Finite Group Databasebeta

← #12147308

Subgroups — #12147308

Order 1280.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610411C211yesmaximal, characteristic
6C2×#64989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599742C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599564C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599561C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4150C2211yescharacteristic
17#66167C2211yescharacteristic
18C2×#4097C2211yescharacteristic
19C2×#4055C2211yescharacteristic
20C2×#4055C2211yescharacteristic
21C2×#4050C2211yescharacteristic
22C2×#4047C2211yescharacteristic
23C2×#4047C2211yescharacteristic
24#65860C2211yescharacteristic
25#65857C2211yescharacteristic
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C5×#424C2211yescharacteristic
28C2×C5×#104C2211yescharacteristic
29C5×#416C2211yescharacteristic
30C5×#408C2211yescharacteristic
31C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
32#65521C2211yescharacteristic
33C2×#3956C2211yescharacteristic
34C2×#3956C2211yescharacteristic
35#65422C2211yescharacteristic
36#65422C2211yescharacteristic
37C2×#3951C2211yescharacteristic
38C2×#3948C2211yescharacteristic
39C2×#3948C2211yescharacteristic
40C2×#3948C2211yescharacteristic
41C2×#3948C2211yescharacteristic
42#65293C2211yescharacteristic
43#65284C2211yescharacteristic
44#65224C2211yescharacteristic
45C2×#3937C2211yescharacteristic
46C2×#3937C2211yescharacteristic
47#65138—21no—
48#65134—21no—
49#65133—21no—
50#65130—21no—
51#65115—24no—
52#65105—21no—
53#65102—21no—
54#65091—21no—
55D5×#103—21no—
56#65069—21no—
57#65067—21no—
58#65061—21no—
59#65060—21no—
60#65028—21no—
61#65027—21no—
62#65023—21no—
63#65022—21no—
64#64989—24no—
65C5×#341C2211yescharacteristic
66C5×#339C2211yescharacteristic
67#64774C2211yescharacteristic
68#64774C2211yescharacteristic
69#25190—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41C2311yescharacteristic
71#4150—22no—
72#4150—22no—
73#4150—22no—
74#4150—41no—
75C2×Q8×D5—21no—
76C2×#711—21no—
77C2×#711—41no—
78C2×#709—21no—
79C2×#709C2311yescharacteristic
80C2×#709C2311yescharacteristic
81C22×Dic10—21no—
82C22×Dic10C2311yescharacteristic
83C22×Dic10C2311yescharacteristic
84C2×C5×M16C2311yescharacteristic
85C2×C5×M16C2311yescharacteristic
86C22×C5×C8C2311yescharacteristic
87C22×C5×C8C2311yescharacteristic
88C5×#117C2311yescharacteristic
89C2×C42×C5C2311yescharacteristic
90#4097—22no—
91#4097—41no—
92#4092—21no—
93C2×#689—21no—
94#4085—41no—
95#4084—21no—
96C2×#687—21no—
97#4076—21no—
98C2×C4⋊Dic5—41no—
99C2×C4⋊Dic5—41no—
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102#4070—21no—
103C2×#681C2311yescharacteristic
104C2×#681C2311yescharacteristic
105#4055—22no—
106#4055—22no—
107#4055—22no—
108#4055—41no—
109C2×Dic20—21no—
110C2×Dic20—21no—
111C2×Dic20D411yescharacteristic
112#4050—22no—
113#4050—22no—
114C2×D40D411yescharacteristic
115C2×#677—21no—
116C2×#677—21no—
117C2×#677D411yescharacteristic
118C2×#677D411yescharacteristic
119#4047—22no—
120#4047—22no—
121#4047—41no—
122#4047—41no—
123C2×#676—21no—
124C2×#676—21no—
125C2×C8×D5—21no—
126C2×C8×D5—21no—
127#4043—21no—
128#4043—21no—
129#4038—21no—
