Finite Group Databasebeta

← #12148735

Subgroups — #12148735

Order 1280.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605530C211yesmaximal, characteristic
5#10600423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600256C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#125C2211yescharacteristic
17C2×#4041—21no—
18C2×#4041—21no—
19C2×#4020C2211yescharacteristic
20C2×#4020C2211yescharacteristic
21C2×#4020C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C5×#389—21no—
24C5×#389C2211yescharacteristic
25C5×#389C2211yescharacteristic
26C5×#387—21no—
27C5×#387—21no—
28C4×C5×C4⋊C4—21no—
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#65356—24no—
34#65355—24no—
35C2×#3941C2211yescharacteristic
36C2×#3941C2211yescharacteristic
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3941C2211yescharacteristic
45C2×#3941C2211yescharacteristic
46C2×#3941C2211yescharacteristic
47C2×#3940C2211yescharacteristic
48C2×#3939C2211yescharacteristic
49#65228C2211yescharacteristic
50#65228C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
54C2×#3935C2211yescharacteristic
55#64960—21no—
56#64960—21no—
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#25288—51nomaximal, Sylow
62C22×D20—21no—
63C22×D20—21no—
64C22×D20—21no—
65C22×D20—21no—
66C22×D20—21no—
67C22×D20—21no—
68C22×D20C2311yescharacteristic
69C22×D20C2311yescharacteristic
70C22×D20C2311yescharacteristic
71C22×C4×D5—21no—
72C5×#125—22no—
73C5×#125D414yescomplemented
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C5—21no—
85C2×C42×C5—21no—
86C2×C42×C5—21no—
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88C2×C42×C5C2311yescharacteristic
89C2×C42×C5C2311yescharacteristic
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100#4041—44no—
101#4041—44no—
102#4020—22no—
103#4020—22no—
104#4020—22no—
105#4020—22no—
106#4020—41no—
107#4020—41no—
108C4×D20—22no—
109C4×D20—22no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95—21no—
112C5×#95—21no—
113C5×#95—21no—
114C5×#95—21no—
115C5×#95D411yescharacteristic
116C5×#95D411yescharacteristic
117#3941—22no—
118#3941—22no—
119#3941—22no—
120#3941—22no—
121#3941—22no—
122#3941—22no—
123#3941—22no—
124#3941—22no—
125#3941—22no—
126#3941—22no—
127#3941—41no—
128#3941—41no—
129#3940—22no—
130#3939—22no—
131C4⋊#168—22no—
132C4⋊#168—41no—
133C4⋊#168—41no—
134#3935—22no—
135C2×#490—51no—
136C2×#478—51no—
137#2541—51no—
138#2370D511yescharacteristic, complemented
139#2067—51no—
140#2065—51no—
141#2041—51no—
142#2041—51no—
143#1982—51no—
144#1982—51no—
145#1982—51no—
146#1940—51no—
147#1926—51no—
148#1925—51no—
149#1762—51no—
150C23×D5—21no—
151C23×D5—21no—
152C23×D5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C22×Dic5—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—42no—
183C2×D20—42no—
184C2×D20—42no—
185C2×D20—42no—
186C2×D20—42no—
187C2×D20—42no—
188C2×D20—42no—
189C2×D20—42no—
190C2×D20—42no—
191C2×D20—42no—
192C2×D20—42no—
193C2×D20—42no—
194C2×D20—81no—
195C2×D20—81no—
196C2×D20—81no—
197C2×D20—81no—
198C2×D20—81no—
199C2×D20—81no—
200C2×D20#4112yes—
201C2×C4×D5—42no—
202C2×C4×D5—42no—
203C2×C4×D5—42no—
204C5×C4⋊C4—24no—
205C5×C4⋊C4—24no—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C4⋊C4—22no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—42no—
214C5×C4⋊C4—81no—
215C5×C4⋊C4C2×D412yes—
216C5×C4⋊C4C2×D412yes—
217C5×C4⋊C4#4112yes—
218C42×C5—21no—
219C42×C5—21no—
220C42×C5—21no—
221C42×C5—21no—
222C42×C5—42no—
223C42×C5—81no—
224C42×C5—81no—
225C42×C5C2×D412yes—
226C42×C5#4112yes—
227#685—42no—
228#685—42no—
229#685—42no—
230#685—42no—
231#685—42no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#127—51no—
247C2×#127—51no—
248C2×#127—51no—
249C2×#125C2×D511yescharacteristic
250C2×#121—101no—
251C2×#121—101no—
252C2×C4×D4—51no—
253#490—104no—
