Finite Group Databasebeta

← #12148737

Subgroups — #12148737

Order 1280.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2541C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602402C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600445C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600429C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600278C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#127C2211yescharacteristic
17C2×C5×#127C2211yescharacteristic
18C2×C5×#127C2211yescharacteristic
19C2×C5×#121—21no—
20C2×C5×#121—21no—
21C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
22C2×#4016C2211yescharacteristic
23C5×#392—21no—
24C5×#392—21no—
25C5×#390C2211yescharacteristic
26C5×#390C2211yescharacteristic
27C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#3964C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33C2×#3964C2211yescharacteristic
34C2×#3964C2211yescharacteristic
35C2×#3964C2211yescharacteristic
36C2×#3964C2211yescharacteristic
37C2×#3964C2211yescharacteristic
38C2×#3964C2211yescharacteristic
39C2×#3964C2211yescharacteristic
40#65360—24no—
41#65298—24no—
42#65267—21no—
43#65261—21no—
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
49#65217C2211yescharacteristic
50#65217C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
54C2×#3935C2211yescharacteristic
55#64941—21no—
56#64938—21no—
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#25288—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4—21no—
63C22×C5×D4—21no—
64C22×C5×D4—21no—
65C22×C5×D4—21no—
66C22×C5×D4—21no—
67C22×C5×D4—21no—
68C22×C5×D4C2311yescharacteristic
69C22×C5×D4C2311yescharacteristic
70C22×C5×D4C2311yescharacteristic
71C23×C4×C5—21no—
72C5×#127—22no—
73C5×#127—22no—
74C5×#127—22no—
75C5×#127—22no—
76C5×#127—41no—
77C5×#127—41no—
78C5×#121—44no—
79C5×#121—44no—
80C4×C5×D4—22no—
81C4×C5×D4—22no—
82C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C22⋊C4—21no—
86C2×C5×C22⋊C4—21no—
87C2×C5×C22⋊C4—21no—
88C2×C5×C22⋊C4—21no—
89C2×C5×C22⋊C4—21no—
90C2×C42×C5C2311yescharacteristic
91C2×C42×C5C2311yescharacteristic
92C2×C42×C5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108#4016—22no—
109#4016D414yescomplemented
110C5×#95D411yescharacteristic
111C5×#95D411yescharacteristic
112#3964—22no—
113#3964—22no—
114#3964—22no—
115#3964—22no—
116#3964—22no—
117#3964—22no—
118#3964—22no—
119#3964—22no—
120#3964—22no—
121#3964—22no—
122#3964—41no—
123#3964—41no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3940—22no—
130#3939—22no—
131C4⋊#168—22no—
132C4⋊#168—41no—
133C4⋊#168—41no—
134#3935—22no—
135C2×#490—51no—
136C2×#478—51no—
137#2541D511yescharacteristic
138#2370—51no—
139#2067—51no—
140#2065—51no—
141#2041—51no—
142#2041—51no—
143#1982—51no—
144#1982—51no—
145#1982—51no—
146#1940—51no—
147#1926—51no—
148#1925—51no—
149#1762—51no—
150C24×C5—21no—
151C24×C5—21no—
152C24×C5—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—42no—
171C2×C5×D4—42no—
172C2×C5×D4—42no—
173C2×C5×D4—42no—
174C2×C5×D4—42no—
175C2×C5×D4—42no—
176C2×C5×D4—42no—
177C2×C5×D4—42no—
178C2×C5×D4—42no—
179C2×C5×D4—42no—
180C2×C5×D4—42no—
181C2×C5×D4—42no—
182C2×C5×D4—81no—
183C2×C5×D4—81no—
184C2×C5×D4—81no—
185C2×C5×D4—81no—
186C2×C5×D4—81no—
187C2×C5×D4—81no—
188C2×C5×D4#4112yes—
189C22×C4×C5—21no—
190C22×C4×C5—42no—
191C22×C4×C5—42no—
192C22×C4×C5—42no—
193C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5C2411yescharacteristic
200C22×Dic5—21no—
201C22×Dic5—21no—
202C22×Dic5—21no—
203C22×Dic5—21no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—42no—
209C5×C22⋊C4—42no—
210C5×C22⋊C4—42no—
211C5×C22⋊C4—42no—
212C5×C22⋊C4—42no—
213C42×C5—21no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5—21no—
217C42×C5C2×D412yes—