130D5×C4⋊C4—21no—
131#4032—41no—
132#4027—41no—
133#4021—21no—
134C4×D20—21no—
135#4015—21no—
136#4015—22no—
137#4015—22no—
138C4×Dic10—21no—
139C5×C4⋊C8—21no—
140C5×C4⋊C8—21no—
141C5×#104—22no—
142C5×#103D411yescharacteristic
143C5×#103D411yescharacteristic
144C5×#102D411yescharacteristic
145C5×#102D411yescharacteristic
146C5×C22⋊C8—21no—
147C5×C22⋊C8—21no—
148C4×C5×C8—22no—
149#3967—21no—
150#3964—21no—
151#3956—22no—
152#3956—41no—
153#3953—21no—
154#3953—21no—
155#3951—22no—
156#3948—21no—
157#3948—21no—
158#3948—21no—
159#3948—21no—
160#3948—21no—
161#3948—21no—
162#3948—21no—
163#3948—21no—
164#3948—21no—
165#3948—21no—
166#3942—21no—
167#3942—21no—
168#3940—21no—
169#3939—21no—
170#3937—22no—
171#3937D414yescomplemented
172#3063—51no—
173#3046—51no—
174C2×#456—51no—
175#3013—51no—
176C2×#443—51no—
177#2898—51no—
178#2064—51no—
179#2052—51no—
180#2039—51no—
181#2005—51no—
182#1956—51no—
183#1937D511yescharacteristic, complemented
184#1908—51no—
185#1908—51no—
186#1859—51no—
187C5×#41—21no—
188C5×#41—21no—
189C5×#41—21no—
190C5×#41—21no—
191C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×D4—21no—
193C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C5—21no—
195C22×C4×C5—21no—
196C22×C4×C5C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D5—21no—
198C2×C22⋊D5—21no—
199C2×C22⋊D5—41no—
200C2×C22⋊D5—41no—
201C22×Dic5—21no—
202C22×Dic5—21no—
203C22×Dic5—21no—
204C22×Dic5—21no—
205C22×Dic5—41no—
206Q8×D5—24no—
207Q8×D5—42no—
208#711—24no—
209#711—42no—
210#711—44no—
211#711—44no—
212#709—21no—
213#709—21no—
214#709—21no—
215#709—21no—
216#709—21no—
217#709—21no—
218#709—42no—
219#709—42no—
220#709C2×D412yes—
221#709#4112yes—
222C2×D20C2×D411yescharacteristic
223C2×D20C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D5—21no—
225C2×C4×D5—21no—
226C2×C4×D5—41no—
227C2×C4×D5—41no—
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10—21no—
230C2×Dic10—21no—
231C2×Dic10—21no—
232C2×Dic10—21no—
233C2×Dic10—21no—
234C2×Dic10—21no—
235C2×Dic10—21no—
236C2×Dic10—21no—
237C2×Dic10—21no—
238C2×Dic10—21no—
239C2×Dic10—42no—
240C2×Dic10—41no—
241C2×Dic10—42no—
242C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
243C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
244C2×Dic10#4112yes—
245C5×M16—21no—
246C5×M16—21no—
247C5×M16—21no—
248C5×M16—21no—
249C2×C5×C8—21no—
250C2×C5×C8—21no—
251C2×C5×C8—21no—
252C2×C5×C8—21no—
253C2×C5×C8—21no—
254C2×C5×C8—21no—
255C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
258C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
259C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C5×C22⋊C4—21no—
262C42×C5—21no—
263C42×C5—21no—
264C42×C5C2×D412yes—
265C22⋊Dic5—41no—
266#689—42no—
267#687—42no—
268#685—41no—
269#685—41no—
270#685—41no—
271#685—41no—
272C4⋊Dic5—21no—
273C4⋊Dic5—21no—
274C4⋊Dic5—21no—
275C4⋊Dic5—21no—
276C4⋊Dic5—44no—
277C4⋊Dic5—41no—
278C4⋊Dic5—41no—
279C4⋊Dic5—82no—
280#683—41no—
281#683—41no—
282C4×Dic5—41no—
283#681—21no—
284#681—21no—
285#681—21no—
286#681C2×D412yes—
287C2×#168—21no—
288C2×#168—21no—
289Dic20—22no—
290Dic20—42no—
291Dic20—42no—
292D40—22no—
293#677—22no—
294#677—22no—
295#677—42no—
296#677—42no—