254#478—104no—
255C2×#107—51no—
256C2×#106—51no—
257C2×C4⋊C8—51no—
258C2×C4⋊C8—51no—
259C2×C4⋊C8—51no—
260C2×#102—51no—
261C2×#102—51no—
262C2×#102—51no—
263C2×#102—51no—
264C2×#102—51no—
265C2×#102—51no—
266C2×#102—51no—
267C2×#102—51no—
268C2×#102—51no—
269C2×#102—51no—
270C2×#102—51no—
271C2×#102—51no—
272C2×#97—51no—
273#392—101no—
274#392—101no—
275#390—51no—
276#390—51no—
277#389—21no—
278#389C2×D511yescharacteristic
279#389C2×D511yescharacteristic
280#387—21no—
281#387—21no—
282C4×C4⋊C4—21no—
283C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
284C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
285C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
286C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
287#340—51no—
288#340—51no—
289#336—51no—
290#336—51no—
291C23×C5C22×D411yescharacteristic
292C22×D5—22no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—41no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5#12112yes—
340C2×C4×C5#12112yes—
341C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352D20—22no—
353D20—22no—
354D20—41no—
355D20—41no—
356D20—41no—
357D20—41no—
358D20—41no—
359D20—41no—
360D20—41no—
361D20—41no—
362D20—41no—
363D20—41no—
364D20—84no—
365D20—84no—
366D20—84no—
367D20—84no—
368D20—84no—
369D20—84no—
370C4×D5—84no—
371#168—41no—
372#168—41no—
373#168—41no—
374#168—41no—
375C22×D4—51no—
376C22×D4—51no—
377C22×D4—51no—
378C22×D4—101no—
379C22×D4—101no—
380C22×D4—101no—
381C22×D4—101no—
382C22×D4—101no—
383C22×D4—101no—
384C23×C4—101no—
385C22×C8—51no—
386C22×C8—51no—
387C22×C8—51no—
388C22×C8—51no—
389#127—102no—
390#127—102no—
391#127—102no—
392#127—102no—
393#127—201no—
394#127—201no—
395#125—22no—
396#125D2014yescomplemented
397#121—204no—
398#121—204no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—102no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C22×D511yescharacteristic
421C2×C42C22×D511yescharacteristic
422C2×C42C22×D511yescharacteristic
423#107—102no—
424#106—102no—
425C4⋊C8—102no—
426C4⋊C8—201no—
427C4⋊C8—201no—
428#102—102no—
429#102—102no—
430#102—102no—
431#102—102no—
432#102—102no—
433#102—102no—
434#102—102no—
435#102—102no—
436#102—102no—
437#102—102no—
438#102—201no—
439#102—201no—
440#97—102no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95C22⋊D511yescharacteristic
447#95C22⋊D511yescharacteristic
448C22×C5C2×#12111yescharacteristic
449C22×C5#54611yescharacteristic
450C22×C5#54811yescharacteristic
451C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C22×C5#57611yescharacteristic
454C22×C5#57711yescharacteristic
455C2×D5—42no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—42no—
458C2×D5—81no—
459C2×D5—81no—
460C2×D5—81no—
461C2×D5—81no—
462C2×D5—81no—
463C2×D5—81no—
464C2×D5—81no—
465C2×D5—81no—
466C2×D5—81no—
467C2×D5—81no—
468C2×D5—81no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—81no—
473C2×D5—81no—
474C2×D5—81no—
475C2×D5—81no—
476C4×C5—22no—
477C4×C5—22no—
478C4×C5—22no—
479C4×C5—22no—
480C4×C5—42no—
481C4×C5—42no—
482C4×C5—42no—
483C4×C5—41no—
484C4×C5—41no—
485C4×C5—81no—
486C4×C5#52911yescharacteristic
487C4×C5#54211yescharacteristic
488C4×C5#54811yescharacteristic
489C4×C5#55011yescharacteristic
490Dic5—81no—
491C24—101no—
492C24—101no—
493C24—101no—
494C2×D4—52no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—202no—
513C2×D4—202no—
514C2×D4—202no—
515C2×D4—202no—
516C2×D4—202no—
517C2×D4—202no—
518C2×D4—202no—
519C2×D4—202no—
520C2×D4—202no—
521C2×D4—202no—
522C2×D4—202no—
523C2×D4—202no—
524C2×D4—401no—
525C2×D4—401no—
526C2×D4—401no—
527C2×D4—401no—
528C2×D4—401no—
529C2×D4—401no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—202no—
536C22×C4—202no—
537C22×C4—202no—
538C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
544C22×C4C23×D511yescharacteristic
