Finite Group Databasebeta

← #12147310

Subgroups — #12147310

Order 1280.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610526C211yesmaximal, characteristic
5#10610521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600386C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4147C2211yescharacteristic
17C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#66150C2211yescharacteristic
19C2×#4088C2211yescharacteristic
20C2×#4088C2211yescharacteristic
21C2×#4088C2211yescharacteristic
22C2×#4050C2211yescharacteristic
23C2×#4047C2211yescharacteristic
24C2×#4047C2211yescharacteristic
25#65844C2211yescharacteristic
26#65838C2211yescharacteristic
27C2×C5×#103C2211yescharacteristic
28C2×C5×#103C2211yescharacteristic
29C2×C5×#103C2211yescharacteristic
30C2×C5×#103C2211yescharacteristic
31C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
32C5×#384C2211yescharacteristic
33C2×#3968C2211yescharacteristic
34C2×#3968C2211yescharacteristic
35#65514C2211yescharacteristic
36#65402C2211yescharacteristic
37#65399C2211yescharacteristic
38C2×#3951C2211yescharacteristic
39#65391C2211yescharacteristic
40#65384—24no—
41#65255C2211yescharacteristic
42#65255C2211yescharacteristic
43#65255C2211yescharacteristic
44#65253C2211yescharacteristic
45C2×#3937C2211yescharacteristic
46C2×#3937C2211yescharacteristic
47C2×#3937C2211yescharacteristic
48#65108—21no—
49#65107—21no—
50#65105—21no—
51#65102—21no—
52#65101—21no—
53#65100—21no—
54#65099—21no—
55#65097—21no—
56#65096—21no—
57#65095—21no—
58#65093—21no—
59#65092—21no—
60#65091—21no—
61D5×#103—21no—
62#65087—21no—
63#65082—21no—
64#64989—24no—
65#64772C2211yescharacteristic
66#64750C2211yescharacteristic
67#64750C2211yescharacteristic
68#64743C2211yescharacteristic
69#25190—51nomaximal, Sylow
70C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
71C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
72#4147—22no—
73#4147—22no—
74#4147—22no—
75#4147—41no—
76C2×#713—21no—
77C2×#713—21no—
78C2×Q8×D5—21no—
79C2×Q8×D5—21no—
80C2×#709—41no—
81C2×#709C2311yescharacteristic
82C2×#709C2311yescharacteristic
83C2×#709C2311yescharacteristic
84C22×C5×C8C2311yescharacteristic
85C22×C5×C8C2311yescharacteristic
86C5×C4⋊Q8—22no—
87C5×C4⋊Q8—22no—
88C2×C5×C4⋊C4—41no—
89C2×C5×C4⋊C4—41no—
90C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C42×C5C2311yescharacteristic
93#4093—21no—
94#4092—21no—
95#4092—21no—
96#4090—21no—
97C2×#689—21no—
98C2×#689—21no—
99C2×#689—21no—
100#4088—22no—
101#4088—22no—
102#4088—22no—
103#4088—22no—
104#4088—41no—
105#4088—41no—
106C2×#688—21no—
107C2×#688—21no—
108C2×#688—21no—
109#4076—41no—
110#4075—41no—
111C4×C22⋊D5—41no—
112#4072C2311yescharacteristic
113C2×#681C2311yescharacteristic
114C2×#681C2311yescharacteristic
115C2×#681C2311yescharacteristic
116C2×#681C2311yescharacteristic
117C2×Dic20D411yescharacteristic
118#4050—22no—
119#4050—22no—
120C2×D40D411yescharacteristic
121C2×#677D411yescharacteristic
122C2×#677D411yescharacteristic
123#4047—22no—
124#4047—22no—
125#4047—41no—
126#4047—41no—
127C2×#676—21no—
128C2×#676—21no—