218C42×C5#4112yes—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5C2×D412yes—
225C4⋊Dic5C2×D412yes—
226C4⋊Dic5#4112yes—
227#683—24no—
228#683—24no—
229#683—42no—
230#683—81no—
231C4×Dic5—42no—
232C4×Dic5—81no—
233C4×Dic5—81no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#127C2×D511yescharacteristic
247C2×#127C2×D511yescharacteristic
248C2×#127C2×D511yescharacteristic
249C2×#125—51no—
250C2×#121—21no—
251C2×#121—21no—
252C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
253#490—104no—
254#478—104no—
255C2×#107—51no—
256C2×#106—51no—
257C2×C4⋊C8—51no—
258C2×C4⋊C8—51no—
259C2×C4⋊C8—51no—
260C2×#102—51no—
261C2×#102—51no—
262C2×#102—51no—
263C2×#102—51no—
264C2×#102—51no—
265C2×#102—51no—
266C2×#102—51no—
267C2×#102—51no—
268C2×#102—51no—
269C2×#102—51no—
270C2×#102—51no—
271C2×#102—51no—
272C2×#97—51no—
273#392—21no—
274#392—21no—
275#390C2×D511yescharacteristic
276#390C2×D511yescharacteristic
277#389—51no—
278#389—51no—
279#389—101no—
280#387—101no—
281#387—101no—
282C4×C4⋊C4—51no—
283C4×C4⋊C4—51no—
284C4×C4⋊C4—51no—
285C4×C4⋊C4—101no—
286C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
287#340—51no—
288#340—51no—
289#336—51no—
290#336—51no—
291C23×C5—22no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5—41no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5—41no—
307C23×C5—41no—
308C23×C5—41no—
309C23×C5—41no—
310C23×C5—41no—
311C23×C5—41no—
312C23×C5C22×D411yescharacteristic
313C5×D4—22no—
314C5×D4—22no—
315C5×D4—41no—
316C5×D4—41no—
317C5×D4—41no—
318C5×D4—41no—
319C5×D4—41no—
320C5×D4—41no—
321C5×D4—41no—
322C5×D4—41no—
323C5×D4—41no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—84no—
326C5×D4—84no—
327C5×D4—84no—
328C5×D4—84no—
329C5×D4—84no—
330C5×D4—84no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—21no—
342C2×C4×C5—21no—
343C2×C4×C5—21no—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—41no—
346C2×C4×C5—41no—
347C2×C4×C5—41no—
348C2×C4×C5—84no—
349C2×C4×C5#12112yes—
350C2×C4×C5#12112yes—
351C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
359C2×Dic5—22no—
360C2×Dic5—22no—
361C2×Dic5—22no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5—41no—
366C2×Dic5—41no—
367C2×Dic5—41no—
368C2×Dic5—41no—
369C2×Dic5—41no—
370C2×Dic5—41no—
371#168—41no—
372#168—41no—
373#168—41no—
374#168—41no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4C22×D511yescharacteristic
382C22×D4C22×D511yescharacteristic
383C22×D4C22×D511yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C22×C8—51no—
386C22×C8—51no—
387C22×C8—51no—
388C22×C8—51no—
389#127—22no—
390#127—22no—
391#127—22no—
392#127—22no—
393#127—41no—
394#127—41no—
395#125—54no—
396#125—102no—
397#121—44no—
398#121—44no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4—101no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C42—101no—
418C2×C42—101no—
419C2×C42—101no—
420C2×C42C22×D511yescharacteristic
421C2×C42C22×D511yescharacteristic
422C2×C42C22×D511yescharacteristic
423#107—102no—
424#106—102no—
425C4⋊C8—102no—
426C4⋊C8—201no—
427C4⋊C8—201no—
428#102—102no—
429#102—102no—
430#102—102no—
431#102—102no—
432#102—102no—
433#102—102no—
434#102—102no—
435#102—102no—
436#102—102no—
437#102—102no—
438#102—201no—
439#102—201no—
440#97—102no—
441#95—101no—
442#95—101no—
443#95—101no—
444#95—101no—
445#95—101no—
446#95C22⋊D511yescharacteristic
447#95C22⋊D511yescharacteristic
448C22×C5—42no—
449C22×C5—42no—
450C22×C5—42no—
451C22×C5—81no—
452C22×C5—81no—
453C22×C5—81no—
454C22×C5—81no—
455C22×C5—81no—
456C22×C5—81no—
457C22×C5—81no—
458C22×C5—81no—
459C22×C5—81no—
460C22×C5—81no—
461C22×C5—81no—
462C22×C5—81no—
463C22×C5—81no—
464C22×C5—81no—
465C22×C5—81no—
466C22×C5—81no—
467C22×C5—81no—
468C22×C5—81no—
469C22×C5C2×#12111yescharacteristic
470C22×C5#54611yescharacteristic