545C2×C8—101no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—101no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—101no—
553C2×C8—101no—
554C2×C8—101no—
555C2×C8—101no—
556C2×C8—101no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—81no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4C2×D2012yes—
571C4⋊C4C2×D2012yes—
572C4⋊C4#71312yes—
573C22⋊C4—202no—
574C22⋊C4—202no—
575C22⋊C4—202no—
576C22⋊C4—202no—
577C22⋊C4—202no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—42no—
583C42—81no—
584C42—81no—
585C42C2×D2012yes—
586C42#70912yes—
587C2×C5#242611yescharacteristic
588C2×C5#303811yescharacteristic
589C2×C5#304511yescharacteristic
590C2×C5#331011yescharacteristic
591C2×C5#331811yescharacteristic
592C2×C5#336611yescharacteristic
593C2×C5#336811yescharacteristic
594D5—82no—
595D5—161no—
596D5—161no—
597C23—102no—
598C23—201no—
599C23—201no—
600C23—201no—
601C23—201no—
602C23—201no—
603C23—201no—
604C23—201no—
605C23—201no—
606C23—201no—
607C23—201no—
608C23—201no—
609C23—201no—
610C23—201no—
611C23—201no—
612C23—201no—
613C23—201no—
614C23—201no—
615C23—201no—
616C23—201no—
617C23—201no—
618C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
619D4—102no—
620D4—102no—
621D4—201no—
622D4—201no—
623D4—201no—
624D4—201no—
625D4—201no—
626D4—201no—
627D4—201no—
628D4—201no—
629D4—201no—
630D4—201no—
631D4—404no—
632D4—404no—
633D4—404no—
634D4—404no—
635D4—404no—
636D4—404no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—404no—
667C2×C4#407612yes—
668C2×C4#407612yes—
669C2×C4#409512yes—
670C2×C4#409512yes—
671C2×C4C22×D2011yescharacteristic
672C2×C4C2×#70911yescharacteristic
673C2×C4C2×#71311yescharacteristic
674C2×C4#414711yescharacteristic
675C2×C4D5×#4111yescharacteristic
676C2×C4#414911yescharacteristic
677C8—201no—
678C8—201no—
679C8—201no—
680C8—201no—
681C5#2528811yescharacteristic, complemented, Sylow
682C22—202no—
683C22—202no—
684C22—202no—
685C22—401no—
686C22—401no—
687C22—401no—
688C22—401no—
689C22—401no—
690C22—401no—
691C22—401no—
692C22—401no—
693C22—401no—
694C22—401no—
695C22—401no—
696C22—401no—
697C22—401no—
698C22—401no—
699C22—401no—
700C22—401no—
701C22—401no—
702C22—401no—
703C22C2×#407611yescharacteristic
704C22#6615111yescharacteristic
705C22C2×#409511yescharacteristic
706C22C2×#409511yescharacteristic
707C22#6616311yescharacteristic
708C22#6616911yescharacteristic
709C22#6617111yescharacteristic
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—81no—
720C4—401no—
721C4#6591011yescharacteristic
722C4#6591111yescharacteristic
723C4#6591411yescharacteristic
724C4#6591611yescharacteristic
725C2—402no—
726C2—801no—
727C2—801no—
728C2#1061422611yescharacteristic
729C2#1061425711yescharacteristic
730C2#1061429611yescharacteristic
731C2#1061533011yescharacteristic
732C2#1061534711yescharacteristic
733C2#1061536911yescharacteristic
734C2#1061542111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2370C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10605530C2
hypercenter#2370D5
hypocenterC5#25288
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2370

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2370C2semidirect
2. C2×#65355C2semidirect
3. C2×#65356C2semidirect
5. #10600423C2semidirect
6. #10600422C2semidirect
7. #10600420C2semidirect
8. #10600420C2semidirect
9. #10600280C2semidirect
10. #10600280C2semidirect
11. #10600280C2semidirect
12. #10600278C2semidirect
13. #10600267C2semidirect
14. #10600256C2semidirect
15. #10600255C2semidirect
73. C5×#125D4semidirect
138. #2370D5semidirect
396. #125D20semidirect
681. C5#25288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23702
C2×#653552
C2×#653562
#106055302
#106004232
#106004222
#106004202
#106002802
#106002782
#106002672
#106002562
#106002552
#252885