129C2×C8×D5—21no—
130C2×C8×D5—21no—
131#4043—21no—
132#4043—21no—
133#4041—21no—
134#4041—21no—
135#4039—21no—
136#4038—21no—
137D5×C4⋊C4—21no—
138#4033—21no—
139C5×#103—21no—
140C5×#103—21no—
141C5×#103—21no—
142C5×#103—21no—
143C5×#103—21no—
144C5×#103—21no—
145C5×#103—21no—
146C5×#103—21no—
147C4×C5×C8—22no—
148#3968—22no—
149#3968—41no—
150#3967—21no—
151#3967—21no—
152#3953D411yescharacteristic
153#3953D411yescharacteristic
154#3952—21no—
155#3952—21no—
156#3951—22no—
157#3948D411yescharacteristic
158#3948D411yescharacteristic
159#3946—21no—
160#3946—21no—
161#3942—21no—
162#3942—21no—
163#3942—21no—
164#3941—21no—
165#3941—21no—
166#3941—21no—
167#3940—21no—
168#3939—21no—
169#3937—22no—
170#3937—22no—
171#3937D414yescomplemented
172#3063—51no—
173#3046—51no—
174C2×#456—51no—
175#3013—51no—
176C2×#443—51no—
177#2898—51no—
178#2064—51no—
179#2052—51no—
180#2039—51no—
181#2005—51no—
182#1956D511yescharacteristic, complemented
183#1937—51no—
184#1908—51no—
185#1908—51no—
186#1859—51no—
187C2×C5×Q8—21no—
188C2×C5×Q8—21no—
189C2×C5×Q8—21no—
190C2×C5×Q8—21no—
191C2×C5×Q8—21no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×Q8—21no—
198C2×C5×Q8#4112yes—
199C22×C4×C5—21no—
200C22×C4×C5—21no—
201C22×C4×C5—21no—
202C22×C4×C5—21no—
203C22×C4×C5—21no—
204C22×C4×C5C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D5—21no—
206C2×C22⋊D5—21no—
207C2×C22⋊D5—21no—
208#713—24no—
209#713—42no—
210#713—42no—
211#713—42no—
212Q8×D5—24no—
213Q8×D5—42no—
214Q8×D5—42no—
215Q8×D5—42no—
216#709—21no—
217#709—21no—
218#709—21no—
219#709—21no—
220#709—21no—
221#709—21no—
222#709—21no—
223#709—21no—
224#709—21no—
225#709—21no—
226#709—44no—
227#709—44no—
228#709C2×D412yes—
229#709#4112yes—
230C2×D20—41no—
231C2×D20—41no—
232C2×D20C2×D411yescharacteristic
233C2×D20C2×D411yescharacteristic
234C2×D20C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D5—21no—
236C2×C4×D5—21no—
237C2×C4×D5—21no—
238C2×C4×D5—41no—
239C2×C4×D5—41no—
240C2×C4×D5—41no—
241C2×Dic10—41no—
242C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
243C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
244C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
245C2×C5×C8—21no—
246C2×C5×C8—21no—
247C2×C5×C8—21no—
248C2×C5×C8—21no—
249C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
250C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
253C5×C4⋊C4—21no—
254C5×C4⋊C4—21no—
255C5×C4⋊C4—21no—
256C5×C4⋊C4—21no—
257C5×C4⋊C4—44no—
258C5×C4⋊C4—82no—
259C42×C5—21no—
260C42×C5C2×D412yes—
261C22⋊Dic5—21no—
262#689—42no—
263#689—42no—
264#689—42no—
265#688—42no—
266#688—42no—
267#688—42no—
268#685—41no—
269#685—41no—
270#685—41no—
271#685—41no—
272#685—41no—
273C4⋊Dic5—41no—
274C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
276#683—41no—
277#683—41no—
278#683—41no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—41no—
281#681—21no—
282#681—21no—
283#681—21no—
284#681—21no—
285#681—21no—
286#681—21no—
287#681—21no—
288#681C2×D412yes—
289C2×#168—21no—
290C2×#168—21no—
291C2×#168—21no—
292C2×#168—21no—
293Dic20—22no—
