Finite Group Databasebeta

← #12148728

Subgroups — #12148728

Order 1280.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614702C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65344C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1983C211yesmaximal, characteristic
6#10601262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601009C211yesmaximal, characteristic
12#10600972C211yesmaximal, characteristic
13#10600955C211yesmaximal, characteristic
14#10600949C211yesmaximal, characteristic
15#10600268C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#124C2211yescharacteristic
17C2×#4090C2211yescharacteristic
18C2×#4082C2211yescharacteristic
19C2×#4015C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
21C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C5×#103C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#65519C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30#65510C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33C2×#3949C2211yescharacteristic
34C2×#3949C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2211yescharacteristic
37C2×#3946C2211yescharacteristic
38C2×#3946C2211yescharacteristic
39#65344—24no—
40C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
42#65262C2211yescharacteristic
43#65262C2211yescharacteristic
44C2×#3942C2211yescharacteristic
45C2×#3942C2211yescharacteristic
46#65237—21no—
47#65237—21no—
48#65233—21no—
49#65233—21no—
50C4×C4⋊Dic5—21no—
51C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
52#65217—21no—
53C2×#3935C2211yescharacteristic
54#65140—24no—
55#64935—21no—
56#64935—21no—
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25287—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C22×Dic10—21no—
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C5×#124—22no—
69C5×#124—22no—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C5—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80#4090—22no—
81#4090—41no—
82#4082—22no—
83#4082—41no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102#4015—22no—
103#4015D414yes—
104C4×Dic10—22no—
105C4×Dic10—22no—
106C5×C4⋊C8—22no—
107C5×#103—22no—
108C5×#103—41no—
109C5×#102—22no—
110C5×#102—41no—
111C5×#95—21no—
112#3967—22no—
113#3967—22no—
114#3964—22no—
115#3964—22no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963D411yescharacteristic
123#3963D411yescharacteristic
124#3949—22no—
125#3949—22no—
126#3948—22no—
127#3948—22no—
128#3946—41no—
129#3946—41no—
130#3942—22no—
131#3942—22no—
132#3935—22no—
133C2×#489—51no—
134C2×#475—51no—
135#2545—51no—
136#2369—51no—
137#2066—51no—
138#2065—51no—
139#2043—51no—
140#2042—51no—
141#1983—51no—
142#1983D511yescharacteristic
143#1981—51no—
144#1940—51no—
145#1927—51no—
146#1926—51no—
147#1763—51no—
148C24×C5—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—24no—
181C2×Dic10—81no—
182C2×Dic10—81no—
183C2×Dic10#4112yes—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4#4112yes—
194C5×C22⋊C4—42no—
195C5×C22⋊C4—42no—
196C42×C5—42no—
197C42×C5C2×D412yes—
198C42×C5#4112yes—
199C22⋊Dic5—42no—
200C22⋊Dic5—42no—
201C22⋊Dic5—42no—
202C22⋊Dic5—42no—
203C4⋊Dic5—24no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5C2×D412yes—
211C4⋊Dic5C2×D412yes—
212#683—42no—
213#683—42no—
214#683—42no—
215#683—81no—
216#683—81no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—42no—
222C4×Dic5—81no—
223C4×Dic5—81no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×C4⋊Q8—51no—
231C2×C4⋊Q8—51no—
232C2×#124—51no—
233C2×#124C2×D511yescharacteristic
234C2×C4×Q8—51no—
235#489—104no—
236#475—104no—
237C2×#106—51no—
238C2×#106—51no—
239C2×C4⋊C8—51no—
240C2×C4⋊C8—51no—
241C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
242C2×#103—51no—
243C2×#103—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103C2×D511yescharacteristic
249C2×#103C2×D511yescharacteristic
250C2×#102—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×#102C2×D511yescharacteristic
253C2×#102C2×D511yescharacteristic
254C2×#97—51no—
255#396—101no—
256#396—101no—
257#391—51no—
258#391—101no—
259#391—101no—
260#390—51no—
261#389—51no—
262#389—51no—
263#389—101no—
264#388—101no—
265#388—101no—
266C4×C4⋊C4—51no—
267C4×C4⋊C4—51no—
268C4×C4⋊C4—51no—
269C4×C4⋊C4—101no—
270C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
271#340—51no—
272#340—51no—
273#336—51no—
274#336—51no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5C22×D411yescharacteristic
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5#12112yes—
305C2×C4×C5#12112yes—
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5#13712yes—
336Dic10—22no—
337Dic10—22no—
338Dic10—41no—
339Dic10—41no—
340Dic10—84no—
341C5×C8—41no—
342C5×C8—41no—
343#168—41no—
344#168—41no—
345C22×Q8—51no—
