Finite Group Databasebeta

← #12148733

Subgroups — #12148733

Order 1280.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65054C211yesmaximal, characteristic
3#10608082C211yesmaximal, characteristic
4#10605388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1926C211yesmaximal, characteristic
6#10601382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600971C211yesmaximal, characteristic
8#10600955C211yesmaximal, characteristic
9#10600955C211yesmaximal, characteristic
10#10600445C211yesmaximal, characteristic
11#10600279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599586C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599576C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599411C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4082C2211yescharacteristic
17C2×#4082C2211yescharacteristic
18C2×#4034C2211yescharacteristic
19C2×#4033C2211yescharacteristic
20C2×#4015C2211yescharacteristic
21C2×C5×#106C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C5×#390C2211yescharacteristic
25C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#3964C2211yescharacteristic
27C2×#3964C2211yescharacteristic
28C2×#3948C2211yescharacteristic
29C2×#3948C2211yescharacteristic
30C2×#3948C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3947C2211yescharacteristic
33C2×#3946C2211yescharacteristic
34C2×#3946C2211yescharacteristic
35#65274C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
38#65263C2211yescharacteristic
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44#65240—21no—
45#65240—21no—
46#65237—21no—
47#65237—21no—
48C4×#683—21no—
49C4×#683C2211yescharacteristic
50#65218—21no—
51#65217C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
53#65143—24no—
54#65054—24no—
55#64936—21no—
56#64935—21no—
57C5×#340C2211yescharacteristic
58C5×#336C2211yescharacteristic
59#64770C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25287—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C22×Dic10—21no—
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C5—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79#4082—22no—
80#4082—22no—
81#4082—22no—
82#4082—41no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683D411yescharacteristic
92C2×#683D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100#4034—22no—
101#4034D414yes—
102#4033—22no—
103#4033—22no—
104#4015—22no—
105#4015—41no—
106C5×#106—22no—
107C5×#102—22no—
108C5×#102—22no—
109C5×#95—21no—
110#3964—22no—
111#3964—41no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963D411yescharacteristic
119#3963D411yescharacteristic
120#3948—22no—
121#3948—22no—
122#3948—22no—
123#3948—41no—
124#3947—22no—
125#3946—22no—
126#3946—41no—
127#3942—22no—
128#3942—22no—
129#3942—22no—
130#3942—22no—
131#3940—22no—
132C4⋊#168—41no—
133C2×#489—51no—
134C2×#475—51no—
135#2545—51no—
136#2369—51no—
137#2066—51no—
138#2065—51no—
139#2043—51no—
140#2042—51no—
141#1983—51no—
142#1983—51no—
143#1981—51no—
144#1940—51no—
145#1927—51no—
146#1926D511yescharacteristic
147#1763—51no—
148C24×C5—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2411yescharacteristic
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—24no—
181C2×Dic10—81no—
182C2×Dic10—81no—
183C2×Dic10#4112yes—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C2×D412yes—
195C5×C4⋊C4#4112yes—
196C5×C22⋊C4—42no—
197C5×C22⋊C4—42no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—81no—
201C22⋊Dic5—42no—
202C22⋊Dic5—42no—
203C22⋊Dic5—42no—
204C22⋊Dic5—42no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—42no—
209C4⋊Dic5—42no—
210C4⋊Dic5—81no—
211C4⋊Dic5C2×D412yes—
212#683—22no—
213#683—24no—
214#683—41no—
215#683—42no—
216#683—81no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—42no—
220C4×Dic5—42no—
221C4×Dic5—81no—
222C4×Dic5C2×D412yes—
223C4×Dic5#4112yes—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×C4⋊Q8—51no—
231C2×C4⋊Q8—51no—
232C2×#124—51no—
233C2×#124—51no—
234C2×C4×Q8—51no—
235#489—104no—
236#475—104no—
237C2×#106—51no—
238C2×#106C2×D511yescharacteristic
239C2×C4⋊C8—51no—
240C2×C4⋊C8—51no—
241C2×C4⋊C8—51no—
242C2×#103—51no—
243C2×#103—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103—51no—
249C2×#103—51no—
250C2×#102—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×#102C2×D511yescharacteristic
253C2×#102C2×D511yescharacteristic
254C2×#97—51no—
255#396—101no—
256#396—101no—
257#391—51no—
258#391—101no—
259#391—101no—
260#390C2×D511yescharacteristic
261#389—51no—
262#389—51no—
263#389—101no—
264#388—101no—
265#388—101no—
266C4×C4⋊C4—51no—
267C4×C4⋊C4—51no—
268C4×C4⋊C4—51no—
269C4×C4⋊C4—101no—
270C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
271#340—51no—
272#340C2×D511yescharacteristic
273#336—51no—
274#336C2×D511yescharacteristic
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5C22×D411yescharacteristic
283C5×D4—41no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5#13712yes—