297#676—42no—
298#676—42no—
299C8×D5—42no—
300C8×D5—42no—
301C2×2−1+4—51no—
302C2×#137—51no—
303C2×#137—51no—
304C2×#137—51no—
305C2×#135—51no—
306C2×#131—51no—
307C2×#131—51no—
308#537—51no—
309#536—51no—
310C2×C4⋊Q8—51no—
311#520—51no—
312#470—101no—
313#468—101no—
314#467—101no—
315#465—101no—
316#464—101no—
317#463—101no—
318#462—101no—
319#461—101no—
320#456—104no—
321#452—101no—
322#451—101no—
323#449—101no—
324#448—101no—
325#443—104no—
326C2×#108—51no—
327#428—51no—
328#424C2×D511yescharacteristic
329C2×#104—51no—
330C2×#104—51no—
331C2×#104C2×D511yescharacteristic
332#419—51no—
333#419—101no—
334#417—51no—
335#417—51no—
336#417—51no—
337#417—101no—
338#416—101no—
339#416C2×D511yescharacteristic
340C2×#103—51no—
341C2×#103—51no—
342C2×#103—51no—
343C2×#103—51no—
344C2×#103—101no—
345C2×#101—51no—
346C2×#101—51no—
347#408C2×D511yescharacteristic
348C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
349#384—51no—
350#343—51no—
351#343—51no—
352#341C2×D511yescharacteristic
353#339C2×D511yescharacteristic
354C23×C5—21no—
355C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×D5—21no—
357C22×D5—21no—
358C5×Q8—21no—
359C5×Q8—21no—
360C5×D4—21no—
361C5×D4—21no—
362C5×D4—41no—
363C5×D4—41no—
364C2×C4×C5—22no—
365C2×C4×C5—22no—
366C2×C4×C5—22no—
367C2×C4×C5—21no—
368C2×C4×C5—21no—
369C2×C4×C5—21no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
376C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
377C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22⋊D5—22no—
379C22⋊D5—22no—
380C22⋊D5—44no—
381C22⋊D5—41no—
382C22⋊D5—41no—
383C22⋊D5—161no—
384C2×Dic5—21no—
385C2×Dic5—21no—
386C2×Dic5—22no—
387C2×Dic5—44no—
388C2×Dic5—41no—
389C2×Dic5—41no—
390C2×Dic5—41no—
391C2×Dic5—41no—
392C2×Dic5—41no—
393C2×Dic5—41no—
394C2×Dic5—41no—
395C2×Dic5—81no—
396C2×Dic5—81no—
397D20—21no—
398D20—21no—
399D20—21no—
400D20#12112yes—
401C4×D5—22no—
402C4×D5—22no—
403C4×D5—44no—
404C4×D5—41no—
405C4×D5—41no—
406C4×D5—161no—
407Dic10—21no—
408Dic10—21no—
409Dic10—22no—
410Dic10—22no—
411Dic10—21no—
412Dic10—44no—
413Dic10—41no—
414Dic10—41no—
415Dic10—41no—
416Dic10—41no—
417Dic10—41no—
418Dic10—41no—
419Dic10#12112yes—
420C5×C8—21no—
421C5×C8—21no—
422C5×C8—21no—
423C5×C8—21no—
424C5×C8—41no—
425C5×C8—41no—
426#168—22no—
427#168—41no—
4282−1+4—102no—
4292−1+4—102no—
4302−1+4—102no—
4312−1+4—201no—
432C2×#41—51no—
433C2×#41—51no—
434C2×#41—101no—
435C2×#41—101no—
436C2×#41—201no—
437C2×#41C22×D511yescharacteristic
438C22×Q8—51no—
439C22×Q8—51no—
440C22×Q8—101no—
441C22×Q8—101no—
442#137—102no—
443#137—102no—
444#137—102no—
445#137—102no—
446#137—201no—
447#137—201no—
448#135—102no—
449#135—102no—
450C2×Q16—51no—
451C2×Q16—101no—
452C2×Q16—101no—
453C2×Q16—101no—
454C2×SD16—51no—
455C2×SD16—51no—
456C2×SD16—101no—
457C2×SD16—101no—
458C2×SD16—101no—
459C2×D8—51no—
460#131—102no—
461#131—102no—
462#131—201no—
463#131—201no—
464C2×M16—51no—
465C2×M16—51no—
466C2×M16—101no—
467C2×M16—101no—
468C2×M16C22×D511yescharacteristic
469C2×M16C22×D511yescharacteristic
470C22×C8—101no—
471C22×C8—101no—
472C22×C8C22×D511yescharacteristic
473C22×C8C22×D511yescharacteristic
474C4⋊Q8—102no—
475C4⋊Q8—101no—
476C4⋊Q8—102no—