471C22×C5#54811yescharacteristic
472C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C22×C5#57611yescharacteristic
475C22×C5#57711yescharacteristic
476C4×C5—22no—
477C4×C5—22no—
478C4×C5—22no—
479C4×C5—22no—
480C4×C5—41no—
481C4×C5—41no—
482C4×C5—81no—
483C4×C5#52911yescharacteristic
484C4×C5#54211yescharacteristic
485C4×C5#54811yescharacteristic
486C4×C5#55011yescharacteristic
487Dic5—42no—
488Dic5—42no—
489Dic5—42no—
490Dic5—81no—
491C24—21no—
492C24—21no—
493C24—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—81no—
527C2×D4—81no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4#71112yes—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
544C22×C4C23×D511yescharacteristic
545C2×C8—101no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—101no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—101no—
553C2×C8—101no—
554C2×C8—101no—
555C2×C8—101no—
556C2×C8—101no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—52no—
562C4⋊C4—52no—
563C4⋊C4—52no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—104no—
568C4⋊C4—104no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—202no—
572C4⋊C4—401no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—202no—
583C42—401no—
584C42—401no—
585C42D4×D512yes—
586C42#71112yes—
587C2×C5—82no—
588C2×C5—161no—
589C2×C5—161no—
590C2×C5#242611yescharacteristic
591C2×C5#303811yescharacteristic
592C2×C5#304511yescharacteristic
593C2×C5#331011yescharacteristic
594C2×C5#331811yescharacteristic
595C2×C5#336611yescharacteristic
596C2×C5#336811yescharacteristic
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—84no—
632D4—84no—
633D4—84no—
634D4—84no—
635D4—84no—
636D4—84no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—102no—
656C2×C4—102no—
657C2×C4—102no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4#407812yes—
668C2×C4#407812yes—
669C2×C4#408412yes—
670C2×C4#408412yes—
671C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
672C2×C4C2×#71111yescharacteristic
673C2×C4C2×#71111yescharacteristic
674C2×C4#414411yescharacteristic
675C2×C4D5×#4111yescharacteristic
676C2×C4#415011yescharacteristic
677C8—201no—
678C8—201no—
679C8—201no—
680C8—201no—
681C5#2528811yescharacteristic, complemented, Sylow
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22C2×#407811yescharacteristic
704C22C2×#407811yescharacteristic
705C22C2×#408411yescharacteristic
706C22#6614011yescharacteristic
707C22#6616511yescharacteristic
708C22#6616911yescharacteristic
709C22#6617011yescharacteristic
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—202no—
718C4—202no—
719C4—202no—
720C4—401no—
721C4#6593211yescharacteristic
722C4#6593311yescharacteristic
723C4#6593411yescharacteristic
724C4#6593711yescharacteristic
725C2—82no—
726C2—161no—
727C2—161no—
728C2#1061437711yescharacteristic
729C2#1061489611yescharacteristic
730C2#1061511611yescharacteristic
731C2#1061521511yescharacteristic
732C2#1061521611yescharacteristic
733C2#1061531211yescharacteristic
734C2#1061531811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#2541C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenter#2541D5
hypocenterC5#25288
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65360C2semidirect
3. C2×#65298C2semidirect
4. #10605390C2semidirect
5. #10602555C2semidirect
6. #10602555C2semidirect
7. #10602554C2semidirect
8. #10602554C2semidirect
9. #10602554C2semidirect
10. #10602402C2semidirect
11. #10600446C2semidirect
12. #10600445C2semidirect
13. #10600430C2semidirect
14. #10600429C2semidirect
15. #10600278C2semidirect
109. #4016D4semidirect
681. C5#25288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#25412
C2×#653602
C2×#652982
#106053902
#106025552
#106025542
#106024022
#106004462
#106004452
#106004302
#106004292
#106002782
#252885