Finite Group Databasebeta

← #12148720

Subgroups — #12148720

Order 1280.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65378C211yesmaximal, characteristic
4#10605441C211yesmaximal, characteristic
5#10600427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600422C211yesmaximal, characteristic
8#10600421C211yesmaximal, characteristic
9#10600281C211yesmaximal, characteristic
10#10600281C211yesmaximal, characteristic
11#10600279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600257C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600256C211yesmaximal, characteristic
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4021C2211yescharacteristic
18C2×#4021C2211yescharacteristic
19C2×#4015C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#391—21no—
22C5×#391—21no—
23C5×#389—21no—
24C5×#389C2211yescharacteristic
25C5×#389C2211yescharacteristic
26C4×C5×C4⋊C4—21no—
27C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#65383—24no—
32#65378—24no—
33#65283—21no—
34#65283—21no—
35C2×#3942C2211yescharacteristic
36C2×#3942C2211yescharacteristic
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3941C2211yescharacteristic
45C2×#3941C2211yescharacteristic
46C2×#3941C2211yescharacteristic
47C2×#3940C2211yescharacteristic
48C2×#3940C2211yescharacteristic
49#65228C2211yescharacteristic
50#65218C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
54C2×#3935C2211yescharacteristic
55#64959—21no—
56#64959—21no—
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#25287—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8—21no—
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C5×C4⋊Q8—22no—
67C5×C4⋊Q8D414yes—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C5—21no—
78C2×C42×C5—21no—
79C2×C42×C5—21no—
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×#683—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C22×#168C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98#4021—22no—
99#4021—22no—
100#4021—22no—
101#4021—41no—
102#4015—22no—
103#4015—41no—
104C4×Dic10—22no—
105C4×Dic10—22no—
106C5×#95—21no—
107C5×#95—21no—
108C5×#95—21no—
109C5×#95—21no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95D411yescharacteristic
112C5×#95D411yescharacteristic
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3942—22no—
116#3942—22no—
117#3942—22no—
118#3942—22no—
119#3942—22no—
120#3942—22no—
121#3942—22no—
122#3942—41no—
123#3941—22no—
124#3941—22no—
125#3941—22no—
126#3941—41no—
127#3940—22no—
128#3940—22no—
129C4⋊#168—22no—
130C4⋊#168—41no—
131C4⋊#168—41no—
132#3935—22no—
133C2×#489—51no—
134C2×#475—51no—
135#2545—51no—
136#2369D511yescharacteristic, complemented
137#2066—51no—
138#2065—51no—
139#2043—51no—
140#2042—51no—
141#1983—51no—
142#1983—51no—
143#1981—51no—
144#1940—51no—
145#1927—51no—
146#1926—51no—
147#1763—51no—
148C23×D5—21no—
149C2×C5×Q8—24no—
150C2×C5×Q8—81no—
151C2×C5×Q8—81no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10#4112yes—
184C5×C4⋊C4—24no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4—81no—
193C5×C4⋊C4—81no—
194C5×C4⋊C4C2×D412yes—
195C5×C4⋊C4C2×D412yes—
196C5×C4⋊C4#4112yes—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—42no—
202C42×C5—81no—
203C42×C5—81no—
204C42×C5C2×D412yes—
205C42×C5#4112yes—
206#685—42no—
207#685—42no—
208#685—42no—
209#685—42no—
210#685—42no—
211#685—42no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—42no—
215C4⋊Dic5—42no—
216#683—42no—
217C4×Dic5—42no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×C4⋊Q8—51no—
231C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
232C2×#124—51no—
233C2×#124—51no—
234C2×C4×Q8—51no—
235#489—104no—
236#475—104no—
237C2×#106—51no—
238C2×#106—51no—
239C2×C4⋊C8—51no—
240C2×C4⋊C8—51no—
241C2×C4⋊C8—51no—
242C2×#103—51no—
243C2×#103—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103—51no—
249C2×#103—51no—
250C2×#102—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×#102—51no—
253C2×#102—51no—
254C2×#97—51no—
255#396—101no—
256#396—101no—
257#391—21no—
258#391—21no—
259#391—51no—
260#390—51no—
261#389—21no—
262#389C2×D511yescharacteristic
263#389C2×D511yescharacteristic
264#388—101no—
265#388—101no—
266C4×C4⋊C4—21no—
267C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
268C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
269C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
270C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
271#340—51no—
272#340—51no—
273#336—51no—
274#336—51no—
275C23×C5C22×D411yescharacteristic
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C5×Q8—84no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5#12112yes—
312C2×C4×C5#12112yes—
313C2×C4×C5#13712yes—