477#124—101no—
478#123—201no—
479C22⋊Q8—101no—
480C22⋊Q8—101no—
481C22⋊Q8—101no—
482C22⋊Q8—101no—
483#121—101no—
484#121—101no—
485#121—201no—
486C4×Q8—101no—
487C4×D4—101no—
488C4×D4—201no—
489#117—101no—
490#117C22×D511yescharacteristic
491C2×C4⋊C4—51no—
492C2×C4⋊C4—51no—
493C2×C4⋊C4—101no—
494C2×C4⋊C4—201no—
495C2×C4⋊C4—201no—
496C2×C42C22×D511yescharacteristic
497#108—102no—
498#107—101no—
499#106—101no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—21no—
502#104—22no—
503#104—54no—
504#104—102no—
505#103—101no—
506#103—101no—
507#103—101no—
508#103—101no—
509#103—101no—
510#103—101no—
511#103—101no—
512#103—101no—
513#103—101no—
514#103—101no—
515#103—101no—
516#103—101no—
517#103—101no—
518#103D2011yescharacteristic
519#103D2011yescharacteristic
520#102—101no—
521#102—101no—
522#102—101no—
523#102D2011yescharacteristic
524#102D2011yescharacteristic
525#101—102no—
526#101—201no—
527C22⋊C8—21no—
528C22⋊C8—21no—
529C4×C8—22no—
530C22×C5—21no—
531C22×C5—21no—
532C22×C5—41no—
533C22×C5—41no—
534C22×C5—41no—
535C22×C5#53811yescharacteristic
536C22×C5D4211yescharacteristic
537C22×C5#54611yescharacteristic
538C2×D5—22no—
539C2×D5—41no—
540C2×D5—41no—
541C2×D5—41no—
542C2×D5—41no—
543C2×D5—41no—
544C4×C5—24no—
545C4×C5—41no—
546C4×C5—41no—
547C4×C5—41no—
548C4×C5C2×#12111yescharacteristic
549C4×C5#52511yescharacteristic
550C4×C5D4211yescharacteristic
551C4×C5#54611yescharacteristic
552Dic5—22no—
553Dic5—42no—
554Dic5—41no—
555Dic5—81no—
556Dic5—81no—
557Dic5—81no—
558#41—21no—
559#41—21no—
560#41—21no—
561#41—21no—
562#41—52no—
563#41—52no—
564#41—101no—
565#41—101no—
566#41—104no—
567#41—101no—
568#41—101no—
569#41—101no—
570#41—101no—
571#41—202no—
572#41—202no—
573#41—202no—
574#41—204no—
575#41—204no—
576C2×Q8—51no—
577C2×Q8—51no—
578C2×Q8—52no—
579C2×Q8—101no—
580C2×Q8—104no—
581C2×Q8—101no—
582C2×Q8—101no—
583C2×Q8—101no—
584C2×Q8—101no—
585C2×Q8—101no—
586C2×Q8—101no—
587C2×Q8—101no—
588C2×Q8—101no—
589C2×Q8—101no—
590C2×Q8—101no—
591C2×Q8—201no—
592C2×Q8—202no—
593C2×Q8—202no—
594C2×Q8—202no—
595C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
596C2×D4—21no—
597C2×D4—51no—
598C2×D4—51no—
599C2×D4—101no—
600C2×D4—101no—
601C2×D4—201no—
602C2×D4—201no—
603C2×D4C2×D2011yescharacteristic
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—101no—
607C22×C4—101no—
608C22×C4—101no—
609C22×C4—101no—
610C22×C4—101no—
611C22×C4—101no—
612C22×C4—201no—
613C22×C4—201no—
614C22×C4—201no—
615C22×C4C23×D511yescharacteristic
616Q16—102no—
617Q16—202no—
618Q16—202no—
619Q16—202no—
620SD16—102no—
621SD16—102no—
622SD16—202no—
623SD16—202no—
624SD16—202no—
625D8—102no—
626M16—21no—
627M16—21no—
628M16—21no—
629M16—21no—
630M16—52no—
631M16—101no—
632M16—101no—
633M16—101no—
634M16—202no—
635M16—202no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—101no—
643C2×C8—101no—
644C2×C8—202no—
645C2×C8—202no—
646C2×C8C2×D2011yescharacteristic
647C2×C8C2×D2011yescharacteristic
648C2×C8D4×D511yescharacteristic
649C2×C8D4×D511yescharacteristic
650C4⋊C4—101no—
651C4⋊C4—101no—
652C4⋊C4—101no—
653C4⋊C4—101no—
654C4⋊C4—201no—
655C4⋊C4—204no—
656C4⋊C4—201no—
657C4⋊C4—201no—
658C4⋊C4—201no—
659C4⋊C4—402no—