294D40—22no—
295#677—22no—
296#677—22no—
297#676—42no—
298#676—42no—
299C8×D5—42no—
300C8×D5—42no—
301C2×2−1+4—51no—
302C2×#137—51no—
303C2×#137—51no—
304C2×#137—51no—
305C2×#135—51no—
306C2×#131—51no—
307C2×#131—51no—
308#537—51no—
309#536—51no—
310C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
311#520—51no—
312#470—101no—
313#468—101no—
314#467—101no—
315#465—101no—
316#464—101no—
317#463—101no—
318#462—101no—
319#461—101no—
320#456—104no—
321#452—101no—
322#451—101no—
323#449—101no—
324#448—101no—
325#443—104no—
326C2×#108—51no—
327#428—51no—
328#424—51no—
329C2×#104—51no—
330C2×#104—51no—
331C2×#104—51no—
332#419—51no—
333#419—101no—
334#417—51no—
335#417—51no—
336#417—51no—
337#417—101no—
338#416—51no—
339#416—101no—
340C2×#103—101no—
341C2×#103C2×D511yescharacteristic
342C2×#103C2×D511yescharacteristic
343C2×#103C2×D511yescharacteristic
344C2×#103C2×D511yescharacteristic
345C2×#101—51no—
346C2×#101—51no—
347#408—51no—
348C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
349#384C2×D511yescharacteristic
350#343—51no—
351#343—51no—
352#341—51no—
353#339—51no—
354C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22×D5—21no—
356C22×D5—21no—
357C22×D5—21no—
358C5×Q8—22no—
359C5×Q8—22no—
360C5×Q8—41no—
361C5×Q8—41no—
362C5×Q8—41no—
363C5×Q8—41no—
364C5×Q8—41no—
365C5×Q8—41no—
366C2×C4×C5—22no—
367C2×C4×C5—22no—
368C2×C4×C5—22no—
369C2×C4×C5—22no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5—41no—
373C2×C4×C5—41no—
374C2×C4×C5—41no—
375C2×C4×C5—41no—
376C2×C4×C5—41no—
377C2×C4×C5—81no—
378C2×C4×C5—81no—
379C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
383C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
384C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22⋊D5—22no—
386C22⋊D5—22no—
387C22⋊D5—41no—
388C22⋊D5—41no—
389C22⋊D5—41no—
390C22⋊D5—41no—
391C2×Dic5—21no—
392C2×Dic5—21no—
393C2×Dic5—21no—
394C2×Dic5—21no—
395C2×Dic5—21no—
396D20—21no—
397D20—21no—
398D20—21no—
399D20—21no—
400D20—21no—
401D20—44no—
402D20—161no—
403D20#12112yes—
404C4×D5—22no—
405C4×D5—22no—
406C4×D5—44no—
407C4×D5—44no—
408C4×D5—41no—
409C4×D5—41no—
410C4×D5—41no—
411C4×D5—41no—
412C4×D5—161no—
413Dic10—21no—
414Dic10—21no—
415Dic10—21no—
416Dic10—21no—
417Dic10—21no—
418Dic10—44no—
419Dic10#12112yes—
420C5×C8—21no—
421C5×C8—21no—
422C5×C8—21no—
423C5×C8—21no—
424#168—22no—
425#168—41no—
426#168—41no—
427#168—41no—
4282−1+4—102no—
4292−1+4—102no—
4302−1+4—102no—
4312−1+4—201no—
432C2×#41—51no—
433C2×#41—51no—
434C2×#41—51no—
435C2×#41—101no—
436C2×#41—101no—
437C2×#41—201no—
438C22×Q8—101no—
439C22×Q8—101no—
440C22×Q8C22×D511yescharacteristic
441C22×Q8C22×D511yescharacteristic
442#137—102no—
443#137—102no—
444#137—102no—
445#137—102no—
446#137—201no—
447#137—201no—
448#135—102no—
449#135—102no—
450C2×Q16—51no—
451C2×Q16—101no—
452C2×Q16—101no—
453C2×Q16—101no—
454C2×SD16—51no—
455C2×SD16—51no—
456C2×SD16—101no—
457C2×SD16—101no—
458C2×SD16—101no—
459C2×D8—51no—
460#131—102no—
461#131—102no—
462#131—201no—
463#131—201no—
464C2×M16—51no—
465C2×M16—51no—
466C2×M16—51no—
467C2×M16—51no—