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5#12112yes—
331C2×Dic5#12112yes—
332Dic10—22no—
333Dic10—22no—
334Dic10—41no—
335Dic10—41no—
336Dic10—41no—
337Dic10—41no—
338Dic10—41no—
339Dic10—41no—
340Dic10—84no—
341C5×C8—41no—
342C5×C8—41no—
343#168—41no—
344#168—41no—
345C22×Q8—51no—
346C22×Q8—51no—
347C22×Q8—101no—
348C22×D4C22×D511yescharacteristic
349C22×C8—51no—
350C22×C8—51no—
351C22×C8C22×D511yescharacteristic
352C22×C8C22×D511yescharacteristic
353C4⋊Q8—54no—
354C4⋊Q8—102no—
355C4⋊Q8—102no—
356C4⋊Q8—201no—
357#124—102no—
358#124—102no—
359#124—102no—
360#124—201no—
361C4×Q8—102no—
362C4×Q8—102no—
363C2×C4⋊C4—51no—
364C2×C4⋊C4—51no—
365C2×C4⋊C4—51no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—51no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—101no—
386C2×C42—101no—
387C2×C42—101no—
388C2×C42C22×D511yescharacteristic
389#106—22no—
390#106—102no—
391C4⋊C8—102no—
392C4⋊C8—201no—
393C4⋊C8—201no—
394#103—102no—
395#103—102no—
396#103—102no—
397#103—102no—
398#103—102no—
399#103—102no—
400#103—102no—
401#103—201no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—102no—
405#102—201no—
406#97—102no—
407#95—21no—
408#95—51no—
409#95—51no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5C2×#12111yescharacteristic
424C22×C5#54611yescharacteristic
425C22×C5#54811yescharacteristic
426C22×C5C2×#13711yescharacteristic
427C22×C5#57511yescharacteristic
428C22×C5#57711yescharacteristic
429C22×C5#57711yescharacteristic
430C4×C5—22no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5—42no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5#52911yescharacteristic
436C4×C5#54211yescharacteristic
437C4×C5#54811yescharacteristic
438C4×C5#55011yescharacteristic
439Dic5—22no—
440Dic5—22no—
441Dic5—42no—
442Dic5—42no—
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—81no—
446Dic5—81no—
447C24—21no—
448C2×Q8—52no—
449C2×Q8—104no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—401no—
462C2×Q8—401no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4D4×D511yescharacteristic
481C22×C4D4×D511yescharacteristic
482C22×C4C23×D511yescharacteristic
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—52no—
500C4⋊C4—104no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—201no—
506C4⋊C4—202no—
507C4⋊C4—202no—
508C4⋊C4—202no—
509C4⋊C4—401no—
510C4⋊C4—401no—
511C4⋊C4#70912yes—
512C4⋊C4D4×D512yes—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—202no—
516C22⋊C4—202no—
517C22⋊C4—202no—
518C22⋊C4—202no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—52no—
522C42—52no—
523C42—81no—
524C42—101no—
525C42—101no—
526C42—202no—
527C42—202no—
528C42—401no—
529C2×C5—161no—
530C2×C5#242611yescharacteristic
531C2×C5#303711yescharacteristic
532C2×C5#304211yescharacteristic
533C2×C5#331611yescharacteristic
534C2×C5#332111yescharacteristic
535C2×C5#336911yescharacteristic
536C2×C5#337611yescharacteristic
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23C2×D4×D511yescharacteristic
545Q8—102no—
546Q8—102no—
547Q8—201no—
548Q8—201no—
549Q8—201no—
550Q8—201no—
551Q8—201no—
552Q8—201no—
553Q8—404no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—52no—
573C2×C4—52no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4#406112yes—
597C2×C4C2×#70911yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
599C2×C4D5×#4111yescharacteristic
600C2×C4D5×#4111yescharacteristic
601C2×C4#414911yescharacteristic
602C2×C4#415011yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—201no—
606C8—201no—
607C5#2528711yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#6588611yescharacteristic
616C22D5×#12111yescharacteristic
617C22#6598811yescharacteristic
618C22C2×#406111yescharacteristic
619C22#6610411yescharacteristic
620C22#6610711yescharacteristic
621C22#6610911yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—102no—
628C4—102no—
629C4—202no—
630C4—201no—
631C4—201no—
632C4—202no—
633C4—401no—
634C4—401no—
635C4#6586211yescharacteristic
636C4#6588711yescharacteristic
637C4#6601111yescharacteristic
638C4#6604411yescharacteristic
639C2—161no—
640C2#1060723011yescharacteristic
641C2#1061135711yescharacteristic
642C2#1061158511yescharacteristic
643C2#1061211411yescharacteristic
644C2#1061226811yescharacteristic
645C2#1061307711yescharacteristic
646C2#1061311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1926C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#1926D5
hypocenterC5#25287
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65143C2semidirect
4. #10605388C2semidirect
6. #10601382C2semidirect
11. #10600279C2semidirect
12. #10599586C2semidirect
13. #10599576C2semidirect
14. #10599424C2semidirect
15. #10599411C2semidirect
607. C5#25287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651432
C2×#650542
#106080822
#106053882
C5×#19262
#106013822
#106009712
#106009552
#106004452
#106002792
#105995862
#105995762
#105994242
#105994112
#252875