660C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
661C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
662C22⋊C4—21no—
663C22⋊C4—201no—
664C22⋊C4—201no—
665C22⋊C4—201no—
666C22⋊C4—201no—
667C22⋊C4—201no—
668C42—21no—
669C42—21no—
670C42—201no—
671C42D4×D512yes—
672C2×C5—21no—
673C2×C5—21no—
674C2×C5—81no—
675C2×C5#242411yescharacteristic
676C2×C5#329111yescharacteristic
677C2×C5#329311yescharacteristic
678D5—42no—
679D5—81no—
680C23—21no—
681C23—101no—
682C23—101no—
683C23#414911yescharacteristic
684Q8—21no—
685Q8—21no—
686Q8—52no—
687Q8—101no—
688Q8—102no—
689Q8—101no—
690Q8—102no—
691Q8—101no—
692Q8—204no—
693Q8—201no—
694Q8—201no—
695Q8—201no—
696Q8—201no—
697Q8—201no—
698Q8—201no—
699D4—21no—
700D4—21no—
701D4—41no—
702D4—41no—
703D4—52no—
704D4—102no—
705D4—102no—
706D4—101no—
707D4—101no—
708D4—101no—
709D4—204no—
710D4—201no—
711D4—201no—
712D4—801no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—101no—
722C2×C4—102no—
723C2×C4—102no—
724C2×C4—101no—
725C2×C4—102no—
726C2×C4—204no—
727C2×C4—204no—
728C2×C4—201no—
729C2×C4—201no—
730C2×C4—201no—
731C2×C4—201no—
732C2×C4—201no—
733C2×C4—201no—
734C2×C4—201no—
735C2×C4—201no—
736C2×C4—201no—
737C2×C4—401no—
738C2×C4—401no—
739C2×C4—801no—
740C2×C4C22×D2011yescharacteristic
741C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
742C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
743C2×C4D5×#4111yescharacteristic
744C2×C4D5×#4111yescharacteristic
745C2×C4#414911yescharacteristic
746C8—21no—
747C8—21no—
748C8—21no—
749C8—21no—
750C8—41no—
751C8—41no—
752C8—102no—
753C8—201no—
754C5#2519011yescharacteristic, complemented, Sylow
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—102no—
761C22—201no—
762C22—201no—
763C22—201no—
764C22—201no—
765C22—201no—
766C22D4×D2011yescharacteristic
767C22#6598811yescharacteristic
768C22#6603811yescharacteristic
769C4—24no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—102no—
774C4—202no—
775C4—201no—
776C4—401no—
777C4—401no—
778C4—401no—
779C4#6585811yescharacteristic
780C4D4×D2011yescharacteristic
781C4D5×#12111yescharacteristic
782C4#6601011yescharacteristic
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—81no—
786C2—202no—
787C2—401no—
788C2#1060757711yescharacteristic
789C2#1061162411yescharacteristic
790C2#1061162611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1937C2
socleC22×C5D42
prime radical#10610411C2
hypercenter#1937D5
hypocenterC5#25190
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1937

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610820C2semidirect
2. C2×#65115C2semidirect
3. #10610572C2semidirect
4. #10610563C2semidirect
6. C2×#64989C2semidirect
7. C5×#1937C2semidirect
8. #10601337C2semidirect
9. #10601154C2semidirect
10. #10600797C2semidirect
11. #10600564C2semidirect
12. #10599742C2semidirect
13. #10599742C2semidirect
14. #10599564C2semidirect
15. #10599561C2semidirect
171. #3937D4semidirect
183. #1937D5semidirect
754. C5#25190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106108202
C2×#651152
#106105722
#106105632
#106104112
C2×#649892
C5×#19372
#106013372
#106011542
#106007972
#106005642
#105997422
#105995642
#105995612
#251905