468C2×M16—101no—
469C2×M16—101no—
470C22×C8—101no—
471C22×C8—101no—
472C22×C8C22×D511yescharacteristic
473C22×C8C22×D511yescharacteristic
474C4⋊Q8—22no—
475C4⋊Q8—22no—
476C4⋊Q8—101no—
477#124—101no—
478#123—201no—
479C22⋊Q8—101no—
480C22⋊Q8—101no—
481C22⋊Q8—101no—
482C22⋊Q8—101no—
483#121—101no—
484#121—101no—
485#121—201no—
486C4×Q8—101no—
487C4×D4—101no—
488C4×D4—201no—
489#117—51no—
490#117—101no—
491C2×C4⋊C4—41no—
492C2×C4⋊C4—41no—
493C2×C4⋊C4—101no—
494C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
495C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
496C2×C42C22×D511yescharacteristic
497#108—102no—
498#107—101no—
499#106—101no—
500C4⋊C8—101no—
501C4⋊C8—101no—
502#104—54no—
503#104—102no—
504#104—102no—
505#103—21no—
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—21no—
512#103—21no—
513#103—51no—
514#103—51no—
515#103—101no—
516#103—101no—
517#103—101no—
518#103—101no—
519#103—101no—
520#102—51no—
521#102—51no—
522#102—101no—
523#102—101no—
524#102—101no—
525#101—102no—
526#101—201no—
527C22⋊C8—101no—
528C22⋊C8—101no—
529C4×C8—22no—
530C22×C5—21no—
531C22×C5—21no—
532C22×C5#53811yescharacteristic
533C22×C5D4211yescharacteristic
534C22×C5#54611yescharacteristic
535C2×D5—22no—
536C2×D5—41no—
537C2×D5—41no—
538C2×D5—41no—
539C2×D5—41no—
540C2×D5—41no—
541C2×D5—41no—
542C2×D5—41no—
543C2×D5—41no—
544C4×C5—24no—
545C4×C5—42no—
546C4×C5—81no—
547C4×C5—81no—
548C4×C5—81no—
549C4×C5C2×#12111yescharacteristic
550C4×C5#52511yescharacteristic
551C4×C5D4211yescharacteristic
552C4×C5#54611yescharacteristic
553Dic5—22no—
554Dic5—41no—
555Dic5—41no—
556Dic5—41no—
557Dic5—41no—
558#41—52no—
559#41—52no—
560#41—101no—
561#41—101no—
562#41—104no—
563#41—101no—
564#41—101no—
565#41—101no—
566#41—101no—
567#41—101no—
568#41—101no—
569#41—101no—
570#41—101no—
571#41—204no—
572#41—204no—
573#41—202no—
574#41—202no—
575#41—202no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—51no—
588C2×Q8—51no—
589C2×Q8—51no—
590C2×Q8—104no—
591C2×Q8—201no—
592C2×Q8—202no—
593C2×Q8—202no—
594C2×Q8—202no—
595C2×Q8#70912yes—
596C2×D4—51no—
597C2×D4—51no—
598C2×D4—51no—
599C2×D4—101no—
600C2×D4—101no—
601C2×D4—101no—
602C2×D4—201no—
603C2×D4—201no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—101no—
610C22×C4—101no—
611C22×C4—101no—
612C22×C4—201no—
613C22×C4—201no—
614C22×C4—201no—
615C22×C4C23×D511yescharacteristic
616Q16—102no—
617Q16—202no—
618Q16—202no—
619Q16—202no—
620SD16—102no—
621SD16—102no—
622SD16—202no—
623SD16—202no—
624SD16—202no—
625D8—102no—
626M16—52no—
627M16—101no—
628M16—101no—
629M16—101no—
630M16—101no—
631M16—101no—
632M16—101no—
633M16—101no—
634M16—202no—
635M16—202no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—101no—
641C2×C8—101no—
642C2×C8—101no—
643C2×C8—101no—
644C2×C8—202no—
645C2×C8—202no—
646C2×C8D4×D511yescharacteristic
647C2×C8D4×D511yescharacteristic
648C2×C8D4×D511yescharacteristic
649C2×C8D4×D511yescharacteristic
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—44no—
655C4⋊C4—51no—
656C4⋊C4—51no—
657C4⋊C4—82no—
658C4⋊C4—201no—
659C4⋊C4—201no—
