Finite Group Databasebeta

← #12148724

Subgroups — #12148724

Order 1280.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65003C211yesmaximal, characteristic
3#10605441C211yesmaximal, characteristic
4#10605387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601276C211yesmaximal, characteristic
8#10601251C211yesmaximal, characteristic
9#10601251C211yesmaximal, characteristic
10#10601249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599424C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599423C211yesmaximal, characteristic
14#10599420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599419C211yesmaximal, characteristic
16C2×#4021C2211yescharacteristic
17C2×#4021C2211yescharacteristic
18C2×#4015C2211yescharacteristic
19C2×#4015C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
21C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C5×#97C2211yescharacteristic
25C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3949C2211yescharacteristic
31C2×#3949C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2211yescharacteristic
37C2×#3948C2211yescharacteristic
38C2×#3948C2211yescharacteristic
39C2×#3948C2211yescharacteristic
40#65283—21no—
41#65283—21no—
42C4⋊C4×Dic5—21no—
43#65262—21no—
44#65228C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
48#65218C2211yescharacteristic
49#65217C2211yescharacteristic
50#65217C2211yescharacteristic
51#65140—24no—
52#65003—24no—
53#64959—21no—
54#64959—21no—
55#64935—21no—
56#64935—21no—
57C5×#336C2211yescharacteristic
58C5×#336C2211yescharacteristic
59#64771C2211yescharacteristic
60#64771C2211yescharacteristic
61#25287—51nomaximal, Sylow
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×Dic10—21no—
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96#4021—22no—
97#4021—22no—
98#4021—22no—
99#4021—41no—
100#4015—22no—
101#4015—22no—
102#4015—41no—
103#4015D414yes—
104C4×Dic10—22no—
105C4×Dic10—22no—
106C5×C4⋊C8—22no—
107C5×C4⋊C8—41no—
108C5×C4⋊C8—41no—
109C5×#97—22no—
110C5×#95D411yescharacteristic
111C5×#95D411yescharacteristic
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3953—22no—
120#3953—22no—
121#3953—22no—
122#3953—41no—
123#3949—22no—
124#3949—22no—
125#3948—22no—
126#3948—22no—
127#3948—22no—
128#3948—22no—
129#3948—22no—
130#3948—22no—
131#3948—22no—
132#3948—41no—
133C2×#489—51no—
134C2×#475—51no—
135#2545—51no—
136#2369—51no—
137#2066—51no—
138#2065—51no—
139#2043—51no—
140#2042—51no—
141#1983—51no—
142#1983—51no—
143#1981—51no—
144#1940D511yescharacteristic, complemented
145#1927—51no—
146#1926—51no—
147#1763—51no—
148C23×D5—21no—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—24no—
181C2×Dic10—81no—
182C2×Dic10—81no—
183C2×Dic10#4112yes—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—41no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5C2×D412yes—
203C42×C5#4112yes—
204#685—42no—
205#685—42no—
206#685—42no—
207#685—42no—
208#685—42no—
209#685—42no—
210C4⋊Dic5—24no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—42no—
219C4⋊Dic5—42no—
220C4⋊Dic5C2×D412yes—
221C4⋊Dic5C2×D412yes—
222C4⋊Dic5#4112yes—
223#683—42no—
224#683—81no—
225#683—81no—
226C4×Dic5—42no—
227C4×Dic5—42no—
228C4×Dic5—81no—
229C4×Dic5—81no—
230C2×C4⋊Q8—51no—
231C2×C4⋊Q8—51no—
232C2×#124—51no—
233C2×#124—51no—
234C2×C4×Q8—51no—
235#489—104no—
236#475—104no—
237C2×#106—51no—
238C2×#106—51no—
239C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
240C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
241C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
242C2×#103—51no—
243C2×#103—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103—51no—
249C2×#103—51no—
250C2×#102—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×#102—51no—
253C2×#102—51no—
254C2×#97C2×D511yescharacteristic
255#396—101no—
256#396—101no—
257#391—51no—
258#391—101no—
259#391—101no—
260#390—51no—
261#389—51no—
262#389—51no—
263#389—101no—
264#388—101no—
265#388—101no—
266C4×C4⋊C4—51no—
267C4×C4⋊C4—51no—
268C4×C4⋊C4—51no—
269C4×C4⋊C4—101no—
270C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
271#340—51no—
272#340—51no—
273#336C2×D511yescharacteristic
274#336C2×D511yescharacteristic
275C23×C5C22×D411yescharacteristic
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5#12112yes—
299C2×C4×C5#12112yes—
300C2×C4×C5#13712yes—
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328D20—41no—
329D20—41no—
330D20—41no—
331D20—41no—
332Dic10—22no—
333Dic10—22no—
334Dic10—41no—
335Dic10—41no—
336Dic10—41no—
337Dic10—41no—
338Dic10—41no—
339Dic10—41no—
340Dic10—84no—
341C5×C8—41no—
342C5×C8—41no—
343C5×C8—41no—
344C5×C8—41no—
345C22×Q8—51no—
346C22×Q8—51no—
347C22×Q8—101no—
348C22×D4—51no—
349C22×C8C22×D511yescharacteristic
350C22×C8C22×D511yescharacteristic
351C22×C8C22×D511yescharacteristic
352C22×C8C22×D511yescharacteristic
353C4⋊Q8—54no—
354C4⋊Q8—102no—