346C22×Q8—101no—
347C22×Q8C22×D511yescharacteristic
348C22×D4C22×D511yescharacteristic
349C22×C8—51no—
350C22×C8—51no—
351C22×C8C22×D511yescharacteristic
352C22×C8C22×D511yescharacteristic
353C4⋊Q8—54no—
354C4⋊Q8—102no—
355C4⋊Q8—102no—
356C4⋊Q8—201no—
357#124—22no—
358#124—22no—
359#124—102no—
360#124—201no—
361C4×Q8—102no—
362C4×Q8—102no—
363C2×C4⋊C4—51no—
364C2×C4⋊C4—51no—
365C2×C4⋊C4—51no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—51no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—101no—
386C2×C42—101no—
387C2×C42—101no—
388C2×C42C22×D511yescharacteristic
389#106—102no—
390#106—102no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—201no—
393C4⋊C8—201no—
394#103—22no—
395#103—41no—
396#103—102no—
397#103—102no—
398#103—102no—
399#103—102no—
400#103—102no—
401#103—102no—
402#102—22no—
403#102—41no—
404#102—102no—
405#102—102no—
406#97—102no—
407#95—21no—
408#95—51no—
409#95—51no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5C2×#12111yescharacteristic
424C22×C5#54611yescharacteristic
425C22×C5#54811yescharacteristic
426C22×C5C2×#13711yescharacteristic
427C22×C5#57511yescharacteristic
428C22×C5#57711yescharacteristic
429C22×C5#57711yescharacteristic
430C4×C5—22no—
431C4×C5—22no—
432C4×C5—42no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5#52911yescharacteristic
436C4×C5#54211yescharacteristic
437C4×C5#54811yescharacteristic
438C4×C5#55011yescharacteristic
439Dic5—22no—
440Dic5—42no—
441Dic5—42no—
442Dic5—42no—
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—81no—
447C24—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—52no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—104no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—401no—
462C2×Q8—401no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4D4×D511yescharacteristic
481C22×C4D4×D511yescharacteristic
482C22×C4C23×D511yescharacteristic
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—52no—
499C4⋊C4—52no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—104no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4—202no—
508C4⋊C4—202no—
509C4⋊C4—202no—
510C4⋊C4—401no—
511C4⋊C4—401no—
512C4⋊C4#71112yes—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—202no—
516C22⋊C4—202no—
517C22⋊C4—202no—
518C22⋊C4—202no—
519C42—42no—
520C42—101no—
521C42—101no—
522C42—101no—
523C42—101no—
524C42—202no—
525C42—401no—
526C42—401no—
527C42#70912yes—
528C42D4×D512yes—
529C2×C5—161no—
530C2×C5#242611yescharacteristic
531C2×C5#303711yescharacteristic
532C2×C5#304211yescharacteristic
533C2×C5#331611yescharacteristic
534C2×C5#332111yescharacteristic
535C2×C5#336911yescharacteristic
536C2×C5#337611yescharacteristic
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23C2×D4×D511yescharacteristic
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—102no—
550Q8—102no—
551Q8—201no—
552Q8—201no—
553Q8—404no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—52no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4#403012yes—
596C2×C4#403012yes—
597C2×C4C2×#70911yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
599C2×C4C2×#71111yescharacteristic
600C2×C4#414411yescharacteristic
601C2×C4D5×#4111yescharacteristic
602C2×C4#415011yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—201no—
606C8—201no—
607C5#2528711yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22C2×#403011yescharacteristic
616C22#6593211yescharacteristic
617C22#6594611yescharacteristic
618C22#6610411yescharacteristic
619C22#6610411yescharacteristic
620C22#6610711yescharacteristic
621C22D5×#13711yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—102no—
628C4—202no—
629C4—201no—
630C4—201no—
631C4—201no—
632C4—202no—
633C4—202no—
634C4—401no—
635C4#6589111yescharacteristic
636C4#6589511yescharacteristic
637C4#6601111yescharacteristic
638C4#6605211yescharacteristic
639C2—161no—
640C2#1060817411yescharacteristic
641C2#1061059411yescharacteristic
642C2#1061064411yescharacteristic
643C2#1061225411yescharacteristic
644C2#1061229511yescharacteristic
645C2#1061231311yescharacteristic
646C2#1061235111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1983C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#1983D5
hypocenterC5#25287
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65140C2semidirect
4. #10605387C2semidirect
6. #10601262C2semidirect
7. #10601077C2semidirect
8. #10601040C2semidirect
9. #10601022C2semidirect
10. #10601016C2semidirect
15. #10600268C2semidirect
607. C5#25287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106147022
C2×#653442
C2×#651402
#106053872
C5×#19832
#106012622
#106010772
#106010402
#106010222
#106010162
#106010092
#106009722
#106009552
#106009492
#106002682
#252875