660C4⋊C4—201no—
661C4⋊C4—201no—
662C22⋊C4—101no—
663C22⋊C4—201no—
664C22⋊C4—201no—
665C22⋊C4—201no—
666C22⋊C4—201no—
667C22⋊C4—201no—
668C42—21no—
669C42—101no—
670C42—201no—
671C42D4×D512yes—
672C2×C5—21no—
673C2×C5—21no—
674C2×C5#242411yescharacteristic
675C2×C5#329111yescharacteristic
676C2×C5#329311yescharacteristic
677D5—42no—
678D5—81no—
679D5—81no—
680C23—101no—
681C23—101no—
682C23—101no—
683C23#414411yescharacteristic
684Q8—22no—
685Q8—22no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—41no—
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—52no—
693Q8—101no—
694Q8—101no—
695Q8—101no—
696Q8—101no—
697Q8—101no—
698Q8—204no—
699D4—52no—
700D4—102no—
701D4—102no—
702D4—101no—
703D4—101no—
704D4—101no—
705D4—101no—
706D4—101no—
707D4—204no—
708D4—201no—
709D4—201no—
710D4—201no—
711D4—201no—
712D4—801no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—101no—
727C2×C4—102no—
728C2×C4—102no—
729C2×C4—101no—
730C2×C4—101no—
731C2×C4—101no—
732C2×C4—101no—
733C2×C4—204no—
734C2×C4—204no—
735C2×C4—201no—
736C2×C4—201no—
737C2×C4—201no—
738C2×C4—201no—
739C2×C4—801no—
740C2×C4C2×#70911yescharacteristic
741C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
742C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
743C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
744C2×C4D5×#4111yescharacteristic
745C2×C4#414911yescharacteristic
746C8—21no—
747C8—21no—
748C8—21no—
749C8—21no—
750C8—102no—
751C8—201no—
752C8—201no—
753C8—201no—
754C5#2519011yescharacteristic, complemented, Sylow
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—102no—
758C22—201no—
759C22—201no—
760C22—201no—
761C22—201no—
762C22—201no—
763C22—201no—
764C22—201no—
765C22—201no—
766C22#6582411yescharacteristic
767C22#6601211yescharacteristic
768C22#6605111yescharacteristic
769C4—24no—
770C4—42no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—102no—
775C4—201no—
776C4—201no—
777C4—201no—
778C4—201no—
779C4#6588111yescharacteristic
780C4#6588411yescharacteristic
781C4D5×#12111yescharacteristic
782C4#6594311yescharacteristic
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—202no—
786C2—401no—
787C2—401no—
788C2#1060817311yescharacteristic
789C2#1061350511yescharacteristic
790C2#1061353911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1956C2
socleC22×C5D42
prime radical#10610526C2
hypercenter#1956D5
hypocenterC5#25190
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65384C2semidirect
2. #10610546C2semidirect
3. #10610531C2semidirect
5. #10610521C2semidirect
6. C2×#64989C2semidirect
7. C5×#1956C2semidirect
8. #10602588C2semidirect
9. #10601079C2semidirect
10. #10601079C2semidirect
11. #10601058C2semidirect
12. #10601057C2semidirect
13. #10600586C2semidirect
14. #10600386C2semidirect
15. #10600385C2semidirect
171. #3937D4semidirect
182. #1956D5semidirect
754. C5#25190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#653842
#106105462
#106105312
#106105262
#106105212
C2×#649892
C5×#19562
#106025882
#106010792
#106010582
#106010572
#106005862
#106003862
#106003852
#251905