355C4⋊Q8—102no—
356C4⋊Q8—201no—
357#124—102no—
358#124—102no—
359#124—102no—
360#124—201no—
361C4×Q8—102no—
362C4×Q8—102no—
363C2×C4⋊C4—51no—
364C2×C4⋊C4—51no—
365C2×C4⋊C4—51no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
375C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C42—101no—
383C2×C42—101no—
384C2×C42—101no—
385C2×C42—101no—
386C2×C42C22×D511yescharacteristic
387C2×C42C22×D511yescharacteristic
388C2×C42C22×D511yescharacteristic
389#106—102no—
390#106—102no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8—41no—
394#103—102no—
395#103—102no—
396#103—102no—
397#103—102no—
398#103—102no—
399#103—102no—
400#103—102no—
401#103—201no—
402#102—102no—
403#102—102no—
404#102—102no—
405#102—201no—
406#97—22no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95D2011yescharacteristic
415#95D2011yescharacteristic
416C22×C5C2×#12111yescharacteristic
417C22×C5#54611yescharacteristic
418C22×C5#54811yescharacteristic
419C22×C5C2×#13711yescharacteristic
420C22×C5#57511yescharacteristic
421C22×C5#57711yescharacteristic
422C22×C5#57711yescharacteristic
423C2×D5—81no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C4×C5—22no—
431C4×C5—22no—
432C4×C5—22no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5#52911yescharacteristic
437C4×C5#54211yescharacteristic
438C4×C5#54811yescharacteristic
439C4×C5#55011yescharacteristic
440Dic5—42no—
441Dic5—42no—
442Dic5—42no—
443Dic5—42no—
444Dic5—81no—
445Dic5—81no—
446Dic5—81no—
447C24—101no—
448C2×Q8—52no—
449C2×Q8—101no—
450C2×Q8—104no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—401no—
462C2×Q8—401no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4C2×D2011yescharacteristic
477C22×C4C2×D2011yescharacteristic
478C22×C4C2×D2011yescharacteristic
479C22×C4C2×D2011yescharacteristic
480C22×C4C2×D2011yescharacteristic
481C22×C4C2×D2011yescharacteristic
482C22×C4C23×D511yescharacteristic
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—52no—
498C4⋊C4—52no—
499C4⋊C4—52no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—104no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—202no—
509C4⋊C4—202no—
510C4⋊C4—202no—
511C4⋊C4—401no—
512C4⋊C4—401no—
513C22⋊C4—202no—
514C22⋊C4—202no—
515C22⋊C4—202no—
516C22⋊C4—202no—
517C22⋊C4—202no—
518C22⋊C4—202no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—202no—
524C42—202no—
525C42—401no—
526C42—401no—
527C42D4×D512yes—
528C42#71312yes—
529C2×C5#242611yescharacteristic
530C2×C5#303711yescharacteristic
531C2×C5#304211yescharacteristic
532C2×C5#331611yescharacteristic
533C2×C5#332111yescharacteristic
534C2×C5#336911yescharacteristic
535C2×C5#337611yescharacteristic
536D5—161no—
537C23—201no—
538C23—201no—
539C23—201no—
540C23—201no—
541C23—201no—
542C23—201no—
543C23—201no—
544C23C22×D2011yescharacteristic
545Q8—102no—
546Q8—102no—
547Q8—201no—
548Q8—201no—
549Q8—201no—
550Q8—201no—
551Q8—201no—
552Q8—201no—
553Q8—404no—
554D4—201no—
555D4—201no—
556D4—201no—
557D4—201no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4#404112yes—
595C2×C4#404112yes—
596C2×C4#405512yes—
597C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
598C2×C4#414411yescharacteristic
599C2×C4C2×#71311yescharacteristic
600C2×C4#414711yescharacteristic
601C2×C4D5×#4111yescharacteristic
602C2×C4D5×#4111yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C5#2528711yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—401no—
609C22—401no—
610C22—401no—
611C22—401no—
612C22—401no—
613C22—401no—
614C22—401no—
615C22C2×#404111yescharacteristic
616C22#6588811yescharacteristic
617C22#6591011yescharacteristic
618C22C2×#405511yescharacteristic
619C22#6608211yescharacteristic
620C22#6608511yescharacteristic
621C22#6608511yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—202no—
629C4—202no—
630C4—202no—
631C4—202no—
632C4—401no—
633C4—401no—
634C4—401no—
635C4#6593311yescharacteristic
636C4#6596711yescharacteristic
637C4#6602511yescharacteristic
638C4#6606711yescharacteristic
639C2—801no—
640C2#1060794911yescharacteristic
641C2#1061079811yescharacteristic
642C2#1061081811yescharacteristic
643C2#1061124411yescharacteristic
644C2#1061124711yescharacteristic
645C2#1061170511yescharacteristic
646C2#1061171211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1940C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1940D5
hypocenterC5#25287
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65140C2semidirect
4. #10605387C2semidirect
5. C5×#1940C2semidirect
6. #10601281C2semidirect
10. #10601249C2semidirect
11. #10600606C2semidirect
12. #10599424C2semidirect
14. #10599420C2semidirect
144. #1940D5semidirect
607. C5#25287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651402
C2×#650032
#106054412
#106053872
C5×#19402
#106012812
#106012762
#106012512
#106012492
#106006062
#105994242
#105994232
#105994202
#105994192
#252875