669C42—21no—
670C42—201no—
671C42D4×D512yes—
672C2×C5—21no—
673C2×C5—21no—
674C2×C5—81no—
675C2×C5#242411yescharacteristic
676C2×C5#329111yescharacteristic
677C2×C5#329311yescharacteristic
678D5—42no—
679D5—81no—
680C23—21no—
681C23—101no—
682C23—101no—
683C23#414411yescharacteristic
684Q8—22no—
685Q8—21no—
686Q8—21no—
687Q8—22no—
688Q8—41no—
689Q8—41no—
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—41no—
693Q8—41no—
694Q8—52no—
695Q8—101no—
696Q8—101no—
697Q8—101no—
698Q8—204no—
699D4—21no—
700D4—21no—
701D4—41no—
702D4—41no—
703D4—52no—
704D4—102no—
705D4—102no—
706D4—101no—
707D4—101no—
708D4—101no—
709D4—204no—
710D4—201no—
711D4—201no—
712D4—801no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—101no—
728C2×C4—102no—
729C2×C4—102no—
730C2×C4—101no—
731C2×C4—204no—
732C2×C4—204no—
733C2×C4—201no—
734C2×C4—201no—
735C2×C4—201no—
736C2×C4—201no—
737C2×C4—401no—
738C2×C4—401no—
739C2×C4—801no—
740C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
741C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
742C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
743C2×C4C2×#71111yescharacteristic
744C2×C4#414411yescharacteristic
745C2×C4D5×#4111yescharacteristic
746C8—41no—
747C8—41no—
748C8—101no—
749C8—101no—
750C8—102no—
751C8—101no—
752C8—101no—
753C8—201no—
754C5#2519011yescharacteristic, complemented, Sylow
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—102no—
761C22—201no—
762C22—201no—
763C22—201no—
764C22—201no—
765C22—201no—
766C22#6592411yescharacteristic
767C22#6592511yescharacteristic
768C22#6594711yescharacteristic
769C4—24no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—42no—
773C4—41no—
774C4—81no—
775C4—102no—
776C4—201no—
777C4—401no—
778C4—401no—
779C4#6592511yescharacteristic
780C4D5×#12111yescharacteristic
781C4#6594011yescharacteristic
782C4#6605111yescharacteristic
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—81no—
786C2—202no—
787C2—401no—
788C2#1060848711yescharacteristic
789C2#1061203311yescharacteristic
790C2#1061203411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2005C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615715C2
hypercenter#2005D5
hypocenterC5#25190
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615137C2semidirect
3. #10615131C2semidirect
4. C2×#65384C2semidirect
5. C2×#65113C2semidirect
6. #10610688C2semidirect
7. C5×#2005C2semidirect
8. #10602896C2semidirect
9. #10602578C2semidirect
10. #10601154C2semidirect
11. #10601130C2semidirect
12. #10600919C2semidirect
13. #10600916C2semidirect
14. #10599564C2semidirect
15. #10599538C2semidirect
168. #3937D4semidirect
181. #2005D5semidirect
754. C5#25190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106157152
#106151372
#106151312
C2×#653842
C2×#651132
#106106882
C5×#20052
#106028962
#106025782
#106011542
#106011302
#106009192
#106009162
#105995642
#105995382
#251905