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329D20—41no—
330D20—41no—
331D20—41no—
332D20—41no—
333Dic10—22no—
334Dic10—22no—
335Dic10—41no—
336Dic10—41no—
337Dic10—41no—
338Dic10—41no—
339Dic10—41no—
340Dic10—41no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344#168—41no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—51no—
347C22×Q8—51no—
348C22×D4—51no—
349C22×C8—51no—
350C22×C8—51no—
351C22×C8—51no—
352C22×C8—51no—
353C4⋊Q8—22no—
354C4⋊Q8—102no—
355C4⋊Q8—201no—
356C4⋊Q8D2014yes—
357#124—102no—
358#124—102no—
359#124—102no—
360#124—201no—
361C4×Q8—102no—
362C4×Q8—102no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—101no—
386C2×C42C22×D511yescharacteristic
387C2×C42C22×D511yescharacteristic
388C2×C42C22×D511yescharacteristic
389#106—102no—
390#106—102no—
391C4⋊C8—102no—
392C4⋊C8—201no—
393C4⋊C8—201no—
394#103—102no—
395#103—102no—
396#103—102no—
397#103—102no—
398#103—102no—
399#103—102no—
400#103—102no—
401#103—201no—
402#102—102no—
403#102—102no—
404#102—102no—
405#102—201no—
406#97—102no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95C22⋊D511yescharacteristic
415#95C22⋊D511yescharacteristic
416C22×C5C2×#12111yescharacteristic
417C22×C5#54611yescharacteristic
418C22×C5#54811yescharacteristic
419C22×C5C2×#13711yescharacteristic
420C22×C5#57511yescharacteristic
421C22×C5#57711yescharacteristic
422C22×C5#57711yescharacteristic
423C2×D5—81no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C4×C5—22no—
431C4×C5—22no—
432C4×C5—22no—
433C4×C5—42no—
434C4×C5—42no—
435C4×C5—42no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5#52911yescharacteristic
441C4×C5#54211yescharacteristic
442C4×C5#54811yescharacteristic
443C4×C5#55011yescharacteristic
444Dic5—42no—
445Dic5—81no—
446Dic5—81no—
447C24—101no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—52no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C22×C4C23×D511yescharacteristic
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—202no—
508C4⋊C4—202no—
509C4⋊C4—202no—
510C4⋊C4C2×D2012yes—
511C4⋊C4C2×D2012yes—
512C4⋊C4#71312yes—
513C22⋊C4—202no—
514C22⋊C4—202no—
515C22⋊C4—202no—
516C22⋊C4—202no—
517C22⋊C4—202no—
518C22⋊C4—202no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—81no—
525C42—81no—
526C42—202no—
527C42C2×D2012yes—
528C42#70912yes—
529C2×C5#242611yescharacteristic
530C2×C5#303711yescharacteristic
531C2×C5#304211yescharacteristic
532C2×C5#331611yescharacteristic
533C2×C5#332111yescharacteristic
534C2×C5#336911yescharacteristic
535C2×C5#337611yescharacteristic
536D5—161no—
537C23—201no—
538C23—201no—
539C23—201no—
540C23—201no—
541C23—201no—
542C23—201no—
543C23—201no—
544C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
545Q8—84no—
546Q8—102no—
547Q8—102no—
548Q8—201no—
549Q8—201no—
550Q8—201no—
551Q8—201no—
552Q8—201no—
553Q8—201no—
554D4—201no—
555D4—201no—
556D4—201no—
557D4—201no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4#407612yes—
595C2×C4#407612yes—
596C2×C4#408812yes—
597C2×C4C22×D2011yescharacteristic
598C2×C4C2×#70911yescharacteristic
599C2×C4C2×#71311yescharacteristic
600C2×C4#414711yescharacteristic
601C2×C4D5×#4111yescharacteristic
602C2×C4#414911yescharacteristic
603C8—201no—
604C8—201no—
605C8—201no—
606C8—201no—
607C5#2528711yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—401no—
609C22—401no—
610C22—401no—
611C22—401no—
612C22—401no—
613C22—401no—
614C22—401no—
615C22C2×#407611yescharacteristic
616C22C2×#408811yescharacteristic
617C22#6615111yescharacteristic
618C22#6615611yescharacteristic
619C22#6616311yescharacteristic
620C22#6617011yescharacteristic
621C22#6617011yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—202no—
633C4—401no—
634C4—401no—
635C4#6591011yescharacteristic
636C4#6591111yescharacteristic
637C4#6591411yescharacteristic
638C4#6591611yescharacteristic
639C2—801no—
640C2#1061417211yescharacteristic
641C2#1061422611yescharacteristic
642C2#1061427511yescharacteristic
643C2#1061537211yescharacteristic
644C2#1061537611yescharacteristic
645C2#1061538711yescharacteristic
646C2#1061543511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2369C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#2369D5
hypocenterC5#25287
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2369C2semidirect
2. C2×#65383C2semidirect
5. #10600427C2semidirect
6. #10600426C2semidirect
11. #10600279C2semidirect
12. #10600278C2semidirect
13. #10600268C2semidirect
14. #10600257C2semidirect
136. #2369D5semidirect
607. C5#25287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23692
C2×#653832
C2×#653782
#106054412
#106004272
#106004262
#106004222
#106004212
#106002812
#106002792
#106002782
#106002682
#106002572
#106